湖北省武汉市江岸区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

七年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1．下列四个实数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，手盖住的点的坐标可能为（ ）． A． B． C． D． 3．下列调查中，班最适合采用抽样调查的是（ ）． A．了解某校七年级（1）班每一位学生的视力水平 B．乘坐飞机时对旅客行李的安全检查 C．神舟二十三号飞船发射前对各零部件的质量情况的调查 D．对武汉市中学生观看电影《玩具总动员5》情况的调查 4．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）． A． B． C． D． 5．设，则下列不等关系正确的是（ ）． A． B． C． D． 6．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）． A． B． C． D． 7．《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛：大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为斛，1个小容器的容积斛，则根据题意可列方程组（ ）． A． B． C． D． 8．“换元法”是解决数学问题的重要思想方法，若方程组的解是，则方程组的解为（ ）． A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点第2026次运动到点（ ）． A． B． C． D． 10．若为正整数，且二元一次方程组有整数解，已知关于的不等式的非正整数解有且仅有5个，则的取值范围为（ ）． A． B． C．或 D．或 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置． 11．比较大小：________3． 12．在平面直角坐标系中，已知点，将点向右平移4个单位，得到点，则的坐标为___________． 13．为了估计湖里有多少条鱼，有如下方案：从湖里捕上300条鱼做上标记，然后放回湖里去，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕上200条，若其中带标记的有20条，则湖里大约有________条鱼． 14．如图，长方形中放有5个形状、大小相同的长方形（空白区域），为了求图中阴影部分的面积，可以设小长方形的宽为，长为，可以列方程组求出小长方形的长和宽，则图中阴影部分的面积为________． 15．对一个实数按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数”到“判断结果是否大于2026？”为一次操作，如果操作恰好进行二次就停止，则的取值范围是________． 16．关于、、的的三元一次方程组，给出了5个结论： ①若，则方程组的解为； ②与满足的关系为； ③若，都为正数，则满足的条件是； ④代数式的值始终为定值； ⑤若，，都为非负数，的最大值与最小值的差为3． 其中正确的是________．（填写序号） 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．（本小题8分） （1）计算： （2）解方程组：． 18．（本小题8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得_____________________； （2）解不等式②，得_____________________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为_________________． 19．（本小题8分）为了让孩子们更好地触摸传统文脉，武汉某中学历史组开展了“与历史对话，与文化共鸣”的博物馆专题活动，共有四个项目，A：讲述博物馆馆藏文物的故事，B：制作博物馆专题手抄报．C：制作博物馆系列文创产品，D：挑战知识问答游戏，要求学生每人只能参与一项．为了解学生参与情况，现随机抽取名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题． （1）样本容量的值是_______，扇形统计图中“A”对应的扇形圆心角的大小是_______； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有学生2000人，请估计参与A项目的学生有多少人？ 20．（本小题8分）如图，点，分别是，上的点，点是延长线上的点．且，． （1）请判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，于点，若，求的度数． 21．（本小题8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，三角形的三个顶点都是格点，点的坐标是，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，并回答下列问题． （1）点的坐标是________，三角形的面积为________； （2）将三角形经过平移后得到三角形，点，，的对应点分别是点，，，已知三角形内一点经平移得到对应点请在图中画出三角形； （3）在轴上画点，使得三角形与三角形的面积相等； （4）在轴正半轴上画点，使． 22．（本小题10分）四季莫负春光日，人生不负少年时！为了体验成长，收获快乐，某中学组织七年级全体学生前往武汉花博汇研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队26名学生，则还剩14名学生没老师带；若每位老师带队27名学生，就有一位老师少带4名学生．租车公司现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示． 甲型客车 乙型客车 载客量（人／辆） 50 60 租金（元/辆） 400 500 学校计划此次研学活动的租金总费用不超过4300元，为安全起见，每辆客车上安排2名老师． （1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？ （2）①从教师的数量看，租车总辆数为_____辆； ②学校共有哪几种租车方案？ （3）为响应国家重视教育的号召，租车公司决定降价出租，每辆甲型车降价（）元，每辆乙型车降价元．若在（2）的租车方案的前提下，学校最低租车费用为2540元．直接写出的值___________． 23．（本小题10分）已知直线，点、在直线上，点、在直线上，（点在点的左侧，点在点的左侧） （1）如图1．若，求证：； （2）如图2．在（1）的条件下，若点是直线、之间的一点，且平分，于点，求证：； （3）若点是直线、之间的动点，连接、，若，请探究、和之间的数量关系_______（直接写出结论，不需要说理由）． 24．（本小题12分）如图1，在平面直角坐标系中，点，点均在轴上，点在轴正半轴上，且满足．已知满足：． （1）请写出点，，的坐标．________，________，________． （2）如图2，连接，，点为直线上一动点（不与、重合），且，求点的坐标； （3）如图3，将点向下平移4个单位得到点，点是直线上的动点，若点横坐标为，且满足，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $