16.3.2.2添括号 课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“添括号”核心知识点，通过去括号法则逆向引入，建立前后知识联系，以学习支架形式帮助学生理解添括号法则及其在整式乘法公式变形中的基础作用。 其亮点在于结合平方差、完全平方公式应用实例，融入榫卯结构、杨辉三角等数学文化，培养学生运算能力、推理意识与应用意识。学生通过分层练习提升法则运用能力，教师可借助系统资源高效教学。

人教版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月24日 16.3.2.2添括号 第十六章 整式的乘法 16.3.2.2 添括号 同步练习题（人教版八年级上册） 核心知识点回顾：1. 添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号；2. 口诀：加正号，不变号；加负号，全变号；3. 核心作用：适配完全平方、平方差公式变形，是代数式化简、公式灵活运算的基础；4. 易错点：添负号括号时，容易只变首项符号、遗漏后续项符号，务必逐项检查。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 添括号正确的是（） A. $$a-b+c=a-(b+c)$$ B. $$a+b-c=a+(b-c)$$ C. $$a-b-c=a-(b-c)$$ D. $$a+b+c=a+(b-c)$$ 2. 将$$x-2y+3z$$添括号变形为含负号括号的形式，正确的是（） A. $$x-(2y-3z)$$ B. $$x-(2y+3z)$$ C. $$x+(-2y+3z)$$ D. $$x-( -2y+3z)$$ 3. 下列添括号变形错误的是（） A. $$2a+b-c=2a+(b-c)$$ B. $$a-b+c-d=a-(b-c+d)$$ C. $$-m+n-p=-(m-n-p)$$ D. $$x-y-z=x-(y+z)$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 4. 添括号时，括号前是负号，括号内的各项都要________符号。 5. $$a+b-c=a+($$________$$)$$。 6. $$x-y-z=x-($$________$$)$$。 三、解答题（共60分） 7.（20分）根据要求添括号：（1）$$3x+2y-5z$$（后两项放入带负号的括号）；（2）$$a-b+2c-d$$（含b、c、d的项放入带正号的括号）。 8.（20分）利用添括号法则变形，适配平方差公式：$$(a+b-c)(a-b+c)$$。 9.（20分）先添括号再化简：$$4x^2-(x^2-2x+3)+2x$$。 参考答案与解析 选择题：1.B（括号前正号，内部不变号；括号前负号，内部全变号） 2.A（提取负号，后两项全部变号） 3.C（正确变形：$$-m+n-p=-(m-n+p)$$，最后一项符号错误） 填空题：4. 改变 5. $$b-c$$ 6. $$y+z$$ 解答题：7. 解：（1）原式=$$3x-(-2y+5z)$$；（2）原式=$$a+(b+2c-d)$$。 8. 解：原式=$$[a+(b-c)][a-(b-c)]$$，变形后可直接用平方差公式计算。 9. 解：原式=$$4x^2-x^2+2x-3+2x=3x^2+4x-3$$，依据添括号去括号法则，负号括号内各项变号。 （总字数：802） 探究新知 去括号： a + (b + c) = __________； a – (b + c) = __________. a + b + c a – b – c 反过来，就得到： a + b + c = __________； a – b – c = __________. a + (b + c) a – (b + c) 2 a + b + c = __________； a – b – c = __________. a + (b + c) a – (b + c) 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. * 添括号正确与否，可用去括号法则进行检验. 按要求给多项式 –a3 + 2a2 – a + 1添括号. （1）使最高次项的系数变为正数，且把每一项都放在括号里； （2）把奇次项放在前面是“–”号的括号里，其余的项放在前面是“+”号的括号里。 解：原式 = – (a3 – 2a2 + a – 1) （1） 系数为负，括号前为“–”号，括号内各项都变号 （2） 奇次项括号前为“–”号，括号内各项都变号 其余的项括号前为“+”号，括号内各项都不变号 解：原式 = – (a3 + a) + (2a2 + 1) –a3 + 2a2 – a + 1 –a3 + 2a2 – a + 1 试一试 4 公式中的 a 和 b 是一个字母，可以是一个多项式吗？如果 a 或 b 是一个多项式，如何运算？ a 和 b 可以代替一个多项式，计算时可以看作一个整体先按照乘法公式进行计算，然后再根据相应的法则，进行运算. 完全平方公式： (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 平方差公式： (a + b)(a – b) = a2 – b2 例1 在括号内填上适当的项： (1)a-2b+c+d=a-2b+( ); (2)a-2b+c+d=a-( ). c+d 2b-c-d 例2 运用乘法公式计算： （1）(x+2y-3)(x-2y+3)； （2）(a+b+c)2 .　 解：（1）(x+2y-3)(x-2y+3) =[x+(2y-3)][x-(2y-3)] =x2-(2y-3)2 =x2-(4y2-12y+9) =x2-4y2+12y-9. （2）(a+b+c)2 =[(a+b)+c]2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc. 有些整式相乘需要先作适当变形，然后再用公式. 解：（1）(x+2y-3)(x-2y+3) =[x+(2y-3)][x-(2y-3)] =x2-(2y-3)2 =x2-(4y2-12y+9) =x2-4y2+12y-9. （2）(a+b+c)2 =[(a+b)+c]2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc. 第1题：选用平方差公式进行计算，需要分组. 分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”. 第2题：要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算. 知识点1 添括号法则 1.下列各式中，与(a－b＋c)2的值不相等的是(　　) A.［a－(b＋c)］2 B.［a－(b－c)］2 C.［(a－b)＋c］2 D.［(a＋c)－b］2 A 返回 基础提优题 创新拓展题 考试考法 2.计算：(a＋b－c)(a－b－c)，下列步骤出现错误的是(　　) 解：原式＝(a－c＋b)(a－c－b)　① ＝［(a－c)＋b］［(a－c)－b］　② ＝(a－c)2－b2　③ ＝a2－2ac－c2－b2.　④ A.① B.② C.③ D.④ D 返回 基础提优题 创新拓展题 考试考法 跟踪训练 运用乘法公式计算： （1）(a-b+c)2； （2）(1-2x+y)(1+2x-y) .　 解：（1）(a-b+c)2 =[(a-b)+c]2 =(a-b)2+2c(a–b)+c2 =a2-2ab+b2+2ac-2bc+c2. （2）(1-2x+y)(1+2x-y) =[1- (2x-y)][1+(2x-y)] =12-(2x-y)2 =1-4x2+4xy-y2. 3. 榫卯结构是我国古建筑中，采用的一种凹凸结合的连接方式.如图①是一个榫卯结构的零部件，图②是其上表面的示意图，整体是一个长为(2x＋y)cm，宽为(2x－y)cm的长方形，中间被凿掉一个边长为(x＋y)cm的正方形，则这个零部件上表面的面积是　　　　　　　cm2. (3x2－2y2－2xy) 返回 基础提优题 创新拓展题 考试考法 知识点2 添括号法则在乘法公式中的应用 4.若(4＋m2)(m＋2)(　　)＝16－m4，则括号内应填入的代数式为(　　) A.m－2 B.2－m C.2＋m D.m－9 B 返回 基础提优题 创新拓展题 考试考法 5.若(2 0272－4)(2 0262－4)＝2 029×2 025×2 024m，则m的值是　　　　. 2 028 返回 基础提优题 创新拓展题 考试考法 6. 计算： (1)［(x＋2)(x－2)］2； 【解】原式＝(x2－4)2＝x4－8x2＋16. (2)(m－2n＋p)2； 【解】原式＝(m－2n)2＋2(m－2n)×p＋p2＝m2－4mn＋4n2＋2mp－4np＋p2. 基础提优题 创新拓展题 考试考法 (3)(2x－y＋3)(2x＋y－3)； 【解】原式＝［2x－(y－3)］［2x＋(y－3)］＝(2x)2－(y－3)2＝4x2－y2＋6y－9. (4)(－2a＋3b＋5c)(2a＋3b－5c). 【解】原式＝［3b＋(5c－2a)］［3b－(5c－2a)］＝(3b)2－(5c－2a)2＝9b2－(25c2－20ac＋4a2)＝9b2－25c2＋20ac－4a2. 基础提优题 创新拓展题 考试考法 (1)当两个三项式相乘﹐且它们只含相同项与相反项时，通过添括号把相同项、相反项分别结合，一个化为“和”的形式，一个化为“差”的形式，再利用平方差公式.(2)一个三项式的平方，通过添括号把其中两项看成一个整体，再利用完全平方公式. 返回 基础提优题 创新拓展题 考试考法 7. 我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”.   观察“杨辉三角”与其右侧的等式图，根据图中各式的规律，(a＋b)7展开的多项式中各项系数之和为(　　) A.64　　　B.120　　 　　C.128　　　　D.130 C 返回 综合应用题 创新拓展题 考试考法 8.［2026南阳期中］如图， 两个正方形的边长分别为a，b，如果a＋b＝8， ab＝12，则阴影部分的面积为　　　　. 14 综合应用题 创新拓展题 考试考法 添括号 法则 法则 注意 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号； 如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 1.项数、符号、字母及其指数； 2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行； 3.弄清完全平方公式和平方差公式不同（从公式结构特点及结果两方面） 课堂小结 $