第07讲 电势差与电场强度的关系（暑假预习讲义）新高二物理人教版

第07讲 电势差与电场强度的关系 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解 → 析教材·学新知：情境概念深度构 情境启思：从生活或问题出发，激发兴趣 概念构建：梳理核心概念，形成知识框架 考点精讲：聚焦常考要点，讲清逻辑 例题精析：典型题目带路，学会解题思路 即练固基：趁热打铁练一练，巩固刚学内容 03过关检测 → 练考点·强落实：过关检测分层提 关键词 学习目标导航 电势差、电场强度 公式适用条件、物理意义 非匀强电场定性分析 1. 理解匀强电场中电势差与电场强度的内在联系，牢记公式； 2. 明确公式中各物理量含义、适用范围与使用要求； 3. 能利用公式进行距离、电势差、场强的简单计算； 4. 学会定性分析非匀强电场中电势、场强的变化规律。 学习重点：公式 的理解与计算、物理量对应关系 学习难点：沿电场线距离的判定、公式适用条件区分 情｜境｜启｜思 匀强电场中场强处处相等，沿电场线方向电势持续降低。类比重力场，高度差与重力场强弱存在关联。 思考：匀强电场里，两点间电势差和电场强度、两点距离之间存在怎样的定量关系？该关系是否适用于所有电场？ 概｜念｜构｜建 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．关系式：UAB＝Ed或E＝。 2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 3．适用条件：匀强电场。 二、公式E＝的意义 1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。 2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 3．电场强度的另一个单位：由E＝可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V/m。1 V/m＝1 N/C。 深｜研｜精｜炼 知识点01 对关系式U＝Ed和E＝ 的理解 如图所示，一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN。M、N两点间的电势差UMN与O、M两点间的电势差UOM哪个大？ 提示：UMN＜UOM。 1．关系式表明了电场强度与电势差的关系 大小关系 由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势 方向关系 电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向 物理意义 电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢 2. 利用E＝定性分析非匀强电场 UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题． 在等差等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示。再如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab<Ubc。 【探究归纳】U=Ed中的d为两点沿电场方向的距离，不一定是两点间的实际距离，只有当两点连线沿电场方向时，d才等于两点间的距离。对于非匀强电场，可利用E=U/d，在电势差相等时，通过比较沿电场方向的距离大小定性分析场强的大小，距离越小，对应的场强越大。 角度1：利用E＝的简单计算 【典例1】（24-25高二上·福建漳州·期中）如图，匀强电场的电场线与ab平行，bc连线与ab延长线成角，a、b间距离，b、c间距离。把一个带电荷量大小为的正点电荷从a点移到b点，电场力做功。求： (1)a、b两点间的电势差； (2)匀强电场场强E的大小和方向； (3)c、a两点间的电势差。 【答案】(1)800V (2)，方向由a指向b (3)-1500V 【详解】（1）a、b两点间电势差 解得 （2）电场强度大小 解得 电场强度方向由a指向b（向右） （3）a、c两点电压 c、a两点间电势差 代入数值，解得 【即练1】（24-25高二上·湖南邵阳·期中）如图所示的电场，E=1000V/C，ab=3cm，bc=2cm。将电荷量为q=5×10-8C的点电荷沿矩形abcda移动一周。 (1)则电场力做的总功是多少？ (2)a、b两点间的电势差Uab是多少？ (3)a、c两点的电势差Uac是多少？ 【答案】(1)0 (2)30V (3)30V 【详解】（1）由 （2）根据匀强电场电场强度与电势差的关系，有 （3）根据匀强电场电场强度与电势差的关系，有 【点睛】 【即练2】（24-25高二上·内蒙古赤峰·阶段检测）如图所示，水平向左的匀强电场中有a、b、c三点，ab与场强方向平行，bc与场强方向成60°，，。现将一个电量为的正电荷从a移动到b，静电力做功。求： (1)求电场强度E的大小； (2)bc间的电势差； (3)若b点的电势为2.5V，则c点电势。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）从，由动能定理有 代入数据得 （2）在匀强电场中，由场强和电势差的关系有 又 代入数据得 （3）由电势差公式 代入数据得 角度2：利用E＝分析非匀强电场 【典例2】（25-26高二上·四川眉山·阶段检测）如图所示，A、B、C、D为正点电荷电场中的一条电场线上依次排开的点，已知，下列关于各点电势的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．正点电荷的电场线从正电荷出发指向无穷远，电场线方向向右。沿电场线方向电势逐渐降低，故 正点电荷产生的电场是非匀强电场，离点电荷越远，电场强度 越小。根据电势差与电场强度的关系 ，在间距 相等的情况下，电场强度大的地方电势差大。 因为 点离正电荷最近， 点最远，所以 段的平均电场强度大于 段的平均电场强度。有 即 则，故A错误； B．