第04讲 电势差（暑假预习举一反三讲义）新高二物理人教版必修第三册

第04讲 电势差 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（4个知识归纳+5个题型）+暑假作业】 【情景引入】 同学们，大家都爬过楼梯，从一楼走到三楼，我们关心的不是某一层单独有多高，而是两层之间的高度差，正是高度差让我们需要克服重力做功。电场里也有类似现象：电荷在电场中不同位置具有电势能，单独某点电势能数值没有实际意义，但两点之间电势能的差值，会让移动电荷时电场力做功。就像高度差决定重力做功多少，电场中两点间专门用来衡量电势能差异、决定电场力做功多少的物理量，就是我们今天要学习的核心概念 —— 电势差。 【知识点1】 电势差 1．定义：电场中两点间电势的差值，也叫电压． 2．表达式：若A点电势为φA，B点电势为φB.则UAB＝φA－φB；UBA＝φB－φA. 单位，符号V. 对电势差的几点认识 (1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电量、静电力做功的大小无关．在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值． (2)讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差．A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA. (3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低． (4)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关． 【例1】（25-26高二上·全国·课前预习）对于电场中两点，下列说法中正确的是（　　） A．电势差的定义式为，说明两点间的电势差与电场力做功成正比，与移动电荷的电荷量成反比 B．两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以 C．把负电荷从A点移动到点电场力做正功，则有 D．电场中两点间的电势差等于把单位电荷从A点移动到点时静电力所做的功 【变式1-1】（24-25高二上·广西玉林·期中）对于电场中A、B两点，下列说法正确的是（　　） A．电势差的定义式，说明两点间的电势差与电场力做功成正比，与移动电荷的电量q成反比 B．将1C电荷从A点移到B点，电场力做1J的功，这两点间的电势差为1V C．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功 D．电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其它力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功 【变式1-2】（24-25高二上·安徽芜湖·阶段检测）下列说法正确的是（　　） A．、两点的电势差等于将正电荷从点移动到点时电场力所做的功 B．因为电势差有正负，所以电势差是一个矢量 C．因为电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关 D．因为、两点的电势差不随零电势面的不同而改变，所以 【知识点2】静电力做功与电势差 1．关系：WAB＝qUAB或UAB＝. 2．证明：WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)得WAB＝qUAB. 【例2】（25-26高二上·贵州黔南·期末）如图所示，在匀强电场中，将电荷量为的正点电荷从电场中的A点移动到B点，静电力做了的功；再从B点移动到C点，静电力做了的功。已知电场方向与所在平面平行。则下列说法正确的是（　　） A．A、B两点间的电势差 B．B、C两点间的电势差 C．若规定C点的电势为零，则A点的电势 D．电场的方向由A指向B 【变式2-1】（25-26高二上·四川遂宁·期中）如果将的点电荷从电场中的点移动到点，电场力做了的负功，则该电荷的电势能改变量ΔEp及a、b两点的电势差Uab分别为（　　） A．ΔEp=，Uab=20V B．ΔEp=，Uab=－20V C．ΔEp=－，Uab=20V D．ΔEp=－，Uab=－20V 【变式2-2】（25-26高二上·河南郑州·期中）将一个电子从点移到点，电场力做功，从点移到点克服电场力做功，从点移到无穷远电场力做功为，取无穷远处电势为零.则下列判断正确的是（　　） A．点电势比点电势低 B．点电势为 C．、两点的电势差为 D．将电子从点移到无穷远克服电场力做功为 【知识点3】 电势差与电势的对比 概念 比较内容 电势φ 电势差U 区别 定义 电势能与电量的比值φ＝ 电场力做功与电量的比值U＝ 决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定 相对性 有，与电势零点的选取有关 无，与电势零点的选取无关 联系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA 单位 相同，均是伏特(V)，常用的还有kV，mV等 标矢性 都是标量，均具有正负 物理意义 均是描述电场的能的性质的物理量 【例3】（24-25高二上·陕西西安·阶段检测）已知△ABC处于匀强电场中，将一个带电量q=-2×10-4C的点电荷从A移到B的过程中，克服电场力做功1.2×10-5J，再将该点电荷从B移到C，电场力做功6.0×10-4J。已知A点的电势φA=5V，则B、C两点的电势分别为（　　） A．-1V，2V B．1V，2V C．-1V，-2V D．1V，-2V 【变式3-1】（2025·河北衡水·三模）某中学生在研究心脏电性质时发现，当兴奋在心肌传播时，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，、、、为等势面上的点，、为两电荷连线上对称的两点，、为两电荷连线中垂线上对称的两点，则（　　） A．、两点的电场强度大小相同，方向相反 B．、两点的电场强度大小相同，方向相反 C．、两点的电势差 D．从到的直线上电场强度先变大后变小 【变式3-2】（23-24高二上·甘肃武威·阶段检测）将电荷量为的电荷从无限远处移到电场中的A点，需要克服静电力做功，取无限远处的电势为零，下列说法正确的是（　　） A．在A点的电势能为 B．A点的电势为 C．未移入电场前，A点的电势为0 D．未移入电场前，A点的电势为 【知识点4】 公式UAB＝和WAB＝qUAB的理解 (1)WAB、UAB、q均可正可负，WAB为负值表示从A点移动到B点时静电力对电荷做负功，UAB为负值表示φA<φB，q为负值表示试探电荷为负电荷． (2)应用公式WAB＝qUAB求解时，可将各量的正负号及数值一并代入进行计算．