第06讲 电势差（暑假预习讲义）新高二物理人教版

第06讲 电势差 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解 → 析教材·学新知：情境概念深度构 情境启思：从生活或问题出发，激发兴趣 概念构建：梳理核心概念，形成知识框架 考点精讲：聚焦常考要点，讲清逻辑 例题精析：典型题目带路，学会解题思路 即练固基：趁热打铁练一练，巩固刚学内容 03过关检测 → 练考点·强落实：过关检测分层提 关键词 学习目标导航 电势差 电势差与电势关系 电势差与电场力做功计算 1. 理解电势差的概念、符号及物理意义，掌握电势差与电势的换算关系； 2. 熟记电势差与电场力做功的计算公式，能进行基础运算； 3. 掌握匀强电场中电势差和电场强度的关系，理解公式适用条件； 4. 学会利用电势差分析电场中能量、做功相关问题。 学习重点：电势差定义、电势差与电场力做功公式、匀强电场应用。 学习难点：电势差正负含义理解、公式综合计算与辨析。 情｜境｜启｜思 两点间高度差决定重力做功多少，类比电场中两点电势高低存在差值。 思考：电场中两点电势差值如何定义？该差值和电荷移动时电场力做功存在怎样的定量联系？匀强电场里电势差和电场强度又有何关联？ 概｜念｜构｜建 一、电势差 1．定义 在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差，也叫作电压。 2．公式 设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为UAB＝φA－φB，B、A两点之间的电势差为UBA＝φB－φA，所以UAB＝－UBA。 3．电势差的正负 电势差是标量，UAB为正值，A点的电势比B点的电势高；UAB为负值，A点的电势比B点的电势低。 4．静电力做功与电势差的关系 （1）公式推导 由静电力做功与电势能变化的关系可得 WAB＝EpA－EpB，又因EpA＝qφA，EpB＝qφB，可得WAB＝qφA－qφB＝q（φA－φB）＝qUAB，所以有UAB＝。 （2）物理意义：电场中A、B两点间的电势差等于这两点之间移动电荷时静电力做的功与电荷量q的比值。 二、等势面 1．定义：电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。 2．等势面与电场线的关系 （1）电场线跟等势面垂直。 （2）电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。 深｜研｜精｜炼 知识点01 电势与电势差 如何求电场中两点A、B的电势之差？ 提示：根据移动电荷从A点到B点电场力做的功，利用WAB＝qUAB，计算求得UAB。 1．对电势差的几点认识 （1）电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。 （2）对于电势差必须明确指出是哪两点间的电势差，而且先后顺序不能乱。如A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA，而UAB＝－UBA。 （3）电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点电势的高低。 （4）电场中两点间的电势差与零电势位置的选取无关。 2．电势差与电势的对比 电势φ 电势差U 区别 定义 电势能与电荷量的比值φ＝ 电场力做功与电荷量的比值U＝ 决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定 相对性 有，与零电势位置的选取有关 无，与零电势位置的选取无关 联系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA 单位 相同，均是伏特（V） 标矢性 都是标量，且均具有正负 物理意义：均是描述电场的能的性质的物理量 【典例1】空间有竖直方向的匀强电场，一个质量为的带正电小球，其带电量，可以看作点电荷，其在A点时所受电场力大小是2.0×10－5N。将它从电势为零的O点处移到电场中A点时，需克服电场力做功2.0×10－6J。求： （1）A点处的电场强度的大小； （2）电势差； （3）A点电势。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据电场强度的定义 （2）根据电场力做功与电势差的关系可得 （3）根据 可得 【探究归纳】解决这类问题的关键是准确把握电势、电势差的定义，理清电场力做功与电势差的关系，利用已知条件逐步推导，同时要注意克服电场力做功时功取负值，计算电势差和电势时要关注符号所代表的物理意义。 【即练1】（25-26高二上·江西鹰潭·阶段检测）一带电荷量q为的粒子先后经过电场中的两点，克服电场力做功，已知B点电势为，则 (1)电荷电势能的变化。 (2)两点间的电势差是多少？ (3)A点的电势是多少？ (4)电荷q在A点的电势能。 【答案】(1)电势能增加了 (2) (3) (4) 【详解】（1）粒子通过A、B两点时克服电场力做功，可知电势能增加。 （2）两点间的电势差 （3）因，可知 （4）电荷q在A点的电势能 【即练2】有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做功6×10－4 J，从B点移到C点，静电力对电荷做功9×10－4 J。 (1)AB、BC、CA间电势差各为多少？ (2)若取B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？ 【答案】(1)200 V；－300 V；100 V (2)200 V；300 V；－6×10－4 J；－9×10－4 J 【详解】（1）点电荷由A移到B克服静电力做功即静电力做负功，WAB＝－6×10－4 J （2）若，由 ，得 ， 由 ，得 电荷在A点的电势能 电荷在C点的电势能 。 知识点02 等势面的理解和应用 当电荷从同一等势面上的A点移到B点时，电荷的电势能是否变化？静电力做功情况如何？等势面与电场线垂直吗？ 提示：电势能不变，静电力做功为零，等势面与电场线垂直。 1．等势面的特点 （1）在等势面上任意两点间移动电荷，电场力不做功。 （2）在空间中两等势面不相交。 （3）电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 （4）在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。 （5）等势面是为描述电场的性质而假想的面。 （6）等势面的分布与零电势点的选取无关。 2．几种常见电场的等势面 3．电场线与等势面的区别与联系 电场线 等势面 物理意义 形象描述电场强度的强弱和方向 形象描述电场中各点电势的高低 图线特点 带箭头的不闭合的曲线，两电场线不相交 可以闭合，也可以不闭合，不同等势面不相交 描述电场 曲线上某一点的切线方向为场强方向，疏密表示场强大小 等势面的垂线方向为场强方向，等差等势面的疏密表示场强大小 做功情况 电荷沿电场线移动时静电力必做功 电荷沿等势面移动时静电力不做功 联系 （1）沿电场线方向电势降低 （2）电场线与等势面垂直 【典例2】（25-26高二上·河北保定·期末）某电场的等势线a、b、c的电势大小及其分布如图所示，下列说法中正确的是（    ） A．某正电荷（仅受静电力）从A点由静止释放，将向a的凹侧运动 B．将电荷量为+1C的电荷从A点移动到C点，静电力做4J的正功 C．将电荷量为－1C的电荷从B点移动到C点，静电力做4J的正功 D．将电荷量为－1C的电荷从B点经C再移动到A点，静电力做8J的正功 【答案】B 【详解】A．电场线与等势面（线）垂直，由电势高的等势面指向电势低的等势面，而正电荷所受电场力的方向与场强方向相同，某正电荷从A点由静止释放，将向电势低处运动，即将向a的凸侧运动，故A错误； B．由，故B正确； C．由，故C错误； D．将电荷量为－1C的电荷从B点经C再移动到A点，静电力做功为 故D错误。 故选B。 【探究归纳】判断电场强度的方向时，需牢记电场线垂直于等势面，且由高电势指向低电势；计算静电力做功时，既可以利用WAB=qUAB进行计算，也可以根据电势能的变化来分析，注意做功的正负与电荷的正负、电势差的正负都有关系，计算时要带符号运算，才能得到正确结果。 【即练1】（25-26高二上·山西·期中）（多选）电视机显像管的第二和第三阳极是直径相同的金属圆筒。两电极间的电场即为显像管中的主聚焦电场，如图所示为主聚焦电场中的等势面，数字表示电势值（单位为V），这些等势面均关于中心轴对称，P、Q、M、N为电场中的四个点，其中P、Q两点关于中心轴对称。不计电子重力，则下列说法中正确的是（　　） A．P、Q两点的电场强度相同 B．M点的电场强度大于N点的电场强度 C．电子在P点的电势能大于在N点的电势能 D．电子从M点沿轴线方向进入电场做直线运动，电场力一直做正功 【答案】CD 【详解】A．P、Q两点关于中心轴对称，场强大小相等，但是方向不同，故A错误； B．等势面越密集，电场强度越大，M点的电场强度小于N点的电场强度，故B错误； C．根据，由图可知，电子带负电，所以电子在P点的电势能大于在N点的电势能，故C正确； D．因为电场线与等势面垂直，所以过M点的电场线即为中心轴线，方向向右，所以电子沿轴线运动，电场力一直做正功，故D正确。 故选CD。 【即练2】（25-26高二上·江苏常州·期中）某静电除尘装置由带正电的金属圆筒Q和带负电的线状电极P组成，其横截面上的电场线分布如图所示，A、B、M、N为同一等势线（图中虚线）上的四点，A、B、C在圆筒的直径上，BC=BP，若电极P的电势为0，下列说法正确的是（　　） A．AP=BP B．M、N两点的电场强度相同 C．C点的电势是B点电势的2倍 D．负电荷从C点移至M点电势能增大 【答案】D 【详解】A．AB两点电势相等，因A点所在位置电场线较密集，可知A点的电场强度大小大于B点场强大小，结合U=Ed可知AP＜BP，故A错误； B．由对称性可知，M、N两点的电场强度大小相同，但是方向不同，故B错误； C．因CB间场强小于BP间场强，则根据U=Ed可知UCB＜UBP，则φC-φB＜φB-φP 因φP=0，则φC＜2φB，故C错误； D．沿电场线电势逐渐降低，可知C点电势高于M点电势，则负电荷从C点移到M点，电场力做负功，电势能增大，故D正确。 故选D。 知识点03 静电力做功的计算 带电粒子可能在匀强电场中运动，也可能在非匀强电场中运动，可能是只在静电力作用下运动，也可能是在多个力作用下运动，可能是做直线运动，也可能是做曲线运动…… 思考：公式WAB＝qUAB适用于任何电场吗？适用于带电粒子受多个力的情况吗？功的公式W＝Fscos θ可以用来计算静电力做的功吗？ 提示：公式WAB＝qUAB适用于任何电场，也适用于带电粒子受多个力的情况，功的公式W＝Fscos θ是功的定义式，对任何力做功都可以适用，一般用于求恒力做功，如匀强电场中电场力做功。 1．静电力做功的四种求法 四种求法 表达式 注意问题 功的定义 W＝Fd＝qEd （1）适用于匀强电场 （2）d表示沿电场线方向的距离 功能关系 WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp （1）既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场 （2）既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况 电势差法 WAB＝qUAB 动能定理 W静电力＋W其他力＝ΔEk 2.应用公式WAB＝qUAB时的两点注意 （1）WAB、UAB、q均可正可负，WAB取负号表示从A点移动到B点时静电力对电荷做负功，UAB取负号表示φA<φB，q取负号表示试探电荷为负电荷。 （2）应用公式WAB＝qUAB求解时，可将各量的正负号及数值一并代入进行计算。也可以将各物理量都取绝对值，先计算大小，再根据电荷的移动方向及所受电场力的方向的具体情况来确定电场力做功的正负。 角度1：带电粒子穿越不同等势面时电场力做功和能量的变化 【典例3】（25-26高二上·广东惠州·期末）如图所示，虚线O、A、B、C、D是某匀强电场中相距均为2cm的等势面。一电子在该电场中运动时仅受电场力作用，其运动轨迹如图中实线所示。电子经过等势面O时的动能为10eV，从等势面O到等势面C的过程中克服电场力所做的功为6eV。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的场强方向水平向左 B．电场的场强E的大小为100V/m C．电子经过等势面C时的动能为6eV D．电子从A运动到C过程中，电势能减少4eV 【答案】B 【详解】AB．因等势面间距相等，由U=Ed得相邻虚线之间电势差相等，电子由O到C，即-eUOC=-6eV，故UOC=6V 则各等势面间的电势差为2V，电子由O到C，因电场力做负功，故电场方向向右，场强大小为，A错误，B正确； C．从O到C由动能定理可知 可得电子经过等势面C时的动能为，C错误； D．因AC的电势差为UAC=4V，电子从A运动到C过程中，克服电场力所做的功为4eV，则电势能增加4eV，D错误。 故选B。 【探究归纳】解决此类问题，首先要根据电场力做功的正负判断电势能的变化：电场力做正功，电势能减小，克服电场力做功，电势能增加；其次要结合动能定理分析动能的变化，当电子仅受电场力时，动能与电势能之和保持不变，动能的变化量与电势能的变化量大小相等，符号相反。 【即练1】（25-26高二上·广西南宁·期末）如图，a、b、c、d四条虚线为某匀强电场中的相邻等势面，相邻两个等势面间的电势差相等，一电子经过等势面a时的动能为6eV，从a到c的过程中克服电场力所做的功为4eV。已知等势面b的电势为0，a、b、c、d相邻等势面间的距离均为5cm。下列说法正确的是（　　） A．该匀强电场的场强大小为20V/m B．该电子一定能到达等势面d C．该电子经过等势面c时，其电势能为4eV D．该电子的动能为1.5eV时，其电势能为2.5eV 【答案】D 【详解】A．从a到c的过程，有 则 所以匀强电场的场强大小，故A错误； B．当电子垂直等势面由a向d方向运动时，电子到达等势面d的动能为0，由于题目中没有说明电子如何运动，对于没有垂直等势面运动的电子，到达不了等势面d，因此电子可能会到达等势面d，也可能不会到达d，故B错误； C．电子经过a时的动能为6eV，从a到b的过程中克服电场力所做的功为2eV，动能减小了2eV，动能为4eV，等势面b的电势为0，电势能与动能之和为4eV，电子经过等势面c时，动能为2eV，其电势能为2eV，故C错误； D．电势能与动能之和为4eV，当电子动能为1.5eV时，其电势能为2.5eV，故D正确。 故选D。 【即练2】（25-26高二上·福建莆田·期中）（多选）如图1所示，A、B、C、D为匀强电场中的等势面，相邻两等势面间距均为d，且等势面与水平面平行。电量为q、质量为m的带正电小球由等势面D竖直向上抛出，恰能到达等势面A，该过程中小球的动能和机械能随上升高度h的变化关系如图2所示，E0为已知量，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球抛出时重力势能为2E0 B．电场强度方向向上 C．小球上升过程中加速度大小为4g D．电场强度大小为 【答案】CD 【详解】A．小球竖直上抛，重力做负功，动能减小，电场力做功影响机械能。图2中从减小到0的线为动能变化，从减小到0的线为机械能变化，则小球抛出时重力势能为，故A错误； B．带正电小球竖直上抛后做减速运动，加速度方向向下，合外力方向向下，电场力做负功，机械能减少。则电场力方向与位移方向相反，即电场力向下。因小球带正电，电场强度方向与电场力方向一致，故电场强度方向向下，故B错误； CD．设小球上升高度为，由动能定理 结合机械能变化 解得 代入动能定理方程，可推出加速度，故C正确，D正确。 故选CD。 角度2：静电力做功和电势差的关系 【典例4】（25-26高二上·四川德阳·期末）（多选）如图，固定于同一条竖直线上的点电荷、相距为，电荷量分别为和。是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球，质量为、电荷量为（可视为点电荷，远小于），现将小球从与点电荷等高的处由静止开始释放，小球向下运动到距点距离为的点时，速度为。已知与之间的距离也为，静电力常量为，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　） A．点的场强大小为 B．点的电势与点的电势相等 C．点的场强与点的场强大小相等 D．小球经过与点电荷等高的点时速度的大小为 【答案】AC 【详解】A．如图所示，根据点电荷场强公式和电场叠加法则可得点的场强大小为，故A正确； B．取无穷远处为零电势，根据和电势叠加法则可知点的电势与点的电势不相等，且根据对称性，可知，故B错误； C．如图所示，根据场强叠加遵循平行四边形定则可知点的场强与点的场强大小相等，故C正确； D．从C到O过程中，根据动能定理有 小球在CO和OD两个过程中，静电力做功相同，则根据动能定理有 解得，故D错误。 故选AC。 【探究归纳】解决这类问题时，要灵活利用电场的叠加原理分析场强，结合点电荷的电势分布特点分析电势关系，再利用动能定理结合静电力做功的特点来分析速度、能量等问题，注意静电力做功只与初末位置的电势差有关，与路径无关。 【即练1】（25-26高二上·山西·期末）如图所示，劲度系数为的轻弹簧一端固定于悬点，另一端悬挂一个质量为的小球，小球静止时处于空中点。在悬点处固定一带电荷量为的小球（未画出），弹簧与小球彼此绝缘。某时刻，用某种方式让小球带电，带电荷量为，之后小球由静止开始向上运动，当小球间的电场力为小球所受重力的两倍时，小球的速度达到最大值，此时小球处于空中点。两带电小球均可看作点电荷，静电力常量为，重力加速度为，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，则（   ） A．小球处于空中点时弹簧的伸长量为 B．弹簧的原长为 C．两点间的距离为 D．两点间的电势差为 【答案】B 【详解】A．小球a在A点时，只受重力和弹簧弹力，处于平衡状态。设弹簧伸长量为，根据平衡条件可得 解得，故A错误； B．小球a带上电荷量为+q的正电荷向上加速到B点时，则有 解得 可见弹簧处于压缩状态，其压缩量的大小为 设弹簧原长为，则小球a在B点时，弹簧的长度 根据库仑定律可得 解得 则弹簧的原长 ，故B正确； C．A、B两点间的距离等于弹簧在A点的伸长量与在B点的压缩量之和，即，故C错误； D．小球a从A点到B点，根据动能定理 即 解得，故D错误。 故选B。 【即练2】（25-26高二上·湖北武汉·期中）如图所示，真空中有一匀强电场（图中未画出），电场方向与圆周在同一平面内，是圆的内接直角三角形，，O为圆心，半径。位于A处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为、电荷量的粒子，有些粒子会经过圆周上不同的点，其中到达B点的粒子动能为，到达C点的粒子电势能为（取O点电势为零）。忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，。下列说法正确的是（　　） A．当某个粒子经过圆周上某一位置时，不可能具有的电势能，且同时具有的动能 B．圆周上B、C两点的电势差为 C．圆周上A、C两点的电势差为12V D．匀强电场的场强大小为 【答案】A 【详解】BC．根据电势的定义可知C点的电势 所以 根据匀强电场的特点，结合AOC是直径可知 所以 粒子由A→B，根据动能定理得 所以 且 得 则，，故BC错误； D．由于，所以O与B是等势点，连接OB，则OB为匀强电场的等势面，过A点作OB的垂线交OB于D点，则AD的方向就是该电场的电场强度方向，如图所示 O点是圆心，由几何关系可知 所以 所以 由于ODB是等势面，所以，故D错误； A．沿电场线方向电势逐渐降低，圆周上点的电势最高，电势为 解得 某个粒子经过圆周上某一位置时，最大电势能为，故A正确。 故选A。 一、单选题 1．（25-26高二上·新疆昌吉·期末）三条等势线如图所示，其中、两点在不同等势线上。已知元电荷。下列说法正确的是（　　） A．电子在点的电势能为 B．电子在点受到的电场力比点大 C．电子从点移动到点，电场力所做的功为 D．电子从点移动到点，电势能减少 【答案】B 【详解】A．由图可知A点的电势为10V，根据 可得电子在点的电势能为，故A错误； B．根据 可知等差等势面越密的位置，电场强度越大，则点的电场强度大于点的电场强度，根据 可知电子在点受到的电场力比点大，故B正确； CD．电子从点移动到点，电场力所做的功为 则电势能增加，故CD错误。 故选B。 2．（25-26高二上·福建福州·期中）关于电势差和电势、的理解，下列说法正确的是（　　） A． B．、都有正负，可见电势是矢量 C．和是相同的，它们有关系 D．零电势点的选取是任意的，但人们通常取大地或无限远处为零电势点 【答案】D 【详解】A．根据电势差的定义，故A错误； B．电势的正负表示相对零电势点的高低，电势是标量（只有大小，无方向），故B错误； C．根据电势差的定义 有 可知，故C错误； D．零电势点的选取具有任意性，实际中通常取大地或无限远处为零电势点，故D正确。 故选D。 3．（25-26高二上·广东深圳·期末）如图所示，水平平行线代表等势线，带电量为的正电微粒仅受电场力的作用，由A运动到B时动能损失，A点的电势为，下列说法正确的是（　　） A．微粒的运动轨迹是虚线1，B点电势为 B．微粒的运动轨迹是虚线2，B点电势为 C．微粒的运动轨迹是虚线1，B点电势为 D．微粒的运动轨迹是虚线2，B点电势为 【答案】C 【详解】A．水平平行线代表等势线，微粒所受电场力垂直于等势线并指向运动轨迹内侧，则微粒的运动方向和所受电场方向如图所示 所以微粒的运动轨迹是虚线1，根据动能定理得 可得 又因为， 可得 故选C。 4．（25-26高二上·宁夏银川·期中）如图所示，图中虚线是某一电场区域的等势面分布，各等势面上的电势值已在图中标出。实线为某一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，从P点运动到Q点。关于该段运动过程，下列描述正确的是（　　） A．该粒子可能带正电 B．粒子做加速度增加的加速运动 C．该带电粒子的电势能不断增加 D．该电场可能是真空中一孤立点电荷产生的电场 【答案】C 【详解】A．电场线与等势面垂直且指向电势降低的方向，又因粒子所受电场力指向轨迹凹侧且与电场方向共线，故该粒子所受电场力与场强方向相反，故粒子带负电，故A错误； BC．粒子所受电场力与速度方向成钝角，故电场力做负功，电势能不断增加，粒子做减速运动，且从P点运动到Q点等势面越来越密集，场强越来越大，加速度越来越大，故粒子做加速度增加的减速运动，故B错误，C正确； D．孤立点电荷的等势面是以点电荷为圆心的同心圆，故该电场不可能是真空中一孤立点电荷产生的电场，故D错误。 故选C。 5．（25-26高二上·贵州黔南·期末）如图所示，在匀强电场中，将电荷量为的正点电荷从电场中的A点移动到B点，静电力做了的功；再从B点移动到C点，静电力做了的功。已知电场方向与所在平面平行。则下列说法正确的是（　　） A．A、B两点间的电势差 B．B、C两点间的电势差 C．若规定C点的电势为零，则A点的电势 D．电场的方向由A指向B 【答案】B 【详解】AB．已知点电荷的电荷量为 根据静电力做功与电势差的关系，得，，故A错误，B正确； C．若，则B点的电势 则A点的电势，故C错误； D．由可知，A点电势比B点电势低，匀强电场中电场方向由高电势指向低电势，因此电场方向不是由A指向B，故D错误。 故选B。 6．（25-26高二上·广西贵港·期中）如图所示，光滑水平面上固定两个异种点电荷，正、负电荷的带电量大小分别是Q1、Q2，两者相距L，其周围的电场线分布大致如图所示；在连线的右侧距离负电荷L处的M点有一个带电的试探电荷刚好能保持静止状态，则（　　） A．A点场强小于B点场强 B．A点电势小于B点电势 C．若AB=BC，则UAB=UBC D．Q1=4Q2 【答案】D 【详解】A．A点电场线比B点密，故A点场强应大于B点场强，故A错误； B．沿电场线方向电势逐渐降低，故A点电势应大于B点电势，故B错误； C．因AB处场强比BC处场强大，根据，得，故C错误； D．因M点场强为零，则根据 解得，故D正确。 故选D。 7．（25-26高二上·陕西商洛·阶段检测）如图所示，带箭头的线为电场线，与之垂直的线是一组等差等势线，相邻等势线间的电势差为20V，电子以60eV的初动能从点开始运动，若规定点所在的等势线的电势为0，电子运动过程能经过点，下列说法中正确的是（    ） A．电子经过点所在等势线时的动能为0eV B．电子运动到点时的动能为40eV C．电子在点的加速度小于点的加速度 D．电子从点运动到点电场力做功20eV 【答案】B 【详解】ABD．等差等势线相邻电势差为20V，电子能经过点。设、两点电势差为 电场力做功 由动能定理知 解得 同理，故B正确，AD错误； C．电场线疏密表示电场强度大小，电场线越密，场强越大，加速度越大。由图可知，点电场线比点密集，故，，故C错误。 故选B。 二、多选题 8．（25-26高二上·广东广州·期中）电场中存在A、B、C三个点，一电子从A点移动到B点时，电场力做功，之后粒子又从B点移动到C点，B、C间的电势差为，则（　　） A．AB间的电势差为 B．AB间的电势差为 C．电子从A点移动到C点电场力做功 D．电子从A点移动到C点电场力做功 【答案】BC 【详解】AB．一电子从A点移动到B点时，电场力做功，根据 可得AB间的电势差为，故A错误，B正确； CD．电子从A点移动到C点电场力做功为，故C正确，D错误。 故选BC。 9．（24-25高二上·云南昭通·期中）如图甲所示，、、为匀强电场中相邻的等差等势面，电量为、质量为的带电小球在电场中由点抛出，运动轨迹最高点恰能到达等势面。上升过程中小球的动能和机械能随高度的变化关系如图乙所示，为已知量，重力加速度为，忽略空气阻力，则（    ） A．小球机械能变化的图像为② B．小球一定带负电 C．电场强度的大小为 D．相邻等势面间电势差的大小为 【答案】AC 【详解】A．由图像可知，机械能随高度减小，所以电场力做负功，因为重力一定做负功，合力做的负功一定大于电场力做的负功，所以①为动能的变化图像，②为机械能的变化图像，选项A正确； B．小球所受电场力方向向下，由于电场方向未知，所以无法判断小球电性，选项B错误； CD．上升的过程中 解得电场强度的大小 由于恰好到达等势面，由图可知 相邻等势面间电势差的大小 选项C正确，D错误。 故选AC。 10．（24-25高二上·广东深圳·期末）图中虚线代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面上的电势为。一电子经过时的动能为，从到的过程中克服电场力所做的功为。下列说法正确的是（　　） A．平面上的电势为零 B．该电子一定可以到达平面 C．该电子经过平面时，其电势能为 D．该电子经过平面时的速率是经过时的2倍 【答案】AC 【详解】A．虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV，动能减小了6eV，电势能增加了6eV，因此a、b、c、d、f相邻两个等势面间的电势差为2V，因平面b上的电势为2V，由于电子的电势能增加，可知等势面电势由a到f是降低，因此平面c上的电势为零，平面a上的电势4V，故A正确； B．由上分析可知，当电子垂直等势面由a向f方向运动，则电子到达平面f的动能为2eV，由于题目中没有说明电子如何运动，因此也可能电子在匀强电场中做类斜抛运动，则可能不会到达平面f，故B错误； CD．在平面b上电势为2V，则电子的电势能为-2eV，动能为8eV，电势能与动能之和为6eV，当电子经过平面d时，动能为4eV，其电势能为2eV，电子经过平面b时的动能是平面d的动能2倍，电子经过平面b时的速率是经过d时的倍，故C正确，D错误。 故选AC。 11．（25-26高二上·福建莆田·阶段检测）已知半径为的均匀带正电的球壳，其在内部各点的电势为，外部到球心距离为处的电势为。如图所示，现有均匀带电的绝缘球壳，半径分别为和，在一条直线上，两小球壳和大球壳相切，三球壳带电荷量均为。则下列正确的是（　　） A．点电场强度为0，电势为 B．点电场强度和电势均为0 C．、两点电势差为0 D．、两点电势差为 【答案】AC 【详解】A．根据对称性可知，均匀带电的绝缘球壳O在O点产生的电场强度为零，均匀带电的绝缘球壳、在O点产生的电场强度等大反向，矢量和为零，故点电场强度为0； O点的电势为，故A正确； B．均匀带电球壳在其壳内产生场强为零，则均匀带电球壳O、在处产生的电场强度为零，均匀带电球壳在处产生场强不为零，则点场强等于球壳在处产生的电场不为零；点电势等于均匀带电球壳O、、在点的电势之和，则，故B错误； C．根据对称性可知，和电势相等，则、两点电势差，故C正确； D．、两点电势差为，故D错误。 故选AC。 三、解答题 12．（25-26高二上·河南南阳·期末）带有等量异种电荷的平行板M和N之间形成一个匀强电场，如图所示。电场中有、、三点，，，其中沿电场方向，与电场线方向成角，将电荷量为的正电荷从移到电场力做功为，求： (1)电荷从A移到C，电场力做的功； (2)A、C两点间的电势差。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）电场力做功 可知 电荷从A移到C，电场力做的功 （2）A、C两点间的电势差 13．（20-21高二上·安徽滁州·期末）如图所示，在同一条竖直线上，有电荷量均为Q的A、B两个正点电荷；GH是它们连线的垂直平分线。另有一个带电小球C，质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷），被长为L的绝缘轻细线悬挂于O点，现在把小球C拉起到M点，使细线水平且与A、B处于同一竖直面内，由静止开始释放，小球C向下运动到GH线上的N点时刚好速度为零，此时细线与竖直方向的夹角θ=30°。已知重力加速度为g，试求： (1)在A、B所形成的电场中，M、N两点间的电势差； (2)若N点与A、B两个点电荷所在位置正好形成一个边长为R的正三角形，则小球运动到N点瞬间，细线对小球的拉力FT的大小（已知静电力常量为k）。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）带电小球C在从M点运动到N点的过程中，由动能定理可得， 解得 （2）在N点，小球C受到重力mg、细线的拉力FT以及A和B对它的斥力FA和FB四个力的作用，如图所示 其中，沿细线方向的合力为零，则 又因为 解得 14．（23-24高二上·河南濮阳·期中）如图所示，倾角为 的足够长且上表面光滑的斜面体固定在水平面上，带电小球 a 固定在倾面底端A 点，质量为 m 的小球b 在斜面上 D 点由静止释放，结果小球 b 沿斜面向上运动，小球b通过斜面上P 点和Q点的加速度大小相等，已知 不计小球的大小，两小球均带正电且带电量相同，重力加速度为g，静电量常量为 k，求： （1）两个小球的带电量分别为多少； （2）小球 b 在 D 点释放的一瞬间，加速度多大； （3）若规定无限远处的电势为零，真空中点电荷周围某点的电势φ可表示为，其中 k 为静电力常量，Q为点电荷的电荷量，r 为该点到点电荷的距离。小球 b 运动过程中速度最大的位置在F 点（图中未标出），则 D、F 两点间的电势差为多少（不考虑小球 b 产生的电场的影响）。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设两个小球的带电量均为q，由于小球b通过斜面上P 点和Q点的加速度大小相等，所以小球b通过斜面上P 点和Q点的合外力大小相等，则 解得 （2）小球 b 在 D 点释放的一瞬间，由牛顿第二定律得， 解得 （3）小球 b 运动过程中速度最大的位置时 则 解得 则 D、F 两点间的电势差为 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第06讲 电势差 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解 → 析教材·学新知：情境概念深度构 情境启思：从生活或问题出发，激发兴趣 概念构建：梳理核心概念，形成知识框架 考点精讲：聚焦常考要点，讲清逻辑 例题精析：典型题目带路，学会解题思路 即练固基：趁热打铁练一练，巩固刚学内容 03过关检测 → 练考点·强落实：过关检测分层提 关键词 学习目标导航 电势差 电势差与电势关系 电势差与电场力做功计算 1. 理解电势差的概念、符号及物理意义，掌握电势差与电势的换算关系； 2. 熟记电势差与电场力做功的计算公式，能进行基础运算； 3. 掌握匀强电场中电势差和电场强度的关系，理解公式适用条件； 4. 学会利用电势差分析电场中能量、做功相关问题。 学习重点：电势差定义、电势差与电场力做功公式、匀强电场应用。 学习难点：电势差正负含义理解、公式综合计算与辨析。 情｜境｜启｜思 两点间高度差决定重力做功多少，类比电场中两点电势高低存在差值。 思考：电场中两点电势差值如何定义？该差值和电荷移动时电场力做功存在怎样的定量联系？匀强电场里电势差和电场强度又有何关联？ 概｜念｜构｜建 一、电势差 1．定义 在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差，也叫作电压。 2．公式 设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为UAB＝φA－φB，B、A两点之间的电势差为UBA＝φB－φA，所以UAB＝－UBA。 3．电势差的正负 电势差是标量，UAB为正值，A点的电势比B点的电势高；UAB为负值，A点的电势比B点的电势低。 4．静电力做功与电势差的关系 （1）公式推导 由静电力做功与电势能变化的关系可得 WAB＝EpA－EpB，又因EpA＝qφA，EpB＝qφB，可得WAB＝qφA－qφB＝q（φA－φB）＝qUAB，所以有UAB＝。 （2）物理意义：电场中A、B两点间的电势差等于这两点之间移动电荷时静电力做的功与电荷量q的比值。 二、等势面 1．定义：电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。 2．等势面与电场线的关系 （1）电场线跟等势面垂直。 （2）电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。 深｜研｜精｜炼 知识点01 电势与电势差 如何求电场中两点A、B的电势之差？ 提示：根据移动电荷从A点到B点电场力做的功，利用WAB＝qUAB，计算求得UAB。 1．对电势差的几点认识 （1）电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。 （2）对于电势差必须明确指出是哪两点间的电势差，而且先后顺序不能乱。如A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA，而UAB＝－UBA。 （3）电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点电势的高低。 （4）电场中两点间的电势差与零电势位置的选取无关。 2．电势差与电势的对比 电势φ 电势差U 区别 定义 电势能与电荷量的比值φ＝ 电场力做功与电荷量的比值U＝ 决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定 相对性 有，与零电势位置的选取有关 无，与零电势位置的选取无关 联系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA 单位 相同，均是伏特（V） 标矢性 都是标量，且均具有正负 物理意义：均是描述电场的能的性质的物理量 【典例1】空间有竖直方向的匀强电场，一个质量为的带正电小球，其带电量，可以看作点电荷，其在A点时所受电场力大小是2.0×10－5N。将它从电势为零的O点处移到电场中A点时，需克服电场力做功2.0×10－6J。求： （1）A点处的电场强度的大小； （2）电势差； （3）A点电势。 【探究归纳】解决这类问题的关键是准确把握电势、电势差的定义，理清电场力做功与电势差的关系，利用已知条件逐步推导，同时要注意克服电场力做功时功取负值，计算电势差和电势时要关注符号所代表的物理意义。 【即练1】（25-26高二上·江西鹰潭·阶段检测）一带电荷量q为的粒子先后经过电场中的两点，克服电场力做功，已知B点电势为，则 (1)电荷电势能的变化。 (2)两点间的电势差是多少？ (3)A点的电势是多少？ (4)电荷q在A点的电势能。 【即练2】有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做功6×10－4 J，从B点移到C点，静电力对电荷做功9×10－4 J。 (1)AB、BC、CA间电势差各为多少？ (2)若取B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？ 知识点02 等势面的理解和应用 当电荷从同一等势面上的A点移到B点时，电荷的电势能是否变化？静电力做功情况如何？等势面与电场线垂直吗？ 提示：电势能不变，静电力做功为零，等势面与电场线垂直。 1．等势面的特点 （1）在等势面上任意两点间移动电荷，电场力不做功。 （2）在空间中两等势面不相交。 （3）电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 （4）在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。 （5）等势面是为描述电场的性质而假想的面。 （6）等势面的分布与零电势点的选取无关。 2．几种常见电场的等势面 3．电场线与等势面的区别与联系 电场线 等势面 物理意义 形象描述电场强度的强弱和方向 形象描述电场中各点电势的高低 图线特点 带箭头的不闭合的曲线，两电场线不相交 可以闭合，也可以不闭合，不同等势面不相交 描述电场 曲线上某一点的切线方向为场强方向，疏密表示场强大小 等势面的垂线方向为场强方向，等差等势面的疏密表示场强大小 做功情况 电荷沿电场线移动时静电力必做功 电荷沿等势面移动时静电力不做功 联系 （1）沿电场线方向电势降低 （2）电场线与等势面垂直 【典例2】（25-26高二上·河北保定·期末）某电场的等势线a、b、c的电势大小及其分布如图所示，下列说法中正确的是（    ） A．某正电荷（仅受静电力）从A点由静止释放，将向a的凹侧运动 B．将电荷量为+1C的电荷从A点移动到C点，静电力做4J的正功 C．将电荷量为－1C的电荷从B点移动到C点，静电力做4J的正功 D．将电荷量为－1C的电荷从B点经C再移动到A点，静电力做8J的正功 【探究归纳】判断电场强度的方向时，需牢记电场线垂直于等势面，且由高电势指向低电势；计算静电力做功时，既可以利用WAB=qUAB进行计算，也可以根据电势能的变化来分析，注意做功的正负与电荷的正负、电势差的正负都有关系，计算时要带符号运算，才能得到正确结果。 【即练1】（25-26高二上·山西·期中）（多选）电视机显像管的第二和第三阳极是直径相同的金属圆筒。两电极间的电场即为显像管中的主聚焦电场，如图所示为主聚焦电场中的等势面，数字表示电势值（单位为V），这些等势面均关于中心轴对称，P、Q、M、N为电场中的四个点，其中P、Q两点关于中心轴对称。不计电子重力，则下列说法中正确的是（　　） A．P、Q两点的电场强度相同 B．M点的电场强度大于N点的电场强度 C．