16.2 第1课时 单项式与单项式相乘-培优课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“单项式与单项式相乘”核心知识点，涵盖法则（系数相乘、同底数幂指数相加、保留独有字母）、符号规则及易错点。课堂通过草坪面积扩大问题导入，结合幂的运算复习搭建前置支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于采用探究式问题链（如地球与太阳距离计算、字母替换归纳法则），搭配分层练习（选择、填空、解答）。通过“三步法”培养运算能力，辨析说理题强化推理意识，实际问题导入渗透应用意识，助力学生深化理解，教师可高效开展教学。

人教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月3日 16.2 第1课时 单项式与单项式相乘 第16章 整式的乘法 16.2 第1课时 单项式与单项式相乘 总结与练习 一、课时核心知识点 1. 前置回顾：单项式定义 由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式包含系数和字母因式两部分。 2. 单项式乘法法则（核心必考） 法则内容：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 万能计算三步法： ① 系数相乘：各单项式系数相乘，先定符号，再算数值； ② 同底数幂相乘：底数不变，指数相加； ③ 保留独有字母：只在一个单项式中出现的字母，直接照搬，不改变指数。 3. 公式通用形式 $$(am) \cdot (bn)=(a \cdot b) \cdot (m \cdot n)$$ 多单项式相乘同样适用：依次合并系数、合并同底数幂、保留独有字母。 4. 符号运算规则 同号得正，异号得负；多个负系数相乘，奇数个负号结果为负，偶数个负号结果为正。 5. 高频易错点（考试扣分重灾区） 1. 遗漏单独字母因式（最常考错误），只算同底数幂，丢掉独有字母； 2. 系数相乘、指数相加混淆，误将系数相加、指数相乘； 3. 符号出错：忽略负系数，忘记先判断符号； 4. 单独字母指数为1，计算时容易遗漏，例：$$x \cdot x^2=x^3$$，不可算成$$x^2$$； 5. 结果未化为最简：系数需化为最简数，字母幂统一整理。 6. 运算依据 乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的乘法法则。 二、课时同步练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 计算$$2x^2 \cdot 3x^3$$的结果是（） A. $$6x^6$$ B. $$6x^5$$ C. $$5x^5$$ D. $$5x^6$$ 2. 计算$$-4a^3 \cdot 2a^2$$的结果是（） A.$$-8a^5$$ B. $$8a^5$$ C. $$-6a^6$$ D. $$-8a^6$$ 3. 计算$$3xy^2 \cdot 2x^2y$$的结果正确的是（） A. $$6x^2y^2$$ B. $$6x^3y^3$$ C. $$5x^3y^3$$ D. $$6x^3y^2$$ 4. 下列计算正确的是（） A. $$2a^2 \cdot 3a^2=6a^2$$ B. $$3a \cdot 4a=12a$$ C. $$-2x^2 \cdot 5x^3=-10x^5$$ D. $$x^2 \cdot x^3=x^6$$ 5. 计算$$(-2a) \cdot (-3a^2b)$$的结果是（） A. $$-6a^3b$$ B. $$6a^3b$$ C. $$-6a^2b$$ D. $$6a^2b$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 单项式相乘时，系数________，同底数幂________，独有字母________。 7. $$3a^2 \cdot 5a^3=$$________。 8. $$-2x^3 \cdot 4x=$$________。 9. $$4ab^2 \cdot 3a^2b=$$________。 10. $$(-5m) \cdot 2m^2=$$________。 三、解答题（共60分） 11.（20分）基础计算： （1）$$4x^2y \cdot (-3xy^2)$$    （2）$$-5a^3b^2 \cdot 2ab$$ 12.（20分）计算：$$2a^2 \cdot 3a^3 \cdot (-a)$$ 13.（20分）辨析说理：“两个单项式相乘，积的次数等于两个单项式次数的和，计算时所有字母指数都要相加”，判断正误并说明理由。 三、参考答案及解析 一、选择题 1. B 解析：系数2×3=6，同底数幂$$x^2 \cdot x^3=x^5$$，结果为$$6x^5$$。 2. A 解析：系数-4×2=-8，同底数幂$$a^3 \cdot a^2=a^5$$，结果为$$-8a^5$$。 3. B 解析：系数3×2=6，$$x \cdot x^2=x^3$$，$$y^2 \cdot y=y^3$$，结果为$$6x^3y^3$$。 4. C 解析：A结果应为$$6a^4$$，B结果应为$$12a^2$$，D同底数幂相乘指数相加得$$x^5$$，只有C正确。 5. B 解析：负负得正，系数2×3=6，$$a \cdot a^2=a^3$$，保留字母b，结果为$$6a^3b$$。 二、填空题 6. 相乘；分别相乘（指数相加）；连同指数保留为积的因式 7. $$15a^5$$ 8. $$-8x^4$$ 9. $$12a^3b^3$$ 10. $$-10m^3$$ 三、解答题 11. 解： （1）原式$$=4 \times (-3) \cdot x^2 \cdot x \cdot y \cdot y^2=-12x^3y^3$$ （2）原式$$=-5 \times 2 \cdot a^3 \cdot a \cdot b^2 \cdot b=-10a^4b^3$$ 12. 解：原式$$=2 \times 3 \times (-1) \cdot a^2 \cdot a^3 \cdot a=-6a^6$$ 13. 解：说法错误。 理由：单项式相乘，只有同底数幂的指数相加，只在一个单项式中含有的字母，指数保持不变，不能相加；积的次数是所有字母次数的和，并非所有字母指数都参与相加运算。 1. 掌握单项式与单项式相乘的法则，并能熟练计算. (重点) 2. 能应用单项式乘法的运算法则解决一些简单的实际问题．培养严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值.(难点) 3. 在探索单项式乘单项式运算的过程中，会用乘法的运算律将问题转化，发展有条理的思考及表达能力，从中获得成就感，培养学习数学的兴趣. 学习目标 学校为扩大校园绿地面积，需要将一块长为 b m ，宽为 p m 的长方形草坪(如下图)的面积扩大到原来的 2 倍(即变为 2bp ).小明同学提出了一个方案： 草坪的长扩大为原来的 1.5 倍 ， 草坪的宽扩大至原来的 2 倍. 你们觉得这个方案可行吗？ p b S＝1.5b · 2p 我们学习了幂的运算，回忆一下幂的运算法则. am · an = am+n (m，n 都是正整数). 同底数幂的乘法: 幂的乘方: (am)n = amn (m，n 都是正整数). 积的乘方： (ab)n = anbn (n 为正整数). 问题 ：光的速度约是 3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是 5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？ (3×105)×(5×102) km 探究点一： 较简单的单项式与单项式相乘 问题1：写出 (3×105)×(5×102) 的计算过程，并说明用到了哪些运算律及运算性质. (3×105)×(5×102) = (3×5)×(105×102) = 15×107 (乘法交换律、结合律) (同底数幂的乘法) 这种书写规范吗？ 不规范，应为 1.5×108. 探究点一： 较简单的单项式与单项式相乘 问题2：如果将上式中的数字改为字母，其他不变， 比如 ac5 · bc2，怎样计算这个式子？ ac5 · bc2 = a · b · (c5 · c2) = abc7 (乘法交换律、结合律) (同底数幂的乘法) 探究点一： 较简单的单项式与单项式相乘 问题3：填写计算过程，你能发现计算规律并总结吗？ 单项式乘单项式 第一步 第二步 (3×105)×(5×102) =15×107=1.5×108 ac5 · bc2 = abc7 (3×5) a · b 15×107 abc7 (105×102) (c5 · c2) 观察归纳：系数和____、同底数幂和_________分别相乘；只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数积的一个____. 系数 同底数幂 因式 探究点一： 较简单的单项式与单项式相乘 =1.5×108 【练一练】1.下面计算结果对不对？ 如果不对，应当怎样改正？ (1) 3a3b· 2a2 = 6a5； ( ) (2) 2x2 · 3x2 = 6x4； ( ) (3) 2x2y3 · 4x2 = 8x4y； ( ) 改正： . 改正： . 改正： . 3a3b· 2a2 = 6a5b 2x2y3 · 4x2 =8x4y3 × × 探究点一： 较简单的单项式与单项式相乘 单项式与单项式相乘，把它们的_____、________分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的_____作为积的一个因式. 单项式乘单项式乘法法则 指数 系数 同底数幂 = (1.5×2) · b · p = 3bp 新课导入中， 小明的方案可 行吗？ 不可行 探究点一： 较简单的单项式与单项式相乘 S＝1.5b · 2p 例1 计算：(1) 3xy²· 2y3； 解：(2) (-5a2b)(-3a) = [(-5)×(-3)] ·b (a2 · a) = 15a3b. 解：(1) (3×2)x·(y²·y3) = 6xy5； (2) (-5a2b)(-3a)； 探究点一： 较简单的单项式与单项式相乘 问题：计算 (3x2 )3 ( -xy3 ). 探究点二： 较复杂的单项式与单项式相乘 解：( 3x2 )3( -xy3 ) = 27x6×( -xy3 ) = 27×(-1) ( x6·x) y3 = -27x7y3. 思考： ( 3x2 )3( -xy3 ) 涉及乘方该如何计算？ 【归纳总结】单项式与单项式相乘，含乘方，一般地，先算乘方再算乘积. 解：原式 = ( 8x3 )·( -5xy2 ) = [8×(-5)](x3·x) y2 = -40x4y2 . (1) (2x)3(-5xy2)； (2) (-3x²y)²(-xy3)². 例2 计算. 1.不要漏乘只在一个单项式里含有的字母； 2.计算时，可先计算系数，再计算同底数幂. 总结 原式= 9x4y²·x²y6 = 9 (x4·x²) ( y²·y6 ) = 9x6 y8. 探究点二： 较复杂的单项式与单项式相乘 = [(-3x2y )( -xy3 )]2 思考：由 (ab)n = anbn ，可知 anbn = (ab)n，例 2 中 (2) 还有其他的解法吗？ (-3x²y)² (-xy3)². = [(-3)×(-1) (x2·x) (y·y3 )]2 = (3x3y4 )2 = 9x6 y8. 探究点二： 较复杂的单项式与单项式相乘 【练一练】1. 计算： (1) (-3a3)2 - 2a2 · a4； (2) a4 · 3a5 + (-2a3)3 + 5a9； (2) a4 · 3a5 + (-2a3)3 + 5a9 = 3a9 - 8a9 + 5a9 = 0. 解：(1) (-3a3)2 - 2a2 · a4 = 9a6 - 2a6 = 7a6. 探究点二： 较复杂的单项式与单项式相乘 1. 计算 的结果是( ) C A. 0 B. C. D. 2. 母题教材P103思考 计算 的结果 用科学记数法表示正确的是( ) D A. 180 000 000 B. C. D. 返回 中考考法 16 3.［2025南阳月考］已知单项式与 的积为 ，则 的值为____. 【点拨】 ， ，， ， . 返回 中考考法 17 4.母题教材P104练习 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . （3） . 原式 . 返回 中考考法 18 5. ［2025重庆北碚区月考］若单项式 与 是同类项，则这两个单项式的积是( ) D A. B. C. D. 【点拨】由题意可得解得 这两 个单项式分别是， ， . 返回 中考考法 19 把它们的系数、同底数幂________，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的_____，作为积的一个因式 含有乘方运算的，一般地，先乘方再计算 计算法则 运算顺序 分别相乘 指数 单项式乘单项式 中考考法 $