假设成立，整理得 则有 由于 且 ，所以 ，则假设不成立，故 B 错误。 C．假设 则有 可得 因为 是最大的电势差，该不等式显然不成立，则假设不成立，故 C 错误。 D．图中表达式为，即 。由于 处场强大于 处场强，且距离相等，所以 成立，故 D 正确。 故选D。 【探究归纳】利用E＝U/d分析非匀强电场问题时，先明确公式中E为U对应段的平均电场强度，当两段沿电场方向的距离相等时，场强越大的区域对应的电势差越大；若电势差相等，则沿电场方向距离越小的区域场强越大。借助这一定性分析方法，即可比较非匀强电场中电势差、场强的大小关系。 【即练1】（25-26高二上·天津北辰·阶段检测）如图为某电场中的三条电场线，A、B、C是其中一条电场线上的三个点。已知。A、C两点的电势分别为， ，下列说法正确的是（　　） A．>15V B． C．A点的电场强度大小为10N/C D．B点的电场强度方向由B指向C 【答案】D 【详解】AB．因为越往右电场线越稀疏，所以从左向右场强逐渐减小； 根据 在距离相等的情况下AB间电势差大于BC，15V，故AB错误； C．该电场为非匀强电场，条件不足，无法计算场强，故C错误； D．因为A点电势大于C，沿电场线方向电势降低，所以电场线方向向右，场强方向与电场线方向相同，即电场强度方向由B指向C，故D正确； 故选D。 【即练2】（25-26高三上·广西·开学考试）熔喷布是一种过滤材料，广泛应用于医疗、卫生、环保等领域，熔喷布经过静电驻极处理后，其纤维表面形成持久的静电场，可以持续吸附空气中的微小颗粒，提高过滤效率。静电驻极处理装置中针状电极与平板电极间形成的电场如图所示，a、b、c为同一根电场线上的三点，b为ac的中点，已知a点的电势为5V，c点的电势为7V，下列关于b点电势的判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由于b为ac的中点，且b、a两点间的平均电场强度大于c、b两点间的平均电场强度，因此b、a两点间电势差大于c、b两点间电势差，即 可得 故选A。 知识点02 对电场强度的进一步理解 电场强度、电势差和电势都是描述电场的物理量，电场中电势越高的位置，电场强度一定越大吗？ 提示：电场强度与电势量两个不同的概念，两者无必然联系，电势高的位置，电场强度不一定大。 1．关于场强E的几个表达式 公式 适用范围 说明 E＝ 任何电场 定义式，q为试探电荷的电荷量 E＝k 真空中点电荷形成的电场 Q为场源电荷的电荷量，E表示跟点电荷相距r处的某点的场强 E＝ 匀强电场 U为沿电场线方向上相距为d的两点间的电势差 2.关于电场强度与电势的理解 （1）电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同种点电荷连线的中点；电势为零的地方电场强度也不一定为零，如等量异种点电荷连线的中点。 （2）电场强度相等的地方电势不一定相等，如匀强电场；电势相等的地方电场强度不一定相等，如点电荷周围的等势面。 3. 用等分法确定等势线和电场线 （1）在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降低都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等，如图甲，AB＝BC，则UAB＝UBC。 （2）在匀强电场中，相互平行且相等的线段两点间的电势差相等。如图乙，CD，则UAB＝UCD。 甲　　　　　　　　乙 （3）确定电场方向的方法：先由等分法确定电势相等的点，画出等势面（线），然后根据电场线与等势面（线）垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面（线）指向电势低的等势面（线）。 【典例3】（25-26高二上·福建厦门·期末）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为2V、8V、14V。由此可知，坐标原点的电势为___________V；该匀强电场的电场强度大小为___________V/m。 【答案】 8 【详解】[1]匀强电场的方向平行于xOy平面，由于与平行且相等，则有 即 解得坐标原点的电势为 [2]该匀强电场沿轴方向的分场强大小为 沿轴方向的分场强大小为 则该匀强电场的电场强度大小为 【探究归纳】在匀强电场中求某点电势时，利用“相互平行且长度相等的线段两端电势差相等”的规律，对已知电势的线段进行等分，找到等势点后即可结合电势差的关系计算待求点的电势，是匀强电场中电势计算的常用方法。 【即练1】（25-26高二上·天津滨海新区·期末）如图所示，空间中有平行于正六边形的匀强电场，正六边形中心为，边长为。将电荷量为的点电荷从点移动到点，电场力做了的功，再从点移动到点，电场力又做了的功。选点为电势能零点，下列说法正确的是（　　） A．点电势为 B．点的电势为 C．、两点间的电势差 D．匀强电场的电场强度大小为，方向由指向 【答案】C 【详解】A．从M点移动到N点，根据电场力做功与电势差的关系可知 可得 又，，解得，故A错误； C．从点移动到点，电场力又做了的功，由，解得 则，故C正确； B．由 解得 由O点是MP的中点，所以，故B错误； D．如图所示 取MO的中点Q，则Q点的电势为 可知NQ为等势面，由几何知识可知MQ与QN垂直，故电场方向由P指向M，匀强电场的电场强度大小为，故D错误。 故选C。 【即练2】（25-26高二上·安徽·阶段检测）匀强电场作为一种基础而重要的电场类型，其应用涵盖了教育、科研、工程和技术等多个领域。如图所示，空间足够大的匀强电场和边长为的正六边形所在平面平行（图中匀强电场未画出），正六边形的六个顶点分别为、、、、、，其中、、三点电势分别为、、，则匀强电场的场强（　　） A．大小为，方向由到 B．大小为，方向由到 C．大小为，方向由到 D．大小为，方向由到 【答案】C 【详解】、、三点的电势分别为、、，由于匀强电场中任一直线上的电势分布都是均匀的，如图所示，连接，则中点的电势为，因此连线为一条等势线，因此平行于的、为等势线，如图所示，正六边形边长为，则由几何关系知 由求得 根据沿电场线方向电势降低可知，方向由到 故选C。 