16.2.2单项式与多项式相乘课件2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“单项式与多项式相乘”，通过复习单项式乘单项式（长方形面积计算）引入，结合街心花园绿地面积两种表示方法，用数形结合和乘法分配律推导法则，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以几何直观呈现法则推导（如绿地面积），通过逆向思维题（被污染□题）和实际应用（长方体体积、裂缝面积）培养推理意识与模型意识。采用例题变式与课堂小结，助力学生提升运算能力，教师可高效开展教学。

人教版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月24日 16.2.2单项式与多项式相乘 第十六章 整式的乘法 16.2.2 单项式与多项式相乘 同步练习题（人教版八年级上册） 核心知识点回顾：1. 运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；2. 公式：$$a(m+n+p)=am+an+ap$$，本质是乘法分配律；3. 运算步骤：去括号、逐项相乘、合并同类项；4. 高频易错：不要漏乘多项式中的任意一项，注意符号变化，负单项式乘各项要变号，最后必须化简合并。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 计算$$2x(x-3)$$的结果是（） A. $$2x^2-3$$ B.$$2x^2-6x$$ C. $$2x^2+6x$$ D. $$2x-6$$ 2. 计算$$-3a(2a-1)$$的结果正确的是（） A. $$-6a^2-3a$$ B. $$-6a^2+3a$$ C. $$6a^2-3a$$ D. $$-6a^2+1$$ 3. 下列计算正确的是（） A. $$x(x+y)=x^2+y$$ B. $$2a(a-2)=2a^2-4a$$ C. $$-m(m+1)=-m^2+m$$ D. $$3x(2x-1)=6x^2-1$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 4. 单项式乘多项式，用单项式乘多项式的________，再把积相加。 5. 计算：$$3a(2a-3b)=$$________。 6. 计算：$$-2x(x^2-5x)=$$________。 三、解答题（共60分） 7.（20分）计算下列各式：（1）$$4x(3x-2)$$ （2）$$-5a(2a^2-a+3)$$ 8.（20分）计算并化简：$$2x(x-1)-3x(x+2)$$ 9.（20分）一个长方形的长为$$2a$$，宽为$$a-3b$$，求长方形的面积。 参考答案与解析 选择题：1.B（分配律展开：$$2x\cdot x-2x\cdot3=2x^2-6x$$） 2.B（负负得正，$$-3a\cdot2a+3a\cdot1=-6a^2+3a$$） 3.B（其余选项存在漏乘、符号错误） 填空题：4. 每一项 5. $$6a^2-9ab$$ 6. $$-2x^3+10x^2$$ 解答题：7. 解：（1）原式=$$12x^2-8x$$；（2）原式=$$-10a^3+5a^2-15a$$。 8. 解：原式=$$2x^2-2x-3x^2-6x=-x^2-8x$$。 9. 解：面积=长×宽=$$2a(a-3b)=2a^2-6ab$$，答：长方形面积为$$2a^2-6ab$$。 （总字数：805） 一个长方形工件相邻的两边长分别为 4m2n 和 3m2n2(其中m，n均为正数)，则它的面积是多少？ ①长方形的面积 = ________ 复习回顾 长×宽 ②列式：________________ (4m2n)·(3m2n2) ③计算——单项式乘单项式： (4m2n)·(3m2n2) = 12m4n3 = 4×3×(m2·m2)×(n·n2) 探究新知 　为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为 p m，宽为 b m 的长方形绿地，向两边分别加宽 a m 和 c m，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？ p b p p p a c b c p a b ① ② 两个式子表示同一个数量，所以 = 你能通过怎样的推理得到这个等式？ p(a + b + c) pa pb pc + + = 乘法分配律 c pb pa pc p a b 数形结合 知识点1 单项式乘多项式的乘法法则 1.下列计算正确的是(　　) A.(－2a)•(3ab－2a2b)＝－6a2b－4a3b B.2ab2•(－a2＋2b2－1)＝－4a3b4 C.abc•(3a2b－2ab2)＝3a3b2－2a2b3 D.(ab)2•(3ab2－c)＝3a3b4－a2b2c D 返回 基础提优题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 中考考法 2. 数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，回到家，小丽拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3x2(2x－□＋1)＝－6x3＋3x2y－3x2，“□”的地方被墨水污染了，则“□”上应是(　　) A.y　　 B.1　　 C.－y　　 D.－1 A　 返回 基础提优题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 中考考法 一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 上面的等式提供了单项式和多项式相乘的方法： ①不能漏乘； ②注意符号，“每一项”包括其前面的符号； ③单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，且项数与因数中多项式的项数相同，可据此检验是否有漏乘. 例2　计算：　 (1) (–4x2)(3x+1)； (2) ； 解：(1) (–4x2)(3x+1) = (–4x2)(3x) + (–4x2)·1 = (–4×3)(x2·x) + (–4x2) = –12x3 –4x2 (2) 单项式乘多项式 单项式乘单项式 乘法分配律 例2　计算：　 (3) (x – 3y)(xy2)2； (4) x(y – z) – y(z – x) + z(x – y)； (3) (x – 3y)(xy2)2 = (x – 3y)·x2y4 = x·x2y4 + (– 3y)·x2y4 = x3y4 – 3x2y5 (4) x(y – z) – y(z – x) + z(x – y) = xy+x(–z)+(–y)z+(–y)(–x) + zx +z(–y) = xy – xz – yz + yx + zx –zy = 2xy – 2yz 注意运算顺序 合并同类项 3. 计算： (1)－6a•； (2)(5mn2－4m2n)•(－2mn)； 【解】原式＝－6a•－(－6a)•a＋(－6a)×2＝3a3＋2a2－12a. 【解】原式＝5mn2•(－2mn)－4m2n•(－2mn)＝－10m2n3＋8m3n2. 基础提优题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 中考考法 (3)－2a2•－5ab•. 【解】原式＝－a3b－2a2b2－2a3b＋5a2b2＝－3a3b＋3a2b2. 返回 基础提优题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 中考考法 4.已知有理数a，b，c满足｜a－b－3｜＋(b＋1)2＋｜c－1｜＝0，先化简，再求值：(－3ab)•(a2c－6b2c). 返回 【解】(－3ab)•(a2c－6b2c)＝－3a3bc＋18ab3c. 由｜a－b－3｜＋(b＋1)2＋｜c－1｜＝0，得 解得∴原式＝－3×23×(－1)×1＋18×2×(－ 1)3×1＝24－36＝－12. 基础提优题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 中考考法 知识点2 单项式乘多项式乘法法则的应用 5.一个长方体的长、宽、高分别为3x－4，2x和x，则它的体积等于(　　) A.3x3－4x B.6x3－4x C.6x3－8x2 D.6x2－8x C 返回 基础提优题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 中考考法 6.若关于x，y的多项式x•(x2－mx＋3)＋x2•(4mx2＋3x＋5)的计算结果中不含x2项，则m的值为(　　) A.1 B.0 C.－1 D.5 D 【点拨】x•(x2－mx＋3)＋x2•(4mx2＋3x＋5)＝x3－mx2＋3x＋4mx4＋3x3＋5x2＝4mx4＋4x3＋(－m＋5)x2＋3x.∵关于x，y的多项式x•(x2－mx＋3)＋x2•(4mx2＋3x＋5)的计算结果中不含x2项，∴－m＋5＝0，解得m＝5. 基础提优题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 中考考法 若确定多项式的乘积中不含某项，则先运用法则计算，计算时将待定的字母看作系数，然后根据计算结果中某项的系数为零，确定待定字母系数的值. 返回 基础提优题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 中考考法 7.一块长为a cm，宽为b cm的长方形地板中间有一条裂缝(如图甲).若把裂缝右边的一块向右平移1 cm(如图乙)，则产生的裂缝的面积为　　　　. b cm2 基础提优题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 中考考法 【点拨】∵长方形地板的长为a cm，宽为b cm，∴长方形地板的面积为ab cm2.把裂缝右边的一块向右平移1 cm后，长变为(a＋1) cm，此时面积变为(a＋1)b＝(ab＋b) cm2，∴产生的裂缝的面积为ab＋b－ab＝b (cm2). 返回 基础提优题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 中考考法 8.已知x(x－a)＋b(x＋a)＝x2＋5x－6，当x为任意数时该等式都成立，则a(b－1)＋b(a＋1)的值为(　　) A.17 B.－7 C.－1 D.－17 B 【点拨】∵原等式可变形为x2＋(－a＋b)x＋ab＝x2＋5x－6，当x为任意数时该等式都成立，∴－a＋b＝5，ab＝－6.∴a(b－1)＋b(a＋1)＝2ab－a＋b＝－6×2＋5＝－7. 返回 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 中考考法 9.如图所示，边长分别为a和b的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为(　　) A.b2 C.a2 C.(a＋b)2 D.(a＋b)2 A 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 中考考法 10. 有一个魔术盒，当任意数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的数3b(a－2).现将数对(m，2)放入其中，得到数n，再将数对(n，m)放入其中，最后得到的数是　　 　　.(结果化为最简) 18m2－42m 【点拨】由题意得n＝3×2×(m－2)＝6m－12，再将数对(n，m)放入其中，得3m×(n－2)＝3m×(6m－12－2)＝3m×(6m－14)＝18m2－42m. 返回 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 中考考法 课堂小结 单项式与多项式的乘法法则： 一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. $