精品解析：湖南省株洲市攸县2026 年上学期八年级期末学业质量监测试卷 数学

2026年上学期八年级期末学业质量监测试卷 数学 （考试时量：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号． 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师． 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）： 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念一一判断即可，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 【详解】解：．是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意； ．不是轴对称图形是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．不是轴对称图形是中心对称图形，故该选项不符合题意； 2. 球的体积是，球的半径为，则，其中变量和常量分别是（ ） A. 变量是，；常量是， B. 变量是，；常量是 C. 变量是，，；常量是 D. 变量是，；常量是 【答案】A 【解析】 【分析】根据常量和变量的概念解答即可． 【详解】解：球的体积是，球的半径为，则， 其中变量是，；常量是， 故选：． 【点睛】本题考查了常量和变量，掌握概念是解题的关键． 3. 如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用表示，目标D用表示，则表示为的目标是（ ） A. 目标A B. 目标C C. 目标E D. 目标F 【答案】B 【解析】 【分析】根据位置的表示方法，第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数，据此可得答案． 【详解】解：∵目标B用表示，目标D用表示， ∴第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数， ∴表示为的目标是目标C． 4. 点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面内坐标点的特征，解题的关键是熟记各象限内坐标点的特征．先判断点的横坐标、纵坐标的符号，继而根据各象限内点的坐标特征判断点所在的象限即可，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：，， 点在第二象限． 故选：B． 5. 下列说法正确的有（ ）个 ①矩形的对角线互相平分且相等，②有一组邻边相等的四边形是菱形，③平行四边形的对角相等，④有一个角是直角的菱形是正方形 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质，矩形的性质，正方形的判定，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】解：①矩形的对角线互相平分且相等，原说法正确； ②有一组邻边相等的平行四边形是菱形，原说法错误； ③平行四边形的对角相等，原说法正确； ④有一个角是直角的菱形是正方形，原说法正确； ∴说法正确的有3个， 故选：C． 6. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变得出，，然后代入计算即可． 【详解】解：∵点的坐标和点的坐标关于轴对称， ∴，， ∴． 7. 一次函数的图象经过点，则它的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】将已知点的坐标代入一次函数解析式求出的值，再根据一次项系数和常数项判断一次函数的图象经过的象限即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴将代入解析式得：， 解得， ∴一次函数解析式为， ∵，， ∴该一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限． 8. 某市12月某周空气质量指数（）的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数为（ ） A. 102 B. 98 C. 114 D. 106 【答案】A 【解析】 【分析】根据箱线图中间箱体的下底对应的数值即是这组数据的下四分位数（分位数）解答即可． 【详解】解：箱线图的箱体下底的对应值为102，所以这组数据的下四分位数是102． 【点睛】解题的关键是掌握箱线图相关的定义． 9. 如图，将矩形对折，使边与，与分别重合，展开后得到四边形．若，，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据折叠的性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半，计算即可； 【详解】解：连接，根据折叠的性质，得E，F，G，H分别是各边的中点， ， 矩形， ，四边形是矩形，四边形是矩形， ，，， 四边形是菱形． 故四边形的面积为； 10. 如图，在边长为6的正方形中，点E，F分别是边上的动点，且满足，与交于点O，点M是的中点，G是边上的点，，则的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质，勾股定理等等，先证明得到，进而得到，则由直角三角形的性质可得，如图所示，在延长线上截取，连接，易证明，则，可得当H、D、F三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值即为的长的一半，求出，在中，由勾股定理得，责任的最小值为5． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵点M是的中点， ∴； 如图所示，在延长线上截取，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当H、D、F三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值即为的长的一半， ∵，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴的最小值为5， 故选：B． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）： 11. 随机抽取一组数据，根据方差公式得：，则这组数据的众数是__________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据方差公式得出这组数据，再根据众数的定义求解即可. 【详解】解：根据方差公式可知，这组数据为：1个8，4个6，2个9，3个10， 其中6出现的次数最多， 则这组数据的众数是6. 12. 如图， 小明要测量池塘的宽度，选取点O，使D，E分别是，中点，现测得的长为28米，则池塘的宽大约是______米． 【答案】56 【解析】 【分析】此题考查的是三角形中位线的性质，根据题意知是的中位线，所以由三角形中位线定理来求的长度即可． 【详解】解：、E分别是，中点， 是的中位线， ． 米， 米． 故答案为：56． 13. 如图，正五边形和正边形的两条邻边相交，若，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】由正多边形的内角公式求得正五边形每个内角都是，结合四边形的内角和以及对顶角相等，可计算出正边形的一个内角为，再利用正多边形内角公式构造方程，求解出的解． 【详解】解：如图， 由正多边形的内角公式可知，， ∵，， 又∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 14. 将直线向上平移1个单位长度，平移后直线的表达式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图象上下移动时解析式的变化规律求解即可． 【详解】将直线向上平移1个单位，得到的直线的解析式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变化，熟练掌握一次函数图象平移时，解析式的变化规律是解题的关键． 15. 如图，点P为平行四边形内一点，连接，且，，，，若，则平行四边形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点Q，由平行四边形的性质得，由得，由等腰三角形“三线合一”可求知Q为中点，从而可求出，解直角三角形求得，则，由得到答案． 此题考查平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、平行四边形的面积公式等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 【详解】解：延长交于点Q， 四边形是平行四边形，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为： 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O是坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，，D为边的中点．若E为边上的一个动点，当的周长最小时，则点E的坐标________． 【答案】 【解析】 【分析】由于C、D是定点，则是定值，如果的周长最小，即有最小值．为此，作点D关于x轴的对称点，当点E在线段上时的周长最小． 考查轴对称-最短路线问题， 坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质等，找出点E的位置是解题的关键. 【详解】解：如图，作点D关于x轴的对称点连接，与x轴交于点E，连接. 若在边上任取点与点E不重合，连接 由， 可知的周长最小， ∵在矩形中，，D为边的中点， ∴， ∵， ∴ 则 故 ∴， ∴点E的坐标为. 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，共72分）： 17. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点P在x轴上，则m的值为 ； （2）若点P位于第四象限，且点P到x轴的距离等于2，求点P的坐标． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查坐标轴上的点的坐标特点，点到坐标轴的距离，横坐标的绝对值就是点到轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到轴的距离，熟练掌握该知识点是解题的关键． （1）根据轴上的点的纵坐标为0可得答案； （2）因为点在第四象限，点到轴的距离为2，点的纵坐标是，从而得到点的坐标． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， 解得． 故答案为：3； 【小问2详解】 解：点位于第四象限， ，， 点到轴的距离为2， ， 解得， ． 18. 如图，在中，E，F分别是，边上的点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若平分，，，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2）16 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，角平分线的定义、等角对等边，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）通过证明“，”即可证得四边形是平行四边形； （2）证明，得出，从而得出，再求出，最后结合平行四边形的性质即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． ∴， ∴， ∴． ∴， ∴平行四边形的周长是16． 19. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点，． （1）直接写出点的坐标； （2）将先向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，作出平移后的图象，并写出平移后的图象的顶点坐标． 【答案】（1）； （2）， 由图可知，平移后的图象的顶点坐标分别是，，． 【解析】 【分析】（1）根据图形写出坐标即可； （2）根据平移的规律作图，再根据图形写出坐标即可． 【小问1详解】 解：由图可知，点的坐标为． 【小问2详解】 略 20. 如图所示，点是菱形对角线的交点，，连接，交于． （1）求证：四边形是矩形； （2）已知菱形的面积为12，且，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，根据菱形的性质得到，即可证明四边形是矩形； （2）根据菱形的性质得到，，进而得到，，根据勾股定理得到，根据完全平方公式求出，根据矩形的性质即可求出的长． 【小问1详解】 证明：∵， ∴四边形是平行四边形 ∵四边形是菱形， ∴，即 ∴平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵菱形的面积为12， ∴，， ∴，， ∵， ∴在中，由勾股定理得， ∵四边形是矩形 ∴ 21. 已知关于的函数关系式为：． （1）若是的正比例函数，求的值； （2）若是的一次函数，且图象经过第一、二、三象限，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意得出，即可解答； （2）根据题意得出，即可解答． 【小问1详解】 解：依题意可得：， 解得，， ． 【小问2详解】 解：依题意可得：， ， 解得，． 22. 读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．阳光中学为了解该校八年级500名学生的课外阅读情况，随机抽样调查了20名学生每周用于课外阅读的时间（单位：min），过程如下： 收集数据： 30 60 81 50 44 110 130 146 80 100 60 80 120 140 75 81 10 30 81 92 整理数据： 课外阅读时间 等级 D C B A 人数 3 a 8 b 分析数据： 平均数 中位数 众数 80 c 81 请根据以上信息，解答下列问题： （1）写出表格中的数据：______，______，______； （2）请用样本中的统计量估计该校八年级学生每周用于课外阅读时间的等级为______． （3）请估计该校八年级学生等级为“B”的人数； （4）假设平均阅读一本课外书的时间为320min，请你选择合适的样本统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书． 【答案】（1）5，4，80.5 （2）B （3）估计该校八年级等级为“B”的学生有200人 （4）估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读课外书是13本 【解析】 【分析】（1）根据已知数据和中位数的概念可得； （2）由样本中位数和众数、平均数都是B等级可得答案； （3）利用样本估计总体思想求解可得； （4）用没有阅读书籍的平均时间乘以一年的周数，再除以阅读每本书所需时间即可得． 【小问1详解】 解：由已知数据知a＝5，b＝4， ∵第10、11个数据分别为80、81， ∴中位数c＝＝80.5， 故答案为：5、4、80.5； 【小问2详解】 用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为B， 故答案为：B； 【小问3详解】 估计等级为“B”的学生有（人）， ∴估计该校八年级等级为“B”的学生有200人． 【小问4详解】 由题意得，选择样本的平均数估计该校学生每人一年平均阅读课外书数量，（本）， ∴估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读课外书是13本． 【点睛】此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本和总体的关系是关键． 23. 如图，在四边形中，，，，，，动点从点A出发，以的速度向终点运动，同时动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒． （1）用含的式子表示； （2）当为何值时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？ （3）只改变点的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形为菱形，则点的运动速度应为多少？ 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了四边形的综合题，涉及到菱形的性质、平行四边形的判定及性质． （1）根据P点的速度以及时间结合的长表示即可； （2）只有Q点在上时，方能满足条件，分两种情况：①四边形是平行四边形，②四边形是平行四边形，进行解答即可； （3）设Q的速度为，Q在CD边上，此时可为菱形，满足，建立方程解决即可． 【小问1详解】 P从A点以向B点运动 时， ； 【小问2详解】 Q在上运动时间为 运动时间最长为 时，在边上 此时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形，分两种情况： ①四边形是平行四边形，如图所示： 即 只需即可，由（1）知： 以的速度沿折线向终点运动， 运动时间为时， 解得：； ②四边形是平行四边形，如图所示： 同理 只需，四边形是平行四边形 由（1）知， 则 解得： 综上所述：当或时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形； 【小问3详解】 设Q的速度为，由（2）可知，Q在边上，此时四边形可为菱形 只需满足即可 由（1）知： 由（2）知：， ， 解得：， 当Q点的速度为时，四边形为菱形． 24. 如图，直线：与轴交于点，与轴交于点，直线：经过点和点，且与相交于点，连接． （1）求直线和的函数表达式； （2）当取何值时，？ （3）求的面积； （4）已知点为轴上一点，且在轴的左侧，当时，请直接写出满足条件的点的坐标． 【答案】（1）直线的表达式为：；直线的表达式为：； （2）时， （3）15 （4）点的坐标为 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）联立两直线，求得交点的横坐标，结合图形判断即可； （3）先求出点坐标，利用求三角形的面积即可； （4）可判断，再利用待定系数法求出直线，即可作答． 【小问1详解】 解：将代入直线得：， 则直线的表达式为：； 将点和点分别代入直线得：， 解得， 则直线的表达式为：； 【小问2详解】 解：令，得， 解得， 则点，结合图象可知时，； 【小问3详解】 解：将代入，得到，解得， ∴点， ∵， ∴， ∴． 【小问4详解】 解：当点在轴左侧时， ， ． 设的解析式为， 把代入解析式，得， 故直线的表达式为， 令得， 则点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期八年级期末学业质量监测试卷 数学 （考试时量：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号． 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师． 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）： 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 球的体积是，球的半径为，则，其中变量和常量分别是（ ） A. 变量是，；常量是， B. 变量是，；常量是 C. 变量是，，；常量是 D. 变量是，；常量是 3. 如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用表示，目标D用表示，则表示为的目标是（ ） A. 目标A B. 目标C C. 目标E D. 目标F 4. 点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列说法正确的有（ ）个 ①矩形的对角线互相平分且相等，②有一组邻边相等的四边形是菱形，③平行四边形的对角相等，④有一个角是直角的菱形是正方形 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数的图象经过点，则它的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 某市12月某周空气质量指数（）的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数为（ ） A. 102 B. 98 C. 114 D. 106 9. 如图，将矩形对折，使边与，与分别重合，展开后得到四边形．若，，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在边长为6的正方形中，点E，F分别是边上的动点，且满足，与交于点O，点M是的中点，G是边上的点，，则的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）： 11. 随机抽取一组数据，根据方差公式得：，则这组数据的众数是__________． 12. 如图， 小明要测量池塘的宽度，选取点O，使D，E分别是，中点，现测得的长为28米，则池塘的宽大约是______米． 13. 如图，正五边形和正边形的两条邻边相交，若，则的值是________． 14. 将直线向上平移1个单位长度，平移后直线的表达式为_________． 15. 如图，点P为平行四边形内一点，连接，且，，，，若，则平行四边形的面积是______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O是坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，，D为边的中点．若E为边上的一个动点，当的周长最小时，则点E的坐标________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分）： 17. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点P在x轴上，则m的值为 ； （2）若点P位于第四象限，且点P到x轴的距离等于2，求点P的坐标． 18. 如图，在中，E，F分别是，边上的点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若平分，，，求的周长． 19. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点，． （1）直接写出点的坐标； （2）将先向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，作出平移后的图象，并写出平移后的图象的顶点坐标． 20. 如图所示，点是菱形对角线的交点，，连接，交于． （1）求证：四边形是矩形； （2）已知菱形的面积为12，且，求的长． 21. 已知关于的函数关系式为：． （1）若是的正比例函数，求的值； （2）若是的一次函数，且图象经过第一、二、三象限，求的取值范围． 22. 读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．阳光中学为了解该校八年级500名学生的课外阅读情况，随机抽样调查了20名学生每周用于课外阅读的时间（单位：min），过程如下： 收集数据： 30 60 81 50 44 110 130 146 80 100 60 80 120 140 75 81 10 30 81 92 整理数据： 课外阅读时间 等级 D C B A 人数 3 a 8 b 分析数据： 平均数 中位数 众数 80 c 81 请根据以上信息，解答下列问题： （1）写出表格中的数据：______，______，______； （2）请用样本中的统计量估计该校八年级学生每周用于课外阅读时间的等级为______． （3）请估计该校八年级学生等级为“B”的人数； （4）假设平均阅读一本课外书的时间为320min，请你选择合适的样本统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书． 23. 如图，在四边形中，，，，，，动点从点A出发，以的速度向终点运动，同时动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒． （1）用含的式子表示； （2）当为何值时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？ （3）只改变点的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形为菱形，则点的运动速度应为多少？ 24. 如图，直线：与轴交于点，与轴交于点，直线：经过点和点，且与相交于点，连接． （1）求直线和的函数表达式； （2）当取何值时，？ （3）求的面积； （4）已知点为轴上一点，且在轴的左侧，当时，请直接写出满足条件的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $