福建省厦门市翔安区2025-2026学年下学期八年级数学期末试卷

20252026§0年）。正.T 数学试题 (试卷满分：150分考试时间：120分钟) 考生注意： 1.试卷共4页，三大题，25小题，另有答题卡 2.解答内容一律写在答题卡上，否则不能得分：作图或辅助线请使用2B铅笔， 一、选择题（本大题有10题，每题4分，共40分，每题都有四个选项，其中有且只有一 个选项是正确的) 1.下列各式中，属于最简二次根式的是 A.12 B.√0.2 C. D.3 2.若√x一2在实数范围内有意义，则实数x的值可以是 A.-2 B.0 C.1 D.4 3.如图，明明家有一块三角形空地ABC,其中AB=AC=10m, BC=8m, E,F分别是边AB,AC的中点、若他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养 小鸡，则需要篱笆的长是 A.18m B.20m C.22m D.24m 3题 4.下列各式计算错误的是 A.√2x√5=V10 B.√2+5=√万 C.8÷√2=3 D.V(-2y2=2 5.如图，已知平行四边形ABCD,下列判断不正确的是 A.若∠BAD=90°，则四边形ABCD为矩形 B.若AB=BC,则四边形ABCD为菱形 C.若AC⊥BD,则四边形ABCD为正方形 5题 D.若AC=BD,则四边形ABCD为矩形 6.跳绳时，小红按照老师教的方法调节绳长（如图1)：双脚踩住绳中央，大臂紧贴身体， 小臂水平，两肘弯曲90°，将绳拉直，此时绳长为合适长度.将双脚抽象看作一点，得到图 2,数据如图所示，则适合的绳长为 A.2.6m B.2.4m C.2.2m D.3.4m 777777 图1 6题 图2 第1页共6页 7.如图为小亮绘制的本班学生lmin跳绳次数的箱线图，则该班跳绳次数的上四分位数为 115 132136144 162 Imin跳绳次数 A.132 B.136 C.144 D.162 8.已知一次函数y=(4-m)x+2,y随x的增大而减小，则m的取值范围是 A.m<4 B.m>4 C.m≤4 D.m≥4 9.某数学兴趣小组的同学根据古代的沙漏模型，制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙 漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子秤上 的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）该小组进行实验时，每2h 记录1次电子秤读数，得到下表数据： 漏沙时间x/h 0 2 6 8 电子秤读数y/g 6 18 30 42 54 若本次实验开始记录的时间是上午8：00，由表中数据推测，当电子秤读数为668时的时间是 A.16:00 B.17:00 C.18:00 D.19:00 10.如图1，在△ABC中，∠A=90°，AB=3,AC=4,P是边BC上的一个动点，过点P 分别作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,连接DE.如图2所示的图象中， M[号)是 该图象的最低点.下列四组变量中，y与x之间的对应关系可以用图2所示图象表示的是 A.点P与B的距离为x,点P与C的距离为y; B.点P与D的距离为x,点D与E的距离为y; C.点P与D的距离为x,点P与E的距离为y: D.点P与B的距离为x,点D与E的距离为y, 图1 图2 10题 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分) 11.已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数是 12.学校学生的学期美术成绩满分为100分，其中平时绘画训练占20%，期中考试成绩占30%， 期末考试成绩占50%.小华这学期的三项成绩（百分制）依次是90,85,95，他这学期的美术 成绩是」 分 13.如图，四边形ABCD和四边形AECP分别是菱形与正方形. B 若∠BAE=25°，则∠D= 13题 第2页共6页 y=kx+b y2=x+a 4已子则2 y 15.一次函数片=x+b与y2=x+a的图象如图所示，则c+b-(（x+Q≤0的解集 15题 是 16.如图，在正方形ABCD中，AB=4,E,F分别为边AB,BC的中点，连接AF,DE,点 G,H分别为DE,AF的中点，连接GH,则GH的长为 三、解答题（本大题有9小题，共86分) 17.本题满分8分)计第：①、网×否-⑧÷互 (2)(W5+2XW5-2 16题 18.(本题满分8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠ABD=∠CDB. 求证：AB=CD. B 18题 19.(本题满分8分)已知一次函数y=a+b的图象经过（一1,2）和(1,6) (1)求y关于x的函数解析式： (2)画出该函数的图象，并判断说明点(2,5)是否在该函数图象上. 4 21 4320234方 -2 19题 第3页共6页 20.(本题满分8分)某校为了了解学生做家务的情况，对七、八年级学生进行了劳动能力 测试，并从七、八年级中各随机抽取25名学生的测试成绩进行整理分析（测试成绩用x表 示，A:60≤x<70;B:70≤x<80;C:80≤x<90;D:90≤x≤100；其中D等级 为优秀)，下面给出了部分信息： 抽取的七年级学生的成绩在C组的全部数据：82,81,83,84,84,81,86,88,87,89； 抽取的八年级学生的成绩在B、C两组的全部数据：76,78,85,72,85,85,79,85,85， 88,79,87,85,87,88,85,86. 七年级学生劳动能力测评 八年级学生劳动能力测评 成绩条形统计图 成绩扇形统计图 以人数 10 10 9 D A8% ⊙ BCDx/等级 七、八年级学生劳动能力测评成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 78.9 79 八年级 78.9 85 b 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,b= m= (2)根据以上数据分析，你认为从七、八年级的劳动能力测评成绩来看，哪个年级学生的劳 动能力更强？请说明理由 21.(本题满分8分)如图，在平行四边形OACB中，AB=OC,分别延长AO,BO至点E, D,且OE=AO,OD=OB,连接AD,BE,DE. (1)求证：四边形ABED是菱形： (2)若∠ADO=30°，四边形ABED的周长为8√3，求四边形OACB的面积. D 21题 第4页共6页 22、(本题满分10分)细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题： 0A=1: L 0A=F+=5,8=x1x1= 2 2 04=2=5.1-9 S S, 0A=3+=4,8=号xW3x1=5 A (1)请用含有n(n为正整数)的等式表示上述变化规律：OA,= S,= (2)若一个三角形的面积是2√2，计算说明它是第几个三角形？ (3)求出S+S经+…+S的值. 23.（本题满分10分)习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、 深邃起来.”某书店计划同时新购进A,B两类图书，两类图书的进货价和销售价如下表： (1)第一次，该书店用1960元购进了A,B两类图书共100本，求两类图书各购进了多少本？ (2)第二次，该书店根据第一次的销售情况，决定再次购进A,B两类图书180本（图书的进 货价不变)，但A类的进货数量不超过B类的？，应如何设计进货方案才能获得最大利润， 最大利润是多少？ 类别 A类 B类 进货价（元） 25 16 销售价（元） 35 24 第5页共6页 24.(本题满分12分) 【问题情境】已知在四边形ABCD中，M为边AD上一点（不与点A,D重合），连接BM, 将△ABM沿BM折叠得到△NBM,点A的对应点为点N. 【问题解决】(1)如图(I),若四边形ABCD是正方形，点N落在对角线BD上，连接AW 并延长交CD于点G,写出与∠DGA相等的角」 (写出一个即可)： (2)如图(2)，若四边形ABCD是矩形，点N恰好落在AB的垂直平分线EF上，EF与BM 交于点G,给出下列结论：①GN=2EG:②△GMN是等边三角形；③当M,N,C三点共 线时，MC=BG+NF,请任意选择一个你认为正确的结论加以证明： (3)如图(3)，若四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB=4,∠ABC=60°，点N落在 线段BC上，P为AB的中点，连接DP,PN,DN,求△PND的面积. 图(1) 图(2) 24题 图(3) 25.(本题满分14分)实践与探究：如图(1)有正方形纸片ABCD,将正方形纸片沿过点 A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部的M点处，再将纸片沿过A的直线折叠，使 AD与AM重合.则可得到很多有趣的性质，例如由∠AME+∠AMF=90°+90°=180°，可 得E,M,F三点共线，我们还可以得到∠EAF=45° (1)探究一：如图(2)保持∠EAF的大小不变，使角的一边交BC于点E;另一边交CD于 点F,连结EF,探究BE,DF，EF满足的数量关系为 请证明， (2)探究二：如图(3)，过E,F分别作与边平行的线段EP,F?,两线段相交于点H,如 果正方形的边长BC=3,BE=1,试求长方形EHFC与长方形OAPH的面积之比， (3)探究三3：如图(3)，EP,F2是与边平行的线段，如果保持探究二中，矩形EHFC与 OAPH的面积之比不变，是否有∠EAF也保持不变？请证明你的结论， D D B-- E E E 图(1) 图(2) 图(3) 25题 第6页共6页 2025-2026学年（下)八年级 。Std…, 一、选择题：（本大题有10题，每题4分，共40分，每题都有四个选项，其中有且只有一 个选项是正确的) 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 D D B A C D 二、填空题：（本大题有6题，每题4分，共24分） 11.土（写10也对） 12.91 13.40° 4司 15.x≥-1 16.5 三、解答题（本大题有9题，共86分】 17.(本题满分8分) (1)解： -8:5 …2分 =√18-5 3分 =3√2-3 ……4分 2)解：(5+25-2 =W5}-2 …6分 或 =5}-25+25-22…6分 =5-4 7 分 =1 …8分 18.(本题满分8分) 证明：：'∠ABD=∠CDB ∴.AB/CD,…3分 AD∥BC 四边形ABCD是平行四边形，…6分 AB=CD,…8分 1 19. (本题满分8分) (1)解：一次函数y=x+b的图象经过点(-1,2)，(1,6)， 「-k+b=2 k=2 …2分 解得 3分 k+b=6 b=4 .一次函数关系式为y=2x十4；…4分 =2X+4 (2)解：列表： 0 -2 4 0 43 1十234 -2 -3 (列表1分；画图2分，没有写解析式扣1分)……7分 当x=2时，y=2×2+4=8≠9 .点(2,9)不在一次函数y=2x十4的图象上.…8分 20.(本题满分8分) 解(1)归=82，b=85,m=24,…6分 (2)八年级学生的劳动能力更强.理由：七、八年级测评成绩的平均数相同，但八年级学生 测评成绩的中位数为85，高于七年级的中位数82，说明八年级半数以上学生的成绩不低于 85分，整体劳动能力表现更优。……………8分 21.(本题满分8分) (1)证明：，OE=AO,OD=OB .四边形ABED是平行四边形，…1分 ,在平行四边形GOACB中，AB=OC .口OACB是矩形，…2分 :∠AOB=90° :AE⊥BD 3分 .平行四边形ABED是菱形…4分 2 (2)解：由(1)可得四边形ABED为菱形 ·C菱形4B3D=8V5 AD=25,AEL BD,5分 在RtAAOD中，∠ADO=30° 01=AD-5 …6分 ·D0=√AD2-A03=V12-3=3, .D=BO=3,…7分 ·S矩形0Acs=BO×OA=3V5 8分 22.（本题满分10分) (a)解：o4=,&= ……4分（每空2分） 2 (2)当8=22时.有：22=5 …5分 解得：n=32…6分 .它是第32个三角形…7分 (3)2+S+S写+…+Sg 9 9分 =11.25…10分 23.(本题满分10分) (1)解：设书店购进A种图书m本，则购进B种图书n本， m+n=100 根据题意得 …2分 解得 m=40 3分 25m+16n=1960 =60 .书店购进A种图书40本，B种图书60本；…4分 (2)解：设书店购进A种图书x本，获得的利润为w元， 根据题意得x≤80-) 解得x≤45，…6分 1p=(35-25)x+(24-16180-x)=2x+1440,…7分 3 k=2>0; p随x的增大而增大，…8分 .当x=45时，1w有最大值，最大值为2×45+1440=1530 此时B种图书有：180-45=135（本） 答：书店购进A种图书45本，B种图书135本，获得利润最大，最大利润为1530元 ……………10分（说明：两个答”只要有写1个就不扣分） 24（本题满分12分) 解(1)∠BAG(答案不唯一）…2分 (2)选择① :EF垂直平分线段AB 1 .BE=AE=-AB,EF∥BC,∠BEF=90°，∠BNE=∠CBN, .BG=GM…3分 由折叠的性质可知AB=BN,∠BNM=∠A=90°，∠ABM=∠NBM,∴.GN=BG=GM, .∠ABM=∠NBM=∠CBN=300…4分 ∴.GN=BG=2EG… 5分 选择②： N .'∠NBM=∠BNE=30° 图(1) 图(2) 图(3) .∠MGN=∠MBN+∠BNE=60°…3分 ,四边形ABCD是矩形，EF垂直平分线段AB .AD∥EF, .∠AMB=∠MGN=60°，…4分 由折叠的性质可知∠MB=∠GMN=60° .∠GMN=∠MGN=60°，.△GN为等边三角形；…5分 (3)连接AN 由折叠的性质得AB=BN, ,∠ABC=60°， 4 .△ABN为等边三角形 ，…6分 BC=2AB=4...BN AB=2. :P为AB的中点， .NP L AB,…7分 延长PN至点G,使得PN=GN,连接CG, 在Rt△BPN中，∠ABC=60° :.BP=-BN=1.PN=BP= ，………8分 2 ,四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB=4,AB=BN .BN=CN PN=GN,∠PNB=∠GNC .△BNP≌△CWG,…10分 ∴.∠BPN=∠CGN=90°， .CG∥BP :D,C,G三点共线， PN⊥DG,…11分 .CG=BP=1 ..DG=CD+CG=3 .Sm-DG.PN-x3x3 …12分 2 2 2 25.（本题满分14分) 解：（1)EF=BE+DF …2分 证明：延长CB至M使得BM=DF,(辅助线做对给1分)】 D :四边形ABCD是正方形，∠EAF=45 .AD=AB,∠ABM=∠D=90° M .△ADF兰△ABM ……4分 B ∴·AF=AM,∠BAM=∠DAF ∴.∠EAM=∠BAM+∠BAE=∠DAF+∠BAE=∠EAF=45o,…5分 .'AE=AE .'.△AEM≌△AFE ·BM+BE=ME=EF, 6 即EF=BE十DF;…6分 (2):由探究一得：EF=BE+DF .BE=1.EC=2 .可设DF=x,则FC=3-x .EF=x+1. 在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2 即(x+1)=22+(3-x},8分 解得子 即DF号 3 FC= 9分 故台长方形心r与K方形40%面积比为〔2引经到小21 …10分 (3)探究三：矩形EHFC与QAPH的面积之比不变，∠EAF也保持不变…11分 证明：由探究二得：矩形HECF的面积是矩形AQHP面积的2倍 设正方形的边长为a,BE=m,DF=n,则EC=a-m,FC=a-n, ∴.2n=(a-m)(a-n) D :EF=JCB2+CF2=(a-n)'+(a-m) =J[(a-n)-(a-m)'+2(a-m)(a-n) =Vn-m)2+4m B 图(3) =(m+n)=m+n. 即EF=BE十DF.…2分 延长CB至F',使BF=DF,则EF'=EF, 'AD=AB,∠ABF'=∠D=90° .△ABF'兰△ADF ∴.AF=AF,∠BAF'=∠DAF, ·∠EAF'=∠BAF'+∠BAE=∠DAF+∠BAE, 'AE=AE,,△AEF'≌AAEF, EAF=∠EAF'=∠DAF+∠BAE=49…14分 6