也可以将各物理量都取绝对值，先计算大小，再根据电荷的移动方向及所受电场力的方向的具体情况来确定电场力做功的正负． 2．电场力做功的求解四法 四种求法 表达式 注意问题 功的定义 W＝Fd＝qEd (1)适用于匀强电场 (2)d表示沿电场线方向的距离 功能关系 WAB＝EpA－EpB ＝－ΔEp (1)既适用于匀强电场也适用于非匀强电场 (2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况 电势差法 WAB＝qUAB 功能定理 W静电力＋W其他力＝ΔEk 【例4】（25-26高一下·江苏南京·期末）家用空气净化器的静电吸附模块附近的等势线分布可简化为图中实线，已知，一带电粉尘仅在电场力作用下在该区域运动，运动轨迹为图中虚线， 四点是粉尘的轨迹与等势线的交点，粉尘经过这四个点的动能分别为，下列说法正确的是（　　） A．粉尘带负电 B．点所处的等势线上各点电场强度大小相等 C．粉尘经过四点的动能大小关系是 D．粒子从点运动到 点的过程中速率不变 【变式4-1】（25-26高二上·广东深圳·期末）如图所示，水平平行线代表等势线，带电量为的正电微粒仅受电场力的作用，由A运动到B时动能损失，A点的电势为，下列说法正确的是（　　） A．微粒的运动轨迹是虚线1，B点电势为 B．微粒的运动轨迹是虚线2，B点电势为 C．微粒的运动轨迹是虚线1，B点电势为 D．微粒的运动轨迹是虚线2，B点电势为 【变式4-2】（25-26高二上·浙江绍兴·期末）如图所示为某电场中的等势面，取无穷远处电势为0，以下说法正确的是（   ） A．正电荷从点移到点，电势能增加 B．负电荷从点移到点过程中电场力做负功 C．同一点电荷分别位于点和点时所受的电场力相同 D．将电子从无穷远处移到点，电场力所做的功为 【例5】（25-26高二上·河南南阳·期末）带有等量异种电荷的平行板M和N之间形成一个匀强电场，如图所示。电场中有、、三点，，，其中沿电场方向，与电场线方向成角，将电荷量为的正电荷从移到电场力做功为，求： (1)电荷从A移到C，电场力做的功； (2)A、C两点间的电势差。 【变式5-1】（25-26高一下·浙江·阶段检测）如图所示，带有等量异种电荷、相距10cm的平行板A和B之间有匀强电场，电场强度，方向向下。电场中D点距A板2cm，C点距B板3cm。已知电子带电荷量为，求： (1)D、C两点的电势差； (2)把一个电子从D点移动到C点，静电力做的功； (3)如果将一个电子从D点先移到P点，再移到C点，静电力做了多少功？电势能变化了多少？ (4)如果把A板接地，电子在C点的电势能为多少？ 【变式5-2】（25-26高二上·安徽六安·期中）如图所示，等量异种点电荷分别固定在竖直线上的、两点处，点位于、连线中点的正右方且与点间距离为，质量为、电荷量为，可视为点电荷的小球固定在长度为的绝缘轻质细杆的一端，细杆另一端可绕过点且与、的连线所在平面垂直的水平轴无摩擦转动。现将球拉到点正上方的点，给球大小为水平向右的初速度，小球经过最低点时速度大小为，取点电势为零，不计小球所带电量对等量异种点电荷形成电场的影响，不计空气阻力，重力加速度为，求： (1)在等量异种点电荷形成的电场中，A、B之间的电势差？ (2)若点电荷的电荷量大小为，求小球经过点时杆对球的作用力大小？（静电力常量为） (3)小球摆到点时的速度大小？ 一、单选题 1．（25-26高一下·江苏南通·期中）如图所示，上方开有小口不带电的金属球壳与带正电的点电荷固定在不同位置，A点位于点电荷与球壳之间，B点位于球壳的内表面，C点为球心。把一电子从A移至B、B移至C电场力做功分别为、，电子在A、B、C三点的电势能分别为、、。则（　　） A． B． C． D． 2．（2026·陕西商洛·模拟预测）等量正点电荷的电场线（实线带箭头表示）及等差等势面（虚线表示）分布图如图所示。将一带正电的试探电荷从点沿直线经、移动到点，、、、均在等势面上。取无限远处的电势为零，则（　　） A．从点沿直线到点运动过程中电势不变 B．点的电场强度大小比点的大 C．该试探电荷在点的电势能比在点的大 D．、间的电势差比、间的电势差大 3．（2026·浙江·二模）如图为孤立点电荷和金属板间的电场线分布。下列说法正确的是（    ） A．C点场强比D点大 B．金属板上表面的A点电势比B点低 C．外力作用下，电子从C点移到D点电势能一定减小 D．电子从F点释放，仅受电场力作用将沿电场线运动到E点 4．（2026·江苏南通·模拟预测）某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为-2V、-1V、1V、2V的等势线上，则（　　） A．这可能是等量异种点电荷产生的电场 B．a、b、c、d中，d点电场强度最大 C．一个电子从b点移动到c点，电场力做正功 D．一个电子从a点移动到d点，电势能增加 5．（2026·江苏南京·模拟预测）如图所示，绝缘轻杆两端固定带电小球a和b，a和b均可视为点电荷，一个点电荷放在轻杆的左侧。现将轻杆绕中点转动，在位置MN和位置EF时系统总电势能刚好相等。则（　　） A．a、b两球带异种电荷 B．a、b两球带电量相等 C．a球由E转动到M过程中，O点电场强度可能变小 D．b球在N点的电势能一定小于F点的电势能 6．（25-26高一下·重庆渝中·期中）关于电场和电势，下列说法正确的是（     ） A．场强为零，电势一定为零 B．电场看不见摸不着，但电场是客观存在的物质 C．电场强度大的地方，电势一定高 D．等势面上各点的电场强度大小一定相等 7．（25-26高三下·河北衡水·阶段检测）一个带负电的粒子在正点电荷形成的电场中运动的轨迹如图所示，粒子仅受电场力作用，运动到点时速度最小，在点的加速度大小为、电势能为；粒子在点的加速度大小为、电势能为。则下列判断正确的是（     ） A．， B．， C．， D．， 8．（2026·贵州遵义·模拟预测）某仿生机器人指尖的触觉传感器可简化为两个等量异种点电荷模型。如图所示，虚线为等差等势面，指尖表面有四个固定探测点、、、，为两点电荷连线上的中点，、在两点电荷连线上，关于点对称；、在两点电荷连线的中垂线上，关于点对称。若指尖受到外力，导致两点电荷对称向点靠近。则靠近后相较于靠近前（　　） A．点的电场强度大小不变 B．点的电场强度方向发生变化 C．探测点、之间的电势差增大 D．探测点、之间的电势差减小 9．（2026·湖南邵阳·模拟预测）某电场如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势面，电场中A、B两点的电场强度大小分别为EA和EB，电势分别为φA和φB。，下列判断正确的是（　　） A．EA<EB B．φA>φB C．把一个正电荷从B点移到A点电场力做正功 D．把一个负电荷从B点移到A点电势能减少 10．（25-26高二下·云南玉溪·阶段检测）如图所示，虚线是真空中一固定点电荷Q周围的等势面，一个带正电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，A、B、C、D为轨迹上的四个不同位置。