第03讲 电势能和电势（暑假预习举一反三讲义）新高二物理人教版必修第三册

第03讲 电势能和电势 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（4个知识归纳+7个题型）+暑假作业】 【情景引入】 大家爬山时会发现，越高的位置克服重力越费力，物体在高处具备下落做功的能量，我们称之为重力势能。电场和重力场十分相似，把试探电荷放进电场，移动电荷时电场力也会做功：顺着电场力移动电荷，电场力做正功；逆着电场力移动电荷，外力要克服电场力做功，电荷就会储存一种能量，这就是电势能。重力势能离不开高度这个参考量，那电势能对应的 “电场高度” 又是什么？今天我们就通过类比重力场，探究电势能的变化规律，引入描述电场能的性质的物理量 —— 电势。 【知识点1】电场力做功的特点 1．特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关． 2．在匀强电场中电场力做功W＝qE·Lcosθ，其中θ为电场力与位移间夹角． 深化理解： 1．静电力做功的特点的理解 (1)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与具体路径无关，这与重力做功特点相似． (2)静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，电场力做功的特点不变． 2．电场力做功正负的判断 (1)根据电场力方向和位移方向的夹角判断：夹角为锐角，电场力做正功；夹角为钝角，电场力做负功． (2)根据电场力方向和瞬时速度方向的夹角判断：夹角是锐角，电场力做正功；夹角是钝角，电场力做负功；电场力方向和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功． (3)根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则电场力做负功；若电势能减小，则电场力做正功． (4)根据动能的变化情况判断(物体只受电场力作用)：若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场 【例1】（24-25高二上·辽宁·期末）关于电场力做功的特点，下列说法正确的是（　　） A．在电场中移动电荷，路径不同，电场力做的功一定不同 B．电场力做的功只与电荷在电场中的始、末位置有关 C．电场力对电荷做正功，电荷的电势能增加 D．电荷在电场中的位置发生了变化，电场力对电荷一定做了功 【变式1-1】．（23-24高二上·宁夏石嘴山·阶段检测）如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，静电力做功为W1；第二次沿折线ACB移动该电荷，静电力做功为W2；第三次沿曲线AB移动该电荷，静电力做功为W3。则（　　） A．W1>W2 B．W3<W2 C．W1＝W2 D．W1<W3 【变式1-2】（22-23高二上·四川内江·阶段检测）如图所示为两个等量点电荷的电场线，图中点和点、点和点皆关于两电荷连线的中点对称，若将一电荷放在此电场中，则以下说法正确的是（　　） A．电荷在点受力最大 B．电荷沿直线由到的过程中，电场力先增大后减小 C．电荷沿直线由到的过程中，电场力先做正功后做负功 D．电荷沿直线由到的过程中，电场力先增大后减小 【知识点2】电势能 1．概念：电荷在静电场中具有的势能．用Ep表示． 2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB. 3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到零电势能点时所做的功． 4．零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无穷远处或大地处的电势能规定为零． 深化理解：对电势能的理解 1．对电势能的理解 (1)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能． (2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关．确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置． (3)标量性：电势能是标量，有正负但没有方向．电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能． 2．电势能增减的判断方法 (1)做功判断法：无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大． (2)电场线判断法：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小． (3)电势判断法：由公式Ep＝qφ知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小 【例2】（23-24高二上·上海浦东新·期中）在电场中，把点电荷从A点移动到B点，克服电场力做功，下列说法正确的是（　　） A．该电荷在B点具有的电势能为 B．该电荷在B点具有的电势能为 C．该电荷的电势能增加了 D．该电荷的电势能减少了 【变式2-1】（22-23高三下·四川·阶段检测）两个可看成点电荷的物体，所带的电荷量分别为2q和，两者在空间的电场线分布如图所示，以为圆心作圆，a、b两点为圆和两电荷连线的交点，过的中心作两电荷连线的垂线，c、d两点为垂线和圆的交点，以无穷远为电势零点，点电荷在空间某点与电荷距离为r处产生的电势，以下说法正确的是（　　） A．a点的场强小于b点的场强 B．a点的场强大于d点的场强 C．电子沿圆弧从a点经c点到b点，电势能先减小后增大 D．电子沿圆弧从a点经c点到b点，电势能一直减小 【变式2-2】（25-26高二下·安徽阜阳·阶段检测）如图，两电荷量分别为Q（Q>0）和-Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方。取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是（　　） A．b点电势为零，电场强度也为零 B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右 C．将正的试探电荷从a点移到b点，必须克服电场力做功 D．将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大 【知识点3】电势 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值． 2．公式：φ＝Ep/q. 3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V＝1 J/C. 4．特点 (1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置． (2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负． 【例3】（24-25高二下·江苏徐州·期中）如图a是电场中的一条电场线，A、B是电场线上的两点。一个点电荷仅在电场力作用下，从A运动到B过程的v-t图像如图b所示。下列说法正确的是（   ） A．A点的电势比B点高 B．A点的电势比B点低 C．点电荷在A点的电势能比在B点小 D．点电荷在A点的电势能比在B点大 【变式3-1】（25-26高二上·陕西安康·期中）如图所示，实线是某电场的电场线，、、是电场中的三点，则下列说法不正确的是（　　） A．、、三点的电场强度的大小关系为 B．、、三点的电势的高低关系为 C．同一试探电荷在、、三点受到的电场力的大小关系为 D．同一试探电荷在、、三点的电势能的大小关系为 【变式3-2】（25-26高二下·浙江温州·期中）某科研团队设计了一种新型海水淡化预净化装置，海水中的胶体杂质经处理后带负电，可利用电泳技术实现沉降分离。基本原理如图所示：涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部，两者浸没在海水中，形成如图所示的电场（实线为电场线，虚线为等势面）。已知、两点在同一条电场线上，、两点在同一等势面上。下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度比点的小 B．点的电势比点的高 C．胶体杂质从点移到点，电场力对其做正功 D．胶体杂质在点的电势能比其在点的大 【例4】（25-26高二上·河南郑州·期末）如图所示，真空中两个等量正点电荷位于圆的直径AC上的M、N两点，直径BD垂直于AC，且CM=MO=ON=NA。下列说法中正确的是（　　） A．圆弧ABCD构成一个等势面 B．B、D两点的电场强度相同 C．一个负点电荷仅受静电力作用，从D点由静止释放后，在DB间做加速直线运动 D．带负电的点电荷在A点时电势能小于该电荷在B点时的电势能 【变式4-1】（25-26高二下·湖南岳阳·期中）两个等量异种电荷的连线的中垂线组成的面，我们称它为中垂面。在中垂面上的两个同心圆，如图所示，圆心处在等量异种电荷连线上的中点，圆上有M、N、P三个点，下列说法中正确的是（　　） A．N点场强一定小于点的场强 B．N点电势一定大于点的电势 C．一个电子在、点所受电场力不相同 D．一个电子在、点的电势能相等 【变式4-2】（25-26高二下·浙江舟山·期末）真空中存在一对点电荷和，其电场线和等势线分布如图所示。其中、两点关于点电荷连线对称，、两点关于点电荷水平对称，下列说法正确的是（　　） A．、两处电场强度相同 B．的电荷量大于的电荷量 C．若电子仅在电场力的作用下从点静止释放，将沿电场线运动 D．将电子从点分别移到、两点，电场力所做的功相同 【例5】（24-25高二上·贵州遵义·阶段检测）如图所示，a、b两点位于以点电荷为球心的球面上，点在球面外，则（　　） A．两点电场强度相同 B．点电势比点高 C．将电子由点移到点，电势能减小 D．将电子由点移到点，电场力做正功 【变式5-1】（25-26高二上·江西萍乡·期末）如图所示，A、B、C、D、E、F为真空中正六边形的六个顶点，O为正六边形中心，在A、B、C三点分别固定电荷量为q、、q（）的三个点电荷，取无穷远处电势为零。则下列说法正确的是（　　） A．O点场强为零 B．O点电势为零 C．D点和F点场强相同 D．D点和F点电势不同 【变式5-2】（25-26高二上·安徽宿州·期末）如图，一半径为r、圆心为O的圆上有四等分点A、B、C、D，P为圆弧AB的中点，Q为圆弧CD的中点，A、C两点分别固定一个电荷量大小均为q的正点电荷，D点固定一个电荷量与电性均未知的点电荷。已知B点处电场强度为0，静电力常量为k，取无穷远处电势为零。下列说法正确的是（   ） A．D点固定的是一个负电荷，电荷量大小为 B．O点电场强度大小为，方向由O指向D C．将一电子从P点移动到Q点，电场力做正功 D．在BD连线上，从B到D电势先升高后降低 【例6】（25-26高二上·安徽·期末）如图所示，在原点O和x轴负半轴上坐标为-x1处分别固定两点电荷Q1、Q2。一带正电的试探电荷从坐标为x2处以一定的初速度沿x轴正方向运动，其电势能的变化情况已在图中绘出，图线与x轴交点的横坐标为x3，图线最高点对应的横坐标为x4。不计试探电荷的重力，下列说法正确的是（　　） A．x正半轴上，x4处的电势最低 B．点电荷Q1、Q2均带正电 C．试探电荷从x2运动至x4的过程中，电场力的大小一直减小 D．试探电荷从x2运动至x4的过程中，电场力先做正功后做负功 【变式6-1】（26-27高二上·安徽黄山·期末）如图甲所示，电子仅在静电力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知。该电子的电势能随坐标x变化的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　） A．电子从A到B的过程中静电力做的功等于从B到C的过程中静电力做的功 B．电子在A点的速度大于在B点的速度 C．A点的电场强度小于C点的电场强度 D．B点的电势高于A点的电势 【变式6-2】（25-26高二上·河北张家口·期末）在静电场中，一电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位置x的变化关系如图所示，则电子从向运动的过程中，下列关于电子在、、三点处的说法正确的是（　　） A．在处电子动能最大 B．在处电势最高 C．在处电子加速度最大 D．在处电场强度最大 【例7】（25-26高二上·内蒙古包头·期中）如图所示，匀强电场的电场强度E=2.0×104N/C，沿电场线方向有A、B两点，A、B两点间的距离s=0.10m。将质量m=2×10-9kg、电荷量q=+2.0×10-8C的点电荷从A点移至B点。求： (1)电荷所受静电力F的大小； (2)电荷从A点移至B点的过程中，静电力所做的功W； (3)电荷的电势能改变了多少？ 【变式7-1】（25-26高二上·广东·阶段检测）如图，ABC表示光滑绝缘轨道，其中轨道的BC部分是半径为R的圆弧，轨道的水平部分与圆弧相切。整个轨道竖直固定在水平向右的匀强电场中，将带电小球从水平轨道上A点由静止释放。已知重力加速度为g，A、B间的距离为R，小球的质量为m、带正电且电荷量为q，电场强度大小为，求： (1)小球从A到C点过程中，电势能的变化量； (2)小球到达C点的速度大小； (3)小球在C点时，轨道受到的压力大小。 【变式7-2】（25-26高二上·河北衡水·期中）长为L的细杆AB的底端A固定在水平地面上，细杆与水平地面的夹角θ＝30°，C点为细杆AB的中点，C点与水平地面上D点的连线垂直于细杆。D点处固定有电荷量为Q的正点电荷。质量为m的带电小球（可视为点电荷）穿在细杆上，并从细杆顶端B点由静止开始沿杆下滑，小球经过C点时受到细杆的弹力恰好为0，小球经过C点、A点时速度大小分别为v、2v。已知小球与细杆间的动摩擦因数处处相同，重力加速度为g，静电力常量为k。求： (1)小球带的电荷量q； (2)小球从顶端B点运动到底端A点的过程中克服摩擦力做的功； (3)小球从B点运动到C点，小球的电势能的变化量。 一、单选题 1．（25-26高二下·浙江台州·期末）如图所示，背靠背摩擦起电后的两位同学手指彼此靠近，手指尖间的电场可等效为不等量异种电荷间的电场，靠近到一定程度会产生放电火花现象，以下说法正确的是（　　） A．空气中被电离的离子沿着电场线运动 B．左边手指的电荷量小于右边手指的电荷量 C．空气中被电离的离子在电场力作用下运动，电势能均减小 D．摩擦之后的同学在放电之前去摸自己身上的金属钥匙会产生放电电击现象 2．（2026·江苏淮安·模拟预测）如图a，在点电荷P（未画出）的电场中，让轴与它的一条电场线重合，坐标轴上有、两点。在、两点分别放置试探电荷，其所受到的静电力与试探电荷的电荷量的关系分别如图b中直线Ⅰ、Ⅱ所示。规定向右为正方向，则（     ） A．P带正电 B．点电势比点的低 C．点电场强度比点的小 D．、点的电场强度方向相同 3．（25-26高二下·贵州遵义·期中）在真空中，一点电荷在、两点产生的电场的电场强度方向如图所示，已知在两点的连线上电场强度的最大值为，取，下列说法正确的是（     ） A．该点电荷为负电荷 B．点的电势等于点的电势 C．点的电场强度大小 D．点的电场强度与点的电场强度大小之比为 4．（25-26高二下·浙江宁波·期中）2022年北京冬奥会开幕式上，由一朵朵代表各个参赛国家的“小雪花”组成一朵“大雪花”后，奥运圣火在其中央点燃，如图甲，让全世界惊叹。某同学发现每朵“小雪花”的基本形状如图乙所示，并利用绝缘弧形细条摆成模型，若其左右分别均匀分布着等量异种电荷。a、b、c、d四点均位于对称轴上，且它们与中心点的距离均相等。则（     ） A．a点场强大于c点场强 B．a、c两点的电势相等 C．b、d两点的场强相等 D．正的试探电荷从b点到d点电势能增加 5．（25-26高二下·江西宜春·阶段检测）如图所示为双板式静电除尘器的工作原理简化图，高压直流电源两极分别连接放电极与收尘极板P、Q，在放电极表面附近形成强大的电场，使周围的空气电离；粉尘颗粒进入静电除尘区域，粉尘颗粒吸附负离子后带负电，粉尘颗粒在电场力的作用下向极板、迁移并沉积，以达到除尘目的。已知图中虚线为电场线，A、B、C三点在同一直线上，AB=BC，粉尘颗粒在运动过程中电荷量不变且忽略颗粒之间的相互作用，则下列正确的是（     ） A．高压直流电源端为电源的负极 B．到极板、的粉尘颗粒的电势能均增加 C．不同粉尘颗粒在A、B、C点受到的电场力大小为 D．A、B、C三点的电势满足 6．（2026·贵州毕节·三模）某工厂的静电除尘装置结构如图甲所示，两板状收集器A接高压电源正极，位于两板正中央的线状电离器B接高压电源负极。该装置的俯视图如图乙，以B上某一点为坐标原点，建立与A垂直的轴，板内沿轴的电势随位置的变化规律如图丙所示。下列说法正确的是（     ） A．板间电场方向均与轴平行 B．从到电场强度逐渐减小 C．带负电的尘埃在处所受电场力沿轴负方向 D．带负电的尘埃从点附近向A运动的过程中，电势能逐渐增大 7．（2026·北京海淀·二模）如图所示，在一静止点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在静电力作用下先、后经过P、Q两点，图中箭头方向表示试探电荷在P、Q两点处的受力方向，已知α>β。下列判断正确的是（　　） A．P点电势高于Q点电势 B．P点电场强度小于Q点电场强度 C．试探电荷与场源电荷的电性一定相同 D．试探电荷的电势能一定先减小后增大 8．（25-26高二下·云南昆明·期中）如图所示，正三角形的两个顶点、均固定了电荷量为的点电荷，、分别为和边的中点，下列说法正确的是（　　） A．一电子沿直线由点向点移动时，其电势能先减小后增大 B．一电子沿直线由点向点移动时，其动能一直减小 C．若在点固定一电荷量为的点电荷，则点的电场强度小于点的电场强度 D．若在点固定一电荷量为的点电荷，则点的电势高于点的电势 9．（25-26高二下·浙江杭州·期中）两个的电荷和一个的电荷附近的电场线分布如图所示，是两负电荷连线的中点，两点到中间负电荷的距离相等，则（　　） A．点与点的电势相等 B．点与点电场强度相同 C．将负试探电荷从点移到点电场力做正功 D．负试探电荷的电势能点比点小 10．（24-25高二下·浙江丽水·期中）某同学用如图甲所示装置研究带电小球在重力场和电场中具有的势能（重力势能、电势能之和）的情况。两个带同种电荷的小球、放在竖直放置的绝缘圆筒中，固定在圆筒底部，从靠近位置处释放，测出的位置和速度，利用能量守恒可以得到势能图像。图乙中图线是小球的图像，图线是计算机拟合的图线的渐近线，实验中一切摩擦可忽略，小球的电荷量不会发生变化，，则小球（　　） A．上升过程中势能先变大后变小 B．上升过程中动能一直变大 C．质量为 D．从处运动至处电势能减少 二、多选题 11．（25-26高二下·云南文山·阶段检测）为电场中一直线上的两个点，带正电的点电荷只受电场力的作用，从点以某一初速度做直线运动到点，其电势能随位移的变化关系如图所示。则从到过程中，下列说法正确的是（     ） A．点电荷的动能先减小后增大 B．空间电场是某一负点电荷形成的 C．电荷所受电场力先减小后增大 D．各点的电势先降低后升高 12．（25-26高二下·云南昭通·阶段检测）如图所示，在正四面体的顶点B与顶点C分别固定一个等量正点电荷，M、N、P分别为棱AB、AC、BC的中点。下列说法正确的是（     ） A．P点的电场强度为零 B．M、N两点的电场强度相同 C．正点电荷在M点的电势能大于在D点的电势能 D．将负点电荷从P点移到A点，该过程中电场力不做功 13．（25-26高二下·河北石家庄·期中）电场某一区域的电场线与x轴平行，x轴上各处电势φ变化的图像如图所示，间图线为直线。将带负电粒子（不计重力）从处由静止释放，下列说法正确的是（     ） A．粒子释放后先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动 B．粒子将在坐标原点到间往返运动 C．粒子将会运动至处 D．粒子在处的动能小于在处的动能 14．（25-26高二下·云南玉溪·期中）静电纺纱是利用高压静电场使单纤维两端带等量异种电荷，在电场力作用下使纤维伸直、平行排列和凝聚的纺纱工艺。如图所示为其电场线分布简图，、为直线中垂线上两点，、关于、连线对称。下列说法正确的是（　　） A．、两点的电势相等 B．、两点电场强度相同 C．点的电势小于点的电势 D．负电荷在点的电势能大于其在点的电势能 15．（25-26高二下·山西朔州·期中）如图所示，四个电荷量大小均为的点电荷固定在正方形的四个顶点上，坐标原点为正方形中心，坐标轴、分别与正方形的边平行。规定无穷远处电势为0，在正方形范围内，以下说法正确的是（　　） A．轴与轴上任意一点电势均为零 B．除点外，轴上任意一点场强方向均与轴垂直 C．正方形内任意一点电势均为零 D．轴上任意一点场强大小都相等 16．（25-26高二上·云南普洱·期中）空间中存在方向平行于x轴的静电场，其电势随x的变化关系如图所示。现将一电子从处由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴运动。已知电子的电荷量为e，重力不计。下列说法正确的是（　　） A．处的电场强度大于处的电场强度 B．电子向右运动的最大位置为处 C．电子在运动过程中电势能与动能之和保持不变 D．电子运动过程中的最大动能为2eV 三、解答题 17．（25-26高二上·天津·阶段检测）如图，在电场强度为的匀强电场中有三个点，的长度为，的长度为，其中沿着电场线方向，和电场线方向的夹角为60°。将电荷量为的正电荷从点移动到点，再从点移到点。求 (1)将电荷从点移动到点，静电力做了多少功； (2)将电荷从点移动到点，静电力做了多少功； (3)若选取点为电势零点，该电荷在点的电势能为多少。 18．（25-26高二上·湖北荆州·阶段检测）如图所示，光滑绝缘水平地面上间距为R的A、B两点固定有两个电荷量均为的点电荷，O、a、b是连线上的三点，且O为中点，，。另一质量为m、电荷量为的点电荷以初速度从a点出发，沿连线向B运动，在运动过程中电荷除电场力外，还受到阻力，当它运动到O点时，动能为初动能的n倍，到b点时速度刚好为零，最终停止于O点，求： (1)b点的电势； (2)电荷q在电场中运动的总路程。 19．（25-26高二上·河北张家口·期中）如图所示，与水平方向成角的固定光滑滑杆，滑杆正下方某位置固定带正电小球，小球与滑杆上点水平距离为，小球与点等高，滑杆上点与小球连线跟水平方向夹角为，点为中点，带正电小球套在滑杆上，由点无初速度释放，释放瞬间小球的加速度大小为，方向沿杆向下，小球质量为，电量为，小球在点的电势为，已知若无穷远处电势为零，则点电荷电势公式为（为点电荷电量，为距离点电荷的距离），重力加速度为，求： (1)小球在点与点的电势差； (2)小球电势能最大时的动能； (3)小球到达点时的速度大小。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 电势能和电势 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（4个知识归纳+7个题型）+暑假作业】 【情景引入】 大家爬山时会发现，越高的位置克服重力越费力，物体在高处具备下落做功的能量，我们称之为重力势能。电场和重力场十分相似，把试探电荷放进电场，移动电荷时电场力也会做功：顺着电场力移动电荷，电场力做正功；逆着电场力移动电荷，外力要克服电场力做功，电荷就会储存一种能量，这就是电势能。重力势能离不开高度这个参考量，那电势能对应的 “电场高度” 又是什么？今天我们就通过类比重力场，探究电势能的变化规律，引入描述电场能的性质的物理量 —— 电势。 【知识点1】电场力做功的特点 1．特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关． 2．在匀强电场中电场力做功W＝qE·Lcosθ，其中θ为电场力与位移间夹角． 深化理解： 1．静电力做功的特点的理解 (1)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与具体路径无关，这与重力做功特点相似． (2)静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，电场力做功的特点不变． 2．电场力做功正负的判断 (1)根据电场力方向和位移方向的夹角判断：夹角为锐角，电场力做正功；夹角为钝角，电场力做负功． (2)根据电场力方向和瞬时速度方向的夹角判断：夹角是锐角，电场力做正功；夹角是钝角，电场力做负功；电场力方向和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功． (3)根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则电场力做负功；若电势能减小，则电场力做正功． (4)根据动能的变化情况判断(物体只受电场力作用)：若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场 【例1】（24-25高二上·辽宁·期末）关于电场力做功的特点，下列说法正确的是（　　） A．在电场中移动电荷，路径不同，电场力做的功一定不同 B．电场力做的功只与电荷在电场中的始、末位置有关 C．