知识点03 静电场中的图像问题 图像 物理意义 横纵坐标意义 应用 E-x图像 反映电场强度随位置的变化情况 横坐标表示电场中的空间位置，纵坐标表示电场强度的大小和方向。规定沿x轴正方向为场强正方向，E>0表示场强沿x轴正方向，E<0表示场强沿x轴负方向 图线与x轴围成的面积表示电场变化过程中的电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定 φ-x图像 反映电场中电势随位置的变化情况 横坐标表示电场中的空间位置，纵坐标表示电场中的电势。图线的切线斜率的绝对值表示场强的大小，切线斜率的正负表示场强的方向 在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，用公式WAB＝qUAB更为方便 E-t图像 反映电场强度随时间的变化关系 横坐标表示时间，纵坐标表示电场强度的大小与方向 通过图线与时间轴围成的面积可间接判断电场中的带电体在运动过程中的速度变化量的大小关系 角度1：E-x图形分析 【典例4】（25-26高二上·安徽滁州·期末）一静电场的场强方向与轴平行，规定沿轴正方向为场强的正方向。在轴上各点的电场强度随的变化关系如图所示。一带电量为的粒子从处由静止释放，若不计粒子的重力，则下列说法正确的是（　　） A．粒子经过和两点时的加速度不同 B．粒子将在与之间做往复运动 C．和两点处的电势相等 D．粒子经过处时的动能为 【答案】D 【详解】A．由图像可知，和两点处的场强大小相等，方向相同，粒子经过和两点时的加速度相同，A项错误； B．轴上各点的电场方向均沿轴正方向，负电荷受力沿轴负方向，在与之间粒子始终沿轴负方向加速，B项错误； C．和之间的电场方向沿轴正方向，点处的电势高于点处的电势，C项错误； D．图线与轴所夹面积表示电势差，与两点间的电势差 电场力做功 由动能定理可知经过处时的动能为，D项正确。 故选D。 【探究归纳】E-x图像中，电场强度E随x变化，图像与x轴围成的面积表示两点间的电势差大小，面积的正负对应电势差的正负，可结合电势差的定义、动能定理分析粒子的运动、动能与电势变化情况。 【即练1】（25-26高二上·安徽·阶段检测）某直线电场线上有、、、四个点，相邻两点间距离均为。以点为坐标原点，沿电场线建立轴，电场线上各点电场强度随变化的关系如图所示。质量为、带电量为的粒子静止在原点处，由于受到微小的扰动，仅在电场力作用下沿轴运动，粒子运动到点的速度为，下列说法正确的是（　　） A．粒子先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动 B．粒子经点速度为 C．粒子经点速度为 D．粒子在段的电势能减小量大于在段的电势能减小量 【答案】D 【详解】A．由可知粒子加速度先增大，后减小，加速到点后做加速度增大的减速运动，故A错误； B．图像所包围的面积表示两点间的电势差大小，可得，有， 可得粒子经点速度小于，故B错误； C．图像所包围的面积表示两点间的电势差大小，可得，可得粒子在段电场力做功与在段电场力做功相抵消，即粒子经点速度为，故C错误； D．根据，，可得粒子在段的电场力做功大于在段的电场力做功，即粒子在段的电势能减小量大于在段的电势能减小量，故正确。 故选。 【即练2】（25-26高二上·湖北·期中）如图所示为某静电场在x轴上的电场强度E随x的变化图像，电场强度沿x轴正方向时取正值。一个带正电的点电荷仅在电场力作用下由静止开始沿x轴运动，x轴上的a、b、c、d四点间距相等，下列说法正确的是（　　） A．点电荷由d运动到a的过程中加速度先减小后增大 B．点电荷由b运动到a的过程中电场力做的功小于由c运动到b的过程中电场力做的功 C．点电荷由d运动到a的过程中电势能先增大后减小 D．若点电荷有初速度，点电荷一定不能沿着x轴运动 【答案】B 【详解】A．由题图可知，点电荷由d运动到a的过程，场强先增大后减小，则电场力先增大后减小，加速度先增大后减小，故A错误； B．电场强度E随x的变化关系图像与横轴所围成的面积与电荷量的乘积等于电场力做功，b、a两点间的面积小于c、b两点间的面积，所以点电荷从b运动到a电场力做的功小于从c运动到b电场力做的功，故B正确； C． a、d两点间的电场强度方向为负方向，一个带正电的点电荷所受电场力的方向也为负方向，点电荷的位移方向为负方向，所以电场力做正功，电势能减小，故C错误； D．若点电荷初速度沿着x轴方向，点电荷仍沿着x轴运动，故D错误。 故选B。 一、单选题 1．（25-26高二上·湖北·期中）关于场强，电势和电势能，下列说法正确的是（    ） A．空间中某一点场强为零，一带电粒子在此处的电势能一定为零 B．电场的方向就是电势降低的方向 C．空间中点电势比点高，同一个试探电荷在点电势能大于其在点的电势能 D．空间中点场强比点大，同一个试探电荷在点受到的电场力大于其在点的电场力 【答案】D 【详解】A. 空间中某一点场强为零，此处的电势不一定为零。带电粒子的电势能 因此带电粒子在此处的电势能不一定为零，故 A 错误； B．由于电场线跟等势面垂直，只有沿电场方向，在单位长度上的电势差最大，也就是说电势降低最快的方向为电场强度的方向，故B错误； C. 空间中A点电势比B点高，同一个试探电荷在A点的电势能不一定大于其在 B 点的电势能。若电荷为负，电势为正，电势能 可得试探电荷在A点电势能小于其在B点的电势能，故C错误； D．空间中A点场强比B点大，根据 可知同一个试探电荷在A点受到的电场力大于其在B点的电场力，故D正确。 故选D。 2．（25-26高二上·河南平顶山·阶段检测）如图，三个同心圆是正点电荷Q周围的三个等势面，A、B、C分别是这三个等势面上的点。已知这三个圆的半径关系为，且这三点在同一条电场线上。现将一个电荷量为的正电荷q从A点移到C点，其电势能减少。下列说法正确的是（　　） A．若取C点的电势为0，A点的电势为1.2V B．若取点的电势为0，B点的电势为 C． D．将电荷q从B点移到C点，电场力做功小于 【答案】D 【详解】A．根据电场力做功与电势差关系 若取C点的电势为0，A点的电势为，故A错误； BC．因AB之间的场强较BC之间的场强大，根据可知，则，取A点的电势为0，B点的电势低于，故BC错误； D．