江苏常州市北郊高级中学2025-2026学年第二学期期末考试高一数学试卷

2025～2026学年第二学期期末考试 高一数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 2026年6月 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，若，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 在△ABC中，已知，，，则AB边的长为（ ） A. B. 2 C. D. 1 4. 甲、乙两名同学做同一道数学题（甲乙做对与否互不影响），甲做对的概率为0.7，乙做对的概率为0.8，下列说法错误的是（ ） A. 两人都做对的概率是0.56 B. 恰好有一人做对的概率是0.38 C. 两人都做错的概率是0.16 D. 至少有一人做对的概率是0.94 5. 若一组数据5，1，，6，1，7，4，5的第75百分位数是6，则（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 6. 已知圆锥的表面积为3，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ） A. B. C. D. 7. 一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4，连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“第一次向下的数字为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为偶数”，则下列结论正确的是（ ） A. B. 事件A与事件B互斥 C. 事件A与事件B相互独立 D. 8. 如图，在正方体中，E，F分别是棱BC，的中点，点在正方形内，若，平面AEF，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知正方体，则（ ） A. 与AD所成的角为30° B. 与是异面直线 C. D. 直线与平面所成的角为45° 10. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 的面积最大值为6 11. 已知平面向量，，满足，，，则的可能值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在正四棱台中，，，，则该棱台的体积为__________. 13. 已知，，，的平均数为3，方差为，在此基础上加入新数据8，则，，，，8的平均数为__________，方差为__________. 14. 已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某校为了提高学生的反诈骗意识，举办了反诈骗知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中的值 （2）估计所抽取的100份成绩的平均数与中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）用分层抽样的方法从和两个区间共抽取出4名学生，再从这4名学生中随机抽取2名学生进行交流分享，求这2名交流分享的学生成绩均在区间的概率； 16. 如图，在四棱锥中，已知底面ABCD为矩形，底面ABCD，，E，F，G分别为线段AD，BC，PB的中点. （1）求证：平面PBC； （2）求证：平面AFG. 17. 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，， （1）若，求； （2）若△ABC为钝角三角形，且a为正整数，求△ABC的面积. 18. 如图，直三棱柱的体积为，的面积为. （1）求到平面的距离； （2）设为的中点，，平面平面 （ⅰ）求证： （ⅱ）求二面角的大小. 19. 我们知道，复数可以用（a，）的形式来表示，复数与复平面内的点是一一对应的，与平面向量也是一一对应的．一般地，任何一个复数都可以表示成的形式.其中，r是复数z的模；是以x轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线）为终边的角，叫做复数的辐角，规定在范围内的辐角的值为辐角的主值.叫做复数的三角形式，简称三角形式．由复数的三角形式可得出，若，，则，其几何意义是把向量绕点O按逆时针方向旋转角（如果，就要把绕点O按顺时针方向旋转角），再把它的模变为原来的倍．已知在复平面的上半平面内有一个菱形，其边长为1，，点A，B，C所对应的复数分别为，，． （1）若，将表示成三角形式，并直接写出，（代数形式与三角形式均可）； （2）如图，若，以为边作正方形． （ⅰ）若M，N在下方，是否存在复数使得长度为，若存在，求出复数；若不存在，说明理由； （ⅱ）若M，N在上方，且向量，求的范围． 2025～2026学年第二学期期末考试 高一数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 2026年6月 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. 4 ②. 【14题答案】 【答案】. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）平均数为74分，中位数75 （3） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）（ⅰ）取的中点，连接，因为，所以， 又平面平面， 平面平面，且平面， 所以平面，又平面，故， 在直三棱柱中，平面， 平面，可得， 又，平面且相交于，所以平面， 又平面，所以 （ⅱ）. 【19题答案】 【答案】（1），， （2）（ⅰ）存在，；（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $