2.2有理数的加减运算（课时2）导学案 2026-2027学年数学北师大版七年级上册

该初中数学导学案聚焦“有理数的加减运算（课时2）”，核心知识点为有理数加法的运算律。课堂导入通过“温故——课前知识链接”系统回顾数轴三要素、有理数加法法则等旧知，搭建新旧知识衔接的学习支架，引导学生自然过渡到运算律的探究。 该导学案特色在于自主探究与数学史融合，设置预习任务与分层练习，助力学生自主梳理运算律。融入欧几里得严谨证明与中国筹算实践案例，培养学生抽象能力和运算能力，帮助学生用数学眼光理解运算律本质，提升推理意识与应用意识。

2.2有理数的加减运算（课时2） 1.回顾数轴的相关知识；有理数的加法运算法则，结合新课内容，探究有理数加法的运算律； 2.阅读课本P36—P37内容，自主探究有理数加法的运算律，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点。 温故——课前知识链接 1.规定了 、 、 的直线叫作数轴. 2.任何一个有理数都可以用数轴上的 来表示. 3.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的 ，且到原点的距离 . 一个数的绝对值就是这个数所对应的点到 的距离. 4.数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的 . 正数大于 ，负数小于 ，正数大于一切 . 5.有理数加法法则 （1）同号两数相加， ； （2）异号两数相加，绝对值相等时 ；绝对值不等时， ； （3）一个数同0相加， . 6.互为相反数的两个数的和是 . 知新——课本研习梳理 1.有理数加法的运算律 ①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变. 用字母表示：___________________. ②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 用字母表示：________________________. 有理数加法满足交换律和结合律，因此可以 ，根据需要进行不同的组合. 练习 1.在这个运算中,( ) A.只用了加法交换律 B.只用了加法结合律 C.既用了加法交换律,又用了加法结合律 D.没有运用运算律 2.小慧同学解题时,先将式子变成,再计算结果,则小慧同学运用了( ) A.加法交换律 B.加法结合律 C.加法交换律与结合律 D.分配律 3.如图，数轴的单位长度是1，若点A表示的数是-1，则点B表示的数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.利用加法运算律，将算式写成 ，可使运算简便. 5.用简便方法计算：. 欧几里得最早严谨证明加法交换律 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中，借助线段长度累加的方式证明：几段线段无论按什么顺序拼接，总长度不会改变.这是人类第一次用严谨的逻辑推理证明加法交换律，把生活里的计数经验上升为可以通用的数学定理，为后世算术体系打下逻辑根基. 中国古代筹算早已熟练运用加法运算律 早在春秋战国时期，古人用算筹记账、统计粮草赋税.在累加多组账目时，人们经常打乱数据顺序重新分组计算来验算对错，无形中反复使用交换律与结合律.虽然没有总结出字母公式，但大量实践证明了运算顺序不影响总和，是运算律最早的实践应用. 把预习中发现的问题记录一下吧 ... 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1.原点、正方向、单位长度 2.一个点 3.两侧 相等 原点 4.大 0 0 负数 5.取相同的符号，并把绝对值相加 和为0 取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 仍得这个数 6.0 知新——课本研习梳理 1. 改变加数的顺序 基础过关·课前自测 1.答案：C 解析：原等式中第四项与第二项带着符号交换位置,是加法交换律,交换后,第一项与交换后的第二项结合,交换后的第三项与第四项结合, ∴既用了加法交换律,又用了加法结合律, 故选：C. 2.答案：C 解析：原式为,小慧将其变为, 交换了加数4的位置,使用了加法交换律； 将和结合,使用了加法结合律, 综上,运用了加法交换律与结合律.故选：C. 3.答案：D 解析：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-1， ∴点B表示的数是：，故D正确. 故选：D. 4.答案： 解析：利用加法运算律，将写成，可使运算简便，故答案为. 5.答案：0 解析： . 学科网（北京）股份有限公司 $