4.2 图形变换与坐标变化(讲义，2大知识10大题型+刷好题)数学新教材苏科版八年级上册

本讲义聚焦平面直角坐标系中图形变换与坐标变化核心知识点，系统梳理点平移（左减右加，上加下减）、对称（关于谁对称谁不变）的坐标规律，构建从点变换到图形作图、正向写坐标到逆向推变换的学习支架。 该资料以口诀化抽象规律培养学生数学眼光中的抽象能力，通过分层题型（基础到迁移创新）与典例变式巩固发展推理意识，结合中国结、蝴蝶图案等情境渗透应用意识。课中辅助教师系统教学，课后助力学生分层练习，有效查漏补缺。

第四章 平面直角坐标系 4.2 图形变换与坐标变化 课标要点 1.掌握点平移、对称后的坐标变化规律，能由变换写坐标、由坐标推变换。 2.结合网格图形，完成平移、轴对称作图，建立 “图形变换→坐标变化” 对应逻辑。 3.利用坐标变换解决线段、图形位置问题，检验变换后坐标合理性。 学习重难点 重点： 1.点左右、上下平移的坐标增减规律。 2.关于 x 轴、y 轴对称点的坐标符号变化。 3.已知图形作平移、轴对称变换，写出对应点坐标。 难点： 1.区分平移、对称的坐标变化规律，避免横纵坐标运算混淆。 2.图形多次复合变换，分步推导最终点坐标。 3.逆向题型：已知变换前后坐标，反推平移距离、对称轴。 知识点一 点的平移特征 口诀：点的平移左减右加，上加下减. 即学即练 1．（25-26八年级上·全国·寒假作业）在平面直角坐标系中，将点向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查坐标与图形变化—平移，根据点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求解即可． 【详解】解：将点向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标是，即． 故选：B． 2．（2026·甘肃定西·一模）四个相同的“中国结”的悬挂位置如图所示，已知悬挂点A，B，C，D的坐标分别是，，，．下列平移中，能使四个“中国结”关于y轴对称的是（   ） A．将A向右平移5个单位 B．将B向右平移5个单位 C．将C向右平移4个单位 D．将C向右平移2个单位 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称变换，以及图形的平移，关键是掌握关于y轴对称点的坐标特点：纵不变，横相反． 根据关于y轴对称点的坐标特点解答即可． 【详解】解：将A向右平移5个单位，可得，能使四个“中国结”关于y轴对称． 故选：A 3．（24-25七年级下·河北邯郸·期末）如果将平面直角坐标系中的点平移到点的位置，那么下列平移方法中正确的是（      ） A．向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度 C．向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 D．向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度 【答案】C 【分析】本题考查了点的平移的性质，平移规律：横坐标是左减右加，纵坐标是上加下减，据此即可作答． 【详解】解：∵将平面直角坐标系中的点平移到点的位置， ∴ ∴平移方法是向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 故选：C 知识点二 对称点的坐标特征 口诀：关于谁对称谁不变，关于原点对称都改变. 即学即练 1．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）点关于y轴的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征，掌握关于y轴对称的点的坐标特征为纵坐标不变，横坐标互为相反数是解题的关键． 根据关于y轴对称的点的坐标特征求解即可． 【详解】解：∵关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数， 又∵已知点的坐标为， ∴该点关于y轴的对称点横坐标为，纵坐标为3，即对称点坐标为． 故选B． 2．（25-26八年级下·河南周口·开学考试）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标特征，关于轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此进行解答即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， 则； 故选：C． 3．（25-26八年级上·江苏扬州·阶段检测）已知点和点关于轴对称，则的值为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查了关于y轴对称的两点的特点，关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等．根据关于y轴对称的两点的特点求出和的值，进而计算即可． 【详解】解：∵点和点关于y轴对称， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 题型01 求点沿x轴、y轴平移后的坐标 解题贴士 典｜例｜精｜析 例1．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）在平面直角坐标系中，将点先向向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点，则点的坐标是________． 【答案】 【分析】根据平移的特点即可求解． 【详解】解：点先向向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到坐标， 故答案为：． 【点睛】本题考查了点的平移，熟练掌握点平移坐标的变化情况是解题的关键． 变｜式｜巩｜固 1．（25-26八年级上·全国·寒假作业）点在平面直角坐标系中的坐标为，将坐标系中的轴向上平移2个单位长度，轴向左平移3个单位长度，得到平面直角坐标系，在新坐标系中，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标与坐标系平移的关系．熟练掌握了平面直角坐标系中点的坐标与坐标系平移的关系是解题的关键． 坐标系平移时，点在新坐标系中的坐标可通过点相对于原坐标系进行相反的平移得到．轴向上平移2个单位，相当于点向下平移2个单位；轴向左平移3个单位，相当于点向右平移3个单位． 【详解】∵轴向上平移2个单位， ∴ 点的坐标减少2； ∵轴向左平移3个单位， ∴ 点的坐标增加3． ∴ 新坐标，，即点在新坐标系中的坐标为． 故选D． 2．（25-26八年级下·福建漳州·阶段检测）把点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点，点正好落在轴上，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由坐标平移的规则得到点的坐标为，由点正好落在轴上求出的值，从而即可得到答案． 【详解】解：点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点， 点的坐标为， 点正好落在轴上， ， ， ， 点的坐标为， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握坐标平移的规律：横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减． 题型02 由平移方式确定点的坐标 典｜例｜精｜析 例2．（2026·辽宁铁岭·模拟预测）已知平面直角坐标系中一点，若将点A向下平移，再向右平移，则可能移动到下列哪一点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平移方向判断平移后点的横纵坐标范围，即可筛选出正确选项． 【详解】解：点向下平移，再向右平移， 平移后所得点的横坐标大于，纵坐标小于2， 只有符合要求． 变｜式｜巩｜固 1．（2025·湖南株洲·一模）在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度后，得到的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到平移后点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可． 【详解】解：点坐标为，向下平移个单位长度，得到点的坐标为， 平移后得到的点在第三象限． 2．（25-26八年级下·山西晋中·期中）若点，向右平移3个单位长度后得到点，则a，b的值分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点的平移规律，解题的关键是掌握该规律． 根据点向右平移时横坐标增加、纵坐标不变的规律，结合平移后点的坐标列等式求解即可． 【详解】解：∵ 点向右平移3个单位长度后，新点坐标为，即， 又∵ 平移后得到点， ∴ ，且， 解得 ， 故选：B． 3．（25-26八年级下·全国·课后作业）若点向右平移2个单位长度后得到点，则a，b的值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】题目主要考查点的平移规律，根据点的平移规律，向右平移时横坐标增加，纵坐标不变，由此列出方程求解即可． 【详解】解：∵ 点向右平移2个单位长度后，新点为，即， 又∵ 平移后得到点， ∴ ，且 ， 解得：， 故选：B． 题型03 已知点平移前后的坐标，判断平移方式 典｜例｜精｜析 例3．（25-26八年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，若将原图形上的每个点的纵坐标都加2，横坐标保持不变，则所得图形的位置与原图相比（    ） A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位 【答案】C 【分析】根据点坐标平移特点：向左平移，横坐标减，向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加，向下平移，纵坐标减进行求解即可． 【详解】解：∵将原图形上的每个点的纵坐标都加2，横坐标保持不变， ∴所得图形的位置与原图相比向上平移了2个单位长度， 故选C 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，图形的平移，熟知点坐标平移的特点是解题的关键． 变｜式｜巩｜固 1．（25-26八年级下·全国·课堂例题）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形，点的坐标是现将这张胶片平移，使点落在点处，则此平移可以是（ ） A．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 B．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 C．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 D．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 【答案】C 【分析】此题主要考查了平面坐标系中点的平移，熟记左右移动横坐标，左减右加，上下移动纵坐标，上加下减是解题的关键．利用平面坐标系中点的坐标平移方法，利用点的坐标是，点得出横纵坐标的变化规律，即可得出平移特点． 【详解】解：根据的坐标是，点， 横坐标加，纵坐标减得出，故先向右平移个单位，再向下平移个单位， 故选：C． 2．（26-27八年级·全国·暑假作业）将点通过平移得到点，以下方式正确的是（　　） A．沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度 B．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度 C．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度 D．沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标平移，根据点的坐标平移法则：左减右加，上加下减，即可得解，熟练掌握点的坐标平移法则是解此题的关键． 【详解】解：将点通过平移得到点，平移方式可为沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度， 故选：C． 3．（26-27八年级·全国·暑假作业）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度，在建立平面直角坐标系后，线段的两个端点坐标分别为，．现将线段平移，使平移后线段的两个端点均在坐标轴上，则以下平移正确的是（   ） ①先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度； ②先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度； ③先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度． A．①② B．①③ C．③ D．② 【答案】B 【分析】本题考查了坐标系，点的平移，根据题意将线段平移，使平移后线段的两个端点均在坐标轴上，即平移后得到线段或，进而确定平移方式，即可求解． 【详解】解：如图所示， 将线段平移，使平移后线段的两个端点均在坐标轴上，即平移后得到线段或， 由图可得， ∵点A的坐标是，， ∴线段先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到， 由图可得， 同理得：线段先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到， 故选：B． 题型04 已知图形的平移，求点的坐标 典｜例｜精｜析 例4．（25-26七年级下·青海西宁·期中）在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的平移，掌握平移规律是解题的关键． 首先根据点平移后的对应点为，得出平移的方式，再根据平移的规律，即可得出答案． 【详解】解：∵点平移后的对应点为， ∴平移方式为向右平移个单位，向上平移3个单位， ∴点的对应点的坐标为． 故选：A． 变｜式｜巩｜固 1．（2026·湖南长沙·三模）如图，点，的坐标分别为，，若将线段AB平移至的位置，点的坐标为，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中线段的平移，解题的关键是利用已知点的坐标变化确定平移规律（横、纵坐标的变化量），再将规律推广到其他点．要解决线段平移后点的坐标问题，需先确定点到的平移规律（横坐标和纵坐标的变化量），再将该规律应用到点 上，从而得到 的坐标． 【详解】已知点的坐标为，平移后点 的坐标为． 横坐标的变化量：，即点的横坐标向左平移了4个单位； 纵坐标的变化量：，即点的纵坐标向下平移了3个单位． 点的坐标为，根据上述平移规律（横坐标减4，纵坐标减3）： 横坐标：； 纵坐标：． 因此，点 的坐标为． 故选D 2．（25-26八年级上·江苏苏州·周测）如图，在平面直角坐标系中，将三角形平移至三角形，点是三角形内一点，经平移后得到三角形内对应点，若点的坐标为，则点A的坐标为_____ 【答案】 【分析】本题考查的是坐标与图形变换，根据题意得出关于的方程是解题的关键． 先根据点坐标的变化得出平移的方向和距离，进而可得出结论． 【详解】∵点是三角形内一点，经平移后得到三角形内对应点 设 解得， 故答案为：． 3．（25-26七年级下·全国·单元复习）如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若点，的坐标分别为，，平移后点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了图形平移的性质和点的坐标变化规律，解题关键点在于确定平移的方向和长度，混淆平移方向是本题的易错点；根据点平移前后的坐标，确定平移的方向和长度，再根据横纵坐标的变化求得的坐标即可． 【详解】∵平移后得， ∴横坐标，纵坐标；即向右平移个单位，再向上平移个单位， ∴平移后得． 故选A． 题型05 已知平移后的坐标求原坐标 典｜例｜精｜析 例5．（25-26八年级下·全国·课堂例题）如果把点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，若平移后的坐标是，则可确定点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了点坐标的平移变换．上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，据此求解即可． 【详解】解：把点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点的坐标为，即为， 故选：C． 变｜式｜巩｜固 1．（2026八年级下·全国·专题练习）将点向左平移个单位长度得到点，且在轴上，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将点向左平移个单位长度后点的坐标为，根据点在轴上知，据此知，再代入即可得． 【详解】解：将点向左平移个单位长度后点的坐标为 点在轴上， 即， 则点的坐标为． 故选：． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．同时考查了轴上的点横坐标为的特征． 2．（26-27七年级·全国·暑假作业）在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为___________． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，根据对应点的坐标确定平移规则，再根据平移规则，求出点的坐标即可． 【详解】解：∵平移后，点的对应点为， ∴点先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，得到点， ∴点先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，得到点， ∵点的坐标为， ∴，即； 故答案为：． 3．（25-26七年级下·北京·期中）在平面直角坐标系中，将点向左平移个4单位长度，再向下平移3个单位长度后与点重合，则点的坐标是 __． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，根据所给平移方式，将点进行反向平移即可解决问题． 【详解】解：由题知，将点向上平移3个单位长度后，所得点的坐标为， 再将点向右平移4个单位长度后，所得点的坐标为， 即点的坐标是． 故答案为：． 题型06 求关于坐标轴对称的点的坐标 典｜例｜精｜析 例6．（25-26八年级下·四川自贡·阶段检测）蝴蝶颜色绚丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美．如图，蝴蝶图案关于轴对称，点的对应点为，若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的性质，根据关于轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标不变解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵点关于轴的对应点为，点的坐标为， ∴点的坐标为， 故选：． 变｜式｜巩｜固 1．（25-26八年级上·江苏常州·期末）如图，下列说法正确的是（    ） A．点与点关于轴对称 B．点向右平移4个单位长度得到点 C．点与点关于原点对称 D．点先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形，涉及点的对称，点的平移，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据关于轴对称, 原点对称的点的坐标特征即可判断A、C，根据点的平移规律即可判断B、D． 【详解】解：A、与点横坐标相同，纵坐标不是互为相反数，故点与点不关于轴对称，故错误； B、向右移动4个单位得到，即，并非点，故错误； C、，两点的横纵坐标均互为相反数，故点与点关于原点对称，故正确； D、先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点的坐标为，即，并非，故错误， 故选：C． 2．（25-26八年级上·江苏无锡·期末）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标特征，熟练掌握“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”是解题的关键． 本题考查平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标规律，利用“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解． 【详解】解：∵关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， 又∵点的坐标为， ∴点关于轴对称的点的横坐标为，纵坐标为， ∴该对称点的坐标为， 故选：． 3．（25-26八年级上·江苏·寒假作业）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是________，点P关于y轴对称的点在第________象限，点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都是）对称的点的坐标是________． 【答案】 四 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的对称变换，包括关于坐标轴和特定直线的对称．关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称时，横坐标互为相反数，纵坐标不变，再根据坐标符号判断象限；关于直线对称时，利用对称公式计算横坐标，纵坐标不变． 【详解】解：点的坐标为， 关于轴对称，对称点为； 关于轴对称，对称点为． 由于横坐标，纵坐标，因此该点在第四象限． 关于直线对称：设对称点坐标为，根据对称性质，有，故对称点为． 故答案为：，四，． 题型07 已知两点关于坐标轴对称求参数 典｜例｜精｜析 例7．（25-26八年级上·江苏苏州·阶段检测）已知点与关于x轴对称，则_____． 【答案】 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标特征，掌握相关知识是解决问题的关键。关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相等，纵坐标互为相反数，列出方程求解即可． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴ 解得． 故答案为． 变｜式｜巩｜固 1．（2026八年级上·江苏徐州·专题练习）已知点关于y轴的对称点为，则_______． 【答案】1 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的关键．根据关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：点关于y轴的对称点为， ， ， 故答案为：1． 2．（25-26八年级上·江苏·期末）若点，关于y轴对称，则的值为 _____． 【答案】/ 【分析】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，二元一次方程组的解法，负整数指数幂的含义，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．直接利用关于y轴对称横坐标互为相反数，纵坐标相等进而得出答案． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴ 解得： 则． 故答案为：． 3．（25-26八年级上·江苏苏州·阶段检测）如果点在第二象限，则关于轴的对称点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了点所在的象限、点坐标的轴对称变换，熟练掌握点所在象限的符号特征是解题关键．先求出关于轴的对称点的坐标为，再求出，则可得，，据此解答即可得． 【详解】解：关于轴的对称点的坐标为， ∵点在第二象限， ∴， ∴，， ∴， ∴点在第二象限， 故选：B． 4．（25-26八年级下·江苏泰州·阶段检测）剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查平面直角坐标形中点的对称，根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数；关于y轴对称，横坐标变为相反数，纵坐标不变，可得关于m，n的方程，再代入求值即可，掌握点的对称性质是解题的关键． 【详解】解：和关于轴对称， ，解得：， ， 故选：． 题型08 求旋转变换后点的坐标 典｜例｜精｜析 例8．（25-26八年级上·全国·寒假作业）在平面直角坐标系中，把点绕原点顺时针旋转，所得到的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查绕原点旋转的点坐标变换，点绕原点顺时针旋转，坐标变换规则为，由此可解． 【详解】解：∵点绕原点顺时针旋转， ∴对应点的坐标为， 故选：A． 变｜式｜巩｜固 1．（2026八年级下·山东青岛·专题练习）如图，的三个顶点的坐标分别为、、，将绕C逆时针旋转后，A的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查坐标与旋转，根据旋转的性质，画出图形，利用数形结合的思想进行求解即可． 【详解】解：由题意，画图如下： 由图可知：A的对应点的坐标为； 故选：D． 2．（2026·江苏连云港·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，线段在第二象限，其中A点坐标为，将线段绕原点O顺时针旋转，得到线段，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，求旋转后点的坐标． 过点作轴于点，过点作轴于点，则，根据A点坐标得到，根据旋转的性质得到，证明，得到，根据点在第一象限即可求出点的坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，则， ∵A点坐标为， ∴， 由旋转得：， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点在第一象限， ∴点的坐标为． 故答案为：． 3．（25-26八年级下·全国·期中）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在格点上，现将绕点按逆时针方向旋转，则点旋转后的坐标是___________． 【答案】 【分析】本题考查旋转作图． 根据旋转的性质，进行作图即可求出点旋转后的坐标． 【详解】解：由题意可得绕点按逆时针方向旋转后的图形是，如图所示， 由图象可得点旋转后的坐标是． 故答案为． 4．（25-26九年级上·甘肃·期中）如图，将边长为1的正三角形沿x轴正方向作无滑动的连续反转，点P依次落在点、、…的位置，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查翻折变换，等边三角形的性质及坐标与图形性质，根据题意得出、、的横坐标，得出规律是解答此题的关键．根据图形的翻转，分别得出、、的横坐标，再根据规律即可得出各个点的横坐标，进一步得出答案即可． 【详解】解：由题意可知、的横坐标是1，的横坐标是2.5，、的横坐标是4，的横坐标是 依此类推下去，、的横坐标是2023，纵坐标是0， 的坐标是， 故答案为：． 题型09 根据题目要求画变换后的图形 典｜例｜精｜析 例9．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)画出关于y轴的对称图形； (2)画出沿y轴向下平移5个单位长度后得到的； (3)若线段上有一点经过上述两次变换，则对应的点的坐标是________． 【答案】(1) 如图所示，即为所求： (2) 如图所示，即为所求： (3) 【分析】本题主要考查作图—轴对称变换和平移变换，掌握轴对称变换和平移变换的性质是解题的关键． （1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）将的三个顶点分别向下平移5个单位长度，再首尾顺次连接即可； （3）根据轴对称和平移的性质即可求解． 【详解】（1）解：略； （2）解：略； （3）解：点经过第一次变换后的坐标为：， 再经过第二次变换后的坐标为：， ∴点的坐标是． 故答案为：． 变｜式｜巩｜固 1．（25-26八年级上·江苏连云港·周测）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到，点P的对应点为． (1)直接写出点的坐标________． (2)在图中画出； (3)在y轴上找出一点P（请在图中作出P点），使最短，最短距离为________． (4)求的面积． 【答案】(1) (2)图见解析 (3)图见解析， (4)6 【分析】本题考查坐标与平移，坐标与轴对称，勾股定理，熟练掌握平移的性质，轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据对应点，求出平移规则，进行求出点的坐标即可； （2）根据平移规则，画出即可； （3）作关于轴的对称点，连接，则：，当点在线段上时，最小，故与轴的交点即为点，勾股定理求出即可； （4）借助网格求面积即可． 【详解】（1）解：∵的对应点为， ∴将先向右平移6个单位，再向下平移2个单位，得到， ∵， ∴，即； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图，点即为所求； 由勾股定理，得； （4）解：． 2．（25-26八年级上·江苏南京·阶段检测）如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于x轴对称的图形； (2)将向左平移5个单位长度得到，画出； (3)若是线段上一点，经过上述两次变换后，线段上的对应点的坐标为______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查作图-轴对称变换、作图-平移变换，熟练掌握轴对称的性质、平移的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）根据平移的性质作图即可． （3）结合轴对称的性质、平移的性质可得答案． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，即为所求． （3）解：由题意得，经过第一次变换后，点P的对应点坐标为， 经过第二次变换后，对应点的坐标为， ∴线段上的对应点的坐标为． 故答案为：． 题型10 坐标与图形综合 典｜例｜精｜析 例10．（25-26七年级下·河南漯河·期中）在平面直角坐标系中，，，，点P在y轴上，且与的面积相等，则点P的坐标为_______． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形面积的计算，利用点的坐标求三角形面积是解题关键，设点的坐标为，则，根据题意可得，即，解之即可得到答案． 【详解】解：设点的坐标为， ， ， 与的面积相等， ， ， 或， 点的坐标为或． 故答案为：或． 变｜式｜巩｜固 1．（26-27七年级·全国·暑假作业）如图，已知等腰，，斜边交轴正半轴于点，若，则点的坐标为___． 【答案】 【分析】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题关键是利用全等得出点坐标． 过作轴于，过作轴于，根据全等三角形的性质得到． 【详解】解：过作轴于，过作轴于，如图所示： ， ， ， ， ， ， ∵等腰， ， ， ， ， 故答案为：． 2．（25-26八年级上·江苏泰州·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，点的坐标为．若在平面直角坐标系中存在点（不与点重合），使得与全等，则点的坐标为______． 【答案】或或 【分析】本题主要考查了坐标与图形、全等三角形的判定、等腰三角形的判定与性质等知识点，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 先根据等腰三角形的性质说明、，．根据全等三角形的判定画出图形，再读出点P的坐标即可． 【详解】解：如图：过B作轴， ∵点的坐标为， ∴， ∴， ∵为直角三角形， ∴， ∴，． ①如图：当轴时， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②如图：当轴， ∴， ∵， ∴， ∴，即； ③如图：当轴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 综上，点P的坐标为或或． 故答案为或或． 3．（25-26八年级上·福建漳州·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，， (1)求的面积； (2)点P是y轴上一动点，当面积为面积的两倍时，求点P的坐标． 【答案】(1)10 (2)或 【分析】本题主要考查了直角坐标系中点的坐标、三角形的面积等知识点，灵活运用数形结合思想是解题的关键． （1）先求出，再根据点C的坐标知点C到的距离为4，然后根据三角形的面积公式求解即可； （2）设点P坐标为，根据三角形面积公式得，再根据面积为面积的两倍时，然后解方程求得m的值，即可确定点P的坐标． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，点C到的距离为4， ∴． （2）解：设点P坐标为，即，， ∵面积为面积的两倍 ∴，即，解得：， ∴点P坐标为或． 基础通关 1．（25-26八年级下·全国·课前预习）在平面直角坐标系中，已知点，，下列说法正确的是（    ） A．与关于轴对称 B．与关于轴对称 C．与关于原点对称 D．将点向右平移个单位长度得到点 【答案】A 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称性质与平移规律，熟练掌握关于轴、轴、原点对称的点的坐标特征及点的平移规律是解题的关键。根据平面直角坐标系中关于轴、轴、原点对称的点的坐标特征，以及点的平移规律，逐一判断每个选项的正确性，从而选出正确答案。 【详解】∵关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数． 又∵点，的横坐标相同，纵坐标与互为相反数． ∴与关于轴对称，选项正确． ∵关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，而、横坐标相同． ∴选项错误． ∵关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数，而、横坐标相同． ∴选项错误． ∵将点向右平移个单位长度，横坐标为，得到的点为，不是点． ∴选项错误． 故选：A． 2．（25-26八年级下·山东枣庄·阶段检测）将点向左平移1个单位长度得到点，且点在y轴上，那么点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的平移规律与轴上点的坐标特征，掌握点向左平移时横坐标减、轴上点的横坐标为是解题的关键． 点向左平移，横坐标减，纵坐标不变；点在轴上，则其横坐标为，由此求出的值，再代入求坐标． 【详解】解：∵点向左平移1个单位得到点， ∴的坐标为，即， ∵在轴上， ∴， ∴， ∴的坐标为，即． 故选：A． 3．（25-26八年级下·全国·课后作业）若使四边形各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来都小，则此四边形（   ） A．向上平移个单位 B．向左平移个单位 C．向下平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握：点坐标平移的规律：左减右加，上加下减．据此解答即可． 【详解】解：∵四边形各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来都小， ∴四边形向下平移个单位长度． 故选：C． 4．（25-26八年级下·全国·课后作业）将点先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿 y 轴向下平移2个单位长度后得到点 ，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了点坐标的平移，根据坐标平移规则，向右平移横坐标增加，向下平移纵坐标减小． 【详解】解：∵点沿x轴向右平移3个单位， ∴横坐标变为，纵坐标不变，得点； ∵再沿y轴向下平移2个单位， ∴纵坐标变为，横坐标不变，得点． ∴点的坐标为． 故选：A． 5．（2026八年级上·江苏徐州·专题练习）将点先向上平移6个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点的平移规则：上加下减横不变，左减右加纵不变，进行求解即可． 【详解】解：点先向上平移6个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的点的坐标为，即：； 故选A． 【点睛】本题考查坐标系下点的平移．解题的关键是熟练掌握坐标系下点的平移规则：上加下减横不变，左减右加纵不变． 6．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，将向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据平移求点的坐标，根据点的平移规则，向右平移横坐标增加，向上平移纵坐标增加，按顺序计算即可． 【详解】解：点向右平移3个单位，则坐标为，再向上平移2个单位，则坐标为， 故， 故选A． 7．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至，点，的坐标分别为，，则的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据平移的性质解题即可． 【详解】解：∵点，的坐标分别为，，点，的坐标分别为，， ∴线段向左平移了个单位，向上平移了个单位， ∴点，的坐标分别为，， ∴． 故选：B． 8．（2026·山东青岛·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，将先向右平移3个单位长度得到，再绕点顺时针方向旋转得到，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，掌握图形平移，旋转的性质是解题的关键． 根据图形的平移规律画出，再根据旋转的性质画出，图形结合即可求解． 【详解】解：根据题意，作图如下： 由图可知，坐标为， 故选：． 9．（25-26八年级上·江苏扬州·阶段检测）在平面直角坐标系中，点A的坐标为．作点A关于x轴的对称点，得到点，再将点向左平移2个单位长度，得到点，则点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据题意结合轴对称的性质可求出点的坐标．再根据平移的性质可求出点的坐标，即可知其所在象限． 【详解】∵点A的坐标为(1，3)，点是点A关于x轴的对称点， ∴点的坐标为(1，-3)． ∵点是将点向左平移2个单位长度得到的点， ∴点的坐标为(-1，-3)， ∴点所在的象限是第三象限． 故选C． 【点睛】本题考查轴对称的性质，平移中点的坐标的变化以及判断点所在的象限．根据题意求出点的坐标是解答本题的关键． 10．（25-26八年级上·江苏·期末）平面直角坐标系由法国数学家笛卡尔创立，它将几何与代数完美结合．若点关于y轴对称的点为，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的对称性质，根据点关于y轴对称时，横坐标取相反数，纵坐标不变求解即可． 【详解】解：∵点关于y轴对称， ∴对称点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为， 故选B． 11．（25-26八年级上·江苏扬州·期末）在平面直角坐标系中，点，关于y轴对称，则的值为（   ） A．2 B．1 C．0 D．－1 【答案】C 【分析】本题考查平面直角坐标系中点关于y轴对称的坐标特征． 关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等．根据此特征求出m和n的值，再计算即可． 【详解】解：∵点和点关于y轴对称， ∴横坐标互为相反数，纵坐标相等， 即，，解得， ∴． 故选：C． 12．（25-26八年级上·江苏扬州·期末）蝴蝶颜色绚丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美．如图，蝴蝶图案关于轴对称，点的对应点为，若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的性质，关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于轴对称的两个点的横坐标不变，纵坐标互为相反数． 【详解】解：点与点关于轴对称， 点与点的纵坐标相等，横坐标互为相反数， 点的坐标为， 点的坐标为． 故选：B． 13．（2026八年级下·河北·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标，则经过第次变换后点的对应点的坐标为（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查轴对称变换的坐标规律以及循环变换的周期规律．掌握轴对称的坐标规律：关于轴对称，横坐标取相反数、纵坐标不变；关于轴对称，纵坐标取相反数、横坐标不变；找出变换周期并计算周期余数，是解题的关键． 观察图形可知每次为一个循环组，依次循环，用除以，然后根据商和余数的情况确定变换后的点所在的象限，进而得到变换后对应点的坐标． 【详解】解：∵点第一次关于轴对称后在第二象限， 点第二次关于轴对称后在第三象限， 点第三次关于轴对称后在第四象限， 点第四次关于轴对称后在第一象限，即点回到原始位置， ∴每四次为一个循环组依次循环， ∵， ∴经过第次变换后所得的点与第三次变换的位置相同，在第四象限，坐标为． 故选：． 14．（25-26八年级上·江苏南京·期末）在平面直角坐标系中，点的坐标是．将点向右平移3个单位长度，得到点，再作点关于轴的对称点，得到点，则点的坐标是_____． 【答案】 【分析】本题考查了点的平移，关于轴对称的点的坐标特征． 点A向右平移3个单位长度，得到点，其横坐标增加3，纵坐标不变；点关于x轴对称，得到点，其横坐标不变，纵坐标变为相反数． 【详解】解：将点向右平移3个单位长度，得到点，横坐标变为，纵坐标不变，即； 作点关于轴的对称点，得到点，横坐标不变，纵坐标变为相反数，即． 故答案为：． 素养提升 1．（03攻专项专项2重难易错专练）已知．规定“把点M先关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2024次变换后，点M的坐标变为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了图形经多次变换后的规律，通过计算前几次变换，发现规律：奇数次变换后点的纵坐标为，横坐标为2减去变换次数；偶数次变换后点的纵坐标为2，横坐标为2减去变换次数，2024是偶数，即可得出点M的坐标． 【详解】解：∵点， 第一次变换：关于x轴对称得，再向左平移1个单位得； 第二次变换：关于x轴对称得，再向左平移1个单位得； 第三次变换：关于x轴对称得，再向左平移1个单位得； 第四次变换：关于x轴对称得，再向左平移1个单位得； … ∴第n次变换后，若n为奇数，则点M坐标为； 若n为偶数，则点M坐标为， ∵2024为偶数， ∴点M坐标为即． 故选：A． 2．（安徽省蚌埠市蚌山区2025-2026学年上学期11月期中考试八年级数学试题）如图，点第一次向上平移1个单位长度至点，第二次向右平移1个单位长度至点，第三次向上平移1个单位长度至点，第四次向右平移1个单位长度至点，……照此规律平移下去，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，数字规律探究．通过分析平移次数与坐标的关系总结规律是解题的关键． 先梳理每次平移后的坐标，发现平移规律为奇数次平移是向上平移1个单位长度，偶数次平移是向右平移1个单位长度，而进行了1013次向上平移，1013次向右平移，则的横坐标和纵坐标都加上1013即可求解． 【详解】解：观察平移规律，第一次向上平移1个单位长度至点， 第二次向右平移1个单位长度至点， 第三次向上平移1个单位长度至点， 第四次向右平移1个单位长度至点， 可以发现平移规律：奇数次平移是向上平移1个单位长度，偶数次平移是向右平移1个单位长度． 是偶数，所以是经过次平移得到的， 由于偶数次平移是向右平移，从点开始，经过次平移，横坐标的变化是向右平移了个单位长度，所以的横坐标为； 又因为奇数次平移是向上平移，从点开始，经过次平移，纵坐标的变化是向上平移了个单位长度，所以的纵坐标为； ． 故选D． 3．（2025年四川省绵阳市中考数学真题试卷）如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点，将向左平移1个单位长度，则平移后点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查等边三角形的性质，坐标系中图形的平移，根据等边三角形的性质求出点坐标是解题关键． 过点B作的垂线，通过点A，C的坐标确定与坐标轴的位置关系，再利用等边三角形的性质求出点B的坐标，利用坐标系中图形的平移规律求解即可． 【详解】解：如图，过点B作，垂足为D， ∵，， ∴轴， ∴轴， ∵是等边三角形，， ∴， 又， ∴，， ∴， ， ∴， ∴在向左平移1个单位长度后，点B的坐标为， 故选：A． 4．（黑龙江省齐齐哈尔市克东县第三中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷）如图，在平面直角坐标系中，线段与x轴正方向的夹角为，且，若将线段绕点O旋转得到线段，则此时点的坐标为______． 【答案】或 【分析】过点作轴于点B，根据旋转的性质可得，，利用平角的定义得出，解直角，求出，，进而得到点的坐标． 此题考查的是旋转的性质，平角的定义，解直角三角形等知识，正确作出辅助线是解决此题关键． 【详解】解：如图1，将线段绕点O沿逆时针方向旋转线段， 过点作轴于点B， ，， ， 在直角中，，， ， ∴， 点的坐标为． 如图2，将线段绕点O沿顺时针方向旋转到线段， 过点作轴于点B， ，， ． 在直角中，，， ， ∴， 点的坐标为． 综上，点的坐标为或． 故答案为：或． 5．（25-26八年级下·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，直线l过点A且平行于x轴，交y轴于点，关于直线l对称，点B的坐标为，则点C的坐标为_____． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称的性质，中点坐标公式，掌握对称的性质是关键；由题意得B、C关于直线l对称，则得的中点的坐标为，由中点公式即可求解． 【详解】解：由题意得B、C关于直线l对称， ∵直线l过点A且平行于x轴，交y轴于点，， ∴线段的中点的坐标为， 则点C的横坐标为，点C的纵坐标为， ∴点C的坐标为， 故答案为：． 迁移创新 1．（25-26七年级下·安徽阜阳·期末）【阅读材料】 定义：在平面直角坐标系中，对于任意一点，如果把点P平移，得到点，那么就把Q叫做点P的“t型平移”点． 例如：当时，点的“型平移”点的坐标就是． 【问题解决】 (1)点的“3型平移”点的坐标为______． 若点的“t型平移”点的坐标是，则______，______． (2)已知线段的两个端点分别是，． ①端点A，B的“－1型平移”点分别是，，请在图中画出线段及线段． ②若线段上的每个点作“t型平移”后，得到的线段与坐标轴有公共点，求t的取值范围． 【答案】(1)；2；2 (2)①见解析；②或 【分析】本题考查坐标与图象变换之平移，理解新定义，灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法求解是解答的关键，属于中考创新题型． （1）直接根据“型平移”定义求解即可； （2）直接根据“型平移”定义求解得、坐标，进而根据坐标画图即可； （3）根据“型平移”定义结合图形，求得t的最大值和最小值即可得到结论． 【详解】（1）解：将点进行“3型平移”的对应点坐标为，即， 点的“t型平移”点的坐标是， 则， 解得 故答案为：；2；2； （2）（2）①∵端点A，B的“型平移”点分别是，， ∴，， 即， 如图，线段、线段即为所求． ②当平移后得到的线段与坐标轴有公共点时，则或， 解得或，即t的取值范围是或． 2．（25-26八年级下·安徽蚌埠·期中）在网格中，点A和直线l的位置如图所示： (1)将点A向右平移6个单位，再向上平移2个单位长度得到点B，在图1中网格中标出点B并写出线段的长度______； (2)在（1）的条件下，在直线l上确定一点P，使的值最小，在图1中保留画图痕迹，并直接写出的最小值______； (3)若点A、B的坐标分别为，；点C为直线l上的点，是以为斜边的直角三角形，在图2网格中建立直角坐标系，并标出点C点，点C的坐标是______． 【答案】(1)作图见解析， (2)作图见解析， (3)作图见解析，或 【分析】（1）根据要求画出线段即可，利用勾股定理求出的长． （2）作点关于直线的对称点，连接交直线于，连接，此时的值最小． （3）设，根据勾股定理建立方程，再利用平方根的含义解方程即可． 【详解】（1）解：如图1，线段即为所作， 根据题意，每个小正方形的边长为个单位长度， ∴． 故答案为： （2）解：如图所示，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接， ∴， ∴， ∴的最小值为的长，则点即为所作， 此时， ∴的最小值为， 故答案为：； （3）解：如图2，建立平面直角坐标系如图，设，取的中点，连接， ∵为直角三角形， ∴，即， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 解得：或， ∴点的坐标是或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查作图—平移变换，轴对称—最短问题，勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线的性质，利用平方根的含义解方程，化为最简二次根式，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的性质及勾股定理． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 平面直角坐标系 4.2 图形变换与坐标变化 课标要点 1.掌握点平移、对称后的坐标变化规律，能由变换写坐标、由坐标推变换。 2.结合网格图形，完成平移、轴对称作图，建立 “图形变换→坐标变化” 对应逻辑。 3.利用坐标变换解决线段、图形位置问题，检验变换后坐标合理性。 学习重难点 重点： 1.点左右、上下平移的坐标增减规律。 2.关于 x 轴、y 轴对称点的坐标符号变化。 3.已知图形作平移、轴对称变换，写出对应点坐标。 难点： 1.区分平移、对称的坐标变化规律，避免横纵坐标运算混淆。 2.图形多次复合变换，分步推导最终点坐标。 3.逆向题型：已知变换前后坐标，反推平移距离、对称轴。 知识点一 点的平移特征 口诀：点的平移左减右加，上加下减. 即学即练 1．（25-26八年级上·全国·寒假作业）在平面直角坐标系中，将点向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·甘肃定西·一模）四个相同的“中国结”的悬挂位置如图所示，已知悬挂点A，B，C，D的坐标分别是，，，．下列平移中，能使四个“中国结”关于y轴对称的是（   ） A．将A向右平移5个单位 B．将B向右平移5个单位 C．将C向右平移4个单位 D．将C向右平移2个单位 3．（24-25七年级下·河北邯郸·期末）如果将平面直角坐标系中的点平移到点的位置，那么下列平移方法中正确的是（      ） A．向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度 C．向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 D．向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度 知识点二 对称点的坐标特征 口诀：关于谁对称谁不变，关于原点对称都改变. 即学即练 1．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）点关于y轴的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·河南周口·开学考试）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·江苏扬州·阶段检测）已知点和点关于轴对称，则的值为（   ） A． B． C．1 D． 题型01 求点沿x轴、y轴平移后的坐标 解题贴士 典｜例｜精｜析 例1．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）在平面直角坐标系中，将点先向向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点，则点的坐标是________． 变｜式｜巩｜固 1．（25-26八年级上·全国·寒假作业）点在平面直角坐标系中的坐标为，将坐标系中的轴向上平移2个单位长度，轴向左平移3个单位长度，得到平面直角坐标系，在新坐标系中，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·福建漳州·阶段检测）把点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点，点正好落在轴上，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 题型02 由平移方式确定点的坐标 典｜例｜精｜析 例2．（2026·辽宁铁岭·模拟预测）已知平面直角坐标系中一点，若将点A向下平移，再向右平移，则可能移动到下列哪一点（    ） A． B． C． D． 变｜式｜巩｜固 1．（2025·湖南株洲·一模）在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度后，得到的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（25-26八年级下·山西晋中·期中）若点，向右平移3个单位长度后得到点，则a，b的值分别为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·全国·课后作业）若点向右平移2个单位长度后得到点，则a，b的值分别为（    ） A． B． C． D． 题型03 已知点平移前后的坐标，判断平移方式 典｜例｜精｜析 例3．（25-26八年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，若将原图形上的每个点的纵坐标都加2，横坐标保持不变，则所得图形的位置与原图相比（    ） A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位 变｜式｜巩｜固 1．（25-26八年级下·全国·课堂例题）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形，点的坐标是现将这张胶片平移，使点落在点处，则此平移可以是（ ） A．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 B．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 C．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 D．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 2．（26-27八年级·全国·暑假作业）将点通过平移得到点，以下方式正确的是（　　） A．沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度 B．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度 C．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度 D．沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度 3．（26-27八年级·全国·暑假作业）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度，在建立平面直角坐标系后，线段的两个端点坐标分别为，．现将线段平移，使平移后线段的两个端点均在坐标轴上，则以下平移正确的是（   ） ①先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度； ②先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度； ③先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度． A．①② B．①③ C．③ D．② 题型04 已知图形的平移，求点的坐标 典｜例｜精｜析 例4．（25-26七年级下·青海西宁·期中）在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 变｜式｜巩｜固 1．（2026·湖南长沙·三模）如图，点，的坐标分别为，，若将线段AB平移至的位置，点的坐标为，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·江苏苏州·周测）如图，在平面直角坐标系中，将三角形平移至三角形，点是三角形内一点，经平移后得到三角形内对应点，若点的坐标为，则点A的坐标为_____ 3．（25-26七年级下·全国·单元复习）如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若点，的坐标分别为，，平移后点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 题型05 已知平移后的坐标求原坐标 典｜例｜精｜析 例5．（25-26八年级下·全国·课堂例题）如果把点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，若平移后的坐标是，则可确定点的坐标是（   ） A． B． C． D． 变｜式｜巩｜固 1．（2026八年级下·全国·专题练习）将点向左平移个单位长度得到点，且在轴上，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 2．（26-27七年级·全国·暑假作业）在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为___________． 3．（25-26七年级下·北京·期中）在平面直角坐标系中，将点向左平移个4单位长度，再向下平移3个单位长度后与点重合，则点的坐标是 __． 题型06 求关于坐标轴对称的点的坐标 典｜例｜精｜析 例6．（25-26八年级下·四川自贡·阶段检测）蝴蝶颜色绚丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美．如图，蝴蝶图案关于轴对称，点的对应点为，若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 变｜式｜巩｜固 1．（25-26八年级上·江苏常州·期末）如图，下列说法正确的是（     A．点与点关于轴对称 B．点向右平移4个单位长度得到点 C．点与点关于原点对称 D．点先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点 2．（25-26八年级上·江苏无锡·期末）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·江苏·寒假作业）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是________，点P关于y轴对称的点在第________象限，点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都是）对称的点的坐标是________． 题型07 已知两点关于坐标轴对称求参数 典｜例｜精｜析 例7．（25-26八年级上·江苏苏州·阶段检测）已知点与关于x轴对称，则_____． 变｜式｜巩｜固 1．（2026八年级上·江苏徐州·专题练习）已知点关于y轴的对称点为，则_______． 2．（25-26八年级上·江苏·期末）若点，关于y轴对称，则的值为 _____． 3．（25-26八年级上·江苏苏州·阶段检测）如果点在第二象限，则关于轴的对称点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（25-26八年级下·江苏泰州·阶段检测）剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（    ） A． B． C． D． 题型08 求旋转变换后点的坐标 典｜例｜精｜析 例8．（25-26八年级上·全国·寒假作业）在平面直角坐标系中，把点绕原点顺时针旋转，所得到的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 变｜式｜巩｜固 1．（2026八年级下·山东青岛·专题练习）如图，的三个顶点的坐标分别为、、，将绕C逆时针旋转后，A的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．（2026·江苏连云港·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，线段在第二象限，其中A点坐标为，将线段绕原点O顺时针旋转，得到线段，则点的坐标为________． 3．（25-26八年级下·全国·期中）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在格点上，现将绕点按逆时针方向旋转，则点旋转后的坐标是___________． 4．（25-26九年级上·甘肃·期中）如图，将边长为1的正三角形沿x轴正方向作无滑动的连续反转，点P依次落在点、、…的位置，则点的坐标为______． 题型09 根据题目要求画变换后的图形 典｜例｜精｜析 例9．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)画出关于y轴的对称图形； (2)画出沿y轴向下平移5个单位长度后得到的； (3)若线段上有一点经过上述两次变换，则对应的点的坐标是________． 变｜式｜巩｜固 1．（25-26八年级上·江苏连云港·周测）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到，点P的对应点为． (1)直接写出点的坐标________． (2)在图中画出； (3)在y轴上找出一点P（请在图中作出P点），使最短，最短距离为________． (4)求的面积． 2．（25-26八年级上·江苏南京·阶段检测）如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于x轴对称的图形； (2)将向左平移5个单位长度得到，画出； (3)若是线段上一点，经过上述两次变换后，线段上的对应点的坐标为______． 题型10 坐标与图形综合 典｜例｜精｜析 例10．（25-26七年级下·河南漯河·期中）在平面直角坐标系中，，，，点P在y轴上，且与的面积相等，则点P的坐标为_______． 变｜式｜巩｜固 1．（26-27七年级·全国·暑假作业）如图，已知等腰，，斜边交轴正半轴于点，若，则点的坐标为___． 2．（25-26八年级上·江苏泰州·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，点的坐标为．若在平面直角坐标系中存在点（不与点重合），使得与全等，则点的坐标为______． 3．（25-26八年级上·福建漳州·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，， (1)求的面积； (2)点P是y轴上一动点，当面积为面积的两倍时，求点P的坐标． 基础通关 1．（25-26八年级下·全国·课前预习）在平面直角坐标系中，已知点，，下列说法正确的是（    ） A．与关于轴对称 B．与关于轴对称 C．与关于原点对称 D．将点向右平移个单位长度得到点 2．（25-26八年级下·山东枣庄·阶段检测）将点向左平移1个单位长度得到点，且点在y轴上，那么点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·全国·课后作业）若使四边形各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来都小，则此四边形（   ） A．向上平移个单位 B．向左平移个单位 C．向下平移个单位 D．向右平移个单位 4．（25-26八年级下·全国·课后作业）将点先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿 y 轴向下平移2个单位长度后得到点 ，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．（2026八年级上·江苏徐州·专题练习）将点先向上平移6个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，将向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至，点，的坐标分别为，，则的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 8．（2026·山东青岛·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，将先向右平移3个单位长度得到，再绕点顺时针方向旋转得到，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 9．（25-26八年级上·江苏扬州·阶段检测）在平面直角坐标系中，点A的坐标为．作点A关于x轴的对称点，得到点，再将点向左平移2个单位长度，得到点，则点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．（25-26八年级上·江苏·期末）平面直角坐标系由法国数学家笛卡尔创立，它将几何与代数完美结合．若点关于y轴对称的点为，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 11．（25-26八年级上·江苏扬州·期末）在平面直角坐标系中，点，关于y轴对称，则的值为（   ） A．2 B．1 C．0 D．－1 12．（25-26八年级上·江苏扬州·期末）蝴蝶颜色绚丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美．如图，蝴蝶图案关于轴对称，点的对应点为，若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 13．（2026八年级下·河北·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标，则经过第次变换后点的对应点的坐标为（ ）． A． B． C． D． 14．（25-26八年级上·江苏南京·期末）在平面直角坐标系中，点的坐标是．将点向右平移3个单位长度，得到点，再作点关于轴的对称点，得到点，则点的坐标是_____． 素养提升 1．（03攻专项专项2重难易错专练）已知．规定“把点M先关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2024次变换后，点M的坐标变为（    ） A． B． C． D． 2．（安徽省蚌埠市蚌山区2025-2026学年上学期11月期中考试八年级数学试题）如图，点第一次向上平移1个单位长度至点，第二次向右平移1个单位长度至点，第三次向上平移1个单位长度至点，第四次向右平移1个单位长度至点，……照此规律平移下去，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．（2025年四川省绵阳市中考数学真题试卷）如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点，将向左平移1个单位长度，则平移后点的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．（黑龙江省齐齐哈尔市克东县第三中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷）如图，在平面直角坐标系中，线段与x轴正方向的夹角为，且，若将线段绕点O旋转得到线段，则此时点的坐标为______． 5．（25-26八年级下·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，直线l过点A且平行于x轴，交y轴于点，关于直线l对称，点B的坐标为，则点C的坐标为_____． 迁移创新 1．（25-26七年级下·安徽阜阳·期末）【阅读材料】 定义：在平面直角坐标系中，对于任意一点，如果把点P平移，得到点，那么就把Q叫做点P的“t型平移”点． 例如：当时，点的“型平移”点的坐标就是． 【问题解决】 (1)点的“3型平移”点的坐标为______． 若点的“t型平移”点的坐标是，则______，______． (2)已知线段的两个端点分别是，． ①端点A，B的“－1型平移”点分别是，，请在图中画出线段及线段． ②若线段上的每个点作“t型平移”后，得到的线段与坐标轴有公共点，求t的取值范围． 2．（25-26八年级下·安徽蚌埠·期中）在网格中，点A和直线l的位置如图所示： (1)将点A向右平移6个单位，再向上平移2个单位长度得到点B，在图1中网格中标出点B并写出线段的长度______； (2)在（1）的条件下，在直线l上确定一点P，使的值最小，在图1中保留画图痕迹，并直接写出的最小值______； (3)若点A、B的坐标分别为，；点C为直线l上的点，是以为斜边的直角三角形，在图2网格中建立直角坐标系，并标出点C点，点C的坐标是______． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $