山东省济南市历城区2025-2026学年度第二学期期末质量检测八年级数学试题

2025-2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题参考答案 一、 选择题 题号 1 2 3 4 > 8 9 10 答案 A B C A D C B D D A 二、 填空题 V41 11. (a+2)(a-2) 12.4813.314.乙 15. 三、解答题 3(x-2)≤6+x① 16. 1+2x<x-1② 解不等式①得：x≤6， 2分 解不等式②得：x>4, …4分 .原不等式组的解集为：4<x≤6。 5分 它的所有整数解为：5,6….7分 17.解：原式=m3·加+3)m--2·m+3m-3) m m-3 m 2分 =m-3-2(m+3) 3分 =-m-9 .4分 由题意得，m2-9≠0，m≠0， .1≠士3，l≠0… 5分 .代入=1，原式=-1-9=-10.6分 18.证明：，四边形ABCD为菱形， AB=AD,∠B=∠D,… …1分 ,∠AEC=∠AFC,∠AEB+∠AEC=∠AFD+∠AFC=180°， ∠AEB=∠AFD,2分 在△ABE和△ADF中， 第1页共5页 「∠B=∠D ∠AEB=∠AFD, AB=AD ,△ABE≌△ADF（AAS), 。。。年车车*车车车车车车有车年+g,,气 ∴BE=DF。 6分 19解：①2+1 5 x-1 2-x 去分母得：5升x-2=1-X,2分 解得：x=-1, 4分 经检验：x=-1是原分式方程的根5分 （2)x2-6x+2=0, x2-6x=-2, x2-6r+9=-2+9, (x-3)2=7, 2分 x-3=±V7, .4分 解得：X1=3十√7，X2=3-√7.5分 20.解：（1)设B型劳动工具单价为x元，则A型劳动工具单价为(x-5)元，1分 400500 x-5 ,。。。。。。。。。.。。。。。。0,。。,,3分 X 整理得，100x=2500, 解得x=25, 经检验：x=25是原分式方程的解， .4分 X-5=20 。。。。,,，，。。。。。。。，，下 答：A型劳动工具单价为20元，B型劳动工具单价为25元： (2)设购买A型劳动工具把，则购买B型劳动工具(100-)把，购买花费为w 元6分 根据题意得：2（100-)≥m, 7分 解得m≤200 所以m得最大值为66. .8分 第2页共5页 1=20+25（100-m)=-5+2500..92分 .-5<0 ,ⅳ随增大而减小 .=66时，1w取得最小值2170元，此时A工具66把，B工具34把10分 答：购买A型号的劳动工具66把，B种型号的劳动工具34把，最少费用是2170. 21.解：（1)3√5.… .2分 (2)①线段EF即所求； .4分 45 ②S四边形ABBP= 2 .7分 (3) 8分 22.（1)证明：因为关于x的方程为x2-(k+3)x+2k+2=0, 则△=[-(+3)]2-4X1×(2+2)=(k-1)2≥0,3分 所以该方程总有两个实数根；.4分 (2)解：因为该方程的两个实数根为x1,x2, 所以x1+x2=k+3,x1x2=2+2, .6分 则(x1-2)(x2-2) =x1x3-2x1-2x+4 =X1X2-2（x1十x2）十4..8分 =2k+2-2(k+3)+4 第3页共5页 =0.10分 23.【观察思考】b-b, 1分 H B(E) S1=S22分 90cm2 【类比思考】①125分 ②如右图S涂色正方形HBG=14X14-90X27分 =196-180 14cm =16(平方厘米)。 ..n0.9分 答：涂色正方形HEFG的面积是16平方厘米。 3 24.【类比迁移】x+ 1分 +4X1+1，可以有不同的法，米写+ )2的，建议 扣1分) 3分 2 .4分 【拓展应用】解：由已知设矩形的长为x+a,宽为x。则大正方形的边长为2x+a,…5分 由已知2=4且>0 6分 ..2 7分 .（2x+2)2=3X4什4=16且X>0…8分 .∴.2x+2=4 解得X=19分 【思维提升】6 12分 25.(1)解：，四边形OABC是平行四边形，对角线OB长是8个单位长度， 六.0D-0B=4, .1分 过点D作DG⊥OA于G,如图， 则∠OGD=90°， .∠BOA=30°， 第4页共5页 DG=20D=2,2分 .0G=V0D2-DGZ=2W3,3分 .点D的坐标为（2V3,2),4分 故答案为：(2V3,2): （2)证明：由翻折得，∠EDF=∠EDO,DF-DO,5分 ,四边形OABC是平行四边形， .DB=DO, ∴DB=DF, ∴，∠DBF=∠DFB, 6分 ,'∠ODF=∠DBF+∠DFB, ∴.2∠EDO=2∠DBF, .∠ED0=∠DBF,7分 ∴.DE∥BF: .8分 (3)点E的坐标为(4,0)或（4V,0)。12分 第5页共5页绝密★启用前 2025-2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1.汉服承载着中华千年服饰文化，其纹样更是蕴含着丰富的文化寓意。下列汉服纹样中，属 于中心对称图形的是（ A.如意纹 ,凤纹 C.龙纹 D.忍冬纹《 2.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（) A.(a+b)c=ac+bc B.x2-9=(x+3)(x-3) C.4x2+4x+10=(2+1)2+9 D.(x+y)2=x2+2y+y2 3.若分式的值为零，则x的值为() A.±1 B.0 C.1 D.-1 4.如图，左、右托盘中黑球的质量分别为αg,bg,白球的质量为cg,图中体现的数学原理 可表示为() A.若a>b,则a+c>b+c B.若a>b,则a>b+c C.若a心b,则ac>bc D.若ab,则8 5.直线1：y=k1x+b与直线l2:y=2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式1x+b>k2x的解集为() A.x<-3 B.x<-1 C.x>-3 D.x>-1 第5题图 八年级数学试题第1页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=38°，将△ABC绕点B 逆时针旋转得到△A'BC,当点C的对应点C恰好落在边AB上时， ∠BAA的度数是() A.52° B.64° C.71° D.76° 第6题图 7.有一张长方形桌子的桌面长90cm,宽50cm。有一块长方形台布的面积是桌面面积的2 倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等。设台布各边垂下的长度为x(c),，则根 据题意所列方程正确的是（) A.2(90-2x)(50-2x)=90×50 B.(90+2x)（50+2x)=2×90×50 C.2(90+2x)(50+2x)=90×50 D.(90-2x)(50-2x)=2×90×50 8.在□ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD边于点E,再分别以B,E为圆心， 大于BE长为半径画弧，两弧交于点F,连接AF并延长 交BC于点G,若BE=16,AG=12,过点A作AM⊥BC交 BC于点M,则AM长为() A.4.8 B.5V3 第8题图 C.10 D.9.6 9.如图，在△ABC中，∠ACB=45°，边BC在x轴上，顶点A,B的坐标分别为(O,3) 和(-4,0)，F为OB的中点，点D,E分别在AB,OA边上， 将□BDEF沿x轴向右平移。当点D落在AC上时，点E的坐 标为（) D A.（1,2) B.(4, C.（2,2) D., 第9题图 10.济南依山傍水，夜幕降临，山体灯光秀以光影绘山色。不同颜色的光束投影在山体表面 交错重叠，绘就泉城别样夜色。如图，点A为山顶的射灯装置，射出的绿色光线形成△ABC 且AB=AC,射出的红色光线形成Rt△ADE且∠DAE=90°， 点B,D,C,E在同一条直线上。若∠BAD+∠CAE=∠E, BD=CE=2,则两片光束重叠部分即△ADC的面积为() A.6V5 B.6V2 C.12W5 D.12V2 第10题图 八年级数学试题第2页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。直接填写答案。 11.分解因式：a2-4= 12.如图，在正五边形ABCDE内部作等边三角形CDP,则∠BCP的度数为 °。 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E。 若AE-6,则CE的长度为 14.甲、乙、丙三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中只有一个当了记者。一次有人问 起他们的职业，甲说：“我是记者。”乙说：“我不是记者。”丙说：“甲说了假话。”如果他 们三人的话中只有一句是真的，那么 是记者。 15.如图，CA⊥AB,DB⊥AB,AB=4,AC=3,DB=2,连接PC,PD,分别取PC,PD的 中点M,N,连接MN,则线段MN的长为 C M B 第15题图 第12题图 第13题图 三、解答题：本题共10小题，共90分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (3(x-2)≤6+x 16.（7分)解不等式组： 1+2g<x-1' 并写出它的所有整数解。 、3 17.(6分)先化简（兴）广g然后从-3,0,1,3中选一个合适的数代入求值。 八年级数学试题第3页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 18.(6分)如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，连接AE,AF, 若∠AEC=∠AFC。求证：BE=DF。 D E C 19.(10分)解方程： 2-x (2)x2-6x+2=0。 20.(10分)某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，现需要采购一批劳动工 具开展种植活动。据了解，市场上A型劳动工具的单价比B型劳动工具的单价低5元， 用400元购买A型劳动工具的数量和用500元购买B型劳动工具的数量相同。 (1)求A,B两种型号劳动工具的单价各是多少元？ (2)学校计划购买A,B两种型号的劳动工具共100把，且A型劳动工具的购买数量不超 过B型劳动工具的购买数量的两倍，则如何购买花费最少？最少费用是多少？ 八年级数学试题第4页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 21.(8分)如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，线段AB的两个端点均为格点（网 格线的交点)，点O在线段AB上，且AO=2BO。 (1)线段AB的长度为 (2)将线段AB绕点O逆时针旋转90°，得到线段EF。 ①在图中画出线段EF（其中E为A的对应点)， ②四边形AEBF的面积是 (3)在图中的网格内存在 个格点，到∠AOE两边所在直线的距离相等。 22.(10分)已知关于x的方程x2-(k+3)x+2k+2=0。 (1)求证：该方程总有两个实数根： (2)若该方程的两个实数根为x1,x2,求代数式（x1-2)（x2-2)的值。 八年级数学试题第5页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.(9分)生活中，我们常常用运动的眼光观察世界，这让我们在数学学习中有不一样的发 现。当图形里的“点、线、面”活泼地“动”起来，解题思路便别有“动”天。请运用 平移转化的思想观察并解决以下几个问题： 【观察思考】政府准备在一块长米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路，现有两 种方案： 方案一（图1），小路为宽度1米的竖直长方形通道，贯穿整个长方形： 方案二（图2)，小路为曲折形状，其中小路的左边线向右平移1米恰好与右边线重合。 a 图1 图2 分别设方案一和方案二的草地面积为S1m2,S2m2,则： (1)S= m2（用含a,b的代数式表示)， (2)S S2(填“>”、“<”或=”)。 【类比思考】①如图3，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，ED⊥BC,AB=8cm,DC=3cm。 涂色三角形BCE的面积是 cm2。 A A B B H E 90cm2 8cm F E >C D C D D 3cm 14cm 14cm 图3 图4 备用图 ②如图4，大正方形ABCD的边长是14cm,梯形AHGD的面积是90cm?,求涂色正方形 HEFG的面积是多少平方厘米？ 八年级数学试题第6页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 24.（12分)阅读材料，并解决问题。 【文化欣赏】三国时期的数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中记载了一种图解一元二次 方程的方法。以解方程x2+2x-35=0为例：将原方程整理可得：x(x+2)=35,可视为一个 矩形的面积为35，构造如图1所示的图形，此时大正方形的面积是（x+x+2)2,同时它又等 于四个矩形的面积加中间小正方形的面积的和。所以(x+x+2)2=4x(x+2)+22=4×35+4=144, 由此得原方程的一个正根为x=5。 【类比迁移】小颖根据以上解法解方程2x2+3x-2=0,请将其解答过程补充完整： 第一步：将原方程变形为2+2x-10,即x（ )=1； 第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形； 第三步：根据大正方形的面积可得新的方程 ,解得原方程的 一个正根为 【拓展应用】一般地，对于形如x2+ax=b（a>0,b>0)的一元二次方程可以构造图2来 解。已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，请用上面的方 法求此方程的正根。 2 x+2 x+2 x+2 x+2 图1 图2 【思维提升】小明用此方法解关于x的方程x（3x-n)=24,其中3x-n>x,他以3x-n 和x作为矩形的两邻边构造出如图2同样的图形，已知小正方形的面积为4，则的值 为一。 八年级数学试题第7页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 25.（12分)如图，在平面直角坐标系中，☐OABC的顶点O位于坐标原点，点A在x轴上， 对角线OB=8,且∠BOA=30°，两条对角线交于点D,动点E在x轴正半轴上运动，连 接DE,把△ODE沿DE翻折，点O的对应点为点F,连接BF。 (1)求点D的坐标： (2)当点F在第四象限时（如图1），求证：DE∥BF: (3)是否存在点E,使得以D,E,F,B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写 出点E的坐标。 y y不 B C ⊙ 2 0 (图1) (备用图) (备用图) 八年级数学试题第8页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App