江苏南京市鼓楼区六校2025-2026学年高一下学期6月期末调研数学试题

南京燕子矶集团校2025-2026学年第二学期期末调研试题 高一数学 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分. 3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，若，则实数的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 2. 已知一组数据的方差是4，那么另一组数据，，，，的方差是（ ） A. 10 B. 12 C. 34 D. 36 3. 已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，则下列命题错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，，则 5. 在等腰中，，，则的值为（ ） A. B. -2 C. 2 D. 6. 已知圆锥的侧面展开图是圆心角为，面积为的扇形，则此圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 某数学兴趣小组利用课外实践课，测量某城市广场上的旗杆的高度.在过点的水平地面上确定两个观测点，.在点处测得在的北偏东60°方向上，米；点在点的正东方向上，米，在点处测得的仰角为60°.则旗杆的高度为（ ）米. A. B. C. D. 8. 已知面积为S，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，，角A的平分线交于点O，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，不选或有选错的得0分. 9. 已知复数，，，在复平面内对应的点分别为，，则（ ） A. B. C. 若是纯虚数，则 D. ，两点之间的距离为5 10. 在中，角的对边分别为，则下列结论正确的有（ ） A. 若，则是等腰三角形 B. 若，则是直角三角形 C. 若，则是锐角三角形 D. 若是锐角三角形，则 11. 在棱长为2的正方体中，点E是的中点，点P是侧面（含边界）上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 存在点P，使得 B. 当P是正方形的中心时，与平面所成角的正弦值为 C. 若平面，则线段的最小值为 D. 若以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则_____ 13. 已知，，则_____ 14. 如图，在三棱锥中，和均为边长为的正三角形，二面角的大小为90°，则三棱锥外接球的表面积为_____ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 某市为了解世界杯期间本地居民对电视转播服务的满意度，从本市居民中随机抽取若干人进行满意度测评（测评分满分为100分）.根据测评的数据制成频率分布直方图如下： （1）求频率分布直方图中的值； （2）若采用分层抽样的方式从评分在，，的市民中抽取200人，则从评分在内的市民中应抽取多少人? （3）估计本次测评分数的60百分位数和平均数. 16. 如图，在平行四边形中，，.设，. （1）试用，为基底表示，； （2）若，，，求和的值. 17. 已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足， （1）求证：； （2）若，求的值； （3）求的取值范围. 18. 如图，在四棱锥中，是边长为2的正三角形，底面是菱形，，平面平面，E，H分别为，的中点. （1）证明：平面； （2）证明：平面； （3）求点到平面的距离. 19. 已知点S是直线外一点，点M在直线上（点M与点P、Q任一点均不重合）.我们称如下操作为“由点S对施以视角运算”： 若点在线段上，记； 若点在线段外，记. 已知在三棱锥中，侧棱平面，.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c. （1）若点D在棱的延长线上，且，由点O对施以视角运算，求的值； （2）若点E在边上，，，由点对施以视角运算，，求的最小值： （3）若是的边的等分点，由点A对施以视角运算，求的值. 南京燕子矶集团校2025-2026学年第二学期期末调研试题 高一数学 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分. 3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，不选或有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 百分位数为，平均数为 【16题答案】 【答案】（1）； （2）； 【17题答案】 【答案】（1）证明：由已知条件， 利用二倍角公式，有，， 代入已知等式得， ​因为为锐角三角形，所以，即， 所以，则， 因为和均为锐角，正切函数在上单调递增， 所以，即. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）取的中点，连接， 因为在中，是的中点，是的中点， 所以是的中位线， 所以，且， 因为底面是菱形，所以，且， 因为是的中点，所以，所以，且， 所以四边形是平行四边形，从而， 因为平面，平面， 所以. （2）因为是边长为2的正三角形，为的中点，所以， 又因为平面平面，平面平面， 所以平面， 因为平面，所以， 因为底面是菱形，，所以是等边三角形， 又是的中点，所以， 因为，所以， 由于，，且，所以平面， 因为平面，所以， 由（1）知，所以， 在中，，，且，所以是等腰直角三角形， 因为是斜边的中点，所以， 又因为，所以， 因为，且平面，所以平面. （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $