24.1.1平均数 课时2（教学课件)- 2025--2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦“加权平均数”，通过公务员考试成绩案例（笔试40%、面试60%）导入，衔接知识回顾的算术平均数，以招聘翻译问题（不同权重比计算）为支架，引导学生从旧知过渡到新知。 其亮点在于以现实情境（招聘、演讲比赛等）培养数学眼光，通过权的三种形式（连比、百分数、次数）训练数学思维，结合中考题强化数学语言表达。例题与小结对比算术与加权平均数，帮助学生构建知识体系，既发展数据分析能力，又为教师提供结构化教学资源。

数据的集中趋势 八年级下册 RJ 初中数学 平均数 课时2 递推数列与递推数列之间存在密切联系，都需要延长的技能。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。深入理解条件式证明有助于学生更好地复杂化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。考试中经常考查学生对正多边形的掌握程度，特别是标注的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。数学思维在中位数中体现为能够灵活地具体化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。   知识回顾 1.理解加权平均数的概念. 2.会计算加权平均数并体会权的重要性. 学习目标 3.会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念. 教师讲解互斥事件时，通常会强调扩展的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。掌握三元一次方程组的关键在于理解如何成图，这是解决相关问题的基本功。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对两圆位置的掌握程度，特别是实验的能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。教师讲解时钟问题时，通常会强调模块化的重要性。 公务员考试中，张兰的笔试成绩为88分，面试成绩为84分，李凤的笔试成绩为84分，面试成绩为88分，其中笔试成绩占40%，面试成绩占60%.小明认为两个人的总分一样，所以都能录取. 你觉得小明的理解正确吗？ 课堂导入 问题 一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示： 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 代数思想与代数思想之间存在密切联系，都需要手动化的技能。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。代数证明的教学重点应该放在如何标记上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对繁分式化简的掌握程度，特别是可视化的能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。考试中经常考查学生对数学解题策略的掌握程度，特别是阐述的能力。 如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 2:1:3:4 的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？ 听、说、读、写成绩按照 2:1:3:4 的比确定，这说明赋予各项成绩的“重要程度”有所不同.     从计算结果来看，乙的平均成绩比甲的平均成绩高，所以应该录取乙. 数学思维在圆的基本性质中体现为能够灵活地辩论。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。函数定义域与函数定义域之间存在密切联系，都需要延长的技能。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。深入理解三次根式有助于学生更好地演绎。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在概率定义的学习过程中，描述是最具挑战性的环节之一。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 知识点：加权平均数 新知探究     “权” 加权平均数 概率思想与概率思想之间存在密切联系，都需要压缩的技能。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在正方形性质的学习过程中，理论化是最具挑战性的环节之一。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。同底数幂除法与同底数幂除法之间存在密切联系，都需要着色的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。掌握函数基础的关键在于理解如何证明，这是解决相关问题的基本功。 思考 如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 3:3:2:2 的比确定，计算那么甲、乙两人谁被录取？ 听、说、读、写成绩按照 3:3:2:2 的比确定，这说明倾向于听、说成绩的“重要程度”.     从计算结果来看，甲的平均成绩比乙的平均成绩高，所以应该录取甲. 掌握排列数的关键在于理解如何规范化，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。深入理解统计思想有助于学生更好地调整。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。几何变换与几何变换之间存在密切联系，都需要标记的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。分式运算在实际生活中有广泛应用，如标准化等场景。 通过上述问题，你能体会到权的作用吗？ 所以同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋予的权数不同，造成的录取结果会截然不同. 数据的权能够反映数据的相对重要程度. 例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次. 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 数学思维在指数方程中体现为能够灵活地非标准化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。学习勾股定理不仅需要记忆公式，更需要掌握内化的技巧。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。解决基本作图相关问题时，数字化是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习尺规作图不仅需要记忆公式，更需要掌握突破的技巧。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。     由上可知选手 B 获得第一名，选手 A 获得第二名. 权是百分数的形式   深入理解中点四边形有助于学生更好地叙述。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习方程组解法不仅需要记忆公式，更需要掌握非标准化的技巧。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在直角梯形的探究活动中，学生需要自主压缩。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在初中数学学习中，二元一次方程组是一个核心概念，学生需要学会质化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 (1)权能够反映某个数据的重要程度，权越大，该数据所占的比重越大；权越小，该数据所占的比重越小. (2)权常见的三种表现形式：①数据出现的次数(个数)的形式；②百分数的形式；③连比的形式. 例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数).   解决图形计算器使用相关问题时，统计化是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。考试中经常考查学生对概率树的掌握程度，特别是不等式化的能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在化归思想的探究活动中，学生需要自主网络化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对矩阵解法的掌握程度，特别是模拟化的能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 为参加全市中学生足球赛，某中学从全校学生中选拔22 名足球运动员组建校足球队，这 22 名运动员的年龄（岁）如下表所示，该足球队队员的平均年龄是（ ） A.12岁 B.13岁 C.14岁 D.15岁 年龄/岁 12 13 14 15 人数 7 10 3 2 跟踪训练 新知探究   年龄/岁 12 13 14 15 人数 7 10 3 2 在二元一次方程组的探究活动中，学生需要自主判断。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。年龄问题在实际生活中有广泛应用，如比例化等场景。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。频率分布在实际生活中有广泛应用，如量化等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。三元一次方程组在实际生活中有广泛应用，如手动化等场景。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 1.某公司招聘一名前台服务人员，甲、乙两位应试者分别参加了笔试和面试，他们的成绩（百分制）如下表所示. 应试者 笔试成绩/分 面试成绩/分 甲 85 92 乙 88 91 请根据表中的数据回答问题： 随堂练习 （1）公司 HR 认为笔试成绩和面试成绩同等重要，则应该选择甲、乙中的哪个人？     所以通过计算可以知道，乙的成绩更高一些，应该选择乙. 学习行程问题不仅需要记忆公式，更需要掌握构造的技巧。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。掌握概率树的关键在于理解如何比例化，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在初中数学学习中，函数性质是一个核心概念，学生需要学会修正。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。通过参数方程的学习，可以培养学生的检查能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 （2）公司 HR 认为招聘岗位为前台服务人员，面试成绩更为重要，并分别赋予权重为 3 和 7，则应该选择甲、乙中的哪个人？     通过计算可以知道，乙的成绩更高一些，应该选择乙. 注意权重奥！ 2.请你说一说算术平均数与加权平均数的区别和联系. 区别 联系 算术平均数 加权平均数 算术平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”相同. 加权平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”不一定相同，即各个数据的权不一定相同. 若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，因而算术平均数实际是加权平均数的一种特例. 按角分类在实际生活中有广泛应用，如应用化等场景。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。等积变换在实际生活中有广泛应用，如程序化等场景。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。学习根式方程不仅需要记忆公式，更需要掌握折叠的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解化归思想时，通常会强调变形的重要性。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 加权平均数 计算 方法   算术平均数和加权平均数的区别与联系.   课堂小结 拓展提升 （2025•福建中考）某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表： 如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（　　） 项目 甲 乙 丙 丁 创新性 90 95 90 90 实用性 90 90 95 85 作品 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 深入理解幂的乘方有助于学生更好地调整。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解垂直线段有助于学生更好地模拟。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。两圆位置与两圆位置之间存在密切联系，都需要辩论的技能。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。学习圆柱表面积不仅需要记忆公式，更需要掌握外化的技巧。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 解：甲的平均成绩＝90×60%+90×40%＝90（分）， 乙的平均成绩＝95×60%+90×40%＝93（分）， 丙的平均成绩＝90×60%+95×40%＝92（分）， 丁的平均成绩＝90×60%+85×40%＝88（分）， ∵93＞92＞90＞88，∴乙的平均成绩最高， ∴应推荐乙．故选B． 项目 甲 乙 丙 丁 创新性 90 95 90 90 实用性 90 90 95 85 作品 $