则（　　） A．Q带负电 B．粒子经过A处时的动能大于B处 C．粒子经过C处时的电势能小于D处 D．粒子的运动轨迹是抛物线 二、多选题 11．（25-26高一下·湖北·期末）关于电场、电场线和等势面，下列分析正确的是（     ） A．电场、电场线和等势面都是客观存在的 B．电场、电场线和等势面都不是客观存在的 C．电场是客观存在的，电场线不是客观存在的 D．电场线和等差等势面的疏密程度都可以用来表示电场的强弱 12．（2026高一·全国·专题练习）如图所示，A、B、C是平行纸面的匀强电场中的三点，它们之间的距离均为L，电荷量q=-1.0×10-5C的电荷由A移到C电场力做功W1=4.0×10-5J，该电荷由C移到B电场力做功W2=-2.0×10-5J，若B点电势为零，以下说法正确的（　　） A．A点的电势为2V B．A点的电势为-2V C．匀强电场的方向为由C指向A D．匀强电场的方向为垂直于AC指向B 13．（2026·重庆·模拟预测）真空中两个固定点电荷Q1、Q2产生电场的等势面分布如图所示，相邻等势面间的电势差相等。一试探电荷置于两者连线上的O点时，仅在电场力的作用下静止。O点到Q1、Q2的距离之比为，M、N、P点位于等势面上，且，则（　　） A．Q1、Q2均为负电荷 B．Q2的电荷量大小是Q1的2倍 C．M点的电场强度比N点的大 D．电子在N点的电势能比在P点的小 14．（2026·福建三明·二模）某电场的等势面分布如图所示，相邻等势面之间的电势差均为1V，部分等势面的电势已标明，下列说法正确的是（　　） A．b点的电场强度大于c点的电场强度 B．将电子放在a点，其受到的电场力方向向左 C．若质子在c点有3eV的动能，可能无法运动到d点 D．质子在a点的电势能大于在c点的电势能 15．（25-26高一下·浙江温州·期中）如图所示，电荷量为的点电荷放在原本不带电、长度为的导体棒的左侧，点电荷在导体棒的中心轴线上距离棒左端处的位置，导体棒内达到静电平衡。已知点为导体棒的中心，静电力常量为，下列说法正确的是（　　） A．导体棒左端带正电，右端带负电 B．导体棒上的感应电荷在O点处产生的电场强度大小为 C．与导体棒左端间的电场为匀强电场 D．将导体棒左端接地后再断开，最后移走点电荷，导体棒最终带负电 16．（25-26高一下·北京海淀·期中）某小山坡的等高线如图所示，表示山顶，、是同一等高线上两点，、分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（　　） A．同一小球在点的加速度比点的大 B．同一小球在点的重力势能比在点的小 C．若把等高线看成某静电场的等势面，则点电场强度比点小 D．若把等高线看成某静电场的等势面，则右侧电势比左侧降落得快 17．（2026·陕西宝鸡·模拟预测）心电图是检测心脏疾病的重要手段，它通过粘贴在身体表面各处的电极，测量心肌细胞活动时在身体表面形成的电势分布，从而判断心脏内部的电活动是否正常。如图所示为某时刻身体表面两个电极A、B周围的等势线分布情况，a、b、c、d四点分别位于四条不同的等势线上，相邻两等势线之间的电势差相等，电极B的电势高于电极A的电势，则（　　） A．a、b、c、d四点中d点的电场强度最大 B．b点的电势高于a点的电势 C．电子在c点的电势能小于其在d点的电势能 D．a、d两点的电场强度方向可能相同 三、解答题 18．（25-26高一下·江苏盐城·阶段检测）如图，在匀强电场中，有一电荷量q的电荷。现将该电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了的功；再从B点移到C点，电场力做了的功。 (1)求A、B两点间的电势差和B、C两点间的电势差； (2)如果规定B点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？ 19．（25-26高一下·湖北荆州·阶段检测）如图所示，倾角为37°的光滑绝缘斜面体固定在水平面上，带电量为q的正点电荷A固定在斜面底端，质量为m的带电小球B在斜面上离点电荷A距离为L的M点由静止释放，释放的瞬间，小球B的加速度大小为a=0.5g，小球B向下运动到N点时，速度达到最大值。已知重力加速度为g，静电力常量为k，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)小球B所带电的电性及电量qB； (2)A、N之间的距离d=？ (3)若已知场源点电荷Q在离其距离为r的任意点P处电势，则小球B下滑的最低点离M多远？ 20．（25-26高二上·天津·期末）如图所示，在匀强电场中，将带电荷量的电荷从电场中的A点移到B点，电场力做了的功，再从B点移到C点，电场力做了的功。 (1)求A、B两点间的电势差和B、C两点间的电势差； (2)如果规定B点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？ (3)若已知A点坐标，B点坐标，C点坐标，作出过B点的一条电场线。 21．（25-26高二上·广西·期中）如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与一个圆周交于、两点，杆与水平面夹角为，点位于圆周的最低点，在圆心处有一固定的正点电荷。现有一质量为、电荷量为、套在杆上的带电小球（远小于圆心处正点电荷的带电量），由静止从点开始沿杆下滑。已知杆、两点间长度为2L，小球滑到点时的速度大小为，不计空气阻力，重力加速度为。求： (1)小球由到的过程中电场力做的功； (2)、两点的电势差 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04讲 电势差 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（4个知识归纳+5个题型）+暑假作业】 【情景引入】 同学们，大家都爬过楼梯，从一楼走到三楼，我们关心的不是某一层单独有多高，而是两层之间的高度差，正是高度差让我们需要克服重力做功。电场里也有类似现象：电荷在电场中不同位置具有电势能，单独某点电势能数值没有实际意义，但两点之间电势能的差值，会让移动电荷时电场力做功。就像高度差决定重力做功多少，电场中两点间专门用来衡量电势能差异、决定电场力做功多少的物理量，就是我们今天要学习的核心概念 —— 电势差。 【知识点1】 电势差 1．定义：电场中两点间电势的差值，也叫电压． 2．表达式：若A点电势为φA，B点电势为φB.则UAB＝φA－φB；UBA＝φB－φA. 单位，符号V. 对电势差的几点认识 (1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电量、静电力做功的大小无关．在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值． (2)讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差．A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA. (3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低． (4)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关． 【例1】（25-26高二上·全国·课前预习）对于电场中两点，下列说法中正确的是（　　） A．电势差的定义式为，说明两点间的电势差与电场力做功成正比，与移动电荷的电荷量成反比 B．两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以 C．把负电荷从A点移动到点电场力做正功，则有 D．电场中两点间的电势差等于把单位电荷从A点移动到点时静电力所做的功 【答案】B 【详解】AB．电场中某两点间的电势差是由电场及两点的位置决定的，与移动电荷的电荷量、零电势面的选取以及电场力做功均无关，两点间的电势差是恒定的，但有正负之分，所以 故A错误，B正确； C．把负电荷从A点移动到点电场力做正功，则有 由于，可得 故C错误； D．根据 可得 可知电场中两点间的电势差等于把单位正电荷从A点移动到点时静电力所做的功，故D错误。 故选B。 【变式1-1】（24-25高二上·广西玉林·期中）对于电场中A、B两点，下列说法正确的是（　　） A．电势差的定义式，说明两点间的电势差与电场力做功成正比，与移动电荷的电量q成反比 B．将1C电荷从A点移到B点，电场力做1J的功，这两点间的电势差为1V C．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功 D．电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其它力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功 【答案】B 【详解】A．表达式 是电势差的比值定义，A、B两点间的电势差由电场自身决定，与电场力做功、试探电荷的电荷量没有决定关系，因此不能认为A、B两点间的电势差与电场力做的功成正比，与试探电荷的电荷量成反比，A错误； BC．根据 将的正电荷从点移到点，电场力做的功，则这两点间的电势差为，可知，A、B两点间的电势差等于将单位正电荷从点移到点电场力做的功，B正确，C错误； D．根据 ， 解得 可知，若在电荷由点移到点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，则电荷电势能的变化量的数值仍然等于电场力所做的功，D错误。 故选B。 【变式1-2】（24-25高二上·安徽芜湖·阶段检测）下列说法正确的是（　　） A．、两点的电势差等于将正电荷从点移动到点时电场力所做的功 B．因为电势差有正负，所以电势差是一个矢量 C．因为电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关 D．因为、两点的电势差不随零电势面的不同而改变，所以 【答案】C 【详解】A．、两点的电势差等于将正电荷从点移动到点时电场力所做的功与电荷量的比值（或、两点的电势差在数值上等于将单位正电荷从点移动到点时电场力所做的功），故A错误； B．电势差是标量，正负表示大小，故B错误； C．因为电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关，故C正确； D．因为、两点的电势差不随零电势面的不同而改变，所以 故D错误。 故选C。 【知识点2】静电力做功与电势差 1．关系：WAB＝qUAB或UAB＝. 2．证明：WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)得WAB＝qUAB. 【例2】（25-26高二上·贵州黔南·期末）如图所示，在匀强电场中，将电荷量为的正点电荷从电场中的A点移动到B点，静电力做了的功；再从B点移动到C点，静电力做了的功。已知电场方向与所在平面平行。则下列说法正确的是（　　） A．A、B两点间的电势差 B．B、C两点间的电势差 C．若规定C点的电势为零，则A点的电势 D．电场的方向由A指向B 【答案】B 【详解】AB．已知点电荷的电荷量为 根据静电力做功与电势差的关系，得，，故A错误，B正确； C．若，则B点的电势 则A点的电势，故C错误； D．由可知，A点电势比B点电势低，匀强电场中电场方向由高电势指向低电势，因此电场方向不是由A指向B，故D错误。 故选B。 【变式2-1】（25-26高二上·四川遂宁·期中）如果将的点电荷从电场中的点移动到点，电场力做了的负功，则该电荷的电势能改变量ΔEp及a、b两点的电势差Uab分别为（　　） A．ΔEp=，Uab=20V B．ΔEp=，Uab=－20V C．ΔEp=－，Uab=20V D．ΔEp=－，Uab=－20V 【答案】A 【详解】点电荷从电场中的a点移动到b点，电场力做了的负功，由功能关系可知，该电荷的电势能增加了，即ΔEp= 根据电势差的定义式可得 故选A。 【变式2-2】（25-26高二上·河南郑州·期中）将一个电子从点移到点，电场力做功，从点移到点克服电场力做功，从点移到无穷远电场力做功为，取无穷远处电势为零.则下列判断正确的是（　　） A．点电势比点电势低 B．点电势为 C．、两点的电势差为 D．将电子从点移到无穷远克服电场力做功为 【答案】A 【详解】A．根据电场力做功与电势差的关系，将一个电子从点移到点，有 可得，根据 则点电势比点电势低，故A正确； B．根据电场力做功与电势差的关系，将一个电子从点移到无穷远，有 则点电势为，故B错误； C．将一个电子从点移到点，有 可得 所以、两点的电势差为，故C错误； D．根据 可得，则 即将电子从点移到无穷远电场力做功为15eV，故D错误。故选A。 【知识点3】 电势差与电势的对比 概念 比较内容 电势φ 电势差U 区别 定义 电势能与电量的比值φ＝ 电场力做功与电量的比值U＝ 决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定 相对性 有，与电势零点的选取有关 无，与电势零点的选取无关 联系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA 单位 相同，均是伏特(V)，常用的还有kV，mV等 标矢性 都是标量，均具有正负 物理意义 均是描述电场的能的性质的物理量 【例3】（24-25高二上·陕西西安·阶段检测）已知△ABC处于匀强电场中，将一个带电量q=-2×10-4C的点电荷从A移到B的过程中，克服电场力做功1.2×10-5J，再将该点电荷从B移到C，电场力做功6.0×10-4J。已知A点的电势φA=5V，则B、C两点的电势分别为（　　） A．-1V，2V B．1V，2V C．-1V，-2V D．1V，-2V 【答案】A 【详解】据 又 解得 同理 又 解得 故选A。 【变式3-1】（2025·河北衡水·三模）某中学生在研究心脏电性质时发现，当兴奋在心肌传播时，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，、、、为等势面上的点，、为两电荷连线上对称的两点，、为两电荷连线中垂线上对称的两点，则（　　） A．、两点的电场强度大小相同，方向相反 B．、两点的电场强度大小相同，方向相反 C．、两点的电势差 D．从到的直线上电场强度先变大后变小 【答案】D 【详解】A．该瞬时电势分布图可等效为等量异种电荷产生的，、为两电荷连线上对称的两点，所以、两点的电场强度大小、方向相同，故A错误； B．、为两电荷连线中垂线上对称的两点，、两点的电场强度大小与方向也相同，故B错误： C．、两点的电势差 故C错误； D．根据等势线的疏密程度可判断出从到的直线上电场强度先变大后变小，故D正确。 故选D。 【变式3-2】（23-24高二上·甘肃武威·阶段检测）将电荷量为的电荷从无限远处移到电场中的A点，需要克服静电力做功，取无限远处的电势为零，下列说法正确的是（　　） A．在A点的电势能为 B．A点的电势为 C．未移入电场前，A点的电势为0 D．未移入电场前，A点的电势为 【答案】B 【详解】A．取无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即有 ， 由于 解得 故A错误； B．由于 解得A点的电势 故B正确； CD．电场中某点的电势与该点是否存在试探电荷无关，由场源电荷与零电势的选择一个，即未移入电场前，A点的电势仍然为 故CD错误。 故选B。 【知识点4】 公式UAB＝和WAB＝qUAB的理解 (1)WAB、UAB、q均可正可负，WAB为负值表示从A点移动到B点时静电力对电荷做负功，UAB为负值表示φA<φB，q为负值表示试探电荷为负电荷． (2)应用公式WAB＝qUAB求解时，可将各量的正负号及数值一并代入进行计算．也可以将各物理量都取绝对值，先计算大小，再根据电荷的移动方向及所受电场力的方向的具体情况来确定电场力做功的正负． 2．电场力做功的求解四法 四种求法 表达式 注意问题 功的定义 W＝Fd＝qEd (1)适用于匀强电场 (2)d表示沿电场线方向的距离 功能关系 WAB＝EpA－EpB ＝－ΔEp (1)既适用于匀强电场也适用于非匀强电场 (2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况 电势差法 WAB＝qUAB 功能定理 W静电力＋W其他力＝ΔEk 【例4】（25-26高一下·江苏南京·期末）家用空气净化器的静电吸附模块附近的等势线分布可简化为图中实线，已知，一带电粉尘仅在电场力作用下在该区域运动，运动轨迹为图中虚线， 四点是粉尘的轨迹与等势线的交点，粉尘经过这四个点的动能分别为，下列说法正确的是（　　） A．粉尘带负电 B．点所处的等势线上各点电场强度大小相等 C．粉尘经过四点的动能大小关系是 D．粒子从点运动到 点的过程中速率不变 【答案】C 【详解】A．已知，电势左高右低，电场线垂直等势线，由高电势指向低电势，因此电场方向大致向右。 粒子轨迹向右凹，根据“带电粒子受力方向指向轨迹凹侧”，可知粒子电场力方向大致向右，与电场方向相同，因此粉尘带正电，故A错误； B．点所在等势面为直线，等势面上不同位置的电场强度方向相同，但等势线疏密程度不同（场强大小不同），因此点所在等势面上电场强度不是处处相同，故B错误； C．带电粒子的电势能，电荷带正电，则电势越高，电势能越大；粒子仅受电场力，动能与电势能之和不变，因此电势越高，动能越小。 电势关系 可得粉尘经过四点的动能大小关系是，故C正确； D．粒子从点运动到 点的过程中，电势先升高后降低，电势能先增大后减小，可知电场力先做负功后正功，可知动能先减小后增大，即速率先减小后增大，故D错误。 故选C。 【变式4-1】（25-26高二上·广东深圳·期末）如图所示，水平平行线代表等势线，带电量为的正电微粒仅受电场力的作用，由A运动到B时动能损失，A点的电势为，下列说法正确的是（　　） A．微粒的运动轨迹是虚线1，B点电势为 B．微粒的运动轨迹是虚线2，B点电势为 C．微粒的运动轨迹是虚线1，B点电势为 D．微粒的运动轨迹是虚线2，B点电势为 【答案】C 【详解】A．水平平行线代表等势线，微粒所受电场力垂直于等势线并指向运动轨迹内侧，则微粒的运动方向和所受电场方向如图所示 所以微粒的运动轨迹是虚线1，根据动能定理得 可得 又因为， 可得 故选C。 【变式4-2】（25-26高二上·浙江绍兴·期末）如图所示为某电场中的等势面，取无穷远处电势为0，以下说法正确的是（   ） A．正电荷从点移到点，电势能增加 B．负电荷从点移到点过程中电场力做负功 C．同一点电荷分别位于点和点时所受的电场力相同 D．将电子从无穷远处移到点，电场力所做的功为 【答案】B 【详解】A．正电荷从点移到点，电势减小，结合和可知，电势能减小，故A错误； B．因，，则 即负电荷从点移到点过程中电场力做负功，故B正确； C．点和点的电势相等，但等差等势线的密度不同，则电场强度大小不同，由可知同一点电荷分别位于点和点时所受的电场力大小不同，方向也不同，故C错误； D．将电子从无穷远处移到点，电场力所做的功为，故D错误。 故选B。 【例5】（25-26高二上·河南南阳·期末）带有等量异种电荷的平行板M和N之间形成一个匀强电场，如图所示。电场中有、、三点，，，其中沿电场方向，与电场线方向成角，将电荷量为的正电荷从移到电场力做功为，求： (1)电荷从A移到C，电场力做的功； (2)A、C两点间的电势差。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）电场力做功 可知 电荷从A移到C，电场力做的功 （2）A、C两点间的电势差 【变式5-1】（25-26高一下·浙江·阶段检测）如图所示，带有等量异种电荷、相距10cm的平行板A和B之间有匀强电场，电场强度，方向向下。电场中D点距A板2cm，C点距B板3cm。已知电子带电荷量为，求： (1)D、C两点的电势差； (2)把一个电子从D点移动到C点，静电力做的功； (3)如果将一个电子从D点先移到P点，再移到C点，静电力做了多少功？电势能变化了多少？ (4)如果把A板接地，电子在C点的电势能为多少？ 【答案】(1) (2) (3)，电势能增加了 (4) 【详解】（1）D、C两点的距离为 D、C两点电势差为 （2）把一个电子从D点移动到C点，静电力做的功为 （3）如果将一个电子从D点先移到P点，再移到C点；由于电场力做功与路径无关，与初末位置有关，所以静电力做功为 可知电势能增加了。 （4）如果把A板接地，则有；由 其中 联立解得 则电子在C点的电势能为 【变式5-2】（25-26高二上·安徽六安·期中）如图所示，等量异种点电荷分别固定在竖直线上的、两点处，点位于、连线中点的正右方且与点间距离为，质量为、电荷量为，可视为点电荷的小球固定在长度为的绝缘轻质细杆的一端，细杆另一端可绕过点且与、的连线所在平面垂直的水平轴无摩擦转动。现将球拉到点正上方的点，给球大小为水平向右的初速度，小球经过最低点时速度大小为，取点电势为零，不计小球所带电量对等量异种点电荷形成电场的影响，不计空气阻力，重力加速度为，求： (1)在等量异种点电荷形成的电场中，A、B之间的电势差？ (2)若点电荷的电荷量大小为，求小球经过点时杆对球的作用力大小？（静电力常量为） (3)小球摆到点时的速度大小？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球从A到B的过程中，由动能定理可得 代入数据解得 （2）设连线与水平方向的夹角为，由几何知识可得 与点电荷之间的电场力为在竖直方向则有解得 （3）设点的电势为，根据对称性可知，B点的电势为 由，得 由题可知，C点的电势，小球从B到C的过程中，根据动能定理可得 联立解得 一、单选题 1．（25-26高一下·江苏南通·期中）如图所示，上方开有小口不带电的金属球壳与带正电的点电荷固定在不同位置，A点位于点电荷与球壳之间，B点位于球壳的内表面，C点为球心。把一电子从A移至B、B移至C电场力做功分别为、，电子在A、B、C三点的电势能分别为、、。则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AC．沿电场线方向电势不断降低，则，一电子从A移至B，电场力对电子做负功，电势能不断增大，则， 故A错误，C正确；BD．金属球壳处于静电平衡状态，球壳内部是等势体，内部电场强度为零，因此B点和C点电势相等，即根据则，，故BD错误。故选C。 2．（2026·陕西商洛·模拟预测）等量正点电荷的电场线（实线带箭头表示）及等差等势面（虚线表示）分布图如图所示。将一带正电的试探电荷从点沿直线经、移动到点，、、、均在等势面上。取无限远处的电势为零，则（　　） A．从点沿直线到点运动过程中电势不变 B．点的电场强度大小比点的大 C．该试探电荷在点的电势能比在点的大 D．、间的电势差比、间的电势差大 【答案】B 【详解】A．沿电场线方向电势降低，且电场线与等势面垂直，离正电荷越近电势越高。从点沿直线到点，电势先升高后降低，并非不变，故A错误； B．电场线的疏密表示电场强度的大小。由图可知，a点处的电场线比点处的电场线密集，所以点的电场强度大小比点的大，故B正确； C．由图可知点和点在同一等势面上，电势相等，根据电势能公式，电势能相等，故C错误； D．图中虚线为等差等势面，b、间与、间均为相邻等势面，所以、间的电势差等于、间的电势差，故D错误。故选B。3．（2026·浙江·二模）如图为孤立点电荷和金属板间的电场线分布。下列说法正确的是（    ） A．C点场强比D点大 B．金属板上表面的A点电势比B点低 C．外力作用下，电子从C点移到D点电势能一定减小 D．电子从F点释放，仅受电场力作用将沿电场线运动到E点 【答案】C 【详解】A．C点比D点离点电荷远，D点电场线密，场强大，A错误； B．金属板上表面是等势体，A、B两点电势相同，B错误； C．D 点离点电荷更近，因此C点电势低于D 点电势。电子带负电，在电势高的地方电势能低，电势低的地方电势能高。电子从C点移到D点，电势能减小，C正确； D．电子将沿力的方向运动，不会沿电场线运动，D错误。 故选C。 4．（2026·江苏南通·模拟预测）某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为-2V、-1V、1V、2V的等势线上，则（　　） A．这可能是等量异种点电荷产生的电场 B．a、b、c、d中，d点电场强度最大 C．一个电子从b点移动到c点，电场力做正功 D．一个电子从a点移动到d点，电势能增加 【答案】C 【详解】A．等量异种点电荷产生的电场零势能面为平面，即电势为0的线为直线，故A错误； B．a、b、c、d中a点的等差等势面最密集，则电场线最密集，则电场强度最大，故B错误； C．一个电子从b点移动到c点，电势升高，则电势能减小，电场力做正功，故C正确； D．从a到d电势升高，则电子的电势能减小，故D错误。 故选C。 5．（2026·江苏南京·模拟预测）如图所示，绝缘轻杆两端固定带电小球a和b，a和b均可视为点电荷，一个点电荷放在轻杆的左侧。现将轻杆绕中点转动，在位置MN和位置EF时系统总电势能刚好相等。则（　　） A．a、b两球带异种电荷 B．a、b两球带电量相等 C．a球由E转动到M过程中，O点电场强度可能变小 D．b球在N点的电势能一定小于F点的电势能 【答案】C 【详解】A．根据题意，a、b两球电势能总量刚好相等，说明点电荷对a、b两球所做的总功为零，a、b两球电性一定相同，故A错误； B．由A分析可得 显然 则，故B错误； C．若开始在EF位置带电小球a和b形成的合电场与点电荷形成的电场反向，则转动过程中，带电小球a和b形成的合电场与点电荷形成的电场夹角越来越小一直到垂直，由矢量合成规律可得O点电场强度会变大；若开始在EF位置带电小球a和b形成的合电场与点电荷形成的电场同向，则转动过程中，带电小球a和b形成的合电场与点电荷形成的电场夹角越来越大一直到垂直，由矢量合成规律可得O点电场强度会变小，故C正确； D．小球a和b距离不变，小球a对b不做功，若b球与点电荷带异种电荷，则相互吸引，从N点到F点，电场力做负功，电势能增加，则N点的电势能小于F点的电势能；若b球与点电荷带同种电荷，则相互排斥，从N点到F点，电场力做正功，电势能减少，则N点的电势能大于F点的电势能，故D错误。 故选C。 6．（25-26高一下·重庆渝中·期中）关于电场和电势，下列说法正确的是（     ） A．场强为零，电势一定为零 B．电场看不见摸不着，但电场是客观存在的物质 C．电场强度大的地方，电势一定高 D．等势面上各点的电场强度大小一定相等 【答案】B 【详解】A．场强与电势无直接决定关系，且电势零点可人为选取。例如等量同种正电荷连线中点处场强为零，若取无穷远处为电势零点，该点电势大于零，故A错误； B．电场是客观存在的特殊物质，虽无法直接观察，但可通过对放入其中的电荷有力的作用证明其存在，故B正确； C．电场强度大小与电势高低无必然联系，例如负点电荷的电场中，越靠近负电荷，由可知场强越大，但沿电场线方向电势降低，越靠近负电荷电势越低，故C错误； D．等势面仅反映电势的分布规律，与场强大小无关。例如等量异种电荷的中垂面是等势面，面上中点场强最大，向两侧场强逐渐减小，各点场强大小并不相等，故D错误。 故选B。 7．（25-26高三下·河北衡水·阶段检测）一个带负电的粒子在正点电荷形成的电场中运动的轨迹如图所示，粒子仅受电场力作用，运动到点时速度最小，在点的加速度大小为、电势能为；粒子在点的加速度大小为、电势能为。则下列判断正确的是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】粒子仅受电场力作用，可知电势能和动能之和守恒，因粒子运动到B点时速度最小，动能最小，则电势能最大，即；因粒子带负电荷，可知B点电势最低，可知B点距离正点电荷最远，粒子受电场力最小，加速度最小，即。 故选C。 8．（2026·贵州遵义·模拟预测）某仿生机器人指尖的触觉传感器可简化为两个等量异种点电荷模型。如图所示，虚线为等差等势面，指尖表面有四个固定探测点、、、，为两点电荷连线上的中点，、在两点电荷连线上，关于点对称；、在两点电荷连线的中垂线上，关于点对称。若指尖受到外力，导致两点电荷对称向点靠近。则靠近后相较于靠近前（　　） A．点的电场强度大小不变 B．点的电场强度方向发生变化 C．探测点、之间的电势差增大 D．探测点、之间的电势差减小 【答案】D 【详解】A．设两点电荷电荷量大小为，两点电荷间距的一半为。点的电场强度由两点电荷在该点产生的场强叠加而成，方向相同，大小为 当两点电荷向点靠近时，减小，则增大，故A错误； B．根据等量异种点电荷电场分布特点，中垂线上任意一点的电场强度方向均垂直于中垂线，指向负电荷一侧（即水平向右）。当电荷对称靠近点时，对称性未破坏，点的电场强度方向依然水平向右，方向不变，故B错误； C．等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线（取无穷远处电势为零，则中垂线电势为零）。、两点均在中垂线上，电势相等，即，电势差保持不变，故C错误； D．设、两点到点的距离为（不变），电荷到点的距离为（减小）。由图可知点在正电荷外侧，即，点的电势为 根据对称性，点电势，、间的电势差 当减小时，分子减小，分母增大，故减小，故D正确。 故选D。 9．（2026·湖南邵阳·模拟预测）某电场如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势面，电场中A、B两点的电场强度大小分别为EA和EB，电势分别为φA和φB。，下列判断正确的是（　　） A．EA<EB B．φA>φB C．把一个正电荷从B点移到A点电场力做正功 D．把一个负电荷从B点移到A点电势能减少 【答案】C 【详解】A．电场线分布的疏密程度能够表示电场的强弱，A位置的电场线分布比B位置的电场线分布密集一些，则有EA>EB，故A错误； B．沿电场线电势降低，根据图示有φA<φB，故B错误； C．根据 由于φA<φB 可知，把一个正电荷从B点移到A点电场力做正功，故C正确； D．结合上述可知，把一个负电荷从B点移到A点电场力做负功，电势能增大，故D错误。 故选C。 10．（25-26高二下·云南玉溪·阶段检测）如图所示，虚线是真空中一固定点电荷Q周围的等势面，一个带正电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，A、B、C、D为轨迹上的四个不同位置。则（　　） A．Q带负电 B．粒子经过A处时的动能大于B处 C．粒子经过C处时的电势能小于D处 D．粒子的运动轨迹是抛物线 【答案】B 【详解】A．由图可知，带正电粒子轨迹向外弯曲，带电粒子所受的电场力方向向外，则带电粒子受到了排斥力作用，Q带正电，故A错误； B．从A到B过程中，电场力做负功，粒子动能减小，则粒子经过A处时的动能大于B处，故B正确； C．从C到D过程中，电场力做正功，电势能减小，则粒子经过C处时的电势能大于D处，故C错误； D．粒子受到的电场力为变力，则粒子的运动轨迹不是抛物线，故D错误。 故选B。 二、多选题 11．（25-26高一下·湖北·期末）关于电场、电场线和等势面，下列分析正确的是（     ） A．电场、电场线和等势面都是客观存在的 B．电场、电场线和等势面都不是客观存在的 C．电场是客观存在的，电场线不是客观存在的 D．电场线和等差等势面的疏密程度都可以用来表示电场的强弱 【答案】CD 【详解】电场是客观存在的，电场线是人们为了描述电场而假想的曲线，不是客观存在的，电场线或等差等势面的疏密都可以反映电场的强弱，电场线或等差等势面越密集，则场强越大。 故选CD。 12．（2026高一·全国·专题练习）如图所示，A、B、C是平行纸面的匀强电场中的三点，它们之间的距离均为L，电荷量q=-1.0×10-5C的电荷由A移到C电场力做功W1=4.0×10-5J，该电荷由C移到B电场力做功W2=-2.0×10-5J，若B点电势为零，以下说法正确的（　　） A．A点的电势为2V B．A点的电势为-2V C．匀强电场的方向为由C指向A D．匀强电场的方向为垂直于AC指向B 【答案】BC 【详解】AB．、间电势差为 若点电势为零， 则点电势 、间的电势差为， 则点电势 故A错误，B正确； CD．连线中点的电势为0，与点的连线即为等势线，且电场线垂直于等势线，三角形为等边三角形，，根据沿着电场线方向电势降低，则知匀强电场的方向由指向，故C正确，D错误。 故选BC。 13．（2026·重庆·模拟预测）真空中两个固定点电荷Q1、Q2产生电场的等势面分布如图所示，相邻等势面间的电势差相等。一试探电荷置于两者连线上的O点时，仅在电场力的作用下静止。O点到Q1、Q2的距离之比为，M、N、P点位于等势面上，且，则（　　） A．Q1、Q2均为负电荷 B．Q2的电荷量大小是Q1的2倍 C．M点的电场强度比N点的大 D．电子在N点的电势能比在P点的小 【答案】BC 【详解】A．试探电荷置于两者连线上的O点时，仅在电场力的作用下静止，则O点电场强度为零，则Q1、Q2应为同种电荷，由于M点更靠近场源电荷，且，说明场源电荷为正电荷，故A错误； B．根据电场强度叠加原理可得 所以 即Q2的电荷量大小是Q1的2倍，故B正确； C．由图可知，M点等差等势面较密，则电场线较密，电场强度较大，故C正确； D．由于Q2为正电荷，且P点更靠近Q2，则P点电势较高，电子在P点的电势能较小，故D错误。 故选BC。 14．（2026·福建三明·二模）某电场的等势面分布如图所示，相邻等势面之间的电势差均为1V，部分等势面的电势已标明，下列说法正确的是（　　） A．b点的电场强度大于c点的电场强度 B．将电子放在a点，其受到的电场力方向向左 C．若质子在c点有3eV的动能，可能无法运动到d点 D．质子在a点的电势能大于在c点的电势能 【答案】AC 【详解】A．相邻等势面电势差相同时，等势面越密集，电场强度越大。由图可知，b点的等势面比c点更密集，因此b点电场强度大于c点，A正确； B．电场线垂直于等势面，由高电势指向低电势，因此a点的电场方向向左；电子带负电，电场力方向与电场方向相反，因此电子受到的电场力方向向右，B错误； C．相邻等势面电势差为，c点电势为2V，d点电势为5V。从c点到d点电势升高，质子带正电，从c到d电势能增加。质子在c点动能为，到达d点时动能减为0，但质子的初速度方向不一定朝向d点，因此存在无法到达d点的可能，C正确； D．质子带正电，电势能满足 电势能与电势成正比。a点电势，c点电势，所以 因此质子在a点的电势能小于在c点的电势能，D错误。 故选AC。 15．（25-26高一下·浙江温州·期中）如图所示，电荷量为的点电荷放在原本不带电、长度为的导体棒的左侧，点电荷在导体棒的中心轴线上距离棒左端处的位置，导体棒内达到静电平衡。已知点为导体棒的中心，静电力常量为，下列说法正确的是（　　） A．导体棒左端带正电，右端带负电 B．导体棒上的感应电荷在O点处产生的电场强度大小为 C．与导体棒左端间的电场为匀强电场 D．将导体棒左端接地后再断开，最后移走点电荷，导体棒最终带负电 【答案】BD 【详解】A．由于静电感应，带正电的点电荷会吸引导体棒中的自由电子向左端移动，导致导体棒左端带负电，右端带正电，故A错误； B．导体棒处于静电平衡状态，内部合场强为零。即感应电荷在点产生的场强与点电荷在点产生的场强大小相等。点电荷到点的距离为 则 所以，故B正确； C．点电荷产生的电场是非匀强电场，导体棒左端与点电荷间的电场也是非匀强电场，故C错误； D．将导体棒接地，大地中的电子会在点电荷的吸引下流向导体棒，中和掉导体棒右端的正电荷，使得导体棒带负电。断开接地线后，导体棒带负电。移走点电荷，导体棒仍带负电，故D正确。 故选BD。 16．（25-26高一下·北京海淀·期中）某小山坡的等高线如图所示，表示山顶，、是同一等高线上两点，、分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（　　） A．同一小球在点的加速度比点的大 B．同一小球在点的重力势能比在点的小 C．若把等高线看成某静电场的等势面，则点电场强度比点小 D．若把等高线看成某静电场的等势面，则右侧电势比左侧降落得快 【答案】CD 【详解】A．无阻力时，沿斜面下滑的加速度（ 是滑道倾角）；A在左侧，左侧等高线更稀疏，坡度更缓，更小，因此加速度更小，即，故A错误； B．重力势能，A、B在同一等高线上，高度相同，同一小球重力势能相等，故B错误； C．等势线越密集，电场强度越大，B处等势线更密集，A点电场强度比B点小，故C正确； D．等势线越密集，电势降落越快，右侧等势线更密集，右侧电势比左侧降落得快，故D正确。 故选CD。 17．（2026·陕西宝鸡·模拟预测）心电图是检测心脏疾病的重要手段，它通过粘贴在身体表面各处的电极，测量心肌细胞活动时在身体表面形成的电势分布，从而判断心脏内部的电活动是否正常。如图所示为某时刻身体表面两个电极A、B周围的等势线分布情况，a、b、c、d四点分别位于四条不同的等势线上，相邻两等势线之间的电势差相等，电极B的电势高于电极A的电势，则（　　） A．a、b、c、d四点中d点的电场强度最大 B．b点的电势高于a点的电势 C．电子在c点的电势能小于其在d点的电势能 D．a、d两点的电场强度方向可能相同 【答案】BC 【详解】A．a、b、c、d四点分别位于四条不同的等势线上，相邻两等势线之间的电势差相等，等差等势面密集的地方电场强度大，由题图可看出a点处的等势线最密集，故a点处的电场强度最大，A错误； B．电极B的电势高于电极A的电势，由题图可看出a点所在的等势线与电极A距离小，b点所在的等势线与电极A距离大，故b点的电势高于a点的电势，B正确； C．电极B的电势高于电极A的电势，由题图可看出c点所在的等势线与电极B距离小，d点所在的等势线与电极B距离大，故c点的电势高于d点的电势 电子所带电量，电子在c、d两点的电势能分别为， 联立解得，故C正确； D．电场强度方向垂直于等势线，由题图看出a、d两点的电场线的切线方向明显不同，故a、d两点的电场强度方向一定不同，故D错误。 故选BC。 三、解答题 18．（25-26高一下·江苏盐城·阶段检测）如图，在匀强电场中，有一电荷量q的电荷。现将该电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了的功；再从B点移到C点，电场力做了的功。 (1)求A、B两点间的电势差和B、C两点间的电势差； (2)如果规定B点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据电场力做功与电势差的关系得， 解得 ， （2）根据电势差的定义式，，若B点电势为0，即 则 ， 19．（25-26高一下·湖北荆州·阶段检测）如图所示，倾角为37°的光滑绝缘斜面体固定在水平面上，带电量为q的正点电荷A固定在斜面底端，质量为m的带电小球B在斜面上离点电荷A距离为L的M点由静止释放，释放的瞬间，小球B的加速度大小为a=0.5g，小球B向下运动到N点时，速度达到最大值。已知重力加速度为g，静电力常量为k，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)小球B所带电的电性及电量qB； (2)A、N之间的距离d=？ (3)若已知场源点电荷Q在离其距离为r的任意点P处电势，则小球B下滑的最低点离M多远？ 【答案】(1)带正电， (2) (3) 【详解】（1）由于小球B向下运动到N点时，速度达到最大值，说明此时电场力与重力沿斜面向下的分力平衡，A带正电，则小球B也带正电。释放的瞬间，小球B的加速度大小为a=0.5g，根据牛顿第二定律可得 解得 （2）小球B向下运动到N点时，速度达到最大值，根据平衡条件可得 解得 （3）设最低点离A的距离为r，从M到最低点，根据动能定理，有 其中， 联立解得 则最低点离M的距离为 20．（25-26高二上·天津·期末）如图所示，在匀强电场中，将带电荷量的电荷从电场中的A点移到B点，电场力做了的功，再从B点移到C点，电场力做了的功。 (1)求A、B两点间的电势差和B、C两点间的电势差； (2)如果规定B点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？ (3)若已知A点坐标，B点坐标，C点坐标，作出过B点的一条电场线。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）根据电场力做功与电势差的关系可得 解得 同理可得 （2）若B点的电势为零，则有， 解得， （3）根据上述分析可知，A、B中点D的电势为 因此C、D位于同一等势面上，连接CD，则CD为等势线，由于电场线与等势线垂直，且由高电势指向低电势，如图所示 21．（25-26高二上·广西·期中）如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与一个圆周交于、两点，杆与水平面夹角为，点位于圆周的最低点，在圆心处有一固定的正点电荷。现有一质量为、电荷量为、套在杆上的带电小球（远小于圆心处正点电荷的带电量），由静止从点开始沿杆下滑。已知杆、两点间长度为2L，小球滑到点时的速度大小为，不计空气阻力，重力加速度为。求： (1)小球由到的过程中电场力做的功； (2)、两点的电势差 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球由到的过程中由动能定理得，，又点的速度 解得 （2）由，得 由正点电荷周围电场可知，、两点电势相等，即，，又，故 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $