暑期专项——圆（专项训练）-2026-2027学年人教版数学六年级上册

**基本信息** 以圆的核心概念为起点，通过概念辨析-公式应用-组合拓展-实际建模的逻辑链条，系统训练几何直观与空间观念，强化应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1/判断14-18|扇形定义/对称轴特征/周长面积本质区别|从圆的基本属性到易混概念辨析| |公式应用|填空7-12/计算19|剪拼转化法（圆→长方形）/πr²与2πr关联|半径-直径-周长-面积公式推导与逆用| |组合图形|选择2/6/填空13|整体减空白/圆与正方形/梯形组合|单一图形到复合图形的空间关系构建| |实际建模|解答20-25|跑道起跑线计算/羊圈活动范围（扇形组合）|生活情境抽象为圆的周长面积问题|

暑期专项——圆（专项训练）2026-2027学年人教版数学六年级上册 一、选择题 1．下面图形中，阴影部分属于扇形的是（    ）。 A． B． C． D． 2．如图，正方形的周长是8cm，圆的面积是（    ）。 A．π B．π C．2π D．4π 3．如图，一只蚂蚁要从点A爬向点B，有三条路可以选择，三条路相比之下（    ）。 A．①更近 B．②更近 C．③更近 D．一样近 4．在一个钟面上，时针长2厘米，分针长3厘米，从8：00到10：00，分针扫过的面积是（    ）。 A．12.48cm2 B．28.26cm2 C．37.68cm2 D．56.52cm2 5．将一个边长1cm的等边三角形沿水平线滚动（如图所示），B点从开始到结束所经过的路线的总长度是（    ）cm。 A．π B．π C．π D．π 6．下图是“禁止驶入”交通标志，标志中有一个长70cm、宽12cm的白色长方形，其余部分是红色。计算下面这个交通标志中红色部分的面积，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．肖明把一个圆切拼成一个近似的长方形，量得这个长方形的宽是3cm，长方形的长是( )cm，这个圆的半径是( )cm，面积是( )cm2。 8．一个直径8厘米的圆，它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 9．某件瓷器花瓶的圆形瓶口一周为12.56cm，这件花瓶瓶口的半径是( )cm。 10．把一个圆分成若干等份，拼成近似的长方形后，周长增加了8厘米。圆的周长是( )厘米，长方形的面积是( )平方厘米。 11．用圆规画一个圆，圆规两脚之间的距离是4厘米，那么这个圆的直径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 12．如图，把圆平均分成若干等份后拼成的一个近似的长方形。已知长方形的宽是5厘米，则这个圆的半径是( )厘米，圆的面积是( )平方厘米。 13．由一个圆和一个直角梯形组合而成的图形，如图，圆的半径是3厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 三、判断题 14．正方形、长方形、半圆和等边三角形中，对称轴条数最多的是正方形。( ) 15．半径是20cm的圆的周长和面积一定相等。( ) 16．相邻两跑道，外圈直径比内圈直径大3m，400m跑道跑一圈，外圈跑道的起跑线应比内圈跑道的起跑线前移3πm。( ) 17．半圆的周长等于πr。( ) 18．圆的周长大约是这个圆直径的3.14倍。( ) 四、计算题 19．求下图的周长。（单位：cm） 五、解答题 20．李叔叔用157厘米长的铁条做了一个圆形的铁环，这个铁环的半径是多少厘米？ 21．甲乙两人从圆形操场的同一地点出发，沿着场地的边背向而行，2分钟后两人相遇。 （1）这个圆形场地的直径是多少米？ （2）它的占地面积是多少平方米？ 22．莆田有独特的元宵文化。正月初九至初十，涵江区涵东街道霞徐社区顺济庙制作的超大红团直径达88厘米，56个小红团环绕着大红团，象征56个民族团团圆圆。这个超大红团的周长是多少？ 23．目前世界上能骑行的双轮自行车车轮直径最大的为3.05米，车轮转动一周可行多少米？ 24．花博园菊花展，要用大理石沿圆形花坛外围铺一条4米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米按200元的费用计算，铺设这条小路需要多少元？ 25．草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（如图）．问：这只羊能够活动的范围有多大？ 参考答案 1．B 【分析】扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，据此判断即可。 【详解】A．阴影部分的顶点不是圆心，因此不符合扇形定义。 B．阴影部分的顶点在圆心，两边是圆的半径，底边是一段弧，符合扇形的定义。 C．阴影部分的顶点在圆周上，不是圆心，因此不符合扇形定义。 D．阴影部分的顶点不是圆心，因此不符合扇形定义。 所以，只有选项 B 的阴影部分属于扇形。 故答案为：B 2．B 【分析】在正方形内剪一个最大的圆，圆的直径和正方形的边长相等，据此可知，圆的直径为8÷4＝2厘米，再根据“s＝πr²”求出圆的面积即可。 【详解】π×（8÷4÷2）² ＝π×1 ＝π（平方厘米）； 故答案为：B。 【点睛】明确在正方形内剪一个最大的圆，圆的直径和正方形的边长相等是解答本题的关键。 3．D 【分析】第①条路的长度是半径为2cm的圆的周长的一半，根据“圆的周长＝2πr（r为半径）”计算出半径为2cm的圆的周长，再用圆的周长乘即可； 第②条路的长度由两个半圆组成，且都是半径为1cm的圆的周长的一半，所以总长度是半径为1cm的圆的周长，根据“圆的周长＝2πr（r为半径）”计算出半径为1cm的圆的周长即可； 第③条路的长度是由半径为（2＋1）÷2＝（cm）的圆的周长的一半和半径为1÷2＝（cm）的圆的周长的一半组成。根据“圆的周长＝2πr（r为半径）”分别计算半径为cm和半径为cm的圆的周长，将两个圆的周长求和，再用周长的和乘即可； 最后比较①、②、③三条路的长度。 【详解】第①条路长度： 2π×2× ＝4π× ＝2π（cm） 第②条路长度： 2π×1＝2π（cm） 第③条路长度： 2π×[（2＋1）÷2]＋2π×（1÷2） ＝2π×[3÷2]＋2π× ＝2π×＋π ＝3π＋π ＝4π（cm） 4π×＝2π（cm） 因为2π＝2π＝2π，所以①、②、③三条路一样近。 故答案为：D 4．D 【分析】从8：00到10：00分针正好转了2圈，又因分针长3厘米即分针所扫过的圆的半径是3厘米，分针“扫过”的面积就是半径为3厘米的圆的面积的2倍，从而利用圆的面积公式即可求出分针扫过的面积。 【详解】3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝56.52（平方厘米） 分针扫过的面积是56.52平方厘米。 故答案为：D 5．A 【分析】通过观察图形，可得从开始到结束经过两次翻动，求出点B两次划过的弧长，即可得出所经过路径的长度。 【详解】因为是等边三角形，所以每个角都是60°。 60°×2÷360° ＝120°÷360° ＝ 2×π×1××2 ＝2π××2 ＝4π× ＝π（cm） B点从开始到结束所经过的路线的总长度是πcm。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。重点是得到点B运动的路径。 6．B 【分析】根据题意可知，这个交通标志中红色部分面积等于直径是80cm的圆的面积－长是70cm，宽是12cm长方形面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（80÷2）2－70×12 ＝3.14×402－840 ＝3.14×1600－840 ＝5024－840 ＝4184（cm2） 下图是“禁止驶入”交通标志，标志中有一个长70cm、宽12cm的白色长方形，其余部分是红色。计算下面这个交通标志中红色部分的面积，列式正确的是3.14×（80÷2）2－70×12。 故答案为：B 7． 9.42 3 28.26 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形后面积不变，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于半径，已知拼成的长方形的宽是3cm，所以圆的半径是3cm，根据圆的周长公式：C＝2πr，再除以2据此可以求出这个长方形的长，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】长方形的宽＝圆的半径＝3（cm） 2×3.14×3÷2 ＝6.28×3÷2 ＝9.42（cm） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 即长方形的长是9.42cm，这个圆的半径是3cm，面积是28.26cm2。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 8． 25.12 50.24 【分析】圆的周长C＝πd，圆的面积S＝πr2。 【详解】周长：3.14×8＝25.12（厘米） 面积：8÷2＝4（厘米） 3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米） 9． 2 【分析】圆的周长＝，半径＝圆的周长÷π÷2。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（cm） 10． 25.12 50.24 【分析】把一个圆分成若干等份，拼成近似的长方形后，周长增加了8厘米，增加的这8厘米就是一条直径的长度，据此可以求出半径，进而可以求出圆的周长。长方形的面积和圆的面积是相等的，求出圆的面积就是求出了长方形的面积。 【详解】半径：8÷2＝4（厘米） 圆的周长：3.14×8＝25.12（厘米） 长方形面积：3.14×4² ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式的灵活应用。 11． 8 25.12 50.24 【分析】根据题意，用圆规画一个圆，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，根据d＝2r，求出圆的直径；再根据圆的周长公式C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出圆的周长和面积。 【详解】4×2＝8（厘米） 3.14×8＝25.12（厘米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 那么这个圆的直径是（8）厘米，周长是（25.12）厘米，面积是（50.24）平方厘米。 12． 5 78.5 【分析】把圆平均分成若干等份后拼成的一个近似的长方形，近似长方形的宽和半径相等。圆面积＝πr2，据此列式求出圆的面积。 【详解】3.14×52＝78.5（平方厘米） 所以，这个圆的半径是5厘米，圆的面积是78.5平方厘米。 13．4.935 【分析】直角梯形的上底和高等于圆的半径，都是3厘米，利用梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出直角梯形的面积，再利用圆的面积公式：S＝，求出个圆的面积，用梯形的面积减去个圆的面积即是阴影部分的面积。 【详解】（3＋5）×3÷2－×3.14×32 ＝8×3÷2－×3.14×9 ＝12－7.065 ＝4.935（平方厘米） 【点睛】此题的解题关键是灵活运用梯形和圆的面积公式求阴影部分的面积。 14．√ 【分析】先判断出正方形、长方形、半圆和等边三角形的对称轴数量，再判断出对称轴中数量最多的图形即可。 【详解】正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，半圆有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴。所以，这四个图形中，对称轴数量最多的是正方形。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了对称轴，明确常见图形有几条对称轴是解题的关键。 15．× 【分析】物体表面或封闭图形的大小叫做面积；封闭图形一周的长度就是它的周长。周长和面积表示的意义不同。据此解答。 【详解】周长：20×2×3.14＝125.6（cm） 面积： 202×3.14 ＝400×3.14 ＝1256（cm2） 半径是20cm的圆的周长是125.6cm，面积是1256cm2。周长和面积表示的意义不同，所用的单位也不同，不能比较。原说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】标准跑道由两条直道和两个半圆形弯道组成，相邻跑道的直道长度相等，跑一圈的长度差等于两个半圆形弯道组成的圆的周长差。根据圆的周长公式，周长差等于乘直径差。 【详解】设内圈弯道组成的圆的直径为m，则外圈弯道组成的圆的直径为m。 内圈弯道周长为m，外圈弯道周长为m。 外圈比内圈多出的长度为： （m） 为了保证跑步距离相等，外圈起跑线应比内圈起跑线前移m。 故答案为：√ 17．× 【分析】半圆的周长等于圆的周长的一半加上圆的直径，假设圆的半径为r，圆的直径为2r，根据圆的周长公式：C＝，再除以2求出圆的周长的一半，加上2r，即可求出半圆的周长。 【详解】假设圆的半径为r， 则半圆的周长＝＝ 所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的周长公式，注意半圆的周长不是圆的周长的一半。 18．√ 【分析】任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数；据此判断。 【详解】C÷d＝π π≈3.14 圆的周长是这个圆的直径的π倍，即大约是这个圆直径的3.14倍。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．388.4厘米 【分析】这个图形的周长＝直径60厘米圆的周长＋长方形的两条长。 【详解】3.14×60＋100×2 ＝188.4＋200 ＝388.4（厘米） 20．25厘米 【分析】根据圆的半径＝周长÷π÷2，列式解答即可。 【详解】157÷3.14÷2＝25（厘米） 答：这个铁环的半径是25厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。 21．（1）100米； （2）7850平方米 【分析】（1）根据相遇问题，路程＝速度和×相遇时间，据此求出圆的周长，再根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，把数据代入公式解答。 （2）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】（1）（75＋82）×2 ＝157×2 ＝314（米） 314÷3.14＝100（米） 答：这个圆形场地的直径是100米。 （2）3.14×（100÷2）2 ＝3.14×502 ＝3.14×2500 ＝7850（平方米） 答：它的占地面积是7850平方米。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 22．276.32厘米 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可求出这个超大红团的周长。 【详解】3.14×88＝276.32（厘米） 答：这个超大红团的周长是276.32厘米。 23．9.577米 【分析】根据题意，可知就是求圆的周长，根据“ C＝πd”解答即可。 【详解】3.14×3.05＝9.577（米）； 答：车轮转动一周可行9.577米。 【点睛】熟练掌握圆的周长公式是解答本题的关键。 24．552.64平方米；110528元 【分析】已知圆形花坛的直径是40米，用直径除以2，求出内圆的半径；又已知沿圆形花坛外围铺一条4米宽的小路，用内圆的半径加上4米，求出外圆的半径；求这条小路的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2）即可求解；再用每平方米的费用乘小路的面积，求出铺设这条小路需要的总费用。 【详解】40÷2＝20（米） 20＋4＝24（米） 3.14×（242－202） ＝3.14×（576－400） ＝3.14×176 ＝552.64（平方米） 200×552.64＝110528（元） 答：这条小路的面积是552.64平方米，铺设这条小路需要110528元。 【点睛】本题考查圆环面积公式的运用，求出内圆、外圆的半径是解题的关键。 25．2512平方米 【分析】由图意可知：羊活动的范围可以分为A，B，C三部分，其中A是半径为30米的 个圆，B、C分别是半径为20米和10米的个圆．分别求出三部分的面积，即可求得羊的活动范围． 【详解】π×302×+π×202×+π×102×， =π×（302×+202×+102×）， =3.14×（675+100+25）， =3.14×800， =2512（平方米）； 答：这只羊能够活动的范围有2512平方米． 【点睛】解答此题的关键是：将羊的活动范围分割，分别求出各部分的面积，问题即可得解． 学科网（北京）股份有限公司 $