山西省临汾市侯马市2025-2026学年第二学期 八年级期末考试数学试题

**基本信息** 八年级第二学期期末数学试卷，通过函数应用、几何证明、统计分析等综合性试题，考查抽象能力、推理意识与模型意识，突出数学与现实的联系。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|基础概念与计算|覆盖一次函数、平行四边形性质等核心知识| |填空题|5/15|几何直观与运算|含中位线性质、统计量计算等基础应用| |解答题|8/75|一次函数、平行四边形、统计分析、几何综合|“神州”“天宫”模型成本问题（科技情境）、折叠几何证明（推理能力）、函数图像应用（模型意识）|

八年级第二学期期末数学参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C A D B D A B D 2、 填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11. y=kx+b(k大于0即可) 12. 87 13. 4 14. 14.4(或) 15. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解:（1） (2) = ..........3分 =.............6分 = ................5分 =.............8分 = ........................10分 17.（本题6分） 证明：如图，设AC与HF交于点O， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD AB∥CD， …………………………………………1分 ∴∠CAB=∠ACD，……………………………………………2分 ∵BF=DH， ∴AF=CH，……………………………………………………3分 ∵ ∠AOF=∠COH ∴ △AFO≌△CHO …………………………………………4分 ∴AO=CO，FO=HO，…………………………………………5分 ∴AC和HF互相平分．………………………………………6分 （其它方法，参照给分） 18.（本题8分） 解：（1）60；………………………………………………2分 （2）解：设y甲与x之间的函数解析式为y甲=k1x（或者设一次函数） 将点(5,300)代入得，300=5k1 解得k1=60 ∴y甲与x之间的函数解析式为y甲=60x，……………………………………3分 设y乙与x之间的函数解析式为y乙=k2x+b2， 将点(1,0)，(4,300)代入得， 解得， ∴y乙与x之间的函数解析式为y乙=100x-100；……………………………5分 （其它方法，参照给分） （3）解：将y甲,y乙与x之间的函数解析式联立得， ， 解得，……………………………………………6分 ∴点C的坐标为(2.5,150)，……………………………………………………7分 点C的实际意义为：甲出发2.5h时，乙追上甲，此时两人距A地150km…8分 19.（本题9分） 解：（1）85； 86； 80；………………………………………………3分 （2） =11.5 …………………………………………………………………6分 （3）选择乙小组参加比较合适．………………………………………………7分 答案不唯一，从以下四个角度中任选两个角度说明理由即可． 理由如下：①从平均数来看，甲组初赛成绩的平均数为分，乙组初赛成绩的平均数为分，两组初赛成绩的平均数相等． ②从中位数来看，甲组初赛成绩的中位数为分，乙组初赛成绩的中位数为分，乙组初赛成绩的中位数大于甲组初赛成绩的中位数． ③从众数来看，甲组初赛成绩的众数为分，乙组初赛成绩的众数为分，乙组初赛成绩的众数大于甲组初赛成绩的众数． ④从方差来看，甲组初赛成绩的方差为57.75，乙组初赛成绩的方差为11.5，乙组初赛成绩的方差小于甲组初赛成绩的方差，所以乙组初赛成绩更稳定．…………………9分 20. （本题10分） （1）解：设“神州”模型成本为每个x元，则“天宫”模型成本为每个(1-20%)x元. 依题意得………………………………………………………2分 解得x=15. …………………………………………………………………………...3分 经检验，x=15是原方程的解且符合题意，当x=15时，(1-20%)x =12元………..4分 答：“神州”模型成本为每个15元，“天宫”模型每个12元；………………..5分 （2）解：①“神舟”模型a个，则“天宫”模型为(100-a)个. W=(25-15)a+(20-12)(100-a)=2a+800……………………………………6分 ②∵购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的. (100-a) 解得：a≤25. …………………………………………….7分 ∵W=2a+800. k=2>0 ，w随a的增大而增大. ………………………….8分 ∴当a=25时，W最大=2×25+800=850（元）…………………………………9分 答：购“神舟”模型25个时，销售这批模型可获得最大利润,最大利润为850元. ……10分 21.（本题8分） 解：（1）依据1：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半； 依据2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. …………………………2分 （2）∵E，H分别为AB，AD的中点， ∴EH∥BD，, 同理可得，FG∥BD， ∴EH∥FG EH=FG ， ∴四边形EHGF是平行四边形. ∵F，G分别为BC，CD的中点 ∴ ∵AC=BD ∴EF=FG ∴瓦利尼翁四边形EFGH是菱形. ……………………………………………6分 （3）AC=BD且AC⊥BD ………………………………………………………8分 22.（本题12分） 解：（1）解：把点C(2,n)代入得：， ∴C(2,)， 把C代入y=kx得 ， ∴；………………………3分 （2）解：令时，则有=0，解得：x=3， ∴A(3,0)， ∴OA=3， …………………………………………4分 由（1）可知：C(2,)， ∴，………5分 ∵ ∴点P在线段CA上， ∴，………….6分 设点P(t,t+4)， ∴，………………..7分 解得：t=， ∴P()； …………………………………………………….9分 （3）M1() ,M2() ,M3()……………………………………………12分 23.（本题12分） 解：（（1）解：四边形ABEF是正方形………………1分，理由如下： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝∠B＝∠C＝90°，………2分 由折叠的性质得：∠AFE＝∠B＝90°，AB＝AF， ………………3分 ∴四边形ABEF是矩形， 又∵AB＝AF， ∴矩形ABEF是正方形；…………4分 (2) 四边形AECG是平行四边形…………5分，理由如下： ∵点E是BC的中点， ∴BE=CE 由折叠的性质可得 BE=FE, ∴CE=FE ∴∠ECF=∠EFC …………6分 由折叠的性质可得 ∠AEB=∠AEF ……………7分 ∵ ∠BEF=∠AEB+∠AEF=∠ECF+∠EFC ∴ ∠AEB=∠ECF ∴AE∥CG ……………8分 在矩形ABCD中,AD∥BC ∴四边形AECG是平行四边形. …………………9分 （3） （或7.5） ………………………………………12分 1 学科网（北京）股份有限公司 $