精品解析：山东省淄博市临淄区2025-2026学年六年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期末考试 初一数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分．） 1. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：一元一次方程需满足三个条件：①是整式方程；②只含一个未知数；③未知数的次数为1， ∵选项A不是等式，不是方程， ∴A不符合题意； ∵选项B不含未知数，不是方程， ∴B不符合题意； ∵选项C是只含有一个未知数，且未知数次数为1的整式方程，符合一元一次方程的定义， ∴C符合题意； ∵选项D含有两个未知数和，不是一元方程， ∴D不符合题意． 2. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查单项式与单项式的乘法运算，根据系数相乘，同底数幂相乘，进行计算，即可作答． 【详解】解：， 故选：D． 3. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，再根据邻补角的性质解答即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴． 4. 一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现油量不足，到加油站加油后继续行驶．下面哪幅图可以近似刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查函数图象的识别，根据题意得出公共汽车速度随时间的变化情况，即可求解． 【详解】解：公共汽车速度的变化情况为：加速-匀速-减速-停止-加速-匀速． 加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，停止：速度为0， 观察选项，只有A符合题意． 故选A． 5. 一支冰激凌的价格是5元，买a支冰激凌共支付b元，则a是（ ） A. 常量 B. 自变量 C. 因变量 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了自变量与因变量以及常量的定义，理解变量与常量的定义是正确判断的前提． 根据变量和常量的定义即可进行解答． 【详解】解：由题可知，每支冰激凌价格为5元（常量），购买a支需支付b元，满足关系式，其中，a表示购买的数量，其值可以自由选择，属于主动变化的量，因此a是自变量；而b的值由a的取值决定，属于因变量， 故选：B． 6. 在解方程，对该方程进行变形时，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分数的基本性质． 把方程左边的分子分母分别扩大10倍，的分子分母分别扩大100倍，方程右边的值不变，即可得到答案． 【详解】解：根据分数的基本性质，得：， 故选B． 7. 若是一个完全平方式，则的值是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用完全平方公式的形式即可求出的值． 【详解】解：∵是完全平方式， 对应公式可得，， 即， ∴中间项， 对比系数可得． 8. 图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质，结合角的和差关系进行求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 9. “体重管理年”是国家卫生健康委等多部门于2024年6月联合启动的为期三年的全民健康行动，旨在通过科学干预和社会协同降低超重与肥胖率，提升全民健康水平．体重的小丽做了一个可行的“瘦身计划”，计划平均每天减掉，x天后的体重为，则y与x的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列函数关系是，根据题意，初始体重为，每天减少，建立与的函数关系式即可，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：小丽的初始体重为，每天减少，则天后减少的总重量为， 因此，天后的体重可表示为初始体重减去减少的总重量，即， 故选：B． 10. 我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图1），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是（ ） A. 256 B. 257 C. 258 D. 259 【答案】A 【解析】 【分析】 设中间正方形另外两个顶点数字分别为，根据每个三角形三个顶点数字之和等于正方形四个顶点数字之和，分别表示出，进而求出和的值，代入计算即可． 【详解】解：设中间正方形右上顶点数字为，左下顶点数字为  ∵正方形四个顶点数字之和为  ∴根据题意可得：上方三角形：， 解得  右方三角形：， 解得  下方三角形：， 解得  左方三角形：， 解得  ∴ ，  ∴ ． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 每立方厘米的空气质量约为，用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图1，要过直线外一点作直线的平行线，用尺规作图的方法作出如图2的形式，则图2的作法中判定两直线平行的依据是___________________________． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图像信息，掌握平行线的判定．根据同位角相等两直线平行，判断即可． 【详解】解：由作图可知：， ∴（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：同位角相等，两直线平行． 13. 已知，，则的值为____________． 【答案】8 【解析】 【分析】先根据幂的乘方可得，再根据同底数幂除法的逆用即可得． 【详解】解：， ，即， ， ， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂除法的逆用，熟练掌握各运算法则是解题关键． 14. 某茶具生产车间共有25名工人，每人每天可生产3个茶壶或者7只茶杯，1个茶壶与6只茶杯配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，需要多少名工人生产茶壶？设有名工人生产茶壶，则可列方程____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据配套关系找出等量关系，设名工人生产茶壶，则名工人生产茶杯，根据茶杯总数量是茶壶总数量的倍列出方程即可． 【详解】解：设有名工人生产茶壶，则有名工人生产茶杯， 根据题意可得，生产茶壶的总数量为个，生产茶杯的总数量为只， 由个茶壶与只茶杯配套，可得茶杯总数量是茶壶总数量的倍， 因此列方程得， ． 15. 自行车的链条是由若干节完全相同的链条首尾连接而成．将链条完全拉直后，其总长度（单位：cm）随着链条节数（单位：节）的变化而变化．如图，某品牌自行车每节链条的长度为cm，相邻两节链条连接重叠部分的圆的直径为cm．若为正整数，则与之间的关系式为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形得到链条的长度与节数之间的关系，即可得到与之间的关系式． 【详解】解：由图形可知，一节链条的长度为， 二节链条的长度为， 三节链条的长度为， ， 节链条的长度为， 整理可得：． 三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解决下列问题： （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 推理填空：如图，点，在四边形的边上，点在四边形的边上，连接，过点，的线段交的延长线于点，交的延长线于点；若，，求证：． 证明：已知，， ② ， 已知， ④ ， ， 两直线平行，同旁内角互补， ⑧ ， ， ⑨ 同旁内角互补，两直线平行， ． 【答案】；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；已知；；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，根据平行线的性质与判定定理结合已给推理过程进行证明即可． 【详解】证明：已知， 两直线平行，同位角相等， 已知， 等量代换， ∴内错角相等，两直线平行， ∴两直线平行，同旁内角互补， 已知， ， ∴同旁内角互补，两直线平行， 两直线平行，内错角相等． 18. 小刚对诗仙李白的诗作《早发白帝城》中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的说法产生疑问：李白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗?小刚经过查阅资料得知，白帝城是现今的重庆奉节，而江陵是现今的湖北荆州．假设李白乘坐的轻舟从奉节到宜昌的速度约为，从宜昌到荆州的速度约为．从奉节到荆州的水上距离约为．经过分析资料，小刚发现从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多．根据小刚的假设，回答下列问题： （1）奉节到宜昌的水上距离是多少？ （2）李白能在一日（）之内从白帝城到达江陵吗？说明理由． 【答案】（1）奉节到宜昌的水上距离为 （2）李白不能在一日之内从白帝城到达江陵， ∵， ∴李白不能在一日之内从白帝城到达江陵． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程应用题，找到等量关系列方程是解题关键． （1）奉节到宜昌的水上距离为千米，根据李白从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多列出方程，解方程即可; （2）用两段时间之和计算即可. 【小问1详解】 解：（1）设奉节到宜昌的水上距离是． 根据题意得：，解得． 答：奉节到宜昌的水上距离为． 【小问2详解】 略 19. 老师在黑板上布置了一道题： 已知，求代数式的值．小白和小红展开了下面的讨论： 小白说：“只知道的值，没有告诉的值，求不出答案．” 小红说：“这道题与的值无关，是可以求解的．” 根据上述情境，你认为谁说得对？请给出理由，并求出代数式的值． 【答案】小红说得对，代数式的值为． 【解析】 【分析】本题先利用完全平方公式和多项式乘法法则展开原式，合并同类项后发现化简结果不含，说明代数式的值与无关，即可判断谁说得对，再代入的值计算出最终结果． 【详解】解： 化简结果中不含，代数式的值与的取值无关，因此小红说得对． 将代入得，原式． 20. 【课本再现】 （1）如图1，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角，第二次的拐角是多少度？为什么？ 【拓展延伸】 （2）如图2，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次的拐角，第二次的拐角，第三次的拐角是，这时公路恰好和第一次拐弯之前的公路平行，求的度数． 【答案】（1），理由见解析；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键： （1）根据两直线平行，内错角相等即可得到结论； （2）过点B作，则，根据平行线的性质求出的度数，进而求出的度数，再由两直线平行，同旁内角互补即可得到答案． 【详解】解：（1），理由如下： 如图所示，根据题意可得， ∴； （2）如图所示，过点B作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴． 21. 综合与实践 生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度 素材1 如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短(总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计) 素材2 对该背包的背带长度进行测量，该单层的部分长度是，双层部分的长度是，得到如下数据： 单层部分的长度x(cm) 0 2 4 6 8 … 150 双层部分的长度y(cm) 75 74 73 72      … 0 根据上述的素材，解决以下问题： （1）根据上表中数据的规律，表格中空白处的数据为 （2）请写出双层部分的长度与单层部分长度之间的关系式 ； （3）根据成成同学的身高和习惯，背带的总长度为时，背起来最舒适，请求出此时单层部分的长度． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了表格表示函数关系式，一元一次方程的应用； （1）由表格可知，单层部分的长度，双层部分的长度就减少，进而得出答案； （2）由表格可知，单层部分的长度，双层部分的长度就减少，进而得出答案； （3）由已知可得，再将代入，列出关于的方程式，即可得出答案． 【小问1详解】 由表格可知，单层部分的长度，双层部分的长度就减少， 则空白处的数据为， 故答案为：． 【小问2详解】 ． 故答案为：． 【小问3详解】 ， ， 解得：， 答：此时单层部分的长度． 22. 【知识生成】 （1）利用图①，图①中图形整体与部分面积之间的等量关系，可以得到两个整式的乘法公式：            ，            ； 【直接应用】 （2）已知：，，求和的值； 【问题解决】 （3）如图②所示，四边形是长方形，分别以，为边向外作正方形和正方形，若，两正方形的面积和为，求长方形的面积． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）利用图形的面积得到完全平方公式； （2）利用完全平方公式变形求代数式的值； （3）设，，则有，利用完全平方公式可得：，由两正方形的面积和为可得：，求出的值即为长方形的面积． 【小问1详解】 解：图中大正方形的边长为， 大正方形的面积为， 又大正方形的面积大阴影正方形的面积两个长方形的面积小阴影正方形的面积， 大正方形的面积为， 可得乘法公式：； 图中大阴影正方形的边长为， 大阴影正方形的面积为， 又大阴影正方形的面积大正方形的面积两个长方形的面积小阴影正方形的面积， 大阴影正方形的面积， 可得乘法公式：； 【小问2详解】 解：， ， ，， ； ； 【小问3详解】 解：设，，则有， 两正方形的面积和为， ， ， ， ， ， 长方形的面积是． 23. 已知A，B两地之间有一条笔直公路，甲车从A地出发匀速去往B地，到达B地后立即以原速原路返回A地，乙车从B地出发匀速去往A地，两车同时出发，乙车比甲车晚20分钟到达A地．甲车距A地的路程（千米）与甲车行驶的时间（分钟）之间的关系如图①所示，请解决以下问题： （1）由图象可得：A，B两地之间路程是            千米，甲车的速度是            千米/分钟； （2）在图①中画出乙车距A地的路程（千米）与乙车行驶时间（分钟）之间的关系的图像，由图像可看出甲、乙两车在行驶过程中相遇了            次； （3）求出乙车距A地的路程（千米）与乙车行驶时间（分钟）之间的关系式；（不需写自变量的取值范围） （4）在图②中画出大致反映甲、乙两车之间的距离（千米）随乙车行驶时间（分钟）的变化而变化情况的图像． 【答案】（1）60，2 （2），2 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）观察图像，根据速度等于路程除以时间即可解答； （2）根据题意作图，并根据两图像交点的个数判断甲、乙两车在行驶过程中相遇的次数即可； （3）根据速度、路程、时间的关系并结合图像列出关系式即可； （4）分、、三种情况求得图像要过的拐点，然后作图即可． 【小问1详解】 解：由图①可知∶ A，B两地之间路程是60千米，甲车的速度是（千米/分）． 【小问2详解】 解：作图略 由图像可看出甲、乙两车在行驶过程中相遇了2次． 【小问3详解】 解：乙车的速度是（千米/分）， ∴乙车距A地的路程（千米）与乙车行驶时间（分钟）之间的关系式为，即． 【小问4详解】 解：甲车的速度是（千米/分） ①当时，甲从A去往B，，； ， 当时，； 当第一次相遇，，解得：； 当时，，，此时； ②当时，甲从B地返回A地， ∵甲车的速度是（千米/分）， ∴甲车行使的路程为， ∵时，，甲从B地返回A地， ∴ ， 当第二次相遇，，解得：； 当时，，，此时； ③当时，甲已返回A地，； 即， 当时，， 综上，函数图像过点，画出函数图像略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末考试 初一数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分．） 1. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现油量不足，到加油站加油后继续行驶．下面哪幅图可以近似刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况（ ） A. B. C. D. 5. 一支冰激凌的价格是5元，买a支冰激凌共支付b元，则a是（ ） A. 常量 B. 自变量 C. 因变量 D. 以上都不对 6. 在解方程，对该方程进行变形时，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若是一个完全平方式，则的值是（） A. B. C. D. 8. 图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. “体重管理年”是国家卫生健康委等多部门于2024年6月联合启动的为期三年的全民健康行动，旨在通过科学干预和社会协同降低超重与肥胖率，提升全民健康水平．体重的小丽做了一个可行的“瘦身计划”，计划平均每天减掉，x天后的体重为，则y与x的关系式为（ ） A. B. C. D. 10. 我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图1），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是（ ） A. 256 B. 257 C. 258 D. 259 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 每立方厘米的空气质量约为，用科学记数法表示为______． 12. 如图1，要过直线外一点作直线的平行线，用尺规作图的方法作出如图2的形式，则图2的作法中判定两直线平行的依据是___________________________． 13. 已知，，则的值为____________． 14. 某茶具生产车间共有25名工人，每人每天可生产3个茶壶或者7只茶杯，1个茶壶与6只茶杯配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，需要多少名工人生产茶壶？设有名工人生产茶壶，则可列方程____________． 15. 自行车的链条是由若干节完全相同的链条首尾连接而成．将链条完全拉直后，其总长度（单位：cm）随着链条节数（单位：节）的变化而变化．如图，某品牌自行车每节链条的长度为cm，相邻两节链条连接重叠部分的圆的直径为cm．若为正整数，则与之间的关系式为____________． 三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解决下列问题： （1）计算：； （2）计算：． 17. 推理填空：如图，点，在四边形的边上，点在四边形的边上，连接，过点，的线段交的延长线于点，交的延长线于点；若，，求证：． 证明：已知，， ② ， 已知， ④ ， ， 两直线平行，同旁内角互补， ⑧ ， ， ⑨ 同旁内角互补，两直线平行， ． 18. 小刚对诗仙李白的诗作《早发白帝城》中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的说法产生疑问：李白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗?小刚经过查阅资料得知，白帝城是现今的重庆奉节，而江陵是现今的湖北荆州．假设李白乘坐的轻舟从奉节到宜昌的速度约为，从宜昌到荆州的速度约为．从奉节到荆州的水上距离约为．经过分析资料，小刚发现从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多．根据小刚的假设，回答下列问题： （1）奉节到宜昌的水上距离是多少？ （2）李白能在一日（）之内从白帝城到达江陵吗？说明理由． 19. 老师在黑板上布置了一道题： 已知，求代数式的值．小白和小红展开了下面的讨论： 小白说：“只知道的值，没有告诉的值，求不出答案．” 小红说：“这道题与的值无关，是可以求解的．” 根据上述情境，你认为谁说得对？请给出理由，并求出代数式的值． 20. 【课本再现】 （1）如图1，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角，第二次的拐角是多少度？为什么？ 【拓展延伸】 （2）如图2，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次的拐角，第二次的拐角，第三次的拐角是，这时公路恰好和第一次拐弯之前的公路平行，求的度数． 21. 综合与实践 生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度 素材1 如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短(总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计) 素材2 对该背包的背带长度进行测量，该单层的部分长度是，双层部分的长度是，得到如下数据： 单层部分的长度x(cm) 0 2 4 6 8 … 150 双层部分的长度y(cm) 75 74 73 72      … 0 根据上述的素材，解决以下问题： （1）根据上表中数据的规律，表格中空白处的数据为 （2）请写出双层部分的长度与单层部分长度之间的关系式 ； （3）根据成成同学的身高和习惯，背带的总长度为时，背起来最舒适，请求出此时单层部分的长度． 22. 【知识生成】 （1）利用图①，图①中图形整体与部分面积之间的等量关系，可以得到两个整式的乘法公式：            ，            ； 【直接应用】 （2）已知：，，求和的值； 【问题解决】 （3）如图②所示，四边形是长方形，分别以，为边向外作正方形和正方形，若，两正方形的面积和为，求长方形的面积． 23. 已知A，B两地之间有一条笔直公路，甲车从A地出发匀速去往B地，到达B地后立即以原速原路返回A地，乙车从B地出发匀速去往A地，两车同时出发，乙车比甲车晚20分钟到达A地．甲车距A地的路程（千米）与甲车行驶的时间（分钟）之间的关系如图①所示，请解决以下问题： （1）由图象可得：A，B两地之间路程是            千米，甲车的速度是            千米/分钟； （2）在图①中画出乙车距A地的路程（千米）与乙车行驶时间（分钟）之间的关系的图像，由图像可看出甲、乙两车在行驶过程中相遇了            次； （3）求出乙车距A地的路程（千米）与乙车行驶时间（分钟）之间的关系式；（不需写自变量的取值范围） （4）在图②中画出大致反映甲、乙两车之间的距离（千米）随乙车行驶时间（分钟）的变化而变化情况的图像． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $