第四章 平面直角坐标系重难点检测卷-2025-2026学年苏科版八年级数学上册重难点专题提升精讲精练

第四章 平面直角坐标系重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共27题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：八年级上册第四章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题2分，共16分） 1．（25-26八年级上·江苏常州·期中）在平面直角坐标系中，点在轴下方，且，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（24-25八年级上·江苏徐州·阶段练习）若点与点在同一条平行于轴的直线上，且，则点的坐标为（　　） A． B． C．或 D．或 3．（25-26八年级上·江苏苏州·期中）某火星探测器着陆后建立平面直角坐标系，原点为着陆点，探测器首次移动至点，随后启动对称模式，关于轴对称至点，则点的位置坐标为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·江苏无锡·月考）在如图所示的网格中有四个点，鹏鹏在该网格中建立了一个平面直角坐标系，然后得到点的坐标为，点的坐标为，则点和点的坐标分别为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·江苏镇江·期中）“小马虎”在做作业时，将点A横纵坐标的顺序颠倒了，误写为，“小糊涂”也不细心，将点B的坐标写成其关于y轴对称的点的坐标，误写为，则A，B两点原来的位置关系是（   ） A．关于x轴对称 B．关于原点对称 C．关于y轴对称 D．重合 6．（2025八年级上·全国·专题练习）山西野生动物保护宣传月启动仪式上举行了褐马鸡放归活动．如图是利用网格画出的褐马鸡示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级上·江苏南京·期中）如图，小球起始时位于处，沿图中所示方向击球，小球在球桌上的运动轨迹如图所示，小球第次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第次碰到球桌边时，小球的位置是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）如图，已知点，动点在轴上，且的面积为，则的坐标为（   ） A． B． C．或 D．无法确定 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 9．（25-26八年级上·江苏盐城·期中）点M在第三象限，到x轴、y轴的距离分别是6和5，则点M的坐标是 ． 10．（25-26八年级上·江苏扬州·月考）平面直角坐标系中，若点，关于原点对称，则 ． 11．（24-25八年级上·江苏南京·期中）在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为，则四边形的面积为 ． 12．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）2025年4月，解放军正在台湾海峡南部举行“海峡雷霆－2025A”军事演习．如图，解放军一艘船在雾中航行，某时刻雷达屏幕上出现了A，B，C三个目标．记图中目标A，B的位置分别为，．则目标C的位置应表示为（ ， ）． 13．（25-26八年级上·江苏淮安·月考）如图，在平面直角坐标系中，，，将线段平移至的位置，则的值为 ． 14．（25-26八年级上·江苏苏州·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，，均为格点，将线段绕着某点旋转一个角度可以得到线段（与，与是对应点），则旋转中心的坐标为 ． 15．（24-25八年级上·江苏常州·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，直线轴，垂足为点，点P为直线上一动点，当时，则点P坐标 ． 16．（25-26八年级上·江苏常州·期中）如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第次变换后点的对应点坐标为 ． 三、解答题（11小题，共68分） 17．（25-26八年级上·江苏连云港·期中）已知点在第三象限，且为整数，求的值． 18．（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）已知点． (1)若点M在x轴上，求点M的坐标； (2)已知点，且直线轴，求点M的坐标； (3)若点M到y轴的距离为4，求点M的坐标； (4)若点M在二，四象限角平分线上，求点M坐标． 19．（25-26八年级上·江苏苏州·期中）如图，在的正方形网格中，点，，都在格点（网格交点）上，若点的坐标为，点的坐标为，试建立恰当的平面直角坐标系，并写出点的坐标． 20．（25-26八年级上·江苏常州·期中）某市的局部区域示意图如图所示，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度． (1)若超市的坐标为，图书馆的坐标为，请在图中建立合适的平面直角坐标系； (2)在（1）的前提下， ①写出博物馆的坐标； ②若公园的坐标为，请在图中标出公园的位置． 21．（24-25八年级上·江苏泰州·期末）在如图的平面直角坐标系中，已知三角形的顶点均在格点上，且坐标分别是，，． (1)请在图中画出三角形； (2)画出将三角形先向左平移6个单位长度，再向下平移7个单位长度后得到的三角形，并写出，，的坐标． 22．（25-26八年级上·江苏盐城·阶段练习）在平面直角坐标系中，经过平移得到，与的位置如图所示． (1)分别写出点A，的坐标． (2)请结合平移的相关知识说明可由经过怎样的平移得到． 23．（24-25八年级上·江苏徐州·阶段练习）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中    (1)____，____； (2)若这只甲虫按最短路径行走的路线为，请直接写出该甲虫走过的路程____； (3)若这只甲虫从处去处的行走路线依次为，请在图中标出的位置，并求出从处到处走过的路程． 24．（25-26八年级上·江苏镇江·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)①画出关于x轴的对称图形； ②画出沿x轴向右平移4个单位长度的图形 (2)如果上有一点经过上述两次变换，那么对应上的点的坐标是 ． 25．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在网格点上． (1)以点为旋转中心，将按逆时针旋转，得到，画出； (2)已知与关于原点中心对称，画出． 26．（24-25八年级上·江苏苏州·阶段练习）在平面直角坐标系中，将平移后得到，其中点，，的对应点分别为点，，，它们的坐标如下表所示： (1)__________；__________；点的坐标是__________； (2)在图中画出，并直接写出线段在平移过程中扫过的图形面积； (3)若点为线段上一点，则，满足的关系式是__________． 27．（25-26八年级上·江苏南京·期中）在平面直角坐标系中，一点从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到，第3次运动到，然后依次运动到，，，，如此继续下去（如图），请完成下列问题： (1)请根据规律填写各点坐标：①______，______； ②若为不小于1的整数，则______； (2)如图，点，，，，它们都在同一条直线上，第1个点为，第2个点为，第3个点为，第4个点为，，如此数下去，第676个点为，则______． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 平面直角坐标系重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共27题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：八年级上册第四章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题2分，共16分） 1．（25-26八年级上·江苏常州·期中）在平面直角坐标系中，点在轴下方，且，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查由点的坐标特征求所在象限，解题的关键是熟练掌握各象限的点的坐标特征． 由点在轴下方，可知点在第三象限或第四象限，由，可知横纵坐标同号，从而可确定点所在的象限． 【详解】解：∵点在轴下方， ∴点在第三象限或第四象限， ∵， ∴，同号， ∴点在第三象限， 故选：C． 2．（24-25八年级上·江苏徐州·阶段练习）若点与点在同一条平行于轴的直线上，且，则点的坐标为（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】考查图形与坐标，主要利用了平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，难点在于要分类讨论． 根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等求出，再根据求出，然后写出点N的坐标即可． 【详解】解：∵点与点在同一条平行于轴的直线上， ∴ ∵ ∴ 或 ∴点N的坐标为或． 故选C 3．（25-26八年级上·江苏苏州·期中）某火星探测器着陆后建立平面直角坐标系，原点为着陆点，探测器首次移动至点，随后启动对称模式，关于轴对称至点，则点的位置坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了关于轴对称的点的特点，坐标确定位置，熟知关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，是解题的关键． 根据点关于轴对称时，横坐标取相反数，纵坐标不变求解即可． 【详解】∵点与点关于轴对称， ∴点的横坐标为，纵坐标为， 即． 故选：B． 4．（25-26八年级上·江苏无锡·月考）在如图所示的网格中有四个点，鹏鹏在该网格中建立了一个平面直角坐标系，然后得到点的坐标为，点的坐标为，则点和点的坐标分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了坐标确定位置，建立正确的平面直角坐标系是解本题的关键． 根据与的坐标建立平面直角坐标系，确定出与的坐标即可． 【详解】解：如图建立平面直角坐标系， 则点和点的坐标分别为， 故选：D． 5．（24-25八年级上·江苏镇江·期中）“小马虎”在做作业时，将点A横纵坐标的顺序颠倒了，误写为，“小糊涂”也不细心，将点B的坐标写成其关于y轴对称的点的坐标，误写为，则A，B两点原来的位置关系是（   ） A．关于x轴对称 B．关于原点对称 C．关于y轴对称 D．重合 【答案】D 【分析】本题主要考查了点的坐标以及轴对称的性质，根据题意，通过逆向推理分别求出点A和点B的原始坐标，然后比较它们的坐标即可确定两点的位置关系． 根据题意确定出A、B两点坐标，进而可得答案． 【详解】解：由题意，得点A坐标应为，点B的坐标应为， 所以A，B两点原来的位置关系是重合． 故选：D． 6．（2025八年级上·全国·专题练习）山西野生动物保护宣传月启动仪式上举行了褐马鸡放归活动．如图是利用网格画出的褐马鸡示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用坐标确定位置，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．