北京市朝阳区北京中学2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025~2026学年度第二学期期末检测 七年级北京中学集团数学学科试卷 (考试时间90分钟 学校 班级 姓 1. 本试卷共6页，共四道大题，27道小题。其中· 人题至第三大题为必做题，满分 考 100分。第四大题为选做题，满分6分，计人总分，但卷面总分不超过100分。 生 2.在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号。 须 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 知 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（共24分，每题3分）】 下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个 1.在平面直角坐标系中，点P（1,一2)在 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 2.如图，在线段PA,PB,PC,PD中，最短的是 (A)线段PA (B)线段PB (C)线段PC (D)线段PD 3.在以下调查中，适宜用抽样调查的是 (A)我国进行的全国人口普查 (B)了解全班同学的身高情况 (C)选出学校短跑最快的学生参加全市比赛 (P)调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 4.如图，直线AB,CD相交于点0，∠AOC:∠B0C=2:7,则∠B0D的度数为 (A)20° D (B)40 (C)70° B (D)140° 5.已知a>b,b>c,下列不等式不一定成立的是 (A)b<a (B)a>c (C)ac>bc (D)2a>b+c 6.《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之， 不足一尺，问几何.意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量 木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺.设绳子长x尺，木头长y尺，根据题意所列方程组 正确的是 (a5-855i (B) x=y+4.5, (C)-y=4.5, x-2y=1. 0.5x-y=1. (D)y=x+4.5, 0.5x+1=y 七年级数学试卷第1页（共6页） 回☒回 扫码进群领取更多资料 7.有下面四个推断： ①两个无理数的和一定是无理数： ②两个无理数的积一定是无理数； ③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数； ④一个有理数与一个无理数的积一定是无理数， 上述推断中，正确的有 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 8.《中国气候变化蓝皮书(2025)》由中国气象局于2025年6月发布.下图是1901-2024年 中国地表年平均气温距平统计图（距平是指某一个数值与参照平均值的差，此图中的参 照平均值为1991-2020年的平均值)， 2.0p 气温距平…1901-2024年线性变化趋势 1.5 一-1961-2024年线性变化趋势 1.0 K 0.5E 0.0 爽 -0.5 -2.0 1920 1940 1960 1980 2000 2020 年份 根据统计图信息，下列说法中不合理的是 （A)从1901年到2024年，2024年中国地表年平均气温最高 (B)近10年(2015-2024年)是1901年以来最暖的十年 (C)要预测2030年中国地表年平均气温的距平值，在这两条趋势线中，选择1901-2024 年的趋势线更合适 (D)根据1961-2024年的趋势线估算，在这期间中国地表年平均气温平均每10年升高约 0.3℃ 二、填空题（共24分，每题3 9.√5的相反数为 10.x与3的和小于5，用不等式表示为 11.在平面直角坐标系x0y中，长方形ABCD的三个顶点坐标分别为A(-3,2),B(-3,-2), C(3,-2),则第四个顶点D的坐标为 12.可以用一个m的值说明命题“正数的算术平方根一定大于它的立方根”是假命题，这个 值可以是m= 13.如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=53°，则∠2= 3 cm2 1 cm 1o☑ 第13题图 第14题图 14.如图，长方形内两个正方形的面积分别为3cm2,1cm2,图中两块阴影部分的面积和 为 cm2. 七年级数学试卷第2页（共6页） ▣葱▣ 扫码进群领取更多资料 15.画频数分布直方图时，要先决定组距与组数.已知样本数据中的最大值是7.4，最小值是 4.0,若取组距为0.3，则组数为 16.在平面直角坐标系x0y中有两点A(-1,3),B(1,-1),将线段AB平移得到线段0C, 则C点的坐标为 三、解答题（共52分，第17-24题每题5分，第25-26题每题6分） 17.,计算：√2+64+V21-V2) 18.解方程组 x-5y=8, 3x+5y=4, 19.解不等式2x+1>3x-2,并在数轴上表示解集. 20.x取哪些整数值时，不等式5x+4>3(x+1)与，1≤三-x都成立. 2 2 21.已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠F. 求证：AB∥EF, 补全下面的证明过程，括号内填推理的依据， B 证明：.∠1+∠2=180°， D ,∠3=∠F, .AB∥EF( 七年级数学试卷第3页（共6页） 回涵▣ 扫码进群领取更多资料 塑 22.如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，三角形ABC的三个顶点都是格点，以某 条水平直线为x轴，建立平面直角坐标系，使三角形ABC的顶点尽可能多地落在坐标 轴上 (1)在图中画出满足条件的平面直角坐标系； (2)写出点A,B的坐标； (3)y轴上有一点P,三角形PAB与三角形ABC的面积相等，写出点P的坐标. 23.体重指数(BMI)是衡量人体胖瘦程度的常用指标.某公司为了解员工的胖瘦状况，随机 抽取了60名员工的体检数据.以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分. 人数 体重 40 肥胖 过低 502520 8.36 11.7% 16.7% 510 超重 50 体重正常m% 体重体重超重肥胖体重指数 过低 类型 根据以上信息完成下列问题： (1)补全条形统计图； (2)扇形统计图中m的值为 (结果保留小数点后一位)，“超重”对应扇形的圆 心角为 (3)若该公司有1200名员工，估计其中肥胖的约有 七年级数学试卷第4页（共6页） ▣泛▣ " 扫码进群领取更多资料 24.一家小型超市的账目记录显示，第一天卖出4支牙刷和5盒牙音，收人72元；第二天， 以同样的价格卖出同样的牙刷3支和牙苻4盒，收人54元，店长在查账时发现这个记 录有误 (1)请说明这个记录有误的理由； (2)通过进一步核查发现，两次的收人没有错误，在四项卖出数量的数据中也只有一项 数据的记录有误，其他数据的记录都是正确的，若牙刷和牙音的售价都是整数，请直 接指出哪一项数据的记录可能有误，并写出正确的数据 x=a 25.若关于x,y的二元一次方程组的解 公，满足0<号<宁，则称此二元一次方程组为优 (y=b x+y=4, x+y=2, 解方程组.例如： 是优解方程组，{ 不是优解方程组， 2x+y=5 2x+y=2 x+y=4+m, (1)若关于x,y的二元一次方程组 是优解方程组，求m的取值范围； (x-y=m-2 3x+y=1, (2)已知k<-1,请判断关于x,y的二元一次方程组{ 是否是优解方程组， 2x+y=4 并说明理由， 七年级数学试卷第5页（共6页） ▣泛▣ 。" 扫码进群领取更多资料 26.如图，在三角形ABC中，∠B=∠BAC,直线AD∥BC. (1)求证：AB平分∠CAD; (2)E为直线BC上一点（不与点C重合），连接AE,作AF平分LCAE,交直线BC于 点F,作FG∥AB,交直线AD于点G ①当点E在线段BC上时，依题意补全图形，用等式表示∠AEC和LAFG的数量 关系，并证明； ②当点E在线段BC的延长线上时，直接用等式表示LAEC和∠AFG的数量关系， 四、选做题（共6分） 27.在平面直角坐标系x0y中，对于点P(a,b)给出如下定义：已知点Q(x,y),令 仁=+6则点Q(比，y)称为点Q经过P变换得到的对应点例如，当。=1,6=2时， (y'=by+a, 原点0经过P变换得到的对应点为0'(2,1).某图形M上所有的点经过P变换得到的 对应点所组成的图形M'称为图形M的P变换图形 (1)若坐标系内任意一点经过P变换得到的对应点都是同一个点，直接写出满足条件的 点P的坐标； (2)已知图形M为正方形（边与坐标轴平行或垂直），其面积为p(p>0),周长为 q(q>0) ①若图形M的P变换图形M'的面积仍为p,直接写出a,b满足的条件； ②若图形M的P变换图形M的周长仍为q,直接写出α，b满足的条件； ③若图形M的P变换图形M'仍是正方形，直接写出a,b满足的条件. 七年级数学试卷第6页（共6页） ▣泛▣ 扫码进群领取更多资料