湖南怀化市2025-2026学年下学期八年级期末数学教学质量监测试题

2026年上学期八年级期末测试试题 数学 温馨提示： (1)本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分120分. (2)请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上. (3)请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效. 一、选择题（每小题3分，共30分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正 确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上) 1.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A 2. 在平面直角坐标系中，点P(-1,2026)位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 函数y=1中，自变量x的取值范围是( ) x+2 A.x>-2 B.x<2 C.x≠-2 D.x≠2 4. 依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是() 4 D D A 4 D 90° 90° 3 3 3 90° 909H C 2Q90 4 A B C D 5. 甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他 们成绩的平均数与方差s2如下表：若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛， 则应该选择( 选手 甲 乙 丙 入 平均数x/米 11.1 11.1 10.9 10.9 方差2 1.1 1.2 1.3 1.4 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6. 如图，在菱形ABCD中，连接AC,BD,若∠I=28°， D 则∠2的度数为() A.28° B.62° C.72° D.56° B 八年级数学第1页（共6页) 7.八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生 跳绳次数 200 被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分 190 钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是() 180 A.甲组跳绳次数的波动比乙组大 170 B.乙组跳绳次数的中位数比甲组小 160 C.甲组跳绳次数的第一四分位数大于180 150 D.乙组跳绳次数的最大值大于190 140 130 8. 已知点P(k,b)在第四象限，则一次函数y=x-b的 甲组 乙组 大致图象为() 0 B D 9.如图，一次函数y=x+b(k,b是常数，且k≠0)的图象与正比例函数y=x (m是常数，且m≠0)的图象相交于点M(-2,1),下列判断不正确的是() v=kx+b y三1x -20 A.关于x的方程mx=+b的解是x=-2 B.关于x,y的方程组{ mx-y=0 的解是 x=-2 kx-y+b=0 y=1 C.当x>-2时，函数y=ax+b的值比函数y=x的值大 D.关于x的不等式(m-k)x>b的解集是x>-2 10.如图，四边形ABCD是菱形，点A,B,C,D均在坐标轴 D 上，∠ABC=120°，点A(-6,0),点E是CD的中点，点P 是OC上的一动点，则PD+PE的最小值是() 0 P A.3 B.6 C.33 D.65 二、填空题（每小题3分，共18分：请将答案直接填写在答题卡的相应位置上) 11.如果一个正多边形的每一个外角都是45°，那么这个正多边形的边数为 12.点P(3,-2)关于y轴的对称点的坐标是 八年级数学第2页（共6页) 13.某校广播站在一次招聘中，分口语表达和写作能力两部分，口语表达和写作能力成 绩按6：4计算最终成绩，已知小丽的口语表达成绩为90分，写作能力成绩为85分， 则小丽的最终成绩为 分. 14.某超市4月份随机抽查了6天的营业额，结果如下（单位：万元）：2.8,3.2,3.4， 3.7,3.0,3.1,试估算该超市4月份的总营业额， 大约是 万元. 15.如图，已知一次函数y=-3x+3的图象与y轴交 于点A,与x轴交于点B,过点B作线段BC⊥AB C 且BC=AB,直线AC交x轴于点D,则点D的 坐标为 O B 16.如图1，己知长方形ABCD,动点M沿长方形 ABCD的边以B→C→D→A的路径匀速运动到A 处停止，记△ABM的面积为y,动点M运动的 路程为x,y与x的关系如图2所示，则图2中 B 的m的值为 图1 图2 三、解答题（本大题共8小题，共72分) 17.(6分)如图，△ABC的顶点都在平面直角坐标系的网格点上，其中点C的坐标为 (1,1. (1)写出点A,B的坐标：A（),B（ (2)将△ABC通过平移得到△AB'C,己知点C的对应点C'(-1,0),则A'(), B'(): (3)计算△ABC的面积， 18. (8分)已知y与x-2成正比例，当x=6时，y=12,求： (1)求y关于x的函数表达式： (2)当y=18时，求x的值. 八年级数学第3页（共6页） 19.(8分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E, CF⊥BD于点F,连接AF,CE. D F E B (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若∠AOB=60°，AC=8,求AE的长. 20.(9分)【问题背景】刻漏是中国古代一种利用水流计时的工具，计时的准确度取 决于水流的均匀程度某数学综合与实践小组仿照其原理，用甲、乙两个透明的竖 直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作了如图所示的简易计 时装置. 节流阀 【实践操作】该数学综合与实践小组在某天上午7：30开始实验，先在甲容器里加满水， 此时水面高度为30cm,开始放水后，每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的 数据如下表： 记录时间 7:30 7:40 7:50 8:00 8:10 00 流水时间t/min 0 10 20 30 40 果串车 水面高度h/cm(观察值) 30 29 28.1 27 25.8 【建立模型】小组讨论发现：在实验过程中，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次 函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系. 【问题解决】 (1)利用当t=0时，h=30、当t=10时，h=29这两组数据，求水面高度h与流 水时间t的函数关系式； (2)在(1)的条件下，当流水时间为90min时，求水面的高度h; (3)在(1)的条件下，当甲容器中的水全部流入乙容器时，实验结束，求实验结束 时的时刻. 八年级数学第4页（共6页) 21.(9分)为了解学生对“防溺水知识”的掌握情况，某校组织全体学生进行了“防 溺水”知识测试，测试后，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将成 绩由低到高，依次分为A、B、C、D、E五个组，并绘制了如图所示的两幅不完整 的统计图.已知B组同学的成绩如下（单位：分）：80、81、81、82、82、82、83、 83、83、84、84、85根据所给信息，解答下列问题： (1)共抽取了名学生进行统计分析； (2)请补全频数分布直方图； (3)请求出扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数； (4)抽取的样本数据的中位数是多少？小明的成绩是84分，他估计自己的成绩在 全校属于中等偏上，你同意他的观点吗？请说明理由. 小频数 12 10 A 6 1089 41 E 2 C 0 20% A B C D E组别 22.（10分)我们规定：两条对角线相等的四边形叫做等对角线四边形. (1)在“平行四边形、矩形、菱形”中， 一定是等对角线四边形（填写 图形名称)： (2)如图(1)，若E,F,G,H分别是等对角线四边形ABCD四边AB,BC,CD,AD 的中点，当对角线AC、BD还要满足 时，四边形EFGH是正方形，请说明理 由； (3)如图2，已知四边形ABCD是等对角线四边形，AD=BD,∠ABC=90°，AB=8, BC=6,求四边形ABCD的面积. D G D H E B 图(1) 图(2) 八年级数学第5页（共6页） 23.（10分)如图，直线y=2x+2分别交x轴、y轴于点A、B,点C的坐标为(2,0)， 点D是直线BC上的一个动点，连接AD. 0 (备用图) (1)直接写出点A,B的坐标并求直线BC的解析式； 1 (2)当So=uam时，求点D的坐标： (3)在y轴上是否存在一点E,使以点A,B,D,E为顶点的四边形是平行四边形如有， 请求出所有满足条件的点E的坐标 24.(12分)己知正方形ABCD,点E,F分别为边BC,CD上两点. 【建立模型】 (1)如图1，连接BF,AE,如果AE⊥BF,求证：AE=BF; 【模型应用】 (2)如图2，点E为BC边上一点，连接AE,作AE的垂直平分线交AB于点G, 交CD于点F,若DF=L,BG=3,求BE的长度； 【模型迁移】 (3)如图3，将△ABE沿AE折叠，使点B落在BF上的点G处，AE与BF交于 点M,若AB=12,CF=9,请直接写出GF的长度. D A D F M G G F M M B E B C B 图1 图2 图3 八年级数学第6页（共6页)2026年上学期八年级期末测试数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分：每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选 项的代号填涂在答题卡的相应位置上) 2 3 5 6 7 8 10 A B C A A B C B D B 二、填空题（每小题3分，共18分：请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 11、八 12、(-3,-2) 13、88 14、 96 15、(6,0) 16、 6 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.(6分)解：(1)A(2,-2),B(4,2): .2分 （2)A(0,-3),B(2,-1): .4分 (3)SAABC3x4-×3x1-×3x1-×2x4 33 =12324 =5 6分 18.(8分) 解：(1)设y=(x-2) …1分 当x=6,=12时，得12=6-2) .2分 解得=3 .3分 …-3(-2),即y与x的函数解析式为=3x-64分 (2)当y=18时，3x-6=18, .6分 解得x=8. 8分 19.(8分) (1)证明：，AE⊥BD,CF⊥BD, ∴AE‖CF,∠AEB=∠DFC=90°， .1分 四边形ABCD是矩形， .AB=CD,AB‖CD, ∴∠ABE=∠FDC, 在△ABE和△CDF中， 「∠ABE=∠FDC ∠AEB=∠DFC, AB=CD ,△ABE≌ACDF(AAS), .3分 .AE=CF, .四边形AECF为平行四边形： .4分 (2)解：，四边形ABCD是矩形，AC-8 .A0=OC=4, .5分 :∠AOB=60°， :AE⊥BD, ∴.∠AEO=90° 6分 .∠OAE=30°， .OB=2, ..AE=2V3 .8分 20.(9分) (1)解：设h=t+b,把当0时，h=30: 1分 当10时，h29,代入解析式，得0029， 0妆h六+30， 解得 .3分 b=30. 2当90时，k=×90+30-21. 答：水面高度为21c: .6分 (3)当h=0时， 实验结束，得1什30-0，解得300min=5h, .8分 实验结束时的时间7：30+5=12：30， .9分 21.(9分) 解：(1)40 .2分 频数 (2)A组频数：40哥-12（人） 12 10 E组频数：40-12-12-6-8-2（人) 补全频数直方图如图所示 4分 A (3)0×360°=54° 2 .6分 答：扇形统计图中“C所在扇形的圆心角的度数为54° A B CD E组别 (4)因为抽取的校本数为40，所以第20个和第21个数据的平均数为样本学生成绩的中位 数.又因为，第20个数和第21个数都是83， 所以，该样本学生成续的中位数为：”=83 8分 我同意小君的观点，因为83<84 所以，小君的成绩在全班属于中等偏上 9分 22.(10分) (1)矩形： ....2分 (2)当AC⊥BD时，四边形HEFG是正方形.理由如下：3分 如图1中，E、F、G、H分别是等对角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点， ∴HG=EF=AC,GF=HE-BD, .∴.HGIAC,HE/IBD .AC=BD, ∴.HG=HE=EF=GF ∴四边形HEFG是菱形， 当AC⊥BD时，∠DOA=90° 图(1) 由HE/BD,HGH/AC可知∠DOA=∠1，∠1=∠GHE ∴.∠GHE=90 ∴.四边形HEFG是正方形 .6分 (3)如图2中，作DE⊥AB于E 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8,BC=6 ∴，AC=V82+6=10 ,AC=BD,DE⊥AB ∴.AE=BE-4. ,四边形ABCD是等对角线四边形 .'.BD=AC=AD=10, 图2 在Rt△DBE中，DE=VDB2-DE=V102-4P=2V21 ∴S四边形AacD号4×2V2I+号×(2V2I+6)×4-8V2I+12 .10分 23.(10分) (1)解：y=2x+2, 当x=0时，=2： 当y0时，x=-1; ∴A(-1,0),B(0,2), .2分 设直线BC的解析式为y=x+b, 将点B(0,2)、C(2,0)代入得： 〔b=2 2k+b-0’ 解相： 二直线BC的解析式为=-+2；.3分 (2)·点D在直线BC上 设点D的横坐标为m,则D-+2) A(-1,0),B(0,2),C(2,0) ∴.AC=1+2=3,OB=2, 则S△ABC×3×23 ①当n0时，Sa4cD×3x(-H2)=m+3 3 S△ABD=2 .=-2即D(-24) ②当0<2时，SA4cDx3×(-mt2)=m+3 3 4aD子(*3)3 由SAABD-S△ACD得 3×(-mt3) 2 .F3 24 即D（有3) ③当I>2时，SMBD-SAABC+S△4CD>S△ACD 1 此时，不存在m的值，使得S△ABD-TSAACD 综上所述，当S4BDS4cD时，点的坐标为2,4)或(，等) .7分 (3)存在点E,使以点A,B,D,E为顶点的四边形是平行四边形，理由如下： 设E(0,n),D(m,-m+2) ①当AB为平行四边形的边时， (1) {2-0tmr2或e0(-1)-0 了0-(-1)=0-m (2-0=(-m+2)-n 解得： 或 点E坐标为(0，-1)或(0,5) ②当AB为平行四边形的对角线时，DB平行且等于AE, ∫-0=-1-0 (-t2-2-0-ni 解得：1 =-1 点E(0,-1): 综上可得：点E的坐标为(0，-1)或(0,5). ..10分 24.(12分) (1)证明：，四边形ABCD是正方形， .∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC, ,AE⊥BF, .∠BAE=∠CBF=90°-∠ABF, 在△ABE和△BCF中， (∠BAE=∠CBF AB-BC (∠ABE=∠BCF '.△ABE≌△BCF(ASA), ..AE=BF: ..4分 (2)解：如图2，连接A,FE,过点G作GH⊥CD于点H, ,FG垂直平分AE, FA=FE,FG⊥AE, E 图2 ,四边形ABCD是正方形， ∴.∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC, ,'GH⊥CD, ∴.∠B=∠C=∠GHC=∠GHF=90°， G ∴.四边形BCHG为矩形， ∴.GH=BC=AB,∠AGH=∠BGH=90°， ,FG⊥AE, 图3 .∠BAE=∠HGFP=90°-∠AGF, 在△ABE和△GHF中， (∠BAE=∠HGF AB-GH (∠B=∠GHF '.△ABE≌△GHF(ASA), ∴，BE=HF, 同理可证明四边形AGHD为矩形， ..AG=DH, ,四边形ABCD是正方形， ∴.设AB=BC-CD=DA=x, 则AG=DH=x-3,FC与-1， .FH-=BE=DH-DF=x-3-1=x-4, ..EC=BC-BE=x-(x-4)-4, 在Rt△FDA,Rt△ECF中， 由勾股定理得：AF2=AD2+DF,FE2=EC2+FC2, .x2+12=(x-1)2+42, 解得：=8， ∴BE-4: .8分 3)GF的长度为，理由如下： 由折叠可得：AE⊥BF,BMMG, 同(I)△ABE≌△BCF,∠BAE=∠CBF, .∴.BE=CF=9,AE=BF, 在直角三角形ABE中，由勾股定理得：AE=BF=VAB2+BE2=15, :BMXAF=AB×BE, ∴BEMG-4ABxB肥=36 51 ∴GFBF-BEMG- ·GF的长度为 12分