因为，则将电荷q从B点移到C点，电场力做功满足，故D正确。 故选D。 3．（25-26高二上·江苏南京·阶段检测）一簇电场线的分布如图，关于y轴对称，M、N、P、Q处于以O为圆心的圆周上，则（　　） A．PO间的电势差和OM间的电势差相等 B．一负电荷在P点的电势能大于在Q点的电势能 C．将一负电荷由Q点移到O点，电场力做正功 D．Q点的电场强度小于M点 【答案】C 【详解】A．根据电场线的分布情况可以看出，PO间的平均电场强度大于OM间的平均电场强度，由于PO和OM的距离相等，根据可知，平均场强越大，电势差越大，所以PO间的电势差大于OM间的电势差，故A错误； B．顺着电场线的方向电势逐渐降低，所以P点的电势高于Q点的电势。根据可知，负电荷在电势低的地方电势能大，所以负电荷在P点的电势能小于在Q点的电势能，故B错误； C．负电荷受到的电场力方向与电场线方向相反。将负电荷由Q点移到O点的过程中，电场力方向与位移方向的夹角小于，电场力做正功，故C正确； D．电场线的疏密表示电场强度的大小，Q点处的电场线比M点处的电场线密集，所以Q点的电场强度大于M点的电场强度，故D错误。 故选C。 4．（25-26高二上·辽宁辽阳·期末）如图所示，空间存在方向平行于纸面、电场强度大小E＝10V/cm的匀强电场，图中，AB＝1cm，AC＝2cm，cos37°＝0.8，则B、C两点的电势差为（　　） A．4V B．6V C．8V D．10V 【答案】C 【详解】由题意知 故选C。 5．（25-26高二上·山西朔州·期末）如图所示，平行四边形ABCD处在匀强电场中，电场方向平行于四边形所在平面，其中AB=2cm，BC=1cm，且∠B=60°。已知=2V，=8V，=5V，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的方向由B指向C B．匀强电场的方向由B指向D C．顶点D的电势=11V D．匀强电场的场强大小为 【答案】D 【详解】ABD． 如图所示，为的中点，则，故为一等势线，过作的垂线，垂足为，则为电场线，且电场方向由指向，易得距离为，则，故AB错误，D正确； C． 在匀强电场中，得，故C错误。 故选D。 6．（25-26高二上·四川巴中·阶段检测）如图所示，空间存在匀强电场，有一个与匀强电场平行的直角三角形区域ABC，已知AB=6cm，BC=cm，A点的电势为φA=8V，B点的电势为φB=2V，C点的电势为V，则下列说法正确的是（　　） A．AC中点的电势为6V B．将一个电荷量为q=-3×10-6C的负电荷放到C点，其电势能为-1.2×10-5J C．将一个电荷量为q=-3×10-6C的负电荷从A点移到B点，电场力做功为W=1.8×10-5J D．此电场的电场强度大小为E=200V/m 【答案】D 【详解】A．设AC的中点为D，则，故A错误； B．将一个电荷量为q=-3×10-6C的负电荷放到C点，其电势能为，故B错误； C．将一个电荷量为q=-3×10-6C的负电荷从A点移到B点，电场力做功为，故C错误； D．由于D点与B点电势相等，所以BD连线为等势线，如图所示 在直角三角形ABC中，有 所以 由此可知，三角形BCD为等边三角形，所以电场强度大小为，故D正确。 故选D。 7．（25-26高二上·陕西渭南·期末）如图所示，以A、B、C、D为顶点的长方形处于一平行板电容器（图中未画出）形成的匀强电场中，长方形所在平面与电场线平行，AB的长度为4cm，BC的长度为3cm，电容器正、负极板间的距离为18cm，A、B、C三点的电势分别为7V、15V、10.5V，下列说法正确的是（　　） A．D点的电势为1.5V B．D点的电势为3.5V C．两平行板间的电势差为45V D．两平行板间的电势差为75V 【答案】C 【详解】AB．匀强电场中，平行等间距的两条线段对应的电势差相等，则有 解得，故AB错误； CD．令AB连线上O点的电势为10.5V，则有 解得 则OC连线为一条等势线，根据电场线垂直于等势线，由高电势点指向低电势点，作出电场方向如图所示 根据几何关系有 解得 则电场强度 结合上述解得 电容器正负极板的距离为18cm，则两平行板间的电势差为，故C正确，D错误。 故选C。 二、多选题 8．（25-26高二上·陕西·阶段检测）如图所示，真空中有一匀强电场（图中未画出），电场方向与圆周在同一平面内，是圆的内接直角三角形，，O为圆心，半径。位于A处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为8eV、电荷量为的粒子。有些粒子会经过圆周上不同的点，其中到达B点的粒子动能为12eV，到达C点的粒子电势能为（取O点电势为零）、忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，。下列说法正确的是（　　） A．C点的电势为 B．匀强电场的场强方向由B指向O C．匀强电场的场强大小为100V/m D．当某个粒子经过圆周上某一位置时，可以具有4eV的电势能，且同时具有9eV的动能 【答案】AC 【详解】A．根据电势的定义可知C点的电势为，故A正确； BC．取O点电势为零，由 可得A点的电势为 粒子由A点到B点过程，根据动能定理可得 又 可得B点的电势为 可知OB连线为等势线，过A点作OB的垂线交OB于D点，如图所示 则匀强电场的场强方向由A指向D；由几何关系可知 所以 则有 则匀强电场的场强大小为，故B错误，C正确； D．A点的电势为4V，所以粒子在A点的电势能为 粒子的总能量为 根据能量守恒可知，当某个粒子经过圆周上某一位置时，不可以具有4eV的电势能，且同时具有9eV的动能，故D错误。 故选AC。 9．（25-26高二上·福建福州·期末）空间中存在沿轴方向的静电场，电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、是轴上的两个点，，下列说法正确的是（　　） A．点电场强度为零 B．点的电势小于点的电势 C．、两点的电场强度方向相反 D．点的电场强度小于点的电场强度 【答案】AC 【详解】A．题目明确了静电场沿轴方向，则图像的切线斜率的绝对值即表示该点电场强度的大小， 点切线斜率为零，则点电场强度为零，故A正确； B．由对称可知，点的电势等于点的电势，故B错误； CD．图像的切线斜率的正负表示方向，由对称可知、两点的电场强度大小相等，方向相反，故C正确，D错误。 故选AC。 10．（25-26高二上·四川达州·阶段检测）如图为空间一电场的电场强度E随x变化的图像，x轴上电场方向与x轴平行，以x轴正方向为电场强度的正方向。一质量为2kg、电荷量为1C的正点电荷，从处由静止释放，该点电荷运动过程中仅受电场力的作用，关于该电场及点电荷的运动，下列说法正确的是（　　） A．在范围内，处电势最高 B．该点电荷运动到和处时，速度大小相等 C．该点电荷运动到处速度最大，且最大速度为 D．该点电荷最远运动到处 【答案】BD 【详解】AC．图像可知6cm左侧，电场线方向沿x轴正方向；6cm右侧，电场线方向沿x轴负方向，根据沿电场线方向电势逐渐降低，可知电势最低，根据动能定理可知 解得，故AC错误； B．由于与等势，电场力做功为0，由动能定理知动能变化量为0，故两位置处速度大小相等，故B正确； D．从，电场力做功为 从，由图结合数学知识可知电场力做功为 根据动能定理可知 故该点电荷最远可运动到处，故D正确。 故选BD。 11．（25-26高二上·河北·阶段检测）空间存在平行纸面的匀强电场，在纸面内以点为坐标原点建立轴，如图甲所示。现有一带电微粒，在时刻以一定初速度从轴上的点以点为圆心沿逆时针方向做半径为的匀速圆周运动，图中圆为其轨迹，和为圆轨迹的两条直径且与垂直，除电场力外，微粒还受到一个变力，微粒所处位置的电势随时间变化的图像如图乙所示，时电势最高，为，时电势最低，为，下列说法正确的是（    ） A．点与点的电势差 B．点与点的电势差 C．点的电势 D．点的电势 【答案】BC 【详解】根据匀强电场电场强度与电势差的关系可知 带电微粒做圆周运动的周期为 时刻，带电微粒所在位置电势最高，此时带电微粒转过的角度为 根据沿电场线电势降低，可知电场方向与x轴正方向成，如图 所以， 故选BC 三、解答题 12．（21-22高二上·辽宁丹东·期末）有一匀强电场的方向平行于x0y平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、O、b三点电势分别为4V、6V、8V。电荷量为q=-2×10-5C的点电荷由a点开始沿a→b→c→d路线运动。求： （1）c点的电势为多少？点电荷在c点的电势能为多少？ （2）该点电荷从a点移到d点的过程中，电场力做功为多少？ （3）匀强电场的电场强度大小和方向？ 【答案】（1）10V，-2×10-4J；（2）8×10-5J；（3）E=100V/m或者E=141.4V/m，方向由b指向a 【详解】（1）匀强电场沿着一个方向前进相同距离电势的降低相等 解得 =10V 点电荷在c点的电势能 可得 EPc=-2×10-4J （2）该点电荷从a点移到b点电场中做功 Wad=Uadq 可得 Wad=8×10-5J （3）ab中点e电势为=6V，连接Oe则为等势面，根据几何关系可知，ab⊥Oe，可得 ab⊥Oe，因此ab为电场线，且方向由b指向a E=100V/m或者E=141.4V/m。 13．（25-26高二上·云南曲靖·期中）如图所示，在光滑绝缘的水平面上有半圆柱形的凹槽ABC，截面半径为R=0.4m。空间有竖直向下的匀强电场，一个质量m=0.02kg、带电荷量q=+1.0×10-3C的小球（可视为质点）以初速度v0=4m/s从A点水平飞入凹槽，恰好撞在D点，D与O的连线与水平方向夹角为θ=53°，重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，试求： (1)小球从A点飞到D点所用的时间t； (2)电场强度E的大小； (3)从A点到D点带电小球电势能变化量ΔEp。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）则水平方向上，小球做匀速直线运动，有 解得 （2）在竖直方向上，小球做匀加速直线运动，由牛顿第二定律，得 由匀变速直线运动位移与时间的关系，得 联立解得 （3）由匀强电场中电势差与电场强度的关系，得 小球电势能变化量 14．（25-26高二上·河北雄安·期中）如图，空间存在范围足够大且与水平地面成角的匀强电场，图中带箭头的实线为电场线，一内表面光滑的竖直圆轨道固定在水平面上且和电场线共面，为圆轨道的圆心，为直径。一带电小球（视为质点）静止在点，半径与竖直方向的夹角为。已知圆轨道的半径为，小球的质量为、电荷量为，重力加速度大小为，不计空气阻力。 (1)求电场强度的大小； (2)求、两点间的电势差； (3)若在点给小球一个初速度（沿切线方向），使小球沿圆轨道恰好能做完整的圆周运动，则的大小为多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）带电小球静止在点时，设轨道对小球的支持力为，根据共点力平衡条件则有竖直方向 水平方向，联立解得 （2）由几何关系可知、两点间沿电场方向的距离为 根据电场的方向可知点电势低于点电势，则有 （3）小球沿圆弧轨道恰好能做完整的圆周运动，则小球在等效最高点点，由重力和电场力的合力提供向心力，如图所示 根据矢量的合成法则可得 由牛顿第二定律可得 小球从点运动到点，根据动能定理可得 联立解得 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第07讲 电势差与电场强度的关系 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解 → 析教材·学新知：情境概念深度构 情境启思：从生活或问题出发，激发兴趣 概念构建：梳理核心概念，形成知识框架 考点精讲：聚焦常考要点，讲清逻辑 例题精析：典型题目带路，学会解题思路 即练固基：趁热打铁练一练，巩固刚学内容 03过关检测 → 练考点·强落实：过关检测分层提 关键词 学习目标导航 电势差、电场强度 公式适用条件、物理意义 非匀强电场定性分析 1. 理解匀强电场中电势差与电场强度的内在联系，牢记公式； 2. 明确公式中各物理量含义、适用范围与使用要求； 3. 能利用公式进行距离、电势差、场强的简单计算； 4. 学会定性分析非匀强电场中电势、场强的变化规律。 学习重点：公式 的理解与计算、物理量对应关系 学习难点：沿电场线距离的判定、公式适用条件区分 情｜境｜启｜思 匀强电场中场强处处相等，沿电场线方向电势持续降低。类比重力场，高度差与重力场强弱存在关联。 思考：匀强电场里，两点间电势差和电场强度、两点距离之间存在怎样的定量关系？该关系是否适用于所有电场？ 概｜念｜构｜建 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．关系式：UAB＝Ed或E＝。 2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 3．适用条件：匀强电场。 二、公式E＝的意义 1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。 2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 3．电场强度的另一个单位：由E＝可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V/m。1 V/m＝1 N/C。 深｜研｜精｜炼 知识点01 对关系式U＝Ed和E＝ 的理解 如图所示，一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN。M、N两点间的电势差UMN与O、M两点间的电势差UOM哪个大？ 提示：UMN＜UOM。 1．关系式表明了电场强度与电势差的关系 大小关系 由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势 方向关系 电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向 物理意义 电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢 2. 利用E＝定性分析非匀强电场 UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题． 在等差等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示。再如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab<Ubc。 【探究归纳】U=Ed中的d为两点沿电场方向的距离，不一定是两点间的实际距离，只有当两点连线沿电场方向时，d才等于两点间的距离。对于非匀强电场，可利用E=U/d，在电势差相等时，通过比较沿电场方向的距离大小定性分析场强的大小，距离越小，对应的场强越大。 角度1：利用E＝的简单计算 【典例1】（24-25高二上·福建漳州·期中）如图，匀强电场的电场线与ab平行，bc连线与ab延长线成角，a、b间距离，b、c间距离。把一个带电荷量大小为的正点电荷从a点移到b点，电场力做功。求： (1)a、b两点间的电势差； (2)匀强电场场强E的大小和方向； (3)c、a两点间的电势差。 【即练1】（24-25高二上·湖南邵阳·期中）如图所示的电场，E=1000V/C，ab=3cm，bc=2cm。将电荷量为q=5×10-8C的点电荷沿矩形abcda移动一周。 (1)则电场力做的总功是多少？ (2)a、b两点间的电势差Uab是多少？ (3)a、c两点的电势差Uac是多少？ 【即练2】（24-25高二上·内蒙古赤峰·阶段检测）如图所示，水平向左的匀强电场中有a、b、c三点，ab与场强方向平行，bc与场强方向成60°，，。现将一个电量为的正电荷从a移动到b，静电力做功。求： (1)求电场强度E的大小； (2)bc间的电势差； (3)若b点的电势为2.5V，则c点电势。 角度2：利用E＝分析非匀强电场 【典例2】（25-26高二上·四川眉山·阶段检测）如图所示，A、B、C、D为正点电荷电场中的一条电场线上依次排开的点，已知，下列关于各点电势的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【探究归纳】利用E＝U/d分析非匀强电场问题时，先明确公式中E为U对应段的平均电场强度，当两段沿电场方向的距离相等时，场强越大的区域对应的电势差越大；若电势差相等，则沿电场方向距离越小的区域场强越大。借助这一定性分析方法，即可比较非匀强电场中电势差、场强的大小关系。 【即练1】（25-26高二上·天津北辰·阶段检测）如图为某电场中的三条电场线，A、B、C是其中一条电场线上的三个点。已知。A、C两点的电势分别为， ，下列说法正确的是（　　） A．>15V B． C．A点的电场强度大小为10N/C D．B点的电场强度方向由B指向C 【即练2】（25-26高三上·广西·开学考试）熔喷布是一种过滤材料，广泛应用于医疗、卫生、环保等领域，熔喷布经过静电驻极处理后，其纤维表面形成持久的静电场，可以持续吸附空气中的微小颗粒，提高过滤效率。静电驻极处理装置中针状电极与平板电极间形成的电场如图所示，a、b、c为同一根电场线上的三点，b为ac的中点，已知a点的电势为5V，c点的电势为7V，下列关于b点电势的判断正确的是（　　） A． B． C． D． 知识点02 对电场强度的进一步理解 电场强度、电势差和电势都是描述电场的物理量，电场中电势越高的位置，电场强度一定越大吗？ 提示：电场强度与电势量两个不同的概念，两者无必然联系，电势高的位置，电场强度不一定大。 1．关于场强E的几个表达式 公式 适用范围 说明 E＝ 任何电场 定义式，q为试探电荷的电荷量 E＝k 真空中点电荷形成的电场 Q为场源电荷的电荷量，E表示跟点电荷相距r处的某点的场强 E＝ 匀强电场 U为沿电场线方向上相距为d的两点间的电势差 2.关于电场强度与电势的理解 （1）电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同种点电荷连线的中点；电势为零的地方电场强度也不一定为零，如等量异种点电荷连线的中点。 （2）电场强度相等的地方电势不一定相等，如匀强电场；电势相等的地方电场强度不一定相等，如点电荷周围的等势面。 3. 用等分法确定等势线和电场线 （1）在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降低都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等，如图甲，AB＝BC，则UAB＝UBC。 （2）在匀强电场中，相互平行且相等的线段两点间的电势差相等。如图乙，CD，则UAB＝UCD。 甲　　　　　　　　乙 （3）确定电场方向的方法：先由等分法确定电势相等的点，画出等势面（线），然后根据电场线与等势面（线）垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面（线）指向电势低的等势面（线）。 【典例3】（25-26高二上·福建厦门·期末）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为2V、8V、14V。由此可知，坐标原点的电势为___________V；该匀强电场的电场强度大小为___________V/m。 【探究归纳】在匀强电场中求某点电势时，利用“相互平行且长度相等的线段两端电势差相等”的规律，对已知电势的线段进行等分，找到等势点后即可结合电势差的关系计算待求点的电势，是匀强电场中电势计算的常用方法。 【即练1】（25-26高二上·天津滨海新区·期末）如图所示，空间中有平行于正六边形的匀强电场，正六边形中心为，边长为。将电荷量为的点电荷从点移动到点，电场力做了的功，再从点移动到点，电场力又做了的功。选点为电势能零点，下列说法正确的是（　　） A．点电势为 B．点的电势为 C．、两点间的电势差 D．匀强电场的电场强度大小为，方向由指向 【即练2】（25-26高二上·安徽·阶段检测）匀强电场作为一种基础而重要的电场类型，其应用涵盖了教育、科研、工程和技术等多个领域。如图所示，空间足够大的匀强电场和边长为的正六边形所在平面平行（图中匀强电场未画出），正六边形的六个顶点分别为、、、、、，其中、、三点电势分别为、、，则匀强电场的场强（　　） A．大小为，方向由到 B．大小为，方向由到 C．大小为，方向由到 D．大小为，方向由到 知识点03 静电场中的图像问题 图像 物理意义 横纵坐标意义 应用 E-x图像 反映电场强度随位置的变化情况 横坐标表示电场中的空间位置，纵坐标表示电场强度的大小和方向。规定沿x轴正方向为场强正方向，E>0表示场强沿x轴正方向，E<0表示场强沿x轴负方向 图线与x轴围成的面积表示电场变化过程中的电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定 φ-x图像 反映电场中电势随位置的变化情况 横坐标表示电场中的空间位置，纵坐标表示电场中的电势。图线的切线斜率的绝对值表示场强的大小，切线斜率的正负表示场强的方向 在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，用公式WAB＝qUAB更为方便 E-t图像 反映电场强度随时间的变化关系 横坐标表示时间，纵坐标表示电场强度的大小与方向 通过图线与时间轴围成的面积可间接判断电场中的带电体在运动过程中的速度变化量的大小关系 角度1：E-x图形分析 【典例4】（25-26高二上·安徽滁州·期末）一静电场的场强方向与轴平行，规定沿轴正方向为场强的正方向。在轴上各点的电场强度随的变化关系如图所示。一带电量为的粒子从处由静止释放，若不计粒子的重力，则下列说法正确的是（　　） A．粒子经过和两点时的加速度不同 B．粒子将在与之间做往复运动 C．和两点处的电势相等 D．粒子经过处时的动能为 【探究归纳】E-x图像中，电场强度E随x变化，图像与x轴围成的面积表示两点间的电势差大小，面积的正负对应电势差的正负，可结合电势差的定义、动能定理分析粒子的运动、动能与电势变化情况。 【即练1】（25-26高二上·安徽·阶段检测）某直线电场线上有、、、四个点，相邻两点间距离均为。以点为坐标原点，沿电场线建立轴，电场线上各点电场强度随变化的关系如图所示。质量为、带电量为的粒子静止在原点处，由于受到微小的扰动，仅在电场力作用下沿轴运动，粒子运动到点的速度为，下列说法正确的是（　　） A．粒子先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动 B．粒子经点速度为 C．粒子经点速度为 D．粒子在段的电势能减小量大于在段的电势能减小量 【即练2】（25-26高二上·湖北·期中）如图所示为某静电场在x轴上的电场强度E随x的变化图像，电场强度沿x轴正方向时取正值。一个带正电的点电荷仅在电场力作用下由静止开始沿x轴运动，x轴上的a、b、c、d四点间距相等，下列说法正确的是（　　） A．点电荷由d运动到a的过程中加速度先减小后增大 B．点电荷由b运动到a的过程中电场力做的功小于由c运动到b的过程中电场力做的功 C．点电荷由d运动到a的过程中电势能先增大后减小 D．若点电荷有初速度，点电荷一定不能沿着x轴运动 一、单选题 1．（25-26高二上·湖北·期中）关于场强，电势和电势能，下列说法正确的是（    ） A．空间中某一点场强为零，一带电粒子在此处的电势能一定为零 B．电场的方向就是电势降低的方向 C．空间中点电势比点高，同一个试探电荷在点电势能大于其在点的电势能 D．空间中点场强比点大，同一个试探电荷在点受到的电场力大于其在点的电场力 2．（25-26高二上·河南平顶山·阶段检测）如图，三个同心圆是正点电荷Q周围的三个等势面，A、B、C分别是这三个等势面上的点。已知这三个圆的半径关系为，且这三点在同一条电场线上。现将一个电荷量为的正电荷q从A点移到C点，其电势能减少。下列说法正确的是（　　） A．若取C点的电势为0，A点的电势为1.2V B．若取点的电势为0，B点的电势为 C． D．将电荷q从B点移到C点，电场力做功小于 3．（25-26高二上·江苏南京·阶段检测）一簇电场线的分布如图，关于y轴对称，M、N、P、Q处于以O为圆心的圆周上，则（　　） A．PO间的电势差和OM间的电势差相等 B．一负电荷在P点的电势能大于在Q点的电势能 C．将一负电荷由Q点移到O点，电场力做正功 D．Q点的电场强度小于M点 4．（25-26高二上·辽宁辽阳·期末）如图所示，空间存在方向平行于纸面、电场强度大小E＝10V/cm的匀强电场，图中，AB＝1cm，AC＝2cm，cos37°＝0.8，则B、C两点的电势差为（　　） A．4V B．6V C．8V D．10V 5．（25-26高二上·山西朔州·期末）如图所示，平行四边形ABCD处在匀强电场中，电场方向平行于四边形所在平面，其中AB=2cm，BC=1cm，且∠B=60°。已知=2V，=8V，=5V，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的方向由B指向C B．匀强电场的方向由B指向D C．顶点D的电势=11V D．匀强电场的场强大小为 6．（25-26高二上·四川巴中·阶段检测）如图所示，空间存在匀强电场，有一个与匀强电场平行的直角三角形区域ABC，已知AB=6cm，BC=cm，A点的电势为φA=8V，B点的电势为φB=2V，C点的电势为V，则下列说法正确的是（　　） A．AC中点的电势为6V B．将一个电荷量为q=-3×10-6C的负电荷放到C点，其电势能为-1.2×10-5J C．将一个电荷量为q=-3×10-6C的负电荷从A点移到B点，电场力做功为W=1.8×10-5J D．此电场的电场强度大小为E=200V/m 7．（25-26高二上·陕西渭南·期末）如图所示，以A、B、C、D为顶点的长方形处于一平行板电容器（图中未画出）形成的匀强电场中，长方形所在平面与电场线平行，AB的长度为4cm，BC的长度为3cm，电容器正、负极板间的距离为18cm，A、B、C三点的电势分别为7V、15V、10.5V，下列说法正确的是（　　） A．D点的电势为1.5V B．D点的电势为3.5V C．两平行板间的电势差为45V D．两平行板间的电势差为75V 二、多选题 8．（25-26高二上·陕西·阶段检测）如图所示，真空中有一匀强电场（图中未画出），电场方向与圆周在同一平面内，是圆的内接直角三角形，，O为圆心，半径。位于A处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为8eV、电荷量为的粒子。有些粒子会经过圆周上不同的点，其中到达B点的粒子动能为12eV，到达C点的粒子电势能为（取O点电势为零）、忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，。下列说法正确的是（　　） A．C点的电势为 B．匀强电场的场强方向由B指向O C．匀强电场的场强大小为100V/m D．当某个粒子经过圆周上某一位置时，可以具有4eV的电势能，且同时具有9eV的动能 9．（25-26高二上·福建福州·期末）空间中存在沿轴方向的静电场，电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、是轴上的两个点，，下列说法正确的是（　　） A．点电场强度为零 B．点的电势小于点的电势 C．、两点的电场强度方向相反 D．点的电场强度小于点的电场强度 10．（25-26高二上·四川达州·阶段检测）如图为空间一电场的电场强度E随x变化的图像，x轴上电场方向与x轴平行，以x轴正方向为电场强度的正方向。一质量为2kg、电荷量为1C的正点电荷，从处由静止释放，该点电荷运动过程中仅受电场力的作用，关于该电场及点电荷的运动，下列说法正确的是（　　） A．在范围内，处电势最高 B．该点电荷运动到和处时，速度大小相等 C．该点电荷运动到处速度最大，且最大速度为 D．该点电荷最远运动到处 11．（25-26高二上·河北·阶段检测）空间存在平行纸面的匀强电场，在纸面内以点为坐标原点建立轴，如图甲所示。现有一带电微粒，在时刻以一定初速度从轴上的点以点为圆心沿逆时针方向做半径为的匀速圆周运动，图中圆为其轨迹，和为圆轨迹的两条直径且与垂直，除电场力外，微粒还受到一个变力，微粒所处位置的电势随时间变化的图像如图乙所示，时电势最高，为，时电势最低，为，下列说法正确的是（    ） A．点与点的电势差 B．点与点的电势差 C．点的电势 D．点的电势 三、解答题 12．（21-22高二上·辽宁丹东·期末）有一匀强电场的方向平行于x0y平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、O、b三点电势分别为4V、6V、8V。电荷量为q=-2×10-5C的点电荷由a点开始沿a→b→c→d路线运动。求： （1）c点的电势为多少？点电荷在c点的电势能为多少？ （2）该点电荷从a点移到d点的过程中，电场力做功为多少？ （3）匀强电场的电场强度大小和方向？ 13．（25-26高二上·云南曲靖·期中）如图所示，在光滑绝缘的水平面上有半圆柱形的凹槽ABC，截面半径为R=0.4m。空间有竖直向下的匀强电场，一个质量m=0.02kg、带电荷量q=+1.0×10-3C的小球（可视为质点）以初速度v0=4m/s从A点水平飞入凹槽，恰好撞在D点，D与O的连线与水平方向夹角为θ=53°，重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，试求： (1)小球从A点飞到D点所用的时间t； (2)电场强度E的大小； (3)从A点到D点带电小球电势能变化量ΔEp。 14．（25-26高二上·河北雄安·期中）如图，空间存在范围足够大且与水平地面成角的匀强电场，图中带箭头的实线为电场线，一内表面光滑的竖直圆轨道固定在水平面上且和电场线共面，为圆轨道的圆心，为直径。一带电小球（视为质点）静止在点，半径与竖直方向的夹角为。已知圆轨道的半径为，小球的质量为、电荷量为，重力加速度大小为，不计空气阻力。 (1)求电场强度的大小； (2)求、两点间的电势差； (3)若在点给小球一个初速度（沿切线方向），使小球沿圆轨道恰好能做完整的圆周运动，则的大小为多少？ 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $