暑期专项——比例（专项训练）2025-2026学年六年级数学下册人教版

**基本信息** 本专项以比例概念为核心，构建“定义-性质-判断-应用”四层逻辑体系，通过正反比例辨析、比例尺计算、图形缩放等题型，系统提炼比例基本性质应用、量关系判断等解题方法，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-3、判断14-17|比例定义辨析、性质直接应用|从比例定义（等式）到内外项关系，构建概念基础| |正反比例判断|选择4-5、填空13、判断15-18|“比值一定”与“乘积一定”判定法|结合实际情境（路程速度、烧煤量天数）建立量关系认知| |比例尺与图形变换|选择2、填空9-12、作图20|比例尺换算（图实距互化）、缩放倍数应用|从数值比例尺到图形操作，实现数与形的转化| |综合应用|解答21-26|设未知数列比例式解决实际问题（配比、工程等）|以比例性质为桥梁，连接数学模型与生活场景|

暑期专项——比例（专项训练）2025-2026学年六年级数学下册人教版 一、选择题 1．比例是一个（    ）。 A．比 B．等式 C．方程 D．以上答案都正确 2．如图，图上1cm的距离相当于地面上（    ）的实际距离。 A．500km B．500m C．500dm D．500cm 3．如果（a，b均不为0），那么（    ）。 A．a∶b＝6∶8 B．a∶b＝8∶6 C．a∶8＝b∶6 D．a∶6＝8∶b 4．下面各项中，两种量成反比例关系的是（ ） A．时间一定，路程和速度 B．烧煤的总量一定，每天烧煤量和所烧天数 C．车轮半径一定，行驶的路程和车轮的转数 D．小明的身高与所跳的高度 5．工作时间一定，加工零件的个数和加工一个零件所用的时间成（    ） A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．不能确定 6．一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒，若取出一粒黑子，则余下的黑子数与白子数之比为9∶7，若放回黑子，再取出一粒白子，则余下的黑子数与白子数之比为7∶5，那么盒子里原有的黑子数比白子数多（    ）个。 A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 7．图形按比例放大或缩小，可以改变图形的_____，但不改变图形的_____． 8．在比例里,两个外项的积是最小的合数,一个内项是,另一个内项是( )． 9．一种微型零件长5mm，画在图纸上长20cm，这幅图的比例尺是( )。 10．如果（m，n均不为0），那么( )：( )。如果，那么( )( )。 11．如图是一个水龙头打开后的出水量情况的统计图。照这样计算，出15升水需要( )秒。 12．在一幅地图上，图上距离5cm表示实际距离80km。如果乐乐家到省城的实际距离是112km，那么在该地图上的距离是( )cm。 13．中国之美，美在文化渊博，“水滴石穿”出自东汉《汉书·枚乘传》比喻坚持不懈，集细微的力量也能成就难能的功劳。笑笑下雨时统计了一下雨滴的滴数与时间的关系，如下表： 滴数/滴 15 30 45 60 … 时间/秒 10 20 30 40 … (1)从表中你可以发现，时间越长，滴数越( )。 (2)表中( )和( )是两种相关联的量，这两种量的( )一定，所以它们成( )比例。 三、判断题 14．比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别是x和2.5，可以列出多个比例，其中一个是x∶2＝5∶2.5，解比例得x＝4。( ) 15．同时同地，物体的高度与影长成正比例。( ) 16．在比例中，两个内项互为倒数，那么两个外项的积是1。( ) 17．一幅图的比例尺是1∶300,表示的是将实际距离缩小到原来的画在图纸上．    ( ) 18．天数一定，每天烧煤量和烧煤总量成反比例。( ) 四、计算题 19．解比例 0.7∶18＝21∶x         ＝           ∶＝∶x 五、作图题 20．（1）画出图形A按3∶1放大后的图形B。 （2）画出图形B按1∶2缩小后的图形C。 六、解答题 21．某商场每天早、中、晚都要进行消毒，每天需要用6L消毒液配成消毒水进行消毒，消毒液与水的比是1∶150。每天消毒需要多少升水？（用比例解答） 22．在一幅比例尺是1∶200000的地图上，测得甲、乙两地相距20厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？ 23．食堂有一堆煤，原计划每天烧60千克，可以烧40天，实际每天烧48千克，这堆煤实际可烧多少天？（用比例解） 24．做一批零件，如果每天做200个，15天可以做完，现在要在12天完成，平均每天做多少个？（比例解） 25．用边长15厘米的方砖给教室铺地，需要2500块；如果改用边长为25厘米的方砖铺地，那么需要多少块？（用比例的方法解答） 26．4月23日是“世界读书日”，某小学开展了“阅读改变未来”的读书活动。下面是奇思读一本《三国演义》所用的天数和平均每天看的页数情况。 