广东省广州市增城区2025-2026学年七年级数学下学期期末试卷

2025学年第二学期期末质量检测卷 七年级数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分150分，考试时间120分钟． 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，满分40分．下面每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ※ ）． A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点在（ ※ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ※ ）． A．了解一批圆珠笔的使用寿命 B．了解全国九年级学生身高的现状 C．调查人们保护海洋的意识 D．检查乘坐飞机的乘客是否携带违禁品 4．下列各式中，正确的是（ ※ ）． A． B． C． D． 5．下列语句中，是真命题的是（ ※ ）． A．相等的角是对顶角 B．对于直线a，b，c，如果，，那么 C．若，则 D．同旁内角互补 6．若是关于x、y的方程的一个解，则a的值为（ ※ ）． A．1 B． C．3 D． 7．北京市2026年5月1日的“日出、日中、日落时刻”如下表所示：则北京市2026年5月1日的白昼时长是（ ※ ）． 日出时刻 日中时刻 日落时刻 05：14：14 12：11：27 19：08：41 A．14：52：53 B．14：23：40 C．13：54：27 D．12：54：28 8．如图1是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为（ ※ ）． A．90° B．110° C．80° D．100° 9．《孙子算经》中记载了一道有趣的题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．问：木长几何？”大意是：现在有一根木头，不知道有多长，用一段绳子去测量，拉直后绳子还多四尺五寸；将绳子对折后去量木头，木头还剩一尺，问木头多长？（一尺等于十寸），设木头长x尺，绳子长y尺，根据题意可列方程组为（ ※ ）． A． B． C． D． 10．在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图2），这五张卡片分别记为A，B，C，D，E．张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大．如表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和．则这五张卡片中上面数字最大的一张卡片是（ ※ ）． 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 71 50 57 69 63 A．卡片A B．卡片B C．卡片C D．卡片D 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分．） 11．比较大小：_____※_____4．（填“>”、“<”或“=”） 12．在平面直角坐标系中，点到x轴距离为_____※_____． 13．某学校为了解七年级1500名学生体质健康情况，从中抽取了100名学生进行测试，在这个问题中，样本容量是_____※_____． 14．光线从空气照射到水中会发生折射现象．如图3，为入射光线，为折射光线，直线为水面，点A，O，C在同一条直线上．其中，，则_____※_____ 15．若关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围为_____※_____． 16．如图4，长方形的两边、分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A的坐标为，将长方形沿x轴向右翻滚，经过1次翻滚，点A对应点记为，经过2次翻滚，点A对应点记为，…依次类推，经过2026次翻滚后点A对应点的坐标为_____※_____． 三、解答题（本题有9个小题，共86分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤） 17．（本小题满分6分）计算： 18．（本小题满分6分）解方程组： 19．（本小题满分8分）解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上． 20．（本小题满分8分）如图5，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，．若是由平移后所得，且点A经过平移后的对应点为． （1）画出； （2）连接，，求四边形的面积． 21．（本小题满分8分）运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格，某中学为了解学生一周在家运动时长t（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组（A．，B．，C．，D．，其中每周运动时间不少于3小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了_____※_____名学生，请补全频数分布直方图； （2）计算在扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数； （3）若该校有学生2000人，试估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数． 22．（本小题满分10分）如图6是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D，且． （1）求证：； （2）若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数． 23．（本小题满分12分）2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武BOT》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元． （1）求A、B两种型号智能机器人的单价． （2）该企业现计划用960万元采购A型和B型机器人，两种机器人均要购买且预算必须恰好全部用完．请求出所有可能的购买方案． 24．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，经过点且平行于轴的直线记作直线．将点关于轴的对称点记作点，再将点关于直线的对称点记作点，则称点为点关于轴和直线的“梅溪对称点”．例如：如图7，点关于轴和直线的“梅溪对称点”为点． （1）点关于轴和直线的“梅溪对称点”的坐标是_____※_____； （2）点关于轴和直线的“梅溪对称点”的坐标是，求和的值； （3）若点关于轴和直线的“梅溪对称点”在第二象限，且满足条件的的整数解有且只有一个，求的取值范围． 25．（本小题满分14分）已知直线，在三角形纸板中，，． （1）将按如图8-1放置，点和点分别在直线、上，若，则_____※_____，_____※_____； （2）将按图8-2放置，点和点分别在直线、上，交于点，若，．试求、之间的数量关系； （3）在图8-2中，若，，将绕点以每秒的速度顺时针旋转一周，设运动时间为秒．当的一条直角边分别与平行时，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $