广东省深圳市深圳实验学校2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

深圳实验学校2025-2026学年第二学期期末联考 初一年级 数学试卷 一，选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1.传统剪纸题材多为花鸟纹样，如今也可用于呈现前沿科技成果，这类作品被称为科技剪纸，既彰显国 家科技成就，又赋予传统艺术新的生命力，下列科技剪纸图案中，是轴对称图形的是( B. D 2.下列运算中，正确的是（) A.x4+x2=x6 B.x4.x2=x8 C.(x2)4=x8 D.（-2x)2=-4x2 3.如图，小施把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，则最省事的方 法是带第③块去，理由是根据全等的判定定理() A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA A人I D∠ 4 3 B (第3题图) (第4题图) (第6题图) 4.如图，下列条件能判断AD∥BC的是() A.∠2=∠4 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180° D.∠1+∠4=180° 5.以下列数据为三边长能构成三角形的是() A.1,2,3 B.2,3,4 C.14,4,9 D.7,2,4 6.将一副三角板如图摆放，∠C=30°，∠D=45°，已知∠1=20°，则∠2的度数是() A.35° B.40° C.45° D.50° 7.《九章算术》“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长 几何？题目大意：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在 地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽.问绳索长 是多少？设木柱长为x尺，根据题意，可列方程为() A.82+x2=(x-3)2 B.82+(x-3)2=x2 C.82+x2=(x+3)2 D.82+(x+3)2=x2 8.定义：经过三角形一个顶点及其对边上一点的直线，若能将此三角形分割成两个等腰三角形，称这 个三角形为“钻石三角形”，这条直线称为这个三角形的“钻石分割线”.在△ABC中，∠BAC=20°， 若存在过点C的“钻石分割线”，使△ABC是“钻石三角形”，则∠B的度数不可能是（) A.20° B.40° C.70 D.1009 C J20° A B 二.填空题（共5小题，每题3分，共15分） 9.计算：84÷2y= 10.2026年深圳科技企业华为推出顶级的族舰处理器麒麟9040系列，该芯片采用先进的3纳米制程工艺， 标志着我国在高端芯片领域取得重大突破.已知1纳米=0.000000001米，那么数据“3纳米”用科学记数 法表示为 米 11.如图，一束光线PO从空气中斜射入长方体玻璃砖发生折射，已知AD∥BC,延长PO交BC于点P', 若∠POA=50°，∠POQ=25°，则∠O0B的度数为 P 否 是 输出因 输入自 >15 变量x x(x+1) 变量y FQ P' (第11题图) (第12题图) 12.如图所示是关于变量x,y的程序计算，若开始输入自变量x的值为2，则最后输出因变量y的值 为 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC,BC和AB为边向上作正方形ACED和正方形BCMI和正 方形ABGF,点G落在MI上，若AC+BC=7,空白部分面积为24，则图中阴影部分的面积是 三.解答题（共7小题，共61分） 48分)计第：D4(-34+[°： (2)2025×2027-20262. 15.(6分)先化简，再求值：【(2x-y)2-(2x+3y)·(2x-3y)-刚÷5y,其中x=-2,y=3. 16.（9分)如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，△4BC的三个顶点都在格点上，请 你用无刻度的直尺作图，并保留作图痕迹 B N M (1)求△ABC的面积： (2)画出△ABC关于直线MN的对称图形△AB,C,; (3)在MN上找到一点P,使得PA+PB最小，并直接写出这个最小值是 17.(8分)2026年世界杯是史上首次由三个国家联合举办的比赛，它的吉祥物是梅普尔Maple(代表加拿 大)萨尤Zyu(代表墨西哥)和克拉奇Cuch(代表关国).某体育用品公司定制了一批外观相同的吉祥物盲盒， 其中梅普尔50个，萨尤40个，克拉奇30个。 iU斤c (1)小远从这批盲盒中抽取一个，能抽到梅普尔是一个 事件（填写“必然“随机不可能”）方 (2)小光从这批盲盒中抽取一个，抽到萨尤的概率是多少？ (3)因这批盲盒上市后深受球迷喜爱，体育用品公司准备定制第二批，原计划各吉祥物的数量与第一批 相同.后来，为了让球迷抽到梅普尔的概率为】，需把部分克拉奇的盲盒替换成析普尔，求替换的盲盒数 量 18.(8分)如图，在△ABC中，D是BC上的一点，连接AD,作DE⊥AB交AB于点E,DF⊥AC交AC 于点F,且AD平分∠BAC,连接EF. (I)证明：AD垂直平分EF (2)若△ABC面积为36，BC=12,DE=4,求△ABC的周长. E 10 D 19.（10分)小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼.小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中问休息 了两次.跑步机上C档比B档快40米分、B档比A档快40米1分.小明与小丽的跑步相关信息如表所 示，跑步累计里程s(米)与小明跑步时间：（分）的函数关系如图所示. 里程分段 速度档 跑步里程 小明 不分段 A档 4000米 第一段 B档 1800米 第一次休息 小丽 第二段 B档 1200米 第二次休息 第三段 C档 1600米 (1)A档的速度为 米分，B档的速度为 米分，C各档速度为 米分： (2)求小丽两次休息时间的总和（单位：分钟）： (3)小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值. s(米) …小明 一小丽 4600 4000 3000 1800 0 50 →t(分)》 20(12分).类比思维是根据两个具有相同或相似特征的事物问的对比，从某一事物的某些已知特征去推 测另一事物的相应特征存在的思维活动.请尝试用类比思维解决以下问题： (I)如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=0°，CA=CB,直线I经过点C,过点A作AD⊥1 于点D,过点B作BE⊥I于点E,请你用尺规作I的垂线AD,并直接写出DE、AD、BE之间的数量关 系： (2)如图2，在△ABC中，AB=AC,点D、E分别在边BC、AC上.，且DA=DE,∠B=∠ADE.若 BC=a,AB=b,求CE的长度（用含a,b的代数式表示). (3)如图3，在△ABC中，AB=AC,∠A=45°，点D、E分别是边AC、AB上的动点，以DE为腰 I向右作等腰△DEF,使得DE=DF,且∠EDF=45°，连接CF、BF,∠FCA=22.5°. ①求证：BE=2AD; ②在点D、E运动过程中，点F位置也随之发生改变，若BC=8,当线段BF取得最小值时，直接写出 △BFC的面积是 B E 图1 图2 图3 深圳实验学校2025-2026学年第二学期期末联考 参考答案与试题解析 一.选择题（共8小题） 1.解：A、该图形无法找到一条直线使折叠后两旁部分重合，不是轴对称图形，不符合题意： B、该图形无法找到一条直线使折叠后两旁部分重合，不是轴对称图形，不符合趣意： C、该图形右侧有斜向的飞行器，左侧没有对应部分，无法重合，不是轴对称图形，不符合趣意： D、该图形沿中间竖直直线折叠，左右两部分能够完全重合，是轴对称图形，符合题意. 故选：D. 2.解：A、4与2不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意： B、x4x2=x5,故该项不正确，不符合题意： C、(x2)4=x8,枚该项正确，符合题意： D、（-2x)2=42,故该项不正确，不符合题总： 故逃：C. 3.解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形， 只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的， 小施做出了正确的选择. 故选：D. 4.解：A、两个角不是同位角，也不是内错角，不能判定AD∥BC,故A不符合题意： B、由内错角相等，两直线平行判定AB∥CD,不能判定AD∥BC,故B不符合题意： C、由∠1+∠2+∠3+∠ABC=360°，∠1+∠3=180°，得到∠2+∠ABC=180°，推出AD∥BC,故C 符合题意： D、两个角不是同步内角，不能判定AD∥BC,故D不符合题意， 故选：C 5.解：A、1+2=3,不能构成三角形，故此选项不合题意： B、2+3>4,能构成三角形，故此选项符合题意； C、4+9=13<14,不能构成三角形，故此选项不合题意： D、2+4=6<7,不能构成三角形，故此选项不合题意， 故选：B 6.解：将一副三角板如图摆放，∠C=30°，∠D=45°， ,在Rt△ABC中，∠C=30°，∠B=90°， ∴.∠BAC=60°， ∠1=20°， .∠EAC=∠BAC-∠1=60°-20°=40° ,在R△ADE中，∠DAE=90°， ∴.∠2=∠DAE-∠EAC=90°-40°=50°. 故选：D. 7.解：根据勾股定理，可列方程为82+x2=(x+3)2. 故选：C. 8.解：1图a, C 20° D B 图a 当AD=CD, ∴.∠ACD=∠A=20°， ∴.∠CDB=40°， ∴.①当CD=BD时，∠B=∠BCD=70°： ②当CD=BC时，∠B=∠CDB=40°： ③当BD=BC时，∠B=180°-40°-40°=100°： 如图b, C <20° B 图b 当AC=AE,CE=BE时， :∠A=20°， .∠ACE=∠AEC=80°， .∠B=∠BCE=40°， 如图c, A 公 B 图c 当AC=CE,CE=BE时， .∠A=20°， .∠AEC=∠A=20°， ∠B=10°， 综上所述，∠B的度数为70°或40°或100°或10°. 故选：A. 二.填空题（共5小题） 9.解：原式=(8÷2)×(x÷x)·(y4÷y) -4y2, 故答案为：4r 10.解：3纳米=3×109米 11.解：∠POA=∠DOP', ∠POA=50°， .∠DOP'=50°， ,∠DO2=∠DOP+∠PO0, ∠P'00=25°， ∴.∠D00=50°+25°=75°， .AD∥BC, .∠0B=∠D0Q=75°， .∠00B的度数为75°· 12.解：开始输入自变量x的值为2，则2×(2+1)=2×3=6<15， 需重新输入x=6,则6×(6+1)=6×7=42， .最后输出因变量y的位为42. 故答案为：42 13.解：如图， F H E S D 四边形ABGF是正方形， ∴.∠FAB=∠AFG=∠ACB=90°， .∠FAC+∠BAC=∠FMC+∠ABC=90°， ∴.∠FAC=∠AB( .∴.△FAH≌△ABN(ASA), ∴.Sa5H=S△BN, ∴.SMBC=S网边形FNCh, 在△ABC中，∠ACB=90°， ∴.AC2+BC2=AB2, .AC+BC=7, ..(AC+BC)2=AC2+BC2+2AC+BC=49, ∴.AB2+2ACBC=49, .AB2 SAABC=24, i.AB-AC+BC=24. ∴.BCAC=10,AB2=29, ∴.AC2+BC2=29, ÷阴影部分的面积和=AC2+8C2+2S4c-S台=29+2×号×10-24=15. 故答案为：15. 三.解答题（共7小题） 14.(1)解：原式=1+1+4=6：(2)解：原式=(2026-1)（2026+1)-20262=-1 15.解：原式=(4x2-4y+y2-4x2+9y2-y)÷5y =(10y2-5y)÷5y =2y-x: 当x=-2,y=3时， 原式=6+2=8. 16.(1)解：SeBc=11: (2)略 (3)连接AB1交MN于点P即为所求，收小值为10 17.(1)随机： 40 (2)P= 50+40+30 3 (3)解：设替换的盲盒数量为×个， 根据趣意可列方程， 50+x 50+x+40+30-x=2 解得，x=10. 答：感谢远光，替换的盲盒数量为10个。 18.(1)证明：DF⊥AC,DE⊥AB, ∴.∠AED=∠AFD, AD平分∠BAC, ∴.∠EAD=∠FAD, 在△AED和△AFD中， (4AED LAFD ∠EAD=∠FAD, AD=AD ∴.△AED≌△AFD(AAS), ..DE=DF,AE=AF, ∴.点A和点D在EF的垂直平分线上， .AD垂直平分EF: (2)解：由（I)得△ADE≌△ADF, .∠.4ED=∠AFD=90°， SAABG=TAB DE+AC DF=DE(AB+AC)=36, .DE=4 .AB+AC=18, .BC=12 .△ABC的周长为30. 19.解：(1)A档的速度为4000÷50=80（米/分）， 则B档的速度为80+40=120（米/分），C档的速度为120+40=160（米/分）. 故答案为：80,120,160. (2)小丽两次休息时间的总和为(50-10)-( 1800,1200,160 120 +120+160 )=5(分钟). 故答案为：5. (3)根据题意，得80a=4600-160(50-a), 解得a=42.5. .a为42.5分钟. 故答案为：42.5. 20.（1)解：尺规作垂线自行完成，very easy! ,AD⊥l,BE⊥I, ∴.∠BEC=∠CDA=90°， ∴.∠EBC+∠BCE=90°， ∠ACB=90°， ∴.∠BCE+∠ACD=180°-90°=90°， .∴.∠EBC=∠DCA, BC=AC, ∴.△BCE≌△CAD（AAS), ..BE=CD,EC=AD ..DE=EC+CD=AD+BE 故答案为：DE=AD+BE: (2)解：，AB=AC, ∴.∠B=∠C, ,∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+∠DAB,∠B=∠ADE, ∴.∠EDC=∠DAB, .DA=DE, .△DAB≌△EDC(AAS), ..AB=CD=b,BD=CE, ..CE=BD=BC-CD=BC-AB=a-b: (3)①证明：如图，在AC上取一点M,使得DM=AE,连接FM, 小 E F D M .∠A=45°，∠EDF=45°， .∠A=∠EDF .AB=AC,AE=DM, ..AE-BE=AC-DM, 即BE=AD+CM, ,∠EDM=∠EDF+∠FDM=∠EAD+∠AED, .∠FDM=∠DEA, .DE=DE, .△AED≌△MDF(SAS), ∴.AD=FM,∠DMF=∠A=45°， .∠FCD=22.5°，∠FMD=∠FCD+∠MFC, .∠MFC=45°-22.5°=22.5°=∠FCD, ..FM=CM=AD, .BE=AD+CM, ..BE=2AD: ②解：，∠FCA=22.5°， CF为定直线， .当BF⊥CF时，BF最小，如图，过点F作FG⊥BC于点G, B E A .∠BFC=90°， .AB=AC,∠A=45°， ∠ACB=180°-45°=67.50， 2 .∠GCF=∠ACB-∠FCA=45°， .∠GFC=90°-45°=45°=∠GCF, ∴.GF=GC,∠BFG=90°-∠GFC=45°， .∠FBG=90°-45°=45=∠BFG, ∴.BG=FG=CG, ,BC=8, ∴.FG=4, △BFC的面积为吃×4×8=16.