24.1.2 中位数和众数 （课件）2025-2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦中位数和众数，通过定义解析、步骤归纳（如排序找中间位置）及奇数偶数个数据示例导入，结合跳绳成绩问题对比平均数，搭建从概念到应用的学习支架，帮助学生理解两者意义。 其亮点在于以现实情境（春游投票、鞋店销售）培养数学眼光与数据意识，通过问题链（张华判断、极端值影响）发展数学思维与推理意识。课堂小结梳理求法及与平均数特征对比，学生提升数据分析能力，教师获完整教学路径。

第24章 数据的分析 24.1.2 中位数和众数 01 02 03 1. 掌握中位数和众数的概念,理解中位数和众数的意义和作用． 2. 会求一组数据的中位数和众数． 3. 会利用中位数、众数分析数据信息做出决策，培养数学应用意识和创新意识． 学习目标 新课导入 （1）2，3，3，4，6，7，7 举例说明 （2）2，3，3，4，6，7，7，8 一般地，一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数. 若 为整数，则这个位置对应数就是中位数； 若 为小数，则 与相邻的两个位置对应 数的平均数就是中位数； 确定中位数的方法： （数据个数为n个） （1）数据按照从小到大的顺序排列， （2）找中间位置：第 位， （3）找对应的数据： 新课导入 （1）2，3，3，4，6，7，7 （2）2，3，3，4，6，7，7，8 若 为整数，则这个位置对应数就是中位数； 若 为小数，则 与相邻的两个位置对应 数的平均数就是中位数； 确定中位数的方法： （数据个数为n个） （1）数据按照从小到大的顺序排列， （2）找中间位置：第 位， （3）找对应的数据： 探索新知 甲组 182 194 143 185 156 乙组 199 148 242 170 141 x甲 = 172（次/min） x乙 = 180（次/min） 问题3：甲、乙两组同学的跳绳成绩(单位：次/min)如下： 张华 我个人的跳绳成绩为175次/min，我在甲组中属于中上水平，在乙组中属于中下水平. 她的说法正确吗？ 探索新知 甲组 182 194 143 185 156 乙组 199 148 242 170 141 x甲 = 172（次/min） x乙 = 180（次/min） 按从小到大的顺序分别排列两组跳绳成绩： 张华 = 175（次/min） 甲组 143 156 182 185 194 乙组 141 148 170 199 242 175 < 182 175 > 170 与张华作出的判断正好相反！ 问题3：甲、乙两组同学的跳绳成绩(单位：次/min)如下： 探索新知 甲组 143 156 182 185 194 乙组 141 148 170 199 242 x甲 = 172（次/min） x乙 = 180（次/min） 思考：为什么甲组同学跳绳成绩的平均数比乙组的小，而中位数反而大呢？ 因为中位数不受个别偏大或偏小数据（极端值）的影响，而平均数与这组数据中的每一个数据都有关， 乙组平均数受极端值242的影响，所以平均数比甲组大. 探索新知 注 意 （1）中位数在一组数据中是唯一的，可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数； （2）中位数是一个位置对应的数据，要先排序再确定； （3）中位数不受极端值影响． 典例精讲 在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取 12 名选手所用的时间（单位：min）如下： 例 5 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）这组样本数据的中位数是多少？ 解：先将样本数据按照从小到大的顺序排列： 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 146 + 148 2 = 147. 这组数据的中位数为处于居中两个数据146，148的平均数，即中位数为 因此样本数据的中位数是147. 典例精讲 在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取 12 名选手所用的时间（单位：min）如下： 例 5 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 （2）一名选手所用的时间是 142 min，推测他的成绩是否超过这次比赛中一半以上选手的成绩？ 解：根据（1）中得到的样本数据的中位数是147，选手142的成绩比一半以上的选手要好. 探索新知 问题4：班级春游有三个备选地点，经全班一人一票投票，每个地点的得票数如表所示. 地点 北京故宫 颐和园 香山公园 票数 10 26 4 你认为班级的春游地点应该选择哪里？ 一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数. 一家鞋店在一段时间内销售某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售量如表所示. 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 例 6 应该关心哪种尺码的鞋销售量最大. 解：由表可以看出，在不同的尺码中，尺码为23.5 cm的鞋销售量最大，即众数为23.5，因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋. 分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议？ 典例精讲 探索新知 注 意 （1）一组数据的众数一定出现在这组数据中； （2）一组数据的众数可能不止一个，如：1，1，2，3，3，5 中众数是1和3； （3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如：1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3； （4）如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数. 练 习 1. 某车间工人每天加工零件数的情况如图所示，求这些工人每天加工零件数的中位数. 【选自教材第160页 练习 第1题】 解：由统计图可知车间工人共有4+5+8+9+6+4=36（人）. 这组数据的中位数为处于居中两个数据60，60的平均数 60 + 60 2 = 60. 因此这些工人每天加工零件数的中位数是 60. 练 习 2. 为研究不同类型软饮料的市场销售情况，市场调查员在一家超市随机观察并记录了 50 名顾客购买的软饮料类型，如图所示. 顾客购买的软饮料类型的众数是什么？ 【选自教材第160页 练习 第2题】 解：由图可知，购买乳类的顾客最多，即顾客购买的软饮料类型的众数是乳类. 课堂小结 1,如何求中位数？ 一组数据 由小到大 由大到小 中间位置 2,如何求众数？ 一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数. 平均数、中位数、众数的特征： 平均数：“一般水平”、“平均水平”， 中位数：“中等水平”， 众 数：“多数水平”. 对应的数据 中位数 对应课时作业. 课后作业 $