电子在P点的电势能大于在N点的电势能 D．电子从M点沿轴线方向进入电场做直线运动，电场力一直做正功 【即练2】（25-26高二上·江苏常州·期中）某静电除尘装置由带正电的金属圆筒Q和带负电的线状电极P组成，其横截面上的电场线分布如图所示，A、B、M、N为同一等势线（图中虚线）上的四点，A、B、C在圆筒的直径上，BC=BP，若电极P的电势为0，下列说法正确的是（　　） A．AP=BP B．M、N两点的电场强度相同 C．C点的电势是B点电势的2倍 D．负电荷从C点移至M点电势能增大 知识点03 静电力做功的计算 带电粒子可能在匀强电场中运动，也可能在非匀强电场中运动，可能是只在静电力作用下运动，也可能是在多个力作用下运动，可能是做直线运动，也可能是做曲线运动…… 思考：公式WAB＝qUAB适用于任何电场吗？适用于带电粒子受多个力的情况吗？功的公式W＝Fscos θ可以用来计算静电力做的功吗？ 提示：公式WAB＝qUAB适用于任何电场，也适用于带电粒子受多个力的情况，功的公式W＝Fscos θ是功的定义式，对任何力做功都可以适用，一般用于求恒力做功，如匀强电场中电场力做功。 1．静电力做功的四种求法 四种求法 表达式 注意问题 功的定义 W＝Fd＝qEd （1）适用于匀强电场 （2）d表示沿电场线方向的距离 功能关系 WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp （1）既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场 （2）既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况 电势差法 WAB＝qUAB 动能定理 W静电力＋W其他力＝ΔEk 2.应用公式WAB＝qUAB时的两点注意 （1）WAB、UAB、q均可正可负，WAB取负号表示从A点移动到B点时静电力对电荷做负功，UAB取负号表示φA<φB，q取负号表示试探电荷为负电荷。 （2）应用公式WAB＝qUAB求解时，可将各量的正负号及数值一并代入进行计算。也可以将各物理量都取绝对值，先计算大小，再根据电荷的移动方向及所受电场力的方向的具体情况来确定电场力做功的正负。 角度1：带电粒子穿越不同等势面时电场力做功和能量的变化 【典例3】（25-26高二上·广东惠州·期末）如图所示，虚线O、A、B、C、D是某匀强电场中相距均为2cm的等势面。一电子在该电场中运动时仅受电场力作用，其运动轨迹如图中实线所示。电子经过等势面O时的动能为10eV，从等势面O到等势面C的过程中克服电场力所做的功为6eV。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的场强方向水平向左 B．电场的场强E的大小为100V/m C．电子经过等势面C时的动能为6eV D．电子从A运动到C过程中，电势能减少4eV 【探究归纳】解决此类问题，首先要根据电场力做功的正负判断电势能的变化：电场力做正功，电势能减小，克服电场力做功，电势能增加；其次要结合动能定理分析动能的变化，当电子仅受电场力时，动能与电势能之和保持不变，动能的变化量与电势能的变化量大小相等，符号相反。 【即练1】（25-26高二上·广西南宁·期末）如图，a、b、c、d四条虚线为某匀强电场中的相邻等势面，相邻两个等势面间的电势差相等，一电子经过等势面a时的动能为6eV，从a到c的过程中克服电场力所做的功为4eV。已知等势面b的电势为0，a、b、c、d相邻等势面间的距离均为5cm。下列说法正确的是（　　） A．该匀强电场的场强大小为20V/m B．该电子一定能到达等势面d C．该电子经过等势面c时，其电势能为4eV D．该电子的动能为1.5eV时，其电势能为2.5eV 【即练2】（25-26高二上·福建莆田·期中）（多选）如图1所示，A、B、C、D为匀强电场中的等势面，相邻两等势面间距均为d，且等势面与水平面平行。电量为q、质量为m的带正电小球由等势面D竖直向上抛出，恰能到达等势面A，该过程中小球的动能和机械能随上升高度h的变化关系如图2所示，E0为已知量，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球抛出时重力势能为2E0 B．电场强度方向向上 C．小球上升过程中加速度大小为4g D．电场强度大小为 角度2：静电力做功和电势差的关系 【典例4】（25-26高二上·四川德阳·期末）（多选）如图，固定于同一条竖直线上的点电荷、相距为，电荷量分别为和。是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球，质量为、电荷量为（可视为点电荷，远小于），现将小球从与点电荷等高的处由静止开始释放，小球向下运动到距点距离为的点时，速度为。已知与之间的距离也为，静电力常量为，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　） A．点的场强大小为 B．点的电势与点的电势相等 C．点的场强与点的场强大小相等 D．小球经过与点电荷等高的点时速度的大小为 【探究归纳】解决这类问题时，要灵活利用电场的叠加原理分析场强，结合点电荷的电势分布特点分析电势关系，再利用动能定理结合静电力做功的特点来分析速度、能量等问题，注意静电力做功只与初末位置的电势差有关，与路径无关。 【即练1】（25-26高二上·山西·期末）如图所示，劲度系数为的轻弹簧一端固定于悬点，另一端悬挂一个质量为的小球，小球静止时处于空中点。在悬点处固定一带电荷量为的小球（未画出），弹簧与小球彼此绝缘。某时刻，用某种方式让小球带电，带电荷量为，之后小球由静止开始向上运动，当小球间的电场力为小球所受重力的两倍时，小球的速度达到最大值，此时小球处于空中点。两带电小球均可看作点电荷，静电力常量为，重力加速度为，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，则（   ） A．小球处于空中点时弹簧的伸长量为 B．弹簧的原长为 C．两点间的距离为 D．两点间的电势差为 【即练2】（25-26高二上·湖北武汉·期中）如图所示，真空中有一匀强电场（图中未画出），电场方向与圆周在同一平面内，是圆的内接直角三角形，，O为圆心，半径。位于A处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为、电荷量的粒子，有些粒子会经过圆周上不同的点，其中到达B点的粒子动能为，到达C点的粒子电势能为（取O点电势为零）。忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，。下列说法正确的是（　　） A．当某个粒子经过圆周上某一位置时，不可能具有的电势能，且同时具有的动能 B．圆周上B、C两点的电势差为 C．圆周上A、C两点的电势差为12V D．匀强电场的场强大小为 一、单选题 1．（25-26高二上·新疆昌吉·期末）三条等势线如图所示，其中、两点在不同等势线上。已知元电荷。下列说法正确的是（　　） A．电子在点的电势能为 B．电子在点受到的电场力比点大 C．电子从点移动到点，电场力所做的功为 D．电子从点移动到点，电势能减少 2．（25-26高二上·福建福州·期中）关于电势差和电势、的理解，下列说法正确的是（　　） A． B．、都有正负，可见电势是矢量 C．和是相同的，它们有关系 D．零电势点的选取是任意的，但人们通常取大地或无限远处为零电势点 3．（25-26高二上·广东深圳·期末）如图所示，水平平行线代表等势线，带电量为的正电微粒仅受电场力的作用，由A运动到B时动能损失，A点的电势为，下列说法正确的是（　　） A．微粒的运动轨迹是虚线1，B点电势为 B．微粒的运动轨迹是虚线2，B点电势为 C．微粒的运动轨迹是虚线1，B点电势为 D．微粒的运动轨迹是虚线2，B点电势为 4．（25-26高二上·宁夏银川·期中）如图所示，图中虚线是某一电场区域的等势面分布，各等势面上的电势值已在图中标出。实线为某一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，从P点运动到Q点。关于该段运动过程，下列描述正确的是（　　） A．该粒子可能带正电 B．粒子做加速度增加的加速运动 C．该带电粒子的电势能不断增加 D．该电场可能是真空中一孤立点电荷产生的电场 5．（25-26高二上·贵州黔南·期末）如图所示，在匀强电场中，将电荷量为的正点电荷从电场中的A点移动到B点，静电力做了的功；再从B点移动到C点，静电力做了的功。已知电场方向与所在平面平行。则下列说法正确的是（　　） A．A、B两点间的电势差 B．B、C两点间的电势差 C．若规定C点的电势为零，则A点的电势 D．电场的方向由A指向B 6．（25-26高二上·广西贵港·期中）如图所示，光滑水平面上固定两个异种点电荷，正、负电荷的带电量大小分别是Q1、Q2，两者相距L，其周围的电场线分布大致如图所示；在连线的右侧距离负电荷L处的M点有一个带电的试探电荷刚好能保持静止状态，则（　　） A．A点场强小于B点场强 B．A点电势小于B点电势 C．若AB=BC，则UAB=UBC D．Q1=4Q2 7．（25-26高二上·陕西商洛·阶段检测）如图所示，带箭头的线为电场线，与之垂直的线是一组等差等势线，相邻等势线间的电势差为20V，电子以60eV的初动能从点开始运动，若规定点所在的等势线的电势为0，电子运动过程能经过点，下列说法中正确的是（    ） A．电子经过点所在等势线时的动能为0eV B．电子运动到点时的动能为40eV C．电子在点的加速度小于点的加速度 D．电子从点运动到点电场力做功20eV 二、多选题 8．（25-26高二上·广东广州·期中）电场中存在A、B、C三个点，一电子从A点移动到B点时，电场力做功，之后粒子又从B点移动到C点，B、C间的电势差为，则（　　） A．AB间的电势差为 B．AB间的电势差为 C．电子从A点移动到C点电场力做功 D．电子从A点移动到C点电场力做功 9．（24-25高二上·云南昭通·期中）如图甲所示，、、为匀强电场中相邻的等差等势面，电量为、质量为的带电小球在电场中由点抛出，运动轨迹最高点恰能到达等势面。上升过程中小球的动能和机械能随高度的变化关系如图乙所示，为已知量，重力加速度为，忽略空气阻力，则（    ） A．小球机械能变化的图像为② B．小球一定带负电 C．电场强度的大小为 D．相邻等势面间电势差的大小为 10．（24-25高二上·广东深圳·期末）图中虚线代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面上的电势为。一电子经过时的动能为，从到的过程中克服电场力所做的功为。下列说法正确的是（　　） A．平面上的电势为零 B．该电子一定可以到达平面 C．该电子经过平面时，其电势能为 D．该电子经过平面时的速率是经过时的2倍 11．（25-26高二上·福建莆田·阶段检测）已知半径为的均匀带正电的球壳，其在内部各点的电势为，外部到球心距离为处的电势为。如图所示，现有均匀带电的绝缘球壳，半径分别为和，在一条直线上，两小球壳和大球壳相切，三球壳带电荷量均为。则下列正确的是（　　） A．点电场强度为0，电势为 B．点电场强度和电势均为0 C．、两点电势差为0 D．、两点电势差为 三、解答题 12．（25-26高二上·河南南阳·期末）带有等量异种电荷的平行板M和N之间形成一个匀强电场，如图所示。电场中有、、三点，，，其中沿电场方向，与电场线方向成角，将电荷量为的正电荷从移到电场力做功为，求： (1)电荷从A移到C，电场力做的功； (2)A、C两点间的电势差。 13．（20-21高二上·安徽滁州·期末）如图所示，在同一条竖直线上，有电荷量均为Q的A、B两个正点电荷；GH是它们连线的垂直平分线。另有一个带电小球C，质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷），被长为L的绝缘轻细线悬挂于O点，现在把小球C拉起到M点，使细线水平且与A、B处于同一竖直面内，由静止开始释放，小球C向下运动到GH线上的N点时刚好速度为零，此时细线与竖直方向的夹角θ=30°。已知重力加速度为g，试求： (1)在A、B所形成的电场中，M、N两点间的电势差； (2)若N点与A、B两个点电荷所在位置正好形成一个边长为R的正三角形，则小球运动到N点瞬间，细线对小球的拉力FT的大小（已知静电力常量为k）。 14．（23-24高二上·河南濮阳·期中）如图所示，倾角为 的足够长且上表面光滑的斜面体固定在水平面上，带电小球 a 固定在倾面底端A 点，质量为 m 的小球b 在斜面上 D 点由静止释放，结果小球 b 沿斜面向上运动，小球b通过斜面上P 点和Q点的加速度大小相等，已知 不计小球的大小，两小球均带正电且带电量相同，重力加速度为g，静电量常量为 k，求： （1）两个小球的带电量分别为多少； （2）小球 b 在 D 点释放的一瞬间，加速度多大； （3）若规定无限远处的电势为零，真空中点电荷周围某点的电势φ可表示为，其中 k 为静电力常量，Q为点电荷的电荷量，r 为该点到点电荷的距离。小球 b 运动过程中速度最大的位置在F 点（图中未标出），则 D、F 两点间的电势差为多少（不考虑小球 b 产生的电场的影响）。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $