山东省烟台市福山区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年第二学期期末学业水平考试 初二数学试题 温馨提示： 1．考试时间120分钟，满分120分． 2．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1．如图，某行李箱的齿轮密码是三位数，每一位数都是中的一个数字，开箱时发现忘记密码的中间一位，则一次成功打开该行李箱的概率是 A． B． C． D． 2．如图，，于点，若，则的度数是 A． B． C． D． 3．下列说法不一定成立的是 A．若，则； B．若，则； C．若，则； D．若，则． 4．同时投掷两枚均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中不可能发生的事件是 A．点数之和为13 B．点数之和小于3 C．点数之和是3的倍数 D．点数之和为11 5．下列命题中，假命题的个数是 ①对顶角相等；②内错角相等；③邻补角的角平分线互相垂直；④若，则． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．如图，在四边形中，，连接，，，，是的中点，连接并延长，交于点，则图中阴影部分的面积为 A．20 B．24 C．36 D．48 7．如图，已知．现按如下步骤作图：①以为圆心，以任意长为半径画弧，分别交，于，；②分别以为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，连接交于；③以为圆心，长为半径画弧，交于点；④以为圆心，长为半径画弧，交前弧于点；⑤作射线交于点．若测得，则点到的距离为 A． B．3 C． D． 8．我国古代的优秀数学著作《九章算术》中有一道“钱数问题”：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己钱的一半给甲，那么甲就有50钱，若甲把自己钱数的给乙，那么乙也有50钱，问他们原本各自都有多少钱？设甲原本有钱，乙原本有钱，那么可列方程组为 A． B． C． D． 9．若不等式组无解，则的取值范围为 A． B． C． D． 10．一次函数与的图象如图所示，则下列结论：①；②；③的值每增加1，的值增加；．其中正确的是 A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．已知函数与的图象交于点关于，的方程组的解是_______________． 12．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是_______________． 13．如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为_______________． 14．小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点、在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则的长度是______________． 15．如图，由10块相同的长方形瓷砖和2块相同的正方形瓷砖，铺成了一个大长方形．已知这个大长方形的一边长为，则这个大长方形的面积为_____． 16．如图，将长方形纸片沿折叠后，点分别落在点、的位置，的延长线交于点，若，则__________（用的代数式表示）． 三、解答题（本大题共9个小题，满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 17．（本题满分7分） （1）解方程组： （2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 18．（本题满分6分） 口袋里只有8个球，除颜色外都相同，其中有个红球，个白球，没有其他颜色的球，从中随意摸出一个球． （1）如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，分别求和的值； （2）在（1）的条件下，现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球？ 19．（本题满分6分） 【问题背景】随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多应用于实际生产生活，为人们的工作生活带来了便利．无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、效率高、更加均匀、节约农药使用量等优势，因此受到了广大农户的欢迎．某公司目前有，两款植保无人机为农户提供农药喷洒服务，据了解3架款植保无人机和2架款植保无人机每小时可为440亩土地进行农药喷洒，2架款植保无人机和3架B款植保无人机每小时可为460亩土地进行农药喷洒． 【问题解决】 求，两款植保无人机每小时分别可为多少亩土地进行农药喷洒？ 20．（本题满分7分） 如图，在长方形中，顶点，，直线分别交，于点，，且点为的中点． （1）求的值及此时的面积； （2）现向长方形内随机投掷一枚飞镖，求飞镖落在内的概率．（若投在边框上则重投） 21．（本题满分8分） 作图与探究 如图，中，． （1）【作图】 ①作线段的垂直平分线，设与边交于点； ②在射线上画点，使，连接．（不写作法，保留作图痕迹） （2）【探究】 与有怎样的数量关系？并证明你的结论． 22．（本题满分8分） 如图，点在线段上，点在线段上，，． （1）如图1，试说明：； （2）如图2，延长到，在，内部有一点，连接，．若，，且，求的度数． 23．（本题满分9分） 用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图1．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量（单位：%）与充电时间（单位：h）的函数图象分别为图2中的线段，．根据以上信息，回答下列问题： （1）在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用_____小时． （2）求线段，对应的函数表达式． （3）已知该手机正常使用时耗电量为每小时10%，在用快速充电器将其充满电后，正常使用，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电-耗电-充电”的时间恰好是，求的值． 24．（本题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，过点作直线，交于点，交轴于点． （1）求证：； （2）求点的坐标； （3）如图2，是线段上一动点（不与点，重合），，交于点，连接，求证：． 25．（本题满分11分） 在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”，如图1，与都是等腰三角形，其中，则． 【尝试发现】 （1）如图2，与都是等腰三角形，，，且，请直接写出图中的一对全等三角形_________________________； 【变式探究】 （2）如图3，已知，以、为边分别向外作等边和等边，、交于点．求的大小，并证明：； 【拓展延伸】 （3）如图4，在两个等腰直角和中，，，，连接，，交于点，请判断和的关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第二学期期末学业水平考试 初二数学试题参考答案及评分建议 本试题答案及评分意见，供阅卷评分使用.考生写出其它正确答案，可参照评分意见相应评 分 一、选择题（每小题3分，满分30分） 题号 1 6 78910 答案 DC D 二、填空题（每小题3分，满分18分) x=-2, 11 y=3. 12.8:13.75°， 14.3cm;15.4800: 180°-a 16. 三、解答题（满分72分） 17.(本题满分7分) (1)解：(2)由①，得2m-n=4.③ 由②，得2m+3n=12.④ ④-③得：4n=8, n=2. 1分 将n=2代入③，得2m-2=4, m=3 2分 m=3, 所以原方程组的解是n=2。 3分 x-2(x-1)≤1① x-1 <2-x+2@ (2)解： 2 解不等式①，得x之1： 1分 解不等式②，得x<3, 2分 故该不等式组的解集为1≤x<3, 3分 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示： 10245→ 4分 18.(本题满分6分) x+y=8 解：(1)根据题意， 得(x=y 1分 x=4 y=4 2分 (2)设取走n个白球， 3分 4+m7 根据题意，得8 8, 4分 解得m=3」 5分 答：取走3个白球， 6分 19.(本题满分6分) 解：设A款植保无人机每小时可为x亩土地进行农药喷洒，B款植保无人机每小时可为'亩土地进行农药 喷洒， 1分 3x+2y=440 由题意得2x+3y=460 3分 x=80 解得(y=100 5分 答：A款植保无人机每小时可为80亩土地进行农药喷洒，B款植保无人机每小时可为100亩土地进行农 药喷洒， 6分 20.(本题满分7分) (1)解：，长方形OABC ...AB=OC, :C(0,6) ∴.AB=OC=6 1分 D是AB的中点， .AD=3 A(-4,0) .D(-4,3) 2分 把D(-4,3)代入y=-1,得k=-1 y=-x-1,3分 当y=0时，-x-1=0 x=-1, .E(-1,0) 4分 ∴.OE=1. AE=3, SDE= x3x3=9 5分 (2)S四边形01Bc=4×6=24 6分 9 ·P落在△E4D呐)=2 24=3 16 7分 21.(本题满分8分) 解：(1)①如图所示，直线1为所求. 2分 ②如图所示，点D为所求： 4分 A X B 米 (2)2∠D+∠C=90° 5分 :直线I为BC的垂直平分线，AB=AC .点A在直线上， :AB=AC,AH⊥BC,∴.∠BAH=∠CAH, 6分 AB=AD,∠ABD=∠D, ∠HAC=∠BAH=2∠D,7分 :∠HAC+∠C=90°，2∠D+∠C=90°. 8分 22.(本题满分8分) (1)解：∠2+∠3=180°，∠1+∠2=180°， ∴.∠1=∠3 1分 :AElIDF, .∠A=∠BFD, 2分 ∠A=∠D, .∴.∠D=∠BFD, 3分 ∴.ABIICD」 4分 A B 1 2 E D 图1 (2)解：AM/CD. .∠MBC+∠DCB=180°， 5分 :∠BCP=3∠DCP,∠DCP=l0° ∴.∠BCP=30°，∠BCD=40°， ∴.∠CBM=140°」 6分 .∠CBP=3∠MBP ∴.∠CBP=105°， 7分 ∴.∠BPC=180°-105°-30°=45° 8分 B M 图2 23.(本题满分9分) (1)4: 2分 (2)解：设线段AB的函数表达式为片=x+6,将(0,20)，(2,10)代入片=kx+6,得 2k+b=100 k=40 b=20 ,解得(6-20 3分 线段AB的函数表达式为：乃=40x+20. 4分 设线段AC的函数表达式为为=kx+血，将(0,20），(6,100）代入2=kc+h, 40 6k2+b2=100 得：6=20 ，解得(6-20 5分 40 “线段AC的函数表达式为： y2= x+20 3 6分 40 ×(6-2-a)=10a (3)解根据题意，得3 7分 16 Q= 解得7， 8分 16 答：a的值为7. 9分 24.(本题满分10分) 少、 x+t (1)解：把B(0,4)代入直线》=2+得：t=4, “直线B的解折式为=一2+4 ，心。二之无本县◇ x+4 得： 2 解得：x=8, E D 0 .A(8,0) .OA=8 E(0,8) ∴.OE=OA=8 2分 B(0,4)C(-4,0) ∴.OC=OB ∴.△COE2△BOA 3分 (2)解：设直线CE的解析式为'=+b(k≠0)，把C(4,0),E(0,8)代入得： -4k+b=0 k=2 b=8 ,解得： b=8 “直线CE的解析式为y=2x+8 4分 P y=2x+8 x=- 5 1 y=-三x+4 24 y= 2 ,解得： 5分 (824 ·点D的坐标为55 6分 (3)解：△COE与△BOA ∴.OC=OB,∠OCM=∠OBN, 7分 E B ∠C0E=90°，ON⊥OM, ∴.∠MON=∠COE=90° ∴.∠COM+∠MOE=∠MOE+∠BON. ∴.∠COM=∠BON. 8分 在△COM和△BON中， ∠COM=∠BOW OC=OB ∠OCM=∠OBN ∴.△COM≌△BON, 9分 ∴.OM=ON 10分 25.(本题满分11分) 解：(1) △BAD≌△CAE(SAS) 2分 (2)证明：：△ABD和△ACE都是等边三角形， .AB=AD,AE=AC,∠BAD=∠CAE=60°， ∴.∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC. 即∠DAC=∠BAE. 3分 在△ABE和△ADC中， AB=AD ∠BAE=∠DAC AE=AC ·.△ABE≌△ADC(SAS) ∴.BE=CD.∠ADC=∠ABE 4分 ,∠BQD+∠ABE=∠BAD+∠ADC 5分 ∴.∠DQB=∠DAB=60° 6分 (3)解：BD=CE,BD⊥CE」 8分 理由如下： .∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE 即∠CAE=∠BAD 9分 在△ABD和△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE ·.△ABD≌△ACE(SAS) .BD=CE,∠ABD=∠ACE,10分 :∠BPC+∠ABD=∠BAC+∠ACE, ∴.∠BPC=∠BAC=90°， ∴.BD⊥CE, 11分