根据点A、点B的坐标确定出坐标轴的位置，即可求得C点的坐标． 【详解】解：由表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，得出坐标系如图所示： 表示足部点的坐标为， 故选：C． 7．（25-26八年级上·江苏南京·期中）如图，小球起始时位于处，沿图中所示方向击球，小球在球桌上的运动轨迹如图所示，小球第次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第次碰到球桌边时，小球的位置是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标规律，根据题意小球第次碰到球桌边时，小球的位置是，小球第次碰到球桌边时，小球的位置是，小球第次碰到球桌边时，小球的位置是，小球第次碰到球桌边时，小球的位置是，小球第次碰到球桌边时，小球的位置是，小球第次碰到球桌边时，小球的位置是，小球第次碰到球桌边时，小球的位置是，则小球经过次回到出发位置，又，即可得到小球第次碰到球桌边时，小球的位置，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵小球第次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第次碰到球桌边时，小球的位置是， ， ∴小球经过次回到出发位置， ∵， ∴小球第次碰到球桌边时，位置是， 故选：． 8．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）如图，已知点，动点在轴上，且的面积为，则的坐标为（   ） A． B． C．或 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可得，再将动点分成在左侧和右侧时，两种情况分别讨论即可求解． 【详解】解：∵，的面积为， ∴，即， 解得：， 当点在左侧时，， 当点在右侧时，， ∵动点在轴上， ∴， 综上可得点坐标为或， 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 9．（25-26八年级上·江苏盐城·期中）点M在第三象限，到x轴、y轴的距离分别是6和5，则点M的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限内点的坐标特征是解题的关键． 根据点到坐标轴的距离和第三象限内点的坐标特征求解即可． 【详解】解：∵点M在第三象限，到x轴、y轴的距离分别是6和5， ∴点M的坐标是． 故答案为：． 10．（25-26八年级上·江苏扬州·月考）平面直角坐标系中，若点，关于原点对称，则 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键． 关于原点对称的点，横坐标和纵坐标都互为相反数，据此求出m，n的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵点，关于原点对称， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：0． 11．（24-25八年级上·江苏南京·期中）在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为，则四边形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形，作，垂足分别为，利用分割法求出四边形的面积即可． 【详解】解：作，垂足分别为，如图， ∵， ∴， ∴四边形的面积为； 故答案为：． 12．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）2025年4月，解放军正在台湾海峡南部举行“海峡雷霆－2025A”军事演习．如图，解放军一艘船在雾中航行，某时刻雷达屏幕上出现了A，B，C三个目标．记图中目标A，B的位置分别为，．则目标C的位置应表示为（ ， ）． 【答案】 5 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据题意得到圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数是解题的关键． 根据题意可得圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数，即可解答． 【详解】解：根据题意，目标C的位置应表示为． 故答案为：5；． 13．（25-26八年级上·江苏淮安·月考）如图，在平面直角坐标系中，，，将线段平移至的位置，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移变换的性质， 根据平移变换的规律解决问题即可． 【详解】解：由题意，线段向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到线段， ∴， ∴， 故答案为：2． 14．（25-26八年级上·江苏苏州·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，，均为格点，将线段绕着某点旋转一个角度可以得到线段（与，与是对应点），则旋转中心的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化旋转，写出直角坐标系中点的坐标，解题的关键是根据旋转的性质找出旋转中心． 根据对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心找出旋转中心，再利用数形结合写出旋转中心的坐标即可． 【详解】解：如图，旋转中心的坐标为． 故答案为：． 15．（24-25八年级上·江苏常州·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，直线轴，垂足为点，点P为直线上一动点，当时，则点P坐标 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了坐标与图形，设点P的坐标为，根据点的坐标可得，，；再分点P在点B上方，点P在点B下方，且在x轴上方和点P在x轴下方三种情况，分别画出示意图，讨论求解即可． 【详解】解：设点P的坐标为， ∵，，， ∴，，， 如图所示，当点P在点B上方时， ∵， ∴， 解得， ∴点P的坐标为； 如图所示，当点P在点B下方，且在x轴上方时， ∵， ∴， 解得， ∴点P的坐标为； 如图所示，当点P在x轴下方时， ∵， ∴， 解得（舍去）； 综上所述，点P的坐标为或， 故答案为：或． 16．（25-26八年级上·江苏常州·期中）如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第次变换后点的对应点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次轴对称变换为一个循环组，依次循环是解题的关键．观察图形可知每四次轴对称变换为一个循环组，依次循环，用除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点所在的象限，然后解答即可． 【详解】解：点第一次关于轴对称后在第三象限，坐标为； 第二次关于轴对称后在第四象限，坐标为； 第三次关于轴对称后在第一象限，坐标为； 第四次关于轴对称后在第二象限，即点回到原始位置，坐标为； 每四次轴对称变换为一个循环组依次循环， ， 经过第次变换后，所得的点与第一次变换的位置相同，在第三象限，坐标为． 故答案为：． 三、解答题（11小题，共68分） 17．（25-26八年级上·江苏连云港·期中）已知点在第三象限，且为整数，求的值． 【答案】1或2或3 【分析】本题考查了求不等式组的整数解，根据点所在的象限求参数的值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据第三象限点的坐标特征得出，求不等式组的整数解即可求解． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴ 解得：， ∵为整数， ∴或2或3． 18．（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）已知点． (1)若点M在x轴上，求点M的坐标； (2)已知点，且直线轴，求点M的坐标； (3)若点M到y轴的距离为4，求点M的坐标； (4)若点M在二，四象限角平分线上，求点M坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 (4) 【分析】本题考查了平面直角坐标系，以及坐标平面内点的坐标特征，解题的关键是熟知在坐标轴上的点的坐标特征，以及平行于坐标轴的点的坐标特征，以及点到坐标轴的距离等知识点． （1）根据在x轴上的点，纵坐标为0，可以求出a的值，进而求出点M的坐标； （2）根据直线 轴，得到纵坐标相等，可以求出a的值，进而求出点M的坐标； （3）根据点到轴的距离为横坐标的绝对值建立方程求解； （4）根据二，四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数建立方程求解． 【详解】（1）解：∵点M在x轴上， ∴， ∴， ∴点M的坐标是； （2）解：∵直线轴， ∴， 解得， 所以，点M的坐标为； （3）解：由题意得，， 解得：或， ∴当时，； 当时，； （4）解：∵点M在二，四象限角平分线上， ∴， 解得：， ∴． 19．（25-26八年级上·江苏苏州·期中）如图，在的正方形网格中，点，，都在格点（网格交点）上，若点的坐标为，点的坐标为，试建立恰当的平面直角坐标系，并写出点的坐标． 【答案】作图见解析， 【分析】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是根据点的坐标建立平面直角坐标系，再根据图形写出点的坐标． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图所示，． 20．（25-26八年级上·江苏常州·期中）某市的局部区域示意图如图所示，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度． (1)若超市的坐标为，图书馆的坐标为，请在图中建立合适的平面直角坐标系； (2)在（1）的前提下， ①写出博物馆的坐标； ②若公园的坐标为，请在图中标出公园的位置． 【答案】(1)见解析 (2)①；②见解析 【分析】本题主要考查了直角坐标系，直角坐标系的各个象限内的点的坐标特征，正确理解每个知识点是解题的关键． （1）根据题目要求建立直角坐标系即可； （2）根据直角坐标系中象限内的点的坐标特征回答问题①②即可． 【详解】（1）如图： （2）①； ②如图： 21．（24-25八年级上·江苏泰州·期末）在如图的平面直角坐标系中，已知三角形的顶点均在格点上，且坐标分别是，，． (1)请在图中画出三角形； (2)画出将三角形先向左平移6个单位长度，再向下平移7个单位长度后得到的三角形，并写出，，的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析，，， 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据点的坐标，先在坐标系中描出A、B、C，再顺次连接A、B、C即可； （2）根据“上加下减，左减右加”的平移规律确定A、B、C对应点的坐标，描出，并顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求， ∴，，． 22．（25-26八年级上·江苏盐城·阶段练习）在平面直角坐标系中，经过平移得到，与的位置如图所示． (1)分别写出点A，的坐标． (2)请结合平移的相关知识说明可由经过怎样的平移得到． 【答案】(1)，； (2)将向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到． 【分析】此题主要考查了图形的平移． （1）观察图形中点A，的位置即可得出其坐标； （2）观察图形中和位置的变换可得出答案． 【详解】（1）解：由图可知，； （2）解：观察图形中和的位置，可知将向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到． 23．（24-25八年级上·江苏徐州·阶段练习）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中    (1)____，____； (2)若这只甲虫按最短路径行走的路线为，请直接写出该甲虫走过的路程____； (3)若这只甲虫从处去处的行走路线依次为，请在图中标出的位置，并求出从处到处走过的路程． 【答案】(1)； (2)10 (3)14，见解析 【分析】（1）根据定义，解答即可； （2）根据题意，解答即可； （3）根据题意，结合定义解答即可． 此题考查用数对表示地理位置，正负数的意义和有理数的加减混合运算，注意在方格内对于运动方向规定的正负． 【详解】（1）解：根据题意，得，， 故答案为：；． （2）解：这只甲虫按最短路径行走的路线为，该甲虫走过的路程为：， 故答案为：10． （3）解：根据题意，画图如下：    从处到处走过的路程为：． 24．（25-26八年级上·江苏镇江·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)①画出关于x轴的对称图形； ②画出沿x轴向右平移4个单位长度的图形 (2)如果上有一点经过上述两次变换，那么对应上的点的坐标是 ． 【答案】(1)图见解析 (2) 【分析】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． （1）①直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；②直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用平移变换的性质得出点的坐标． 【详解】（1）解：①如图1所示，，，关于x轴对称的点为，顺次首尾连接， 即为所求； ②如图1所示，沿x轴向右平移4个单位长度得到，顺次首尾连接， 即为所求； （2）点M经过第一次变换后坐标为，经过第二次变换后的坐标为， 故答案为：； 25．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在网格点上． (1)以点为旋转中心，将按逆时针旋转，得到，画出； (2)已知与关于原点中心对称，画出． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查中心对称图形及旋转的性质，熟练掌握点的坐标关于原点对称及旋转的性质是解题的关键； （1）根据旋转的性质得出点A、B、C的对应点，然后连线得到即可； （2）先得出点A、B、C关于原点对称的对称点，然后连线得到即可． 【详解】（1）解：如图，即为所作； （2）解：如图，即为所作； 26．（24-25八年级上·江苏苏州·阶段练习）在平面直角坐标系中，将平移后得到，其中点，，的对应点分别为点，，，它们的坐标如下表所示： (1)__________；__________；点的坐标是__________； (2)在图中画出，并直接写出线段在平移过程中扫过的图形面积； (3)若点为线段上一点，则，满足的关系式是__________． 【答案】(1)1，7， (2)图见解析，10 (3) 【分析】本题考查坐标与图形变换—平移，坐标与图形； （1）根据对应点的坐标，求出平移规则，进行求解即可； （2）描点，连线，画出三角形，借助网格求出线段平移过程中扫过的图形面积即可； （3）作轴，轴，，等积法求出的关系式即可． 【详解】（1）解：∵，，，，且， ∴先向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到， ∴， 故； 故答案为：1，7， （2）由（1）可知：，，，画图如下： 线段在平移过程中扫过的图形面积为； （3）作轴，轴，，则：， 由（1）可知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为：． 27．（25-26八年级上·江苏南京·期中）在平面直角坐标系中，一点从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到，第3次运动到，然后依次运动到，，，，如此继续下去（如图），请完成下列问题： (1)请根据规律填写各点坐标：①______，______； ②若为不小于1的整数，则______； (2)如图，点，，，，它们都在同一条直线上，第1个点为，第2个点为，第3个点为，第4个点为，，如此数下去，第676个点为，则______． 【答案】(1)① ，② (2) 【分析】本题考查平面直角坐标系中的规律探究，掌握通过分析点的坐标变化寻找规律的方法是解决问题的关键． （1）①分析运动次数与坐标的关系，找出、的坐标规律为横纵坐标相等，且都为下标的； ②由①发现的规律总结出的坐标； （2）先找出这些点的下标与序号之间的规律，再据此计算序号是第676个点的下标即可． 【详解】（1）解：，运动次数1； ，运动次数2； ，运动次数3； ，运动次数4； ，运动次数5； ，运动次数6； 可以发现，每3次运动为一组，每组的第三个点（即，为正整数）的坐标为， 对于，，解得，∴坐标为， 对于，，解得，∴坐标为 故答案为：，； ②由①的规律，当为不小于1的整数时，所以的坐标为． 故答案为：； （2）解：观察的编号： 第1个点的下标是， 第2个点的下标是， 第3个点的下标是， 由此可得，第个点的下标为， 要求第676个点的下标，即， 则． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $