16.2 第3课时 多项式与多项式相乘-培优课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦多项式与多项式相乘，涵盖法则推导、核心公式、四步解题法及易错点。通过回顾单项式乘多项式，以长方形绿地面积探究为支架，引导学生从图形和数量关系推导法则，衔接前后知识。 其亮点在于以几何直观和数量关系结合的探究式推导，培养数学眼光和推理意识，通过标准四步法强化运算能力。包含分层练习与实际应用例题，如小区绿化面积计算，小结系统梳理整式乘法体系。助力学生提升探究与运算能力，为教师提供结构化教学资源。

人教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月3日 16.2 第3课时 多项式与多项式相乘 第16章 整式的乘法 16.2 第3课时 多项式与多项式相乘 总结与练习 一、课时核心知识点 1. 法则推导原理 多项式乘多项式，本质是两次运用乘法分配律，先把其中一个多项式看成整体，转化为单项式乘多项式，再展开计算，最终化为整式。 2. 多项式乘法核心法则（必考） 法则内容：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 万能公式模板：$$(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn$$ 通俗口诀：每一项乘每一项，不重不漏，符号优先，最后合并。 3. 标准满分解题四步法 ①全面相乘：逐项交叉相乘，保证两个多项式所有项两两配对，杜绝漏乘、重乘； ② 先定符号：严格遵循同号得正、异号得负，优先确定每一项正负； ③ 准确计算：按照单项式乘法法则计算系数、同底数幂； ④ 合并化简：展开后及时合并同类项，结果化为最简整式。 4. 核心重要结论 1. 未合并同类项前，积的项数 = 两个多项式项数之积； 2. 多项式相乘结果仍为多项式，可通过合并同类项减少项数； 3. 整式相乘，最高次项为两个多项式最高次项的乘积。 5. 高频易错点（考试扣分重灾区） 1. 漏项、重项：最常见错误，无法做到两两全覆盖相乘； 2. 符号混乱：带负号的项相乘，忘记变号，正负判定失误； 3. 忘记合并同类项：展开后式子冗长，未化简导致答案不标准； 4. 指数计算错误：同底数幂相乘，混淆指数相加、相乘法则； 5.顺序混乱：跳项计算，极易出现漏乘问题。 二、课时同步练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 计算$$(x+2)(x+3)$$的结果是（） A. $$x^2+6$$ B. $$x^2+5x+6$$ C. $$x^2+3x+6$$ D. $$x^2+2x+6$$ 2. 计算$$(x-1)(x+4)$$的结果正确的是（） A. $$x^2+3x-4$$ B. $$x^2-4$$ C. $$x^2+5x-4$$ D. $$x^2-3x-4$$ 3. 计算$$(2x-1)(3x+2)$$的结果是（） A. $$6x^2-2$$ B. $$6x^2+x-2$$ C. $$6x^2-7x-2$$ D. $$5x^2+x-2$$ 4. 两个二项式相乘，未合并前积的项数为（） A. 2项 B. 3项 C. 4项 D. 不确定 5. 下列计算正确的是（） A. $$(x+1)(x-2)=x^2-x-2$$ B. $$(x+3)(x-3)=x^2+9$$ C. $$(2x+1)(x+2)=2x^2+2$$ D. $$(x-2)(x-3)=x^2-6$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另一个多项式的________，再把积________。 7. $$(x+1)(x+5)=$$________。 8. $$(x-3)(x+2)=$$________。 9. $$(2x+3)(x-1)=$$________。 10. 多项式相乘未合并同类项前，项数是两个多项式项数的________。 三、解答题（共60分） 11.（20分）基础计算： （1）$$(x-4)(x+6)$$    （2）$$(3x-2)(2x+5)$$ 12.（20分）化简：$$(x+2)(x-3)-x(x+1)$$ 13.（20分）辨析说理：“多项式相乘，逐项相乘后不用合并同类项，直接写结果即可”，判断正误并说明理由。 三、参考答案及解析 一、选择题 1. B 解析：原式$$=x^2+3x+2x+6=x^2+5x+6$$。 2. A 解析：原式$$=x^2+4x-x-4=x^2+3x-4$$。 3. B 解析：原式$$=6x^2+4x-3x-2=6x^2+x-2$$。 4. C 解析：二项式乘二项式，两两相乘，未合并前共4项。 5. A 解析：B结果应为$$x^2-9$$，C展开合并为$$2x^2+5x+2$$，D展开合并为$$x^2-5x+6$$，只有A正确。 二、填空题 6. 每一项；每一项；相加 7. $$x^2+6x+5$$ 8. $$x^2-x-6$$ 9. $$2x^2+x-3$$ 10. 积 三、解答题 11. 解： （1）原式$$=x^2+6x-4x-24=x^2+2x-24$$ （2）原式$$=6x^2+15x-4x-10=6x^2+11x-10$$ 12. 解： 原式$$=x^2-3x+2x-6-x^2-x$$ $$=-2x-6$$ 13. 解：说法错误。 理由：多项式相乘展开后，若存在同类项，必须合并同类项化为最简整式，未化简的式子不是最终标准答案，会被扣分。展开、定号、计算、合并化简是多项式乘法的完整解题步骤，缺一不可。 1. 理解多项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算. (重点) 2. 经历探索多项式与多项式相乘的运算过程，体会分配律和转化思想在代数运算中的应用. (难点) 3. 应用多项式与多项式相乘的法则解决一些简单的实际问题，培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值. 学习目标 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 1. 单项式乘多项式的计算方法？ 2. 单项式乘多项式有哪些注意事项？ (1) 在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于 各因式系数的积； (2) 注意按顺序运算； (3) 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式. (1) 3a(5a - 2b)； (2) (x - 3y)(-6x)； 解：3a(5a - 2b) = 3a · 5a - 3a · 2b = 15a2 - 6ab (x - 3y)(-6x) = x · (-6x) - 3y · (-6x) = -6x2 + 18xy 计算： 探究点：多项式与多项式相乘 问题1：为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长 a m ，宽 p m 的长方形绿地，加长了 b m，加宽了 q m.你能用几种方法求出扩大后的面积？ b a p q 分组从多角度去探讨扩大后的绿地面积 b a p q 思路一：从图形上看 ap bp aq bq 从表格中可以得到什么？ 扩大后的面积 (a + b)(p + q) ap + aq + bp + bq ＝ 整体 部分 探究点：多项式与多项式相乘 思路二：数量关系 扩大后的面积＝扩大后的长×扩大后的宽 (p + q) (a + b) × 问题：根据思路一可知 (a + b)(p + q)＝ap + aq + bp + bq，那么思路二的计算结果是否同样满足？ 多项式 多项式 多项式×多项式 单项式×多项式 转化 猜测：满足. 探究点：多项式与多项式相乘 (a + b)×(p + q) 整体 ＋ ＝a ( p + q ) b ( p + q ) 单项式×多项式 ＝ ap + aq + bp + bq ∴ ( a + b )( p + q )＝ap + aq + bp + bq，等式成立. 验证：(a + b)(p + q)＝ap + aq + bp + bq 成立. 从图形上的结果＝从数量关系的结果 探究点：多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_______乘另一个多项式的_______，再把所得的积_____. 多项式乘多项式乘法法则 每一项 每一项 相加 ( a + b )( p + q )＝ ap + aq + bp + bq 探究点：多项式与多项式相乘 例1 计算： (1) (a＋3)(a-2)； (2) (3x＋1)(x＋2)；　 (3) (x -8y)(x-y)；　 (4) (a＋b)(a2-ab＋b2)． 解：(1)(a＋3)(a-2) = a·a+a·(-2)+3·a+3×(-2) = a2 - 2a + 3a - 6 = a2 + a-6 (2)(3x＋1)(x＋2) ＝(3x)·x＋(3x)×2＋1·x＋1×2 ＝3x2＋6x＋x＋2 ＝3x2＋7x＋2 探究点：多项式与多项式相乘 (3) (x - 8y)(x - y) ＝x2 - xy - 8xy＋8y2 ＝x2 - 9xy＋8y2； (4) (a＋b)(a2 - ab＋b2) ＝a3 - a2b＋ab2＋a2b-ab2＋b3 ＝a3＋b3. 思考：在多项式相乘的运算时，应该注意什么问题？ 1. 运算中不遗漏和不重复乘任何一项； 2. 多项式与多项式相乘，结果仍得多项式，但必须是最简形式，即不再含有同类项. 3. 多项式中每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号至关重要. 探究点：多项式与多项式相乘 【练一练】1.计算： (1) (x + y)2； (2) (a - 3b)(a + 3b)； 解：(1) (x + y)2 = x · (x + y) + y · (x + y) = x2 + xy + xy + y2 = x2 + 2xy + y2. = (x + y)(x + y) 解：(2) (a - 3b)(a + 3b) = a · (a + 3b) - 3b · (a + 3b) = a2 + 3ab - 3ab - 9b2 = a2 - 9b2. 探究点：多项式与多项式相乘 2. 已知 ax2＋bx＋1 (a≠0) 与 3x＋1 的积不含 x2 项，也不含 x 项，求系数 a，b 的值． 解：(ax2＋bx＋1)(3x＋1) ＝3ax3＋(a＋3b)x2＋(b＋3)x＋1. ∵ 积不含 x2 项，也不含 x 项， ∴ a＋3b＝0 ， b＋3＝ 0 . a＝9 ， b＝-3 . 解方程组得 ＝3ax3＋3bx2＋3x＋ax2＋bx＋1 探究点：多项式与多项式相乘 例2 如图，某小区有一块长为 (2a + 3b) ，宽为 (3a + 2b) 的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形的小路，小路的底边宽为 a ，将阴影部分进行绿化 . 3a+2b 2a+3b a (1) 用含有 a、b 的式子表示绿化的总面积 S ； (2) 若a = 3，b = 6 求出此时绿化的总面积 S ． 探究点：多项式与多项式相乘 解：(1) S＝(3a＋2b)(2a＋3b－a) 3a+2b 2a+3b a ＝(3a＋2b)(a＋3b) ＝3a2＋11ab＋6b2. (2) 当 a = 3，b = 6 时， S＝3×32＋11×3×6＋6×62＝441. 答：当 a = 3，b = 6 时，S＝441. 探究点：多项式与多项式相乘 1. 计算 的结果是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 16 2. 观察如图两个多项式相乘的运算过程，若 ，根据你发现的规律，则， 的值可能分别是( ) D A. 2，7 B. ,7 C. 2， D. ， 【点拨】根据题意，知：，，， 的值 可能分别是， . 返回 中考考法 17 3. 两个关于的一次整式与 相乘，所得结果的 一次项系数为( ) B A. 18 B. 30 C. 78 D. 4. 若，则 的值是( ) B A. 0 B. 1 C. D. 2 【点拨】，， . 返回 中考考法 18 5.若，则 的值 是___. 7 【点拨】,, , . 返回 中考考法 19 整式的 乘法 单项式乘单项式 单项式乘多项式 多项式乘多项式 转 化 转 化 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_______乘另一个多项式的_______，再把所得的积_____. 每一项 每一项 相加 课堂小结 $