山东省临沂市蒙阴县2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

**基本信息** 以实际问题解决为导向，融合代数运算、几何推理与统计分析，通过纸杯叠放高度建模、矩形判定证明等题设计，发展抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数基础、几何初步|基础概念辨析，如函数性质、图形性质判断| |填空题|5/15|多边形内角和、坐标变换、命题判断|综合知识应用，如360°内角和计算、坐标（9,6）确定| |解答题|8/75|函数建模（纸杯高度）、统计分析（方差比较）、几何证明（矩形判定）、图形折叠|情境化问题设计，如第17题建立y=0.5x+8.5模型培养模型意识，第18题通过方差分析发展数据观念，第19题矩形判定强化推理能力|

2025一2026学年度下学期期末教学质量调研 八年级数学试题 2026.7 注意事项： 1.本试卷分试题和答题卡两部分，考生必须用0.5毫米黑色签字笔将答案全部写在答题卡的相应位 置上，写在试题卷上的一律无效 2.试题4页，答题卡2页，共6页.总分120分，考试时间120分钟。 3.答卷前请将答题卡前端的考生信息填写完整清楚 4.考试结束，请将答题卡交回. 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1.使√x-5有意义的x的取值范围是 A.x>5 B.x≥5 C.5 D.全体实数 2.下列各组数中，是勾股数的是 A.1,2,3 B.2,3,5 C.3,4,5 D.5,12,17 3.下列二次根式的计算中，正确的是 A.35-3=3B.V3h710C.I02-5 D.√-3)×(-5-√3x√5 4.如图，在口ABCD中，分别以点A,C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N, 作直线MN,分别交边AD,BC于点E,F,连接AF,若△ABF的周长为5，则□ABCD的周长为 A.10 B.15 C.20 D.25 5.已知一次函数)一-1(0)的函数值y随x的增大而增大，则该函数图象大致是 女水头 6.实数a, b在数轴上的位置如图所示，化简√(@1)-√亿1)的结果是 7 A.-a+b-2 B.-a-b C.a-b D.a+b-2 7.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺、问折高者几何？意思 是：一根竹子，原高1丈(1丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为 A.x2+62=102 B.x2-62=(10-x} C.2+6-(10-x)2 D.x2+62-=(10-x)2 8.手工课上，同学们用两种正多边形彩片拼贴无空隙图案，下列搭配能不留缝隙、不重叠铺满平面的 是 A,正三角形和正六边形 B.正方形和正五边形 C.正三角形和正五边形 D.正五边形和正七边形 9.人工智能的发展使得智能机器人送餐成为一种时尚.如图，某餐厅的机器人小乐和小文从出餐口出 发，准备给相距450cm的客人送餐，小乐比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速 度提高到原来的2倍.若小乐行进的时间为x(单位：s),小乐和小文行进的路程，2（单位：cm) 与x之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是 A.小乐比小文先出发17s B.小文提速后的速度为15cm/s C.小乐的速度为12cm/s 30 B D.m=31 小文 小乐 1517 10.如图，家用小型长方体保温箱，蚂蚊位于保温箱底部A处，它想吃到箱体顶部B点寻找掉落的面包 碎屑，它沿长方体的侧面爬行的最短距离是 A.10 B.2W29 c.237 D.14 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.计算：√18√⑧= 12.一次函数yx+b的图象过点x1y),(x1-22),则和y2的大小关系是 13.图1是我国古代建筑中的一种窗格，称为“冰裂纹”，图2是从左图冰裂纹窗格图案中提取的由 五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为 图1 图2 14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A(0,3),B(6,0)均在坐标轴上，则点C 的坐标是 B 2 15.如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB,CD交于点E,F,连结 BF交AC于点M,连结DE,BO.若∠COB=60°，FO=FC,则下列结论中正确的是 ①△DEF是等边三角形： ②FM=BM: ③四边形DFBE是菱形； ④S&COF:SaCM=2:3. 三、解答题（本大题共7小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题满分8分) 意大利数学家莱昂纳多…斐波那契在其著作《计算之书》中描述数列：1,1,2,3,5,8,13,21，， 其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，这列数称为斐波那契数列.斐波那契数列中的 第（≥）个数可以表示为[（”-（≥今门]表示，这是用无理数表示有理数的一个范例，请你用这 个式子验算斐波那契数列中的第1个数和第2个数是否都是1. 17.(本题满分9分) 数学活动课上，同学们在探究“叠在一起的纸杯的总高度随着纸杯数量的变化规律”时，同学们 发现：每增加一个纸杯，叠在一起的纸杯增加的高度是一样的，如图，是1个纸杯和若干个规格相同 的纸杯叠放在一起的示意图，纸杯的个数与纸杯的高度的关系如下表： 纸杯的个数 纸杯的高度(cm) 1 8 2 8+0.5 3 8+1 4 8+1.5 根据上表，回答以下问题： (1)表中有两个变量，分别是 和 (2)请同学们用自己喜欢的字母表示上述两个变量，建立一个函数关系，用来描述变量之间的变化 规律： (3)若有25个上述规格的纸杯，求其叠放在一起的高度， 18.(本题满分12分) 19.(本题满分10分) 【数据收集】智能科技点亮生活，人工智能成为时代发展的新风向。某商场计划启用AI导航机器 如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，DFLBC,垂足为F,点G在DE的延长线上， 人，为往来顾客提供指引服务。工作人员现对甲、乙两款导航模型进行10轮性能测试，得到如下成 DG=FC. 功率数据（单位：%）： (I)求证：四边形DFCG是矩形： 甲模型：100,95,85,60,90,75,90,95,70,90 (2)若∠B=45°，DF=3,DG=5,求BC和AC的长. 乙模型：90,80,70,85,85,90,80,100,80,90 【数据整理】将甲、乙两个模型测试的准确率绘制成如图统计图： 20.(本题满分12分) 准确率/⅓ 准确率/% 请阅读下列材料，并完成任务（直接画出图形，不要求写分析过程） 口甲】乙 (1)问题背景：教材44页第9题提出，一个长方形由5个边长为1的正方形组成，排列形式如图 100 0 9 1,请把它分割后拼接成一个大正方形，要求：画出分割线（图1中）并在正方形网格（图2）中用实 80 70 60 0 线画出拼接成的新正方形（图中每个小正方形的边长均为1）· 50 50 4012345678910 甲 -乙 图1 图2 【数据分析】 (1)若利用平均数、方差进行分析（如图1），通过计算平均数，年=85%龙=_%.再计 图1 算方差，=145，立= (2)能力提升： 现有10个边长为1的正方形，排列形式如图3，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求： 最小值、四分位数和最大值 在图3中画出分割线，并在图4中的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出 准确率 最小值 m25 m50 m75 最大值 拼接成的新正方形. 60 而 ② 100 70 ⊙ 85 ⊙ 100 田 (②)若利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析.①处应填 %,②处应填 %, 图3 ③处应填 % 【作出决策】 (3)应用创新： (3)请你根据10轮基准测试的成绩，从甲、乙两个模型中选拔一个部署到智能安防系统，并说明 图5是一个大的矩形纸片剪去一个小矩形后的示意图，请你将它剪成三块后再拼成正方形（在图 理由 5中画出分割线，在图6中要求画出三块图形组装成大正方形的示意图)· 21.(本题满分12分) 【发现问题】小明在辅导弟弟作业时发现一个问题：数轴上点A对应的数为1，点B为数轴上一 个动点，A,B两点的距离随点B的位置改变而改变，于是他意识到这可能与他学过的函数有关 【提出问题】如图，设AB两点的距离为少，点B所表示的数为x,那么y是x的函数吗？ B 01 【分析问题】从“形”的角度思考：y表示的是数轴上一动点与一定点的距离，即当点B在点A 右侧时，距离为x1,当点B在点A左侧时，距离为1x:从“数”的角度思考：如果y是x的函数， 就可以按照研究函数的方法来研究，即在自变量的范围内通过列表，描点，连线画出函数的图象，进 而借助图象研究函数的有关性质 【解决问题】 (1)填空：该函数的解析式为： (2)①补全下表，再描点，连线，绘制函数的图象： y ②观察图象，请至少写出该函数的两条性质： (3)①若点C(a,O在该函数的图象上，求a的值： ②利用函数的图象求不等式x-1川一1≥2x+3的解集. 22.(本题满分12分) 综合与实践： 【问题情境】某数学兴趣小组在学完《平行四边形》之后，研究了人教版数学教材八年级下册第 88页的第13题.其内容如下： 如果你身旁没有量角器或三角尺，又需要作30°的角，可以采用下面的方法（如图1）： 第一步：对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折痕EF,把纸片展平. 第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B,得到折痕BM.同时得到了线 段BWN,把纸片展平. 【知识运用】(I)求∠ABM的度数是多少度，请说明理由. 【综合提升】(2)小慧在探究活动第二步的基础上再次动手操作（如图2），将MN延长交BC 于点G.将△BMG沿MG折叠，点B刚好落在AD边上点H处，连接GH,把纸片再次展平.请判断 四边形BGHM的形状，并说明理由， (3)在(2)的条件下，若AB=3√3，矩形纸片AD长的最小值为多少？ 图1 图2 图3 【迁移探究】(4)小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究（如图3），过程如下： 将正方形纸片ABCD按照“问题情境”的方式操作，并延长MN交CD于点Q,连接BQ.当点N 在EF上时，DM=3,则正方形的边长为 2025一2026学年度下学期期末教学质量调研 八年级数学参考答案及评分标准 2026.7 说明：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分. 一、选择题（每小题3分，共30分） 1~5 BCCAA 6-10 DDADA 二、填空题（每小题3分，共15分） 11._V2,12.y2>y113.360°，14.(9,6)，15.①③④ 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题满分8分) 解：(1)当n=1时，代入上式得2 1分 [1+V5-1+V5 2 2分 5 ×5 4分 5 1+V5 2 1-V5 /2 (2)当n=2时，代入上式得写 5分 .7分 ξ1+5+1-5+5-1+ 2 2 5、2V5 52 =1 答：第1个数和第2个数都是1.… .8分 17.（本题满分9分) (1)表中有两个变量分别是纸杯的个数和纸杯的高度；4分 (2)解：根据题意得：每增加一个纸杯，叠在一起的纸杯增加的高度为0.5cm, 设纸杯的个数为x个，纸杯的高度为vcm;由题意得： y=9+0.5(x-1)=0.5x+9-0.5=0.5×+8.5 即y=0.5x+8.5: 6。。。。。。。。。。。 (3)解：将25代入(2)所得的关系式中，得： y=0.5×25+8.5=12.5+8.5=21 所以有25个上述规格的纸杯叠放在一起的高度为21cm. .9分 18.(本题满分12分) (1)85 .2分 60 .4分 (2)①80，②90；③90 .10分 (3)选择乙模型，因为两个模型的平均数相同，但乙模型的方差较小，四分位距更小，更稳定（选择甲模型， 好) .12分 19.(本题满分10分) 解：(1)证明：，D、E分别是AB、AC的中点， 1 DE到BC,DB=2BC2分 又，DG=FC, ∴.四边形DFCG是平行四边形， 'DF⊥BC, ∴.∠DFC=90°. .四边形DFCG是矩形..5分 (2)解：，∠DFB=90°，∠B=45°， ∴.∠BDF=90°-45°=45°， ∴∠BDF=∠B, ∴.BF=DF=3, 7分 因为甲模型上四分位数和中位数都要更好，整体水平更 四边形DFCG是矩形， ∴.CF=DG=5,CG=DF=3,∠G=90°， ∴.BC=BF+CF=3+5=8, .DB-BC-4, .EG=DG-DE=5-4=1, .EC=EG2+CG2=12+32=/10.9分 .AC=2EC=2/10.104分 20.（本题满分12分) 解：（1) .4分 图3 (2) 8分 (3)如图所示： 图7 12分 21.（本题满分12分) (1)解：y=K-2分 (2)解：① -3 -2-1012345. …432101234… 5分 ②函数关于直线x=1对称； 当x>1时，y随x的增大而增大： 当x<1时，y随x的增大而减小： y的最小值0.7分 (3)解：①：点C(a,6)在该函数的图象上 .6=a-l .a=-5或a=7 .9分 ②在(1)中的平面直角坐标系中，画出函数y=2x+4的图象11分 .|x-1川-1≥2x+4的解集为x≤-1 12分 22.(本题满分12分) 图1 图2 图3 (1)解：如图1，连接AW 1 ,EF为折痕， EF垂直平分AB,.AN=BN, ,△BMN由△BMA折叠所得， ∴.AB=BN, AN=BN=AB」 .△ABN为等边三角形， .∠ABN=60°， .∠ABM= 60 2 =30°3分 (2)解：如图2，四边形BGHM为菱形，理由如下： ,△BMN由△BMA折叠所得， .∠ABM=∠NBM,∠BAM=∠MNB=90°， ,∠ABN=∠ABM+∠NBM=60°， .∠ABM=∠NBM=30°， .∠NBC=30°， .∠NBM=∠NBC=30°， .∴∠MBG=60°， ∴.△BMG是等边三角形， ∴.BM=BG, ,将△BMG沿MG折叠，点B刚好落在AD边上点H处，连接GH, .△BMG2△HGM,BH⊥MG,.5分 .'.MH=BM, .'MH=BM=BG, .MH∥BG. ∴.四边形BGHM是平行四边形， BM=BG, ∴.四边形BGHM是菱形： … .7分 (3)解： 如图2，在Rt△ABM中， .∠A=90°，AB=33 .AM=3,BM=6, 由(2)知BGHM是菱形 .∴.BM=MN=6 ∴.AD的最小值为AH=3+6=9. .9分 9+3V3 (4) 2 12分