天数/天 2 3 4 5 10 …… 页数/页 90 60 36 12 …… (1)完成上面的表格。 (2)判断奇思读这本《三国演义》所用的天数与平均每天看的页数是否成反比例，并说明理由。 参考答案 1．B 【解析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例，来做选择。 【详解】由分析得：比例是一个等式。 故答案为：B。 【点睛】考查了对于比例的意义的理解，首先它是一个等式，其次等号两边是两个相等的比。 2．B 【分析】根据图中的线段比例尺可知，图上1cm的距离相当于实际距离500米，据此解答即可。 【详解】图上1cm的距离相当于地面上500m的实际距离； 故答案为：B。 【点睛】熟练掌握线段比例尺的意义是解答本题的关键。 3．A 【分析】根据比例的性质，把所给的等式（a，b均不为0），改写成一个外项是a，一个内项是b的比例，则和a相乘的数就作为比例的另一个外项，和b相乘的数就作为比例的另一个内项，据此写出比例。 【详解】因为（a，b均不为0）， 一个外项是a，则和a相乘的8就作为比例的另一个外项，一个内项是b，则和b相乘的6就作为比例的另一个内项， 所以 故答案为：A 4．B 【详解】A.当x×y=k（一定）时，x和y成反比例．因为路程=时间（一定）×速度，所以路程和速度成正比例； B.烧煤量×所烧天数=烧煤的总量（一定），所以烧煤量和所烧天数成反比例； C.行驶的路程=车轮的半径×2π（一定）×车轮的转数，所以行驶的路程和车轮的转数成正比例； D.小明的身高与所跳的高度不成比例。 故答案为：B 5．B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为加工零件的个数×加工一个零件所用的时间＝工作时间（一定）， 符合反比例的意义，所以加工零件的个数和加工一个零件所用的时间成反比例； 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 6．C 【分析】我们运用比例进行解答，设白子有x个，黑子是x＋1。用黑子的个数与白子的个数减去1个的比是7∶5，列方程进行解答即可。 【详解】解：设白子有x个，黑子是x＋1。 （x＋1）∶（x﹣1）＝7∶5 x×5＋5＝7x﹣7 6x＋5＝7x﹣7 x＝12 x＝21 黑子的个数∶ x＝21＋1＝28 28﹣21＝7（个） 故答案为∶C。 【点睛】本题把一个数设为x，再用未知数表示另一个数，进一步列方程解答即可。 7． 大小 形状 【详解】解：图形按比例放大或缩小，可以改变图形的大小，但不改变图形的形状． 故答案为大小，形状． 分析：缩小后和放大后的图形与原图形相比，形状相同大小不相同，据此解答． 8．16 【分析】根据已知条件“两个外项的积是最小的合数”，知道两个外项的积是4，又根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”即可求得． 【详解】两个外项的积是4，而其中一个内项是，则另一个内项等于4÷=16． 9． 【分析】图上距离和实际距离已知，依据“”即可求得这张图纸的比例尺。 【详解】 一种微型零件长5mm，画在图纸上长20cm，这幅图的比例尺是。 10． 7 4 8 3 【分析】根据比例的基本性质，m是比例的外项，4也应是比例的外项，n是比例的内项，7也应是比例的内项，这样才能成立，所以。观察可知，x和8是外项，y和3是内项，根据比例的基本性质得。 【详解】由分析得： 如果（m，n均不为0），那么（7）：（4）。如果，那么（8）（3）。 【点睛】比例的基本性质的应用，首先根据比例的意义找出比例的内项、外项，再依据比例的性质依次填入正确的位置。 11．75 【分析】根据题意可知，出水量和时间成正比例关系，它们的比值一定，据此列比例式解答即可。 【详解】解：设出15升水需要x秒； 2∶10＝15∶x 2x＝10×15 x＝75 【点睛】正比例图像的特点：过原点的一条直线，据此判断出水量和时间成正比例关系是解答本题的关键。 12．7 【分析】图上5cm表示实际距离80km，将80km转换为cm，图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离÷实际距离”即可求得这幅地图的比例尺；如果乐乐家到省城的距离是112km，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求得两地的图上距离。 【详解】 （cm） 在该地图上的距离是7cm。 13．(1)多 (2) 滴数 时间 比值 正 【分析】（1）根据表格可发现，时间越长，滴数越多； （2）用滴数除以时间，比值一定，据此可确定两种相关联的量。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。 【详解】（1）从表中可以发现，时间越长，滴数越多。 （2）因为，所以滴数和时间是两种相关联的量，这两种量的比值一定，所以它们成正比例。 14．√ 【分析】依据比例的基本性质可知2.5x＝5×2，再左右两边同时除以2.5，进行解方程即可。 【详解】x∶2＝5∶2.5 解：2.5x＝10 2.5x÷2.5＝10÷2.5 x＝4； 故答案为：√。 【点睛】熟练掌握解比例的方法是解答本题的关键。 15．√ 【分析】依据在同时同地，物体的高度与它的影长的比值是一定的，则可以判断物体的高度与它的影长成正比例。 【详解】因为在同时同地，物体的高度与它的影长的比值是一定的，所以物体的高度与它的影长成正比例。 故答案为：√ 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。 16．√ 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；在比例中，两个内项互为倒数，那么它们的乘积是1；根据比例的基本性质可知，两个外项的积等于两个内项的积，所以两个外项的积也是1。 【详解】在比例中，两个内项互为倒数，那么两个外项的积是1；原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握比例的基本性质以及倒数的定义是解题的关键。 17．√ 【详解】根据比例尺的意义可知，比例尺=图上距离：实际距离=1:300，即图上距离是实际距离的，也就是将实际距离缩小到原来的画在图纸上． 18．× 【详解】天数一定，每天烧煤量和烧煤总量成正比例。故原题干说法错误。 19．x=540；  x=3；  x= 【详解】略 20．（1）（2）图见详解 【分析】（1）找出A的底边及其高，数出有几个格，把它们分别乘3即可； （2）找出B图形的底边及其高，数出有几个格，把它们分别除以2即可。 【详解】（1）底：4×3＝12（格）；高：2×3＝6（格）。 图如下： （2）底：12÷2＝6（格）；高：6÷2＝3（格）。 图如下： （位置不唯一） 21．900升 【分析】由题意可知：消毒液与水的比是1∶150，即消毒液与水的比值是一定的，则消毒液与水成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设每天消毒需要x升水， 6∶x＝1∶150 x＝150×6 x＝900 答：每天消毒需要900升水。 【点睛】此题的解题关键是判定两种相关联的量是否成正、反比例，再采用相应的方法列比例，求解即可。 22．40千米 【分析】根据比例尺等于图上距离与实际距离的比，要求实际距离，用图上距离除以比例尺，据此解答。 【详解】（厘米） 4000000厘米＝40千米 答：甲、乙两地的实际距离是40千米。 【点睛】解答本题的关键是掌握比例尺的计算公式。 23．50天． 【详解】试题分析：根据一堆煤的总重量一定，每天烧煤的千克数和烧的天数成反比例，由此即可解答． 解：设这堆煤实际可烧x天， 48x=60×40， 48x=2400， x=50； 答：这堆煤实际可烧50天． 点评：解答此题的关键是，根据题意判断哪两种相关联的量成何比例，由此即可解答． 24．平均每天做250个 【详解】试题分析：根据题意可知，折批零件的总个数一定，也就是每天生产的个数与所用时间的积一定，因此每天做的个数和所用天数成反比例．由此解答． 解：设平均每天做x个； 12x=200×15， x=， x=250； 答：平均每天做250个． 点评：此题属于比例应用题，解答关键是判断题中的两种相关联的量成什么比例，如果两种相关联的量对应的积一定，那么这两种相关联的量就成反比例；如果两种相关联的量对应的比值一定，那么这两种相关联的列就成正比例；由此解答． 25．需要900块 【详解】试题分析：根据题意知道教室地面的面积一定，一块方砖的面积×方砖的块数=教室地面的面积（一定），所以一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，由此列出比例解答即可． 解：设需要x块， 25×25×x=15×15×2500， 625x=225×2500， x=， x=900； 答：需要900块． 点评：关键是判断出一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，注意15厘米与25厘米是方砖的边长，不是方砖的面积． 26．(1) 天数/天 2 3 4 5 15 10 …… 页数/页 90 60 45 36 12 18 …… (2)奇思读这本《三国演义》所用的天数与平均每天看的页数成反比例；因为天数×每天看的页数＝《三国演义》的总页数，总页数一定，所以所用的天数与平均每天看的页数成反比例。 【分析】（1）天数×页数＝《三国演义》的总页数，总页数÷每天看的页数＝天数，总页数÷天数＝每天看的页数。据此计算填表； （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系；据此解答。 【详解】（1）2×90＝180（页） 180÷4＝45（页） 180÷12＝15（天） 180÷10＝18（页） 填表略 （2）答：奇思读这本《三国演义》所用的天数与平均每天看的页数成反比例；因为天数×页数＝《三国演义》的总页数，即所用的天数与平均每天看的页数的乘积一定，因此奇思读这本《三国演义》所用的天数与平均每天看的页数成反比例。 学科网（北京）股份有限公司 $