电场力对电荷做正功，电荷的电势能增加 D．电荷在电场中的位置发生了变化，电场力对电荷一定做了功 【答案】B 【详解】AB．电场力做功与路径无关，只与电荷在电场中的始，未位置有关，故在电场中移动电荷，路径不同，电场力做的 可能相同，故A错误，B正确； C．电场力对电荷做正功，电荷的电势能减小，故C错误； D．电荷在电场中的位置发生了变化，电场力对电荷不一定做功，比如在等势面上移动电荷，电场力就不做功，故D错误。 故选 B。 【变式1-1】．（23-24高二上·宁夏石嘴山·阶段检测）如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，静电力做功为W1；第二次沿折线ACB移动该电荷，静电力做功为W2；第三次沿曲线AB移动该电荷，静电力做功为W3。则（　　） A．W1>W2 B．W3<W2 C．W1＝W2 D．W1<W3 【答案】C 【详解】在匀强电场中移动电荷时， 静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 故选C。 【变式1-2】（22-23高二上·四川内江·阶段检测）如图所示为两个等量点电荷的电场线，图中点和点、点和点皆关于两电荷连线的中点对称，若将一电荷放在此电场中，则以下说法正确的是（　　） A．电荷在点受力最大 B．电荷沿直线由到的过程中，电场力先增大后减小 C．电荷沿直线由到的过程中，电场力先做正功后做负功 D．电荷沿直线由到的过程中，电场力先增大后减小 【答案】D 【详解】A．根据电场线的疏密特点，在AB连线上，O点电场强度最小，则受到电场力最小，而在CD连线上，O点的电场强度最大，则受到电场力最大，因此电荷在O点受力不是最大，故A错误； B．根据电场线的疏密可知，从A到B的过程中，电场强度先减小后增大，则电场力也先减小后增大，故B错误； C．电荷沿直线由C到D的过程中，电场力与速度始终垂直，电场力不做功，故C错误； D．根据电场线的疏密可知，从C到D的过程中，电场强度先增大后减小，则电场力也先增大后减小，故D正确。 故选D。 【知识点2】电势能 1．概念：电荷在静电场中具有的势能．用Ep表示． 2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB. 3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到零电势能点时所做的功． 4．零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无穷远处或大地处的电势能规定为零． 深化理解：对电势能的理解 1．对电势能的理解 (1)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能． (2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关．确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置． (3)标量性：电势能是标量，有正负但没有方向．电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能． 2．电势能增减的判断方法 (1)做功判断法：无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大． (2)电场线判断法：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小． (3)电势判断法：由公式Ep＝qφ知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小 【例2】（23-24高二上·上海浦东新·期中）在电场中，把点电荷从A点移动到B点，克服电场力做功，下列说法正确的是（　　） A．该电荷在B点具有的电势能为 B．该电荷在B点具有的电势能为 C．该电荷的电势能增加了 D．该电荷的电势能减少了 【答案】C 【详解】把点电荷从A点移动到B点，克服电场力做功，根据电场力与电势能关系 可知该电荷的电势能增加了；由于不知道B点的电势，所以不能确定该电荷在B点具有的电势能。 故选C。 【变式2-1】（22-23高三下·四川·阶段检测）两个可看成点电荷的物体，所带的电荷量分别为2q和，两者在空间的电场线分布如图所示，以为圆心作圆，a、b两点为圆和两电荷连线的交点，过的中心作两电荷连线的垂线，c、d两点为垂线和圆的交点，以无穷远为电势零点，点电荷在空间某点与电荷距离为r处产生的电势，以下说法正确的是（　　） A．a点的场强小于b点的场强 B．a点的场强大于d点的场强 C．电子沿圆弧从a点经c点到b点，电势能先减小后增大 D．电子沿圆弧从a点经c点到b点，电势能一直减小 【答案】B 【详解】A．两点电荷在a点产生的场强方向相同，在b点产生的场强方向相反，在圆上产生的场强大小相同，2q在a点产生的场强大于在b点产生的场强，根据矢量叠加，a点的场强大于b点的场强，A错误； B．同时2q在a点产生的场强大于在d点产生的场强，且两点电荷在d点产生的夹角大于零，a点的场强大于d点的场强，B正确； CD．电势是标量，根据公式，在圆上产生的电势相等，且为负值，从a点经c点到b点，2q产生的电势越来越小，且为正值，则 电子带负电，根据可知电子沿圆弧从a点经c点到b点，电势能一直增大，CD错误。 故选B。 【变式2-2】（25-26高二下·安徽阜阳·阶段检测）如图，两电荷量分别为Q（Q>0）和-Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方。取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是（　　） A．b点电势为零，电场强度也为零 B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右 C．将正的试探电荷从a点移到b点，必须克服电场力做功 D．将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大 【答案】B 【详解】A．等量异种点电荷的中垂线是等势线，电势等于无穷远电势，因此点电势为零；但点合场强不为零，两个点电荷在点的场强竖直分量抵消，水平分量叠加，合场强沿轴正方向，故A错误； B．两个点电荷在a点产生的电场强度的方向都向右，所以合场强的方向一定向右，则正电荷在a点受到的电场力的方向向右；正电荷从a向O运动的过程中，电场力做正功，电势能减小，而O点的电势等于0，所以正的试探电荷在a点的电势能大于零，故B正确； C． ，，正试探电荷从移到，电势能减少，电场力做正功，故C错误； D．两个等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线，所以O、b两点的电势是相等的，将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，二者电势能的变化相等，故D错误。 故选B。 【知识点3】电势 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值． 2．公式：φ＝Ep/q. 3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V＝1 J/C. 4．特点 (1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置． (2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负． 【例3】（24-25高二下·江苏徐州·期中）如图a是电场中的一条电场线，A、B是电场线上的两点。一个点电荷仅在电场力作用下，从A运动到B过程的v-t图像如图b所示。下列说法正确的是（   ） A．A点的电势比B点高 B．A点的电势比B点低 C．点电荷在A点的电势能比在B点小 D．点电荷在A点的电势能比在B点大 【答案】C 【详解】CD．根据v-t图像可知，从A运动到B的过程中，速度逐渐变小，即动能逐渐变小；由于仅受静电力，则静电力做了负功，根据电场力做功与电势能的关系，则电势能增大，即点电荷在A点的电势能比在B点小，故C正确，D错误； AB．根据电势与电势能的关系有 由于不知道点电荷的电性，故无法判断电势的高低，故AB错误。 故选C。 【变式3-1】（25-26高二上·陕西安康·期中）如图所示，实线是某电场的电场线，、、是电场中的三点，则下列说法不正确的是（　　） A．、、三点的电场强度的大小关系为 B．、、三点的电势的高低关系为 C．同一试探电荷在、、三点受到的电场力的大小关系为 D．同一试探电荷在、、三点的电势能的大小关系为 【答案】D 【详解】AC．电场线越密集的位置电场强度越大，由图可知，B点的电场线最密集，C点的电场线最稀疏，故 根据可知，同一试探电荷在、、三点受到的电场力的大小关系为，故AC正确，不符合题意； BD．沿着电场线方向，电势逐渐降低，所以、、三点电势关系为 根据可知，若试探电荷为正电荷，则 若试探电荷为负电荷，则，故B正确，不符合题意，D错误，符合题意。 故选D。 【变式3-2】（25-26高二下·浙江温州·期中）某科研团队设计了一种新型海水淡化预净化装置，海水中的胶体杂质经处理后带负电，可利用电泳技术实现沉降分离。基本原理如图所示：涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部，两者浸没在海水中，形成如图所示的电场（实线为电场线，虚线为等势面）。已知、两点在同一条电场线上，、两点在同一等势面上。下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度比点的小 B．点的电势比点的高 C．胶体杂质从点移到点，电场力对其做正功 D．胶体杂质在点的电势能比其在点的大 【答案】C 【详解】A．电场线的疏密表示电场强度的大小，P点比M点更密集，所以P点的电场强度比M点的大，A错误； B．M点和P点在同一等势面上，沿着电场线方向电势逐渐降低，M点的电势低于在N点的电势，所以P点的电势低于N点的电势；B错误； C．胶体杂质带负电，胶体杂质在M点的电势能大于N点电势能，从M点移到N点，电势能减小，电场力对其做正功，故C正确； D．M点和P点在同一等势面上，则胶体杂质在M点的电势能与在P点的电势能相等，可知胶体杂质在P点的电势能比其在N点的大，D错误。 故选 C。 【例4】（25-26高二上·河南郑州·期末）如图所示，真空中两个等量正点电荷位于圆的直径AC上的M、N两点，直径BD垂直于AC，且CM=MO=ON=NA。下列说法中正确的是（　　） A．圆弧ABCD构成一个等势面 B．B、D两点的电场强度相同 C．一个负点电荷仅受静电力作用，从D点由静止释放后，在DB间做加速直线运动 D．带负电的点电荷在A点时电势能小于该电荷在B点时的电势能 【答案】D 【详解】A．等量正点电荷周围的电场线和电势面的分布，如图所示 由图可知，圆弧ABCD不是等势面，故A错误； B．由等量正点电荷电场线的分布图可知，B、D两点电场强度大小相等，方向相反，因电场强度为矢量，故B错误； C．根据负电荷的受力特征以及运动的对称性，负电荷在D点静止释放后将沿DB直线先做加速运动，过O点后再做减速运动，运动到B点速度减为0，再沿BO直线做加速运动，过O点后沿OD直线做减速运动，运动到D点速度减为0，即在DB间做往复运动，故C错误； D．A点离场源电荷比较近电势高，B点电势低，负电荷在电势高的地方电势能低，故带负电的点电荷在A点时电势能小于该电荷在B点时的电势能，故D正确。 故选D。 【变式4-1】（25-26高二下·湖南岳阳·期中）两个等量异种电荷的连线的中垂线组成的面，我们称它为中垂面。在中垂面上的两个同心圆，如图所示，圆心处在等量异种电荷连线上的中点，圆上有M、N、P三个点，下列说法中正确的是（　　） A．N点场强一定小于点的场强 B．N点电势一定大于点的电势 C．一个电子在、点所受电场力不相同 D．一个电子在、点的电势能相等 【答案】D 【详解】A．在等量异种电荷连线的中垂面上，离连线中点越近，电场线越密，电场强度越大。由图可知点离点比点近，所以点场强大于点场强，即，故A错误； B．等量异种电荷连线的中垂面是等势面，面上各点电势相等，所以点电势等于点电势，即，故B错误； C．、两点在同一圆周上，离点距离相等，根据对称性，这两点的电场强度大小相等，方向相同，均垂直于中垂面指向负电荷一侧，由可知，电子在、两点所受电场力相同，故C错误； D．、两点都在中垂面上，电势相等，即，根据电势能公式，电子在、两点的电势能相等，故D正确。 故选D。 【变式4-2】（25-26高二下·浙江舟山·期末）真空中存在一对点电荷和，其电场线和等势线分布如图所示。其中、两点关于点电荷连线对称，、两点关于点电荷水平对称，下列说法正确的是（　　） A．、两处电场强度相同 B．的电荷量大于的电荷量 C．若电子仅在电场力的作用下从点静止释放，将沿电场线运动 D．将电子从点分别移到、两点，电场力所做的功相同 【答案】B 【详解】A．电场强度是矢量，M、N关于连线对称，电场强度大小相等，但电场线切线方向不同，场强是矢量，方向不同，因此电场强度不相同，故A错误； B．电场线疏密代表场强大小，周围电场线、等势线更密集；点电荷电场线数量与电荷量成正比，电场线越多，电荷量越大，故电荷量大于​，故B正确； C．只有电场线为直线时，静止释放的电荷才会沿电场线运动。M点所在电场线为曲线，电场力沿电场线切线方向，粒子运动过程中速度方向会偏离电场线，不会沿电场线运动，故C错误； D．电场力做功，P、Q到的距离不同，总电势​，因此M到P、M到Q的电势差不同，电场力做功不同，故D错误。 故选 B。 【例5】（24-25高二上·贵州遵义·阶段检测）如图所示，a、b两点位于以点电荷为球心的球面上，点在球面外，则（　　） A．两点电场强度相同 B．点电势比点高 C．将电子由点移到点，电势能减小 D．将电子由点移到点，电场力做正功 【答案】B 【详解】A．a、b两点到点电荷+Q的距离相等，根据可知，a、b两点的电场强度大小相等；点电荷+Q周围某点的电场强度的方向由点电荷+Q指向该点，故a、b两点的电场强度方向不同，即a、b两点的电场强度不同，故A错误； B．离正电荷越近的点电势越高，a点离点电荷+Q比c点近，则a点电势比c点高，故B正确； C．点电荷+Q与电子相互吸引，则将电子由点移到点的过程中电场力做负功，电势能增大，故C错误； D．a、b两点到点电荷+Q的距离相等，电势相等，则将电子由点移到点过程中电场力不做功，故D错误。 故选B。 【变式5-1】（25-26高二上·江西萍乡·期末）如图所示，A、B、C、D、E、F为真空中正六边形的六个顶点，O为正六边形中心，在A、B、C三点分别固定电荷量为q、、q（）的三个点电荷，取无穷远处电势为零。则下列说法正确的是（　　） A．O点场强为零 B．O点电势为零 C．D点和F点场强相同 D．D点和F点电势不同 【答案】A 【详解】A．由题意可知，等量正负电荷位于正六边形的六个顶点，根据点电荷电场强度 A、C两处正点电荷产生的电场在O点的电场强度大小相等，相互成夹角，合场强水平向左，大小等于，B处的负电荷产生的电场在O点的电场强度大小等于，方向水平向右，结合电场的叠加原理，三个电荷产生的电场在O点的电场强度大小等于零，故A项正确； B．结合上述分析可知从O点水平向左到无穷远，电场向左，电势逐渐降低，故B项错误； C．根据对称性D点和F点的电场强度大小相等，方向不同，故C项错误； D．根据对称性D点和F点的电势相等，故D项错误。 故选A。 【变式5-2】（25-26高二上·安徽宿州·期末）如图，一半径为r、圆心为O的圆上有四等分点A、B、C、D，P为圆弧AB的中点，Q为圆弧CD的中点，A、C两点分别固定一个电荷量大小均为q的正点电荷，D点固定一个电荷量与电性均未知的点电荷。已知B点处电场强度为0，静电力常量为k，取无穷远处电势为零。下列说法正确的是（   ） A．D点固定的是一个负电荷，电荷量大小为 B．O点电场强度大小为，方向由O指向D C．将一电子从P点移动到Q点，电场力做正功 D．在BD连线上，从B到D电势先升高后降低 【答案】B 【详解】A．A、C两点分别固定一个电荷量大小均为q的正点电荷，因B点的电场强度为零，则A、C两点的正电荷在B点的合电场强度与D点的电荷在B点的电场强度等大反向，则带负电，设正方形边长为a，则满足 解得，故A错误； B．A、C两点的电荷在O点的电场强度为零，则O点电场强度等于D点的电荷产生的电场强度，则为，方向由O指向D，故B正确； C．A、C两点的电荷在P、Q两点的电势相等，D点的电荷在P点电势高于Q点的电势，电势叠加遵循代数和，所以P点电势高于Q点的电势，将一电子从P点移动到Q点，电势能增大，可知电场力做负功，故C错误； D．因B点的合场强为零，则BO连线上合电场强度方向由B指向O，OD之间的电场强度方向由O指向D，沿电场线方向电势逐渐降低，可知从B到D连线上，电势一直降低，故D错误。 故选B。 【例6】（25-26高二上·安徽·期末）如图所示，在原点O和x轴负半轴上坐标为-x1处分别固定两点电荷Q1、Q2。一带正电的试探电荷从坐标为x2处以一定的初速度沿x轴正方向运动，其电势能的变化情况已在图中绘出，图线与x轴交点的横坐标为x3，图线最高点对应的横坐标为x4。不计试探电荷的重力，下列说法正确的是（　　） A．x正半轴上，x4处的电势最低 B．点电荷Q1、Q2均带正电 C．试探电荷从x2运动至x4的过程中，电场力的大小一直减小 D．试探电荷从x2运动至x4的过程中，电场力先做正功后做负功 【答案】C 【详解】A．试探电荷带正电，根据可得，电势越高，电势能越大，x4处电势能最大，故x4处电势最高，故A错误； B．沿电场线方向电势逐渐降低，根据可得，沿电场线方向正电荷的电势能逐渐减少，可得从O到x4电场线方向向左，因此点电荷Q1带负电；由Ep-x图线斜率知x4处电场强度为0，因此Q2带正电，故B错误； C．Ep-x图线的斜率的绝对值表示电场力大小，试探电荷从x2运动至x4的过程中，电场力一直减小，故C正确； D．试探电荷从x2运动至x4的过程中，电势能一直增大，电场力一直做负功，故D错误。 故选C。 【变式6-1】（26-27高二上·安徽黄山·期末）如图甲所示，电子仅在静电力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知。该电子的电势能随坐标x变化的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　） A．电子从A到B的过程中静电力做的功等于从B到C的过程中静电力做的功 B．电子在A点的速度大于在B点的速度 C．A点的电场强度小于C点的电场强度 D．B点的电势高于A点的电势 【答案】D 【详解】B．电子仅在静电力作用下沿x轴正方向运动，只有电场力做功，因电势能逐渐减小，则动能逐渐增大，即电子在A点的速度小于在B点的速度，故B错误； C．图像的斜率等于电场力，可知从A到C电子受电场力逐渐减小，场强逐渐减小，可知A点电场强度大于C点电场强度，故C错误； A．因从A到B的电场力大于从B到C的电场力，根据W=Fx可知，电子从A运动到B的过程中静电力做的功大于从B运动到C的过程中静电力做的功，故A错误； D．电子从A到B电势能逐渐减小，根据可知电子从A到B电势逐渐升高，可知A点电势低于B点电势，故D正确。 故选D。 【变式6-2】（25-26高二上·河北张家口·期末）在静电场中，一电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位置x的变化关系如图所示，则电子从向运动的过程中，下列关于电子在、、三点处的说法正确的是（　　） A．在处电子动能最大 B．在处电势最高 C．在处电子加速度最大 D．在处电场强度最大 【答案】D 【详解】A．电子仅在电场力作用下运动，动能与电势能之和是恒定的，则电子从向运动的过程中，在处的电势能最小，则动能最大，故A错误； B．电子从向运动的过程中，电子在处电势能最大，但由于电子带负电，故在处电势最低，故B错误； C．图像的斜率绝对值表示电子受到的电场力大小，在处图像的斜率为0，则电场力为0，故电子在处的加速度为0，故C错误； D．电子从向运动的过程中，处的图像斜率绝对值最大，则电场力最大，电场强度最大，故D正确。 故选D。 【例7】（25-26高二上·内蒙古包头·期中）如图所示，匀强电场的电场强度E=2.0×104N/C，沿电场线方向有A、B两点，A、B两点间的距离s=0.10m。将质量m=2×10-9kg、电荷量q=+2.0×10-8C的点电荷从A点移至B点。求： (1)电荷所受静电力F的大小； (2)电荷从A点移至B点的过程中，静电力所做的功W； (3)电荷的电势能改变了多少？ 【答案】(1)4.0×10-4N (2)4.0×10-5J (3)电势能减小了4.0×10-5J 【详解】（1）电荷所受电场力F的大小为 （2）电荷从A点移至B点的过程中，电场力所做的功为 （3）电场力做正功，电势能减小量等于电场力做功，即 电势能减小了4.0×10-5J。 【变式7-1】（25-26高二上·广东·阶段检测）如图，ABC表示光滑绝缘轨道，其中轨道的BC部分是半径为R的圆弧，轨道的水平部分与圆弧相切。整个轨道竖直固定在水平向右的匀强电场中，将带电小球从水平轨道上A点由静止释放。已知重力加速度为g，A、B间的距离为R，小球的质量为m、带正电且电荷量为q，电场强度大小为，求： (1)小球从A到C点过程中，电势能的变化量； (2)小球到达C点的速度大小； (3)小球在C点时，轨道受到的压力大小。 【答案】(1)4mgR (2) (3)8mg 【详解】（1）（1）小球从A到C，电场力做功 （或者） 由电场力做功与电势能变化的关系可知，电势能减少4mgR （2）设小球在C点的速度大小是，则对于小球由A→C的过程中 由动能定理得：   解得 （3）小球在C点时受力分析如图 由牛顿第二定律得：，解得   牛顿第三定律可知，小球对轨道压力大小 【变式7-2】（25-26高二上·河北衡水·期中）长为L的细杆AB的底端A固定在水平地面上，细杆与水平地面的夹角θ＝30°，C点为细杆AB的中点，C点与水平地面上D点的连线垂直于细杆。D点处固定有电荷量为Q的正点电荷。质量为m的带电小球（可视为点电荷）穿在细杆上，并从细杆顶端B点由静止开始沿杆下滑，小球经过C点时受到细杆的弹力恰好为0，小球经过C点、A点时速度大小分别为v、2v。已知小球与细杆间的动摩擦因数处处相同，重力加速度为g，静电力常量为k。求： (1)小球带的电荷量q； (2)小球从顶端B点运动到底端A点的过程中克服摩擦力做的功； (3)小球从B点运动到C点，小球的电势能的变化量。 【答案】(1) (2) (3)电势能增加了 【详解】（1）小球过C点时弹力为0，库仑力沿CD（垂直于AB），故垂直杆方向受力平衡，又 解得 （2）D是正点电荷，B和A到D的距离相等（几何关系可证），因此 B、A 在同一等势面上，库仑力在B到A过程中做功为0。 设小球从顶端B点运动到底端A点的过程中克服摩擦力做的功，根据动能定理 解得 （3）小球经过细杆上关于C点对称的位置时受到的支持力大小相等，摩擦力大小相等，因此，小球从B点运动到C点过程中，克服摩擦力做功 B点运动到C点过程中，设静电力做功W，根据动能定理 解得，静电力做负功，电势能增加，所以小球的电势能增加了 一、单选题 1．（25-26高二下·浙江台州·期末）如图所示，背靠背摩擦起电后的两位同学手指彼此靠近，手指尖间的电场可等效为不等量异种电荷间的电场，靠近到一定程度会产生放电火花现象，以下说法正确的是（　　） A．空气中被电离的离子沿着电场线运动 B．左边手指的电荷量小于右边手指的电荷量 C．空气中被电离的离子在电场力作用下运动，电势能均减小 D．摩擦之后的同学在放电之前去摸自己身上的金属钥匙会产生放电电击现象 【答案】C 【详解】A．只有电场线为直线、离子初速度为零（或初速度沿电场线方向）时，离子才会沿电场线运动。本题中电场线是曲线，离子运动轨迹不会与电场线重合，故A错误； B．根据可知，电荷量越大，对应电场线越密集。由图可知左手指的电场线数量更多，说明左手指电荷量更大，故B错误； C．电离产生的正离子受力沿电场方向，向负电荷运动；负离子受力逆电场方向，向正电荷运动，电场力对两种离子都做正功，因此所有离子的电势能都减小，故C正确； D．金属钥匙在人体身上，和人体是等势体，两者没有电势差，不会发生放电，不会产生放电电击，故D错误。 故选C。 2．（2026·江苏淮安·模拟预测）如图a，在点电荷P（未画出）的电场中，让轴与它的一条电场线重合，坐标轴上有、两点。在、两点分别放置试探电荷，其所受到的静电力与试探电荷的电荷量的关系分别如图b中直线Ⅰ、Ⅱ所示。规定向右为正方向，则（     ） A．P带正电 B．点电势比点的低 C．点电场强度比点的小 D．、点的电场强度方向相同 【答案】B 【详解】AD．图b中的斜率表示电场强度，根据图b中斜率的正负可知M点电场强度方向沿x轴正方向，N点电场强度沿x轴负方向，所以点电荷P应位于线段MN之间且带负电，故AD错误； C．根据图b中的斜率大小可知，故C错误； B．根据点电荷产生的电场强度 可以判断出电荷P离M点更近，点电荷周围的等势面是一系列同心球面，且沿着电场线的方向电势降低，所以在负点电荷P周围的电势满足，故B正确。 故选B。 3．（25-26高二下·贵州遵义·期中）在真空中，一点电荷在、两点产生的电场的电场强度方向如图所示，已知在两点的连线上电场强度的最大值为，取，下列说法正确的是（     ） A．该点电荷为负电荷 B．点的电势等于点的电势 C．点的电场强度大小 D．点的电场强度与点的电场强度大小之比为 【答案】C 【详解】A．两电场线反向延长线的交点即为点电荷的位置，易知点电荷带正电，故A错误； B．根据几何关系易知M点到点电荷的距离比N点到点电荷的距离大，所以M点的电势低于N点的电势，故B错误； C．设M、N两点的连线上的C点到点电荷的最近距离为，N点到点电荷的距离为，根据几何关系有 根据题意可得 联立解得，故C正确； D．N点到点电荷的距离与M点到点电荷的距离之比为，根据可知，N点的电场强度与M点的电场强度大小之比为，故D错误。 故选C。 4．（25-26高二下·浙江宁波·期中）2022年北京冬奥会开幕式上，由一朵朵代表各个参赛国家的“小雪花”组成一朵“大雪花”后，奥运圣火在其中央点燃，如图甲，让全世界惊叹。某同学发现每朵“小雪花”的基本形状如图乙所示，并利用绝缘弧形细条摆成模型，若其左右分别均匀分布着等量异种电荷。a、b、c、d四点均位于对称轴上，且它们与中心点的距离均相等。则（     ） A．a点场强大于c点场强 B．a、c两点的电势相等 C．b、d两点的场强相等 D．正的试探电荷从b点到d点电势能增加 【答案】C 【详解】A．根据对称性可知，a、c两点的场强大小相等，方向相同，故A错误； B．由图可知，电场方向为从左至右，根据沿电场方向，电势降低，因此a点电势比c点电势高，故B错误； C．根据对称性可知，b、d两点的场强大小相等，方向相同，故C正确； D．b、d所在的竖直对称轴上场强方向始终水平向右，电场方向与垂直，因此是等势线，、电势相等，正电荷在两点电势能相等，从到电势能不变，故D错误。 故选C 。 5．（25-26高二下·江西宜春·阶段检测）如图所示为双板式静电除尘器的工作原理简化图，高压直流电源两极分别连接放电极与收尘极板P、Q，在放电极表面附近形成强大的电场，使周围的空气电离；粉尘颗粒进入静电除尘区域，粉尘颗粒吸附负离子后带负电，粉尘颗粒在电场力的作用下向极板、迁移并沉积，以达到除尘目的。已知图中虚线为电场线，A、B、C三点在同一直线上，AB=BC，粉尘颗粒在运动过程中电荷量不变且忽略颗粒之间的相互作用，则下列正确的是（     ） A．高压直流电源端为电源的负极 B．到极板、的粉尘颗粒的电势能均增加 C．不同粉尘颗粒在A、B、C点受到的电场力大小为 D．A、B、C三点的电势满足 【答案】D 【详解】A．粉尘颗粒吸附负离子后带负电，粉尘颗粒在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，则M端为电源的正极，故A错误； B．电场力对到极板P、Q的粉尘颗粒均做正功，所以电势能均减小，故B错误； C．根据电场线的疏密程度可知，但不同的颗粒带的电荷量大小关系不知道，所以不能比较不同粉尘颗粒在A、B、C点受到的电场力大小关系，故C错误； D．由图可知，由，可得 则有，故D正确。 故选D。 6．（2026·贵州毕节·三模）某工厂的静电除尘装置结构如图甲所示，两板状收集器A接高压电源正极，位于两板正中央的线状电离器B接高压电源负极。该装置的俯视图如图乙，以B上某一点为坐标原点，建立与A垂直的轴，板内沿轴的电势随位置的变化规律如图丙所示。下列说法正确的是（     ） A．板间电场方向均与轴平行 B．从到电场强度逐渐减小 C．带负电的尘埃在处所受电场力沿轴负方向 D．带负电的尘埃从点附近向A运动的过程中，电势能逐渐增大 【答案】B 【详解】A．两个板状收集器之间的电场分布如图所示（俯视图）， 可知板间电场方向不是均与轴平行，故A错误； B．根据图像的斜率表示电场强度，斜率变小，可知从到电场强度逐渐减小，故B正确； C．从到电势不断升高，可知电场线水平向左，可知带负电的尘埃在处所受电场力沿轴正方向，故C错误； D．带负电的尘埃从点附近向A运动的过程中，受电场力沿轴正方向，电场力做正功，可知电势能逐渐减小，故D错误。 故选B。 7．（2026·北京海淀·二模）如图所示，在一静止点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在静电力作用下先、后经过P、Q两点，图中箭头方向表示试探电荷在P、Q两点处的受力方向，已知α>β。下列判断正确的是（　　） A．P点电势高于Q点电势 B．P点电场强度小于Q点电场强度 C．试探电荷与场源电荷的电性一定相同 D．试探电荷的电势能一定先减小后增大 【答案】C 【详解】AC．根据点电荷电场分布特点和试探电荷受力情况，试探电荷轨迹如图所示 可知，点电荷位于O点，两电荷带同种电荷，由于电性无法判断，所以点电荷周围电场方向无法判断，P点电势和Q点电势高低无法判断，故A错误，C正确； B．由于P点离点电荷较近，由可知，P点电场强度一定大于Q点电场强度，故B错误； D．由轨迹图可知，电场力方向与运动方向的夹角先为钝角，后为锐角，所以电场力先做负功，后做正功，试探电荷的电势能一定先增大后减小，故D错误； 故选C。 8．（25-26高二下·云南昆明·期中）如图所示，正三角形的两个顶点、均固定了电荷量为的点电荷，、分别为和边的中点，下列说法正确的是（　　） A．一电子沿直线由点向点移动时，其电势能先减小后增大 B．一电子沿直线由点向点移动时，其动能一直减小 C．若在点固定一电荷量为的点电荷，则点的电场强度小于点的电场强度 D．若在点固定一电荷量为的点电荷，则点的电势高于点的电势 【答案】D 【详解】AB．B、C两点固定的是两个等量正电荷，是连线的中垂线，等量正电荷中垂线上点上方区域的电场方向沿向上指向点；电子带负电，从向运动时，所受电场力方向从指向，与运动方向同向，电场力一直做正功，因此电子电势能一直减小，若不考虑电子重力，只有电场力做功，动能一直增大，AB错误； C．A点固定后，B、C两点的在P点的场强大小相等、方向相反，合场强为0，故P点总场强仅由A处的产生，设正三角形边长为，则， 点的电场强度大小 B、C的在O点产生的场强大小相等，夹角为，故合场强沿向上，大小与分场强大小相等，则 A处的在O点产生的场强也沿向上，大小为 所以总场强，C错误。 D．A、B两点固定的是两个等量异种电荷，是连线的中垂线，根据等量异种电荷周围电势分布，可知 点的在、两点产生的电势 所以 即点的电势高于点的电势，D正确。 故选D。 9．（25-26高二下·浙江杭州·期中）两个的电荷和一个的电荷附近的电场线分布如图所示，是两负电荷连线的中点，两点到中间负电荷的距离相等，则（　　） A．点与点的电势相等 B．点与点电场强度相同 C．将负试探电荷从点移到点电场力做正功 D．负试探电荷的电势能点比点小 【答案】D 【详解】A．电场线方向是电势降低的方向，从电场线分布可知，c点所在的等势面电势高于d点，故A错误； B．b、e两点关于连线上下对称，沿电场线方向的切线方向为电场的方向，故b、e两点的电场强度大小相同、方向不同，因此点与点电场强度不相同,故B错误； C．从a点移到e点，电势降低，根据可知，负电荷的电势能增大，故将负试探电荷从a点移到e点电势能增大，根据功能关系可知，该过程电场力对该电荷做负功，故C错误； D．a点电势比b点高，根据可知，负电荷在a点电势能比b点小，故D正确。 故选D。 10．（24-25高二下·浙江丽水·期中）某同学用如图甲所示装置研究带电小球在重力场和电场中具有的势能（重力势能、电势能之和）的情况。两个带同种电荷的小球、放在竖直放置的绝缘圆筒中，固定在圆筒底部，从靠近位置处释放，测出的位置和速度，利用能量守恒可以得到势能图像。图乙中图线是小球的图像，图线是计算机拟合的图线的渐近线，实验中一切摩擦可忽略，小球的电荷量不会发生变化，，则小球（　　） A．上升过程中势能先变大后变小 B．上升过程中动能一直变大 C．质量为 D．从处运动至处电势能减少 【答案】C 【详解】A．结合图像可知，上升过程中势能先变小后变大，故A错误； B．上升过程系统能量守恒，势能先变小后变大，因此，小球2的动能先变大后变小，故B错误； C．根据库仑定律，可知，当时，，系统势能的变化量主要取决于重力做功，即 由此可知小球2的重力等于图中渐近线的斜率，结合图像可知 解得，故C正确； D．从处运动至过程中，根据系统能量守恒 根据动能定理可得 又因为 解得 从处运动至过程中，电场力做的正功，电势能减少0.3J，故D错误。 故选C。 二、多选题 11．（25-26高二下·云南文山·阶段检测）为电场中一直线上的两个点，带正电的点电荷只受电场力的作用，从点以某一初速度做直线运动到点，其电势能随位移的变化关系如图所示。则从到过程中，下列说法正确的是（     ） A．点电荷的动能先减小后增大 B．空间电场是某一负点电荷形成的 C．电荷所受电场力先减小后增大 D．各点的电势先降低后升高 【答案】AC 【详解】ABD．只受电场力做功，动能和电势能之和不变，由电势能Ep随位移x的变化关系图可知，电势能先增大后减小，所以动能先减小后增大；正电荷在电势能大的地方电势高，所以从A到B各点的电势先升高后降低，则空间电场不是某一负点电荷形成的，故A正确，BD错误； C．电势能Ep随位移x的变化关系图的斜率表示电场力，由图可知，Ep-x图的斜率先减小，后增大，所以电荷所受电场力先减小后增大，故C正确； 故选AC。 12．（25-26高二下·云南昭通·阶段检测）如图所示，在正四面体的顶点B与顶点C分别固定一个等量正点电荷，M、N、P分别为棱AB、AC、BC的中点。下列说法正确的是（     ） A．P点的电场强度为零 B．M、N两点的电场强度相同 C．正点电荷在M点的电势能大于在D点的电势能 D．将负点电荷从P点移到A点，该过程中电场力不做功 【答案】AC 【详解】A．根据电场的叠加可知，两电荷在P点产生的场强等大反向，所以P点的电场强度为零，A正确； B．根据等量同种电荷周围电场线分布特点可知，M、N两点的电场强度大小相等，但方向不同，B错误； C．根据，M点距离两正电荷更近，根据电势叠加原理可知，M点的电势高于D点的电势，因此正点电荷在M点的电势能大于在D点的电势能，C正确； D．根据C选项分析，同理可知P点的电势高于A点的电势，将负点电荷从P点移到A点，根据可知，电势能增大，该过程中电场力做负功，D错误。 故选AC。 13．（25-26高二下·河北石家庄·期中）电场某一区域的电场线与x轴平行，x轴上各处电势φ变化的图像如图所示，间图线为直线。将带负电粒子（不计重力）从处由静止释放，下列说法正确的是（     ） A．粒子释放后先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动 B．粒子将在坐标原点到间往返运动 C．粒子将会运动至处 D．粒子在处的动能小于在处的动能 【答案】BD 【详解】A．因图像中直线斜率的大小表示场强，电势沿x轴正方向均匀减低，场强恒定，则加速度恒定，场强方向沿x轴正方向，带负电粒子受到的电场力沿x轴负方向，粒子从处由静止释放先沿x轴负方向先做匀加速直线运动到处；图像越来越陡，场强变大，加速度变大，场强方向沿x轴负方向，粒子受到的电场力沿x轴正方向，与运动方向相反，做变减速直线运动， 故粒子先做匀加速直线运动，后做变减速直线运动，故A错误； BC．因，电势差为0，由动能定理 故粒子到处速度刚好减为零，即粒子将在坐标原点到间往返运动，故B正确，C错误； D．由图像易知， 电势差为负，电场力对负电粒子做正功，故其动能增大，即粒子在处的动能小于在处的动能，故D正确。 故选BD。 14．（25-26高二下·云南玉溪·期中）静电纺纱是利用高压静电场使单纤维两端带等量异种电荷，在电场力作用下使纤维伸直、平行排列和凝聚的纺纱工艺。如图所示为其电场线分布简图，、为直线中垂线上两点，、关于、连线对称。下列说法正确的是（　　） A．、两点的电势相等 B．、两点电场强度相同 C．点的电势小于点的电势 D．负电荷在点的电势能大于其在点的电势能 【答案】AD 【详解】A．根据等量异种电荷的电势分布特点可知，A、B两点电势相等，故A正确； B．由图可知C、D两点的电场强度大小相等，方向不同，故B错误； C．根据沿着电场线方向电势不断降低，可知B点的电势小于D点的电势，故C错误； D．根据沿着电场线方向电势不断降低，可知C点的电势小于A点的电势，故负电荷在C点的电势能大于其在A点的电势能，故D正确。 故选AD 。 15．（25-26高二下·山西朔州·期中）如图所示，四个电荷量大小均为的点电荷固定在正方形的四个顶点上，坐标原点为正方形中心，坐标轴、分别与正方形的边平行。规定无穷远处电势为0，在正方形范围内，以下说法正确的是（　　） A．轴与轴上任意一点电势均为零 B．除点外，轴上任意一点场强方向均与轴垂直 C．正方形内任意一点电势均为零 D．轴上任意一点场强大小都相等 【答案】AB 【详解】A．由于x轴是等量异种电荷连线的中垂线，所以x轴是电势为零的一条等势线，同理y轴也是电势为零的一条等势线，A正确； B．电场强度与等势面垂直，B正确； C．第二象限的+q与O点连线上的场强方向指向O，电势不为零，C错误； D．若把一正的检验电荷放在原点O，该检验电荷所受到的四个库仑力的合力为零，但该检验电荷在x轴其他位置上，所受到的四个库仑力的合力不为零，D错误。 故选AB。 16．（25-26高二上·云南普洱·期中）空间中存在方向平行于x轴的静电场，其电势随x的变化关系如图所示。现将一电子从处由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴运动。已知电子的电荷量为e，重力不计。下列说法正确的是（　　） A．处的电场强度大于处的电场强度 B．电子向右运动的最大位置为处 C．电子在运动过程中电势能与动能之和保持不变 D．电子运动过程中的最大动能为2eV 【答案】CD 【详解】A．在图像中，图线斜率的绝对值表示电场强度的大小，即 在处，该区间的电场强度大小为 在处，该区间的电场强度大小为 因为，所以处的电场强度小于处的电场强度，故A错误； BC．电子从处由静止释放，根据题图可知，处的电势为，则电子的初始电势能为 由于电子的初动能为0，故电子的总能量为 电子仅在电场力作用下运动，因此电子的动能与电势能之和是守恒的。当电子向右运动到速度为零的位置时，其动能为0，则此时电子的电势能等于总能量，即 则此时所在位置的电势为 根据题图可知，在区域的电势随变化的函数关系为（其中单位为cm，单位为V） 令，解得 所以电子向右运动的最大位置为处，故B错误，C正确； D．电子在运动的过程中，动能和电势能相互转化，总能量守恒，故当电势能最小时，动能最大；根据电势能的表达式可知，由于电子带负电，所以在电势最高处，其电势能最小。根据题图可知，电势最高点在处，最大电势为，则此时电子的电势能最小，为 则根据能量守恒定律可得电子的最大动能为，故D正确。 故选CD。 三、解答题 17．（25-26高二上·天津·阶段检测）如图，在电场强度为的匀强电场中有三个点，的长度为，的长度为，其中沿着电场线方向，和电场线方向的夹角为60°。将电荷量为的正电荷从点移动到点，再从点移到点。求 (1)将电荷从点移动到点，静电力做了多少功； (2)将电荷从点移动到点，静电力做了多少功； (3)若选取点为电势零点，该电荷在点的电势能为多少。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）将电荷从点移动到点，静电力做的功为 （2）电荷从点移到点，静电力做的功为 （3）若选取点为电势零点，则该电荷在点的电势能为，静电力做功 可得该电荷在点的电势能。 18．（25-26高二上·湖北荆州·阶段检测）如图所示，光滑绝缘水平地面上间距为R的A、B两点固定有两个电荷量均为的点电荷，O、a、b是连线上的三点，且O为中点，，。另一质量为m、电荷量为的点电荷以初速度从a点出发，沿连线向B运动，在运动过程中电荷除电场力外，还受到阻力，当它运动到O点时，动能为初动能的n倍，到b点时速度刚好为零，最终停止于O点，求： (1)b点的电势； (2)电荷q在电场中运动的总路程。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由对称分析可知，a、b两点的电势相等，即， 设电荷q在运动中所受的阻力为f，当电荷由a运动到O点时，由动能定理得 当电荷由a运动到b点时，有 又   联立各式解得 （2）电荷最终静止在O点，设由开始运动到最后静止所通过的路程为s，则   联立各式解得 19．（25-26高二上·河北张家口·期中）如图所示，与水平方向成角的固定光滑滑杆，滑杆正下方某位置固定带正电小球，小球与滑杆上点水平距离为，小球与点等高，滑杆上点与小球连线跟水平方向夹角为，点为中点，带正电小球套在滑杆上，由点无初速度释放，释放瞬间小球的加速度大小为，方向沿杆向下，小球质量为，电量为，小球在点的电势为，已知若无穷远处电势为零，则点电荷电势公式为（为点电荷电量，为距离点电荷的距离），重力加速度为，求： (1)小球在点与点的电势差； (2)小球电势能最大时的动能； (3)小球到达点时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由几何关系可知，点、点距离小球距离分别为，   根据点电荷电势公式为   则点电势   小球在点与点的电势差 （2）小球在点电势能最大，由能量守恒有   解得 （3）由于点与点电势相同，小球到达点速度为，由动能定理有   解得 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $