山西晋中市昔阳县2025-2026学年第二学期八年级期末质量测评数学试卷

昔阳县2025一2026学年第二学期八年级期末质量测评题（卷） 数学 【温馨提示】 1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.答案全部在本试卷上完成。 第I卷 选择题 (共30分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） ® 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 抑 容案 时 1. 若分式 有意义，则实数x必须满足的条件是() A.x≠1 B.x=1 C.x≠0 D.x>1 2.博物馆已逐渐成为公共文化服务和城市旅游的重要阵地与有效载体，下列四幅图是我国部分博物 馆的标志，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是() 帛两 D 3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是() A.ma+mb-m=m(a+b) B.(x-2)2=x2-4x+4 C.x2-4x+3=x(x-4)+3 D.x2-9=(x+3)x-3) 4.用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知∠AOB的两边上分别取点M,N,使OM=ON, 再过点M画OA的垂线，过点N画OB的垂线，两垂线交于点P,那么射线OP就是∠AOB的平分 线，验证这一结论的过程中，△OPM与△OPW全等的依据是() 脚 第4题图 第7题图 第1页，共8页 A.SSS B.SAS C.ASA D.HL x+221 5.不等式组 x-2<1 的解集在数轴上表示正确的是() B.- -10123 -10123 。1 6.在平面直角坐标系中，线段AB'是由线段AB经过平移得到的，若点A(2,-5)的对应点'的坐标为 (-1,-3),则点B(-1,)的对应点B'的坐标是() A.(-2,3) B.(2,3) C.（-4-1) D.（4,3) 7.如图，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转86°后，得到△DEF,则下列说法不正确的是() A.AB=DE B.∠CAB=∠FDEC.∠AOE=86 D.∠C0F=86° 8.如图，某桥梁的钢架结构可抽象为平行四边形ABCD,对角线AC与BD相交于点O.已知AC ⊥BC,BC=4,AC-6,则BD的长度为() A.6 B.10 C.8 D. 52 9.如图，已知直线y=2x+3与直线y2=a+(化≠0)交于点(n,6),则关于x的不等式c+b≥2x+3的 解集为() =2x+3 y:=kx+b B 第9题图 第.10题图 第2页，共8页 A.x≤6 B.x26 C.x 2 D.x23 2 10,如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB、AC于 点M和点N,再分别以点M、N为圆心，大于MW的长为半径画弧，两弧交于点P,连接P并 延长交BC于点D,若△ACD的面积为6，则△ABD的面积是() A.10 B.1 C.12 D.13 第川卷 非选择题（共0分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.分解因式ab2-a的结果为 12.蜜蜂的蜂巢精巧规整、美观有序，从入口望去，整体由无数规整的正六边形紧密拼接而成.如 图所示，则正六边形的内角和为 13.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,连接CE.若CE=CA, ∠ACE=40°，则∠B的度数为 第13题图 第15题图 14.为提升作业批改效率，张老师使用AI智能批改系统辅助批改数学作业、使用该系 统后平均每小时批改的题目数是原来平均每小时批改的题目数的1.5倍，且批改120 道题目所用时间比原来节省了2小时，求张老师原来平均每小时批改多少道题目，设 张老师原米平均每小时批改x道题目，根据题意列方程为 15,如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，AE⊥CD于点E,点F在BC边上，且AF=EF,∠ AFE=90°，若AD=4,则CE的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 16.计算（本题共2个小题，每小题5分，共10分） (1)解方程：3=2 x-2x+3 x+8<4x-1 (2)解不等式组： *s83 1。 2x2x-4.x-2 分)东化简，求偏：子=-2，独 18.(7分)晋剧的文化魅力不仅体现在刷情上，演员的服饰也备受大家喜爱.近期，以晋刷戏盔“状 元帽"为原型的文创产品发热桌垫、立体拼图十分畅销，学校计划用不超过6000元的经费购买这两种 文创产品共80件作为奖品，奖励在“晋剧进校园“活动中表现优秀的同学，已知两种文创产品的价格如 图所示。求学校最多可购买立体拼图多少件？ 发热桌垫 立体拼图 38元/件 88元/件 第4页，共8页 (2)画出△ABC关于原点O对称的△AB,C,: (3)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°画出旋转后得到的△ABC 21.(9分)现有两种国风学习生活礼品：背铜器书签和青花瓷钥匙扣，某校决定购买这两种礼品作 为运动会的奖品.已知购买4个青铜器书签的费用与购买5个青花瓷钥匙扣的费用相同，用320元购 买青铜器书签的数量比用320元购买青花瓷钥匙扣的数量少2个.求青铜器书签和青花瓷钥匙扣的单 价. 脅铜器书签 膏花瓷钥匙扣 22.阅读与思考(12分) 请阅读下面的材料并完成相应的学习任务 某中学数学兴趣小组，在《三角形的中位线》一课的学习后，对中位线定理的证明产生了很大 的兴趣，在课后进行了延伸探究， 8, D ⊙ C 已知：如图(1)，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点. 求证：DE∥BC,且DB=BC. 2 下面是三位同学的探究过程： 甲：过点E作EG∥AB,交BC于点G,过点A作BC的平行线交GE的延长线于点F, 乙：连接BE,CD,过点A作AF⊥DE,垂足为F,分别过点B、C作BG⊥DE,CH⊥DE,交ED DE延长线于点G、H, 丙：延长DE至点F,使EF=DE,连接FC、DC、F 第6页，共8页 19.(8分)如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E,F在AC上，且AE=CF, (I)求证：△ABE≌△CDF: (2)求证：四边形BEDF是平行四边形. 20.(8分)如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内， △ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(3,2),C(2,4). 4 3 2 B 43. 5 3 …14 5 (I)将△ABC向左平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△AB,C,画出平移后得到的 △4B,C:如果把这个过程看成是经过一次平移，则平移距离为个单位长度： 第5页，共8页 D G 甲 乙 丙 任务： ()任务一：三位同学的方案，能证明三角形的中位线定理的有 (填人名) (2)任务二：请选择一位同学的方案，并将证明过程补充完整. (3)任务三：该兴趣小组在某公园开展“测距"为主题的小队活动时，发现B、C两地被某人工湖隔开， 如图所示，由于只有工具：一把皮尺（测量长度略小于BC),某同学提出方案“我 们可以在与BC平行的人行步道上的点A、D处作好标记，通过皮尺找到AB与 DC的中点M、N,通过皮尺测量AD,MN的长度，就可以估算出B、C两点 间的距离了”.若测得AD=m,MN=n,请直接写出B、C两点间的距 离」 (用含m、n的代数式表示) 23,综合与探究(14分) 问题情境： 数学课上，老师组织同学们利用两张全等的直角三角形纸片进行图形变换的操作探究已知 Rt△ABC≌Rt△DFE,∠ABC=∠DFE=90°，将Rt△ABC和Rt△DFE按如图1的方式在同一平面内放 置，其中BC与FE重合，此时A,B,D三点恰好共线，点A,D在点B异侧、 初步探究：(I)小颗在图1的基础上进行了如下操作：保持R△ABC不动，将Rt△DBE绕点B按 逆时针方向旋转角度a(0°<a<90),延长AC交DE延长线于点G,如图2，判断CG,EG的数量关系并 第7页，共8页 说明理由： 深入探究：(2)小军在图1的基础上进行了如下操作：保持Rt△ABC不动，将R△DFC绕点C按逆 时针方向旋转角度a(0°<α<90)，延长AF交DB延长线于点G.如图3，判断BG,FG的数量关系并说 明理由： 拓展操究：(3)若∠A=30°，BC=2.小彬进行了如下的操作：如图4，两个三角形重合，点A,B,C 分别与点D,F,E重合，保持Rt△ABC不动，将Rt△DEF绕点B按逆时针方向旋转一周，在整个旋 转过程中，若DE所在直线怡好经过△ABC的一个顶点（点A或点C),直接写出此时AE的长度 为 A B(F) C(E) A(D) CE 图1 图2 图3 图4 第8页，共8页 昔阳县2025-2026学年第二学期八年级期末质量测评题（卷） 数学 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A 0 D D B D C B C C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11 a(b+1)(b-1) 的 12 720° 13.35° 120120=2 14.x1.5x 15.5-1 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(每小题5分，共10分) 解：(1)3=2 x-2x+3 3(x+3)=2(x-2) (2分) 3x+9=2x-4 3x-2x=-4-9 扬 x=-13 (3分) 检验：当x=-13时，(x-2)(x+3)≠0 (4分) 的 ∴.x=-13是原方程的解； (5分) x+8<4x-1① 解： (2) 2 解①得x>3, (2分) 解②得x≤4， (4分) .不等式组的解集是3<x≤4.… (5分) 17.(7分)解： 2x_2x-4.x-2 x+1x2-1x2-2x+1 =_2r 2x-4.x-2 x+1(x+1(x-1)(x-1 (2分) =2x_2x-2)(x-月 (3分) x+1(x+1)(x-1)°x-2 =2x_2(x-1) ………… (4分) x+1x+1 2x-2(x-1) x+1 2x-2x+2 x+1 s、2 f11… (5分) 24 r+1得3 +1 55. (7分) 2 2 18.(7分)解：设学校购买立体拼图x件，则购买发热桌垫(80-)件，… (1分) 根据总经费不超过6000元列出不等式：88x+38(80-x)≤6000，..........… (3分) 解得x≤59.2， (5分) 因为x为正整数， 所以x的最大值为59， (6分) 答：学校最多可购买立体拼图59件. (7分) 19.(8分) (1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD, (2分) ∠BAE=∠DCF, (3分) AE=CF, .△ABE≌△CDF(SAS): (4分) (2)证明：，四边形ABCD是平行四边形， A0=CO,BO=DO,...... (6分) .AE=CF, .0E=OF,… (7分) ∴四边形BEDF为平行四边形. (8分) (其它解法，请参照此标准平分) 20.(8分)(1)解：如图，△A,BC1即为所求： (2分) 则平移距离为√6+22-20个单位长度： (4分) (2)解：如图，△4B,C即为所求： (6分) (3)解：如图，△AB,C即为所求. (8分) 2 3 B 21.(9分)解：设青铜器书签的单价为x元，则青花瓷钥匙扣的单价为4元，… (1分) 320320 根据题意得： 2 4 (4分) 解得：x=40, …(6分) 经检验，x=40是原方程的解，且符合题意， ..（7分） gx=32 (8分) 答：青铜器书签的单价为40元，则青花瓷钥匙扣的单价为32元. (9分) 22.(12分) (1)解：甲乙丙： (2分)（填完整得2分，少一个不得分） (2)解：选择甲： 过点E作EG∥AB,交BC于点G,过点A作BC的平行线交GE的延长线于点F. :EG‖AB,AF‖BC, ·.四边形AFGB是平行四边形， (4分) .AF=BG,AB=FG, (5分) .AF II BC, ∠F=∠CGE,… (6分) D、E分别是AB、AC的中点， :.AD=BD=AB,AE=CE, 在△AFE和△CGE中， ∠F=∠CGE ∠FEA=∠GEC, AE=EC 6AfE2△CGE(AAS）， (7分) 太AB=CG=BG=BC,FE=EG= 1 AB=AD,… (8分) ·四边形ADEF是平行四边形， .AFI DE,AF=DE, ÷DEBC,DE=BC: (9分) 2 (选择其它两种方法，按步骤酌情给分) 选择乙 证明：连接BE,CD,过点A作AF⊥DE,垂足为F,分别过点B、C作BG⊥DE,CH⊥DE,交ED、 DE延长线于点G、H. ∴.∠AFD=∠BGD=90°. :D是AB的中点， ∴.AD=BD, 在△AFD和△BGD中， 「∠AFD=∠BGD ∠ADF=∠BDG, AD=BD ∴△AFD≌aBGD(AAS), (4分) ∴FD=GD,AF=BG. (5分) 同理，：∠AFE=∠CHE=90°，∠AEF=∠CEH,AE=EC, ∴.△AFE≌△CHE(AAS),.... (6分) ∴FE=EH,AF=CH. :DE-FD+FE-1GF+FH-GH,BG-CH. 2 2 BG⊥GH,CH⊥GH, ∴BGCH, .四边形BGHC是平行四边形，...... (7分) BCGH,BC=GH,… (8分) ÷DEIBC,DE=BC: (9分) 选择丙； 证明：延长DE至点F,使EF=DE,连接FC、DC、AF. E是AC的中点， .AE=EC, 在△ADE和△CFE中， EF=DE ∠AEF=∠DEC, AE=EC ∴.△ADE≌aCFE(SAS), (4分) AD=CF,∠DAE=∠FCE,. (5分) .DB FC, :D是AB的中点， .AD=DB, ..DB=CF, ∴.四边形DBCF是平行四边形，. (7分) .DE BC,DF=BC, (8分) .DE=EF, :.DE=1DF-18C: (9分) 2 2 (3).BC=2n-m. (12分) 23.(14分) (1)解：(1)CG=EG, .(1 理由如下： 连接CE,如图： Rt△ABC≌Rt△DBE, ∴，∠ACB=∠DEB,CB=EB, (2分) ,∠ACB+∠BCG=180°，∠DEB+∠BEG=180°， ∴.∠BCG=∠BEG, (3分) .CB=EB, ∴.∠BCE=∠BEC, …(4分) ∴∠BCG-∠BCE=∠BEG-∠BEC, ,∠ECG=∠CEG, (5分) CG=EG; (6分) (2)BG=FG,理由如下： (7分) 连结BF,如图： 5 'Rt△ABC≌Rt△DFC ∴，AC-DC,BC=FC,∠ACB=∠DCT, (8分) ∴.∠ACB-∠FCB=∠DCF-∠FCB D 即∠ACF=∠DCB 在△AFC和△DBC中， AC=DC ∠ACF=∠DCB FC=BC △AFC≌△DBC (10分) ∴.∠AFC=∠DBC ∴，180°-∠AFC=180°-∠DBC 即∠CFG=∠CBG .FC=BC ∴.∠CFB=∠CBF (11分) ” ∴.∠CFB-∠CFG=∠CBF.∠CBG 即∠GFB=∠GBF ∴.GF=GB (12分) (3)27或2 (14分) 6