精品解析：山东省淄博市临淄区2024-2025学年（五四学制）六年级下学期期末数学试题

2024-2025学年度第二学期期末质量检测 初一数学试题 满分150分，时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改． 4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分） 1. 如图，若将一张长方形纸片沿图示方向对折两次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（　　） A. 平行 B. 垂直 C. 平行或垂直 D. 相交但不垂直 2. 水中涟漪（圆）不断扩大，记它的半径为，圆周长为，下列关于等式的说法正确的是（ ） A. ，，是变量，2是常量 B. 是变量，2，，是常量 C. ，是变量，2，是常量 D. 是变量，，是常量 3. 如图是小明学习“三线八角”时制作的模具，木条a，b与c钉一起，，，要使木条a与b平行，木条a绕点A按顺时针旋转的度数至少是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 学源于生活，用于生活，我们要会“用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界”．下列生活场景中，用到“垂线段最短”这一数学原理的是（ ） A. 打靶瞄准 B. 拉绳插秧 C. 跳远测量成绩 D. 弯曲河道改直 6. 2025年3月，中国科研团队在二维金属研究领域取得了突破性进展，成功制备出厚度仅为一张普通A4纸百万分之一的二维金属材料，比如一片单层铋金属的厚度仅为6.3埃米，约0.00000000063米，将0.00000000063用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 7. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 8. 下面是关于x的一元一次方程的求解过程，对于每一步的运算，其中依据表述错误的是（ ） 解方程：． 解：去分母，得，① 去括号，得，② 移项，得，③ 合并同类项，得，④ 方程两边同时除以17，得． A. ①分数的基本性质 B. ②乘法分配律 C. ③等式的基本性质 D. ④合并同类项法则 9. “低多边形风格”是一种数字艺术设计风格，它将整个区域分割成若干个三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量的增加，效果更为斑斓绚丽（如图1）． 如图2，当正五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当正五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．受此启发，小广提出如下问题：设多边形中，有m个点，连接它们成一张互相毗邻的三角形网．若称每个小三角形为一个“网眼”，则网中“网眼”的个数t，多边形的边数n，多边形内点的个数m之间存的数量关系为（ ） A. B. C. D. 10. 图1是甲、乙两个圆柱形水槽，一个圆柱形的空玻璃杯放置在乙槽中（空玻璃杯的厚度忽略不计）．将甲槽的水匀速注入乙槽的空玻璃杯中，甲水槽内最高水位y（厘米）与注水时间t（分钟）之间的函数关系如图2线段DE所示，乙水槽（包括空玻璃杯）内最高水位y（厘米）与注水时间t（分钟）之间的函数关系如图2折线O﹣A﹣B﹣C所示．记甲槽底面积为S1，乙槽底面积为S2，乙槽中玻璃杯底面积为S3，则S1：S2：S3的值为( ) A. 8：5：1 B. 8：10：5 C. 5：8：3 D. 4：5：2 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 如图，已知，，则的度数为________度． 12. 计算 ______． 13. 已知，，则的度数为______． 14. 我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料--纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为_______． 温度 100 150 200 250 300 350 导热率 0.15 0.2 025 0.3 0.35 0.4 15. 对于三个互不相等的数a，b，c，我们规定用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最大的数，例如，如果，那么___________ 三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 已知：如图，于D，于F，，请问吗？如果平行，请说明理由． 18. 如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知，C为的中点，回答下列问题： （1）图中距小明家距离相同的是哪些地方？ （2）商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么方位？哪两个地方的方位是相同的？ （3）若学校距离小明家，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？ 19. 某学校六年级开展了一次班级间的篮球比赛，规定每场比赛需分出胜负，胜1场积2分，负1场积1分．六年级共有13个班级，第一轮比赛中，每两个班级相互之间仅比赛一场，六（1）班在完成第一轮所有比赛后，总积分为19分，问六（1）班第一轮胜了多少场？ 20. 在解一元一次方程时，有时根据方程的表面特点，巧妙利用整体法，可以达到简化计算的效果． 例如：在解方程时，把看作一个整体． 令，原方程变为， 移项，得， 合并同类项，得． 系数化为1，得， 故，解得． 阅读以上材料，请用同样的方法解方程：． 21. 如图，是某跨河道路上安装的护栏平面示意图，已知每根立柱宽为米，立柱间距为2米． 小莹根据护栏中蕴含的数量变化关系列出了下表： 立柱根数 1 2 3 4 5 …… 护栏总长度（米） 2.4 46 …… （1）______；______；______； （2）设有根立柱，护栏总长度为米，请写出与之间的函数表达式； （3）已知护栏总长度为119米，请求出立柱共有多少根？ 22. 小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当变形或数形结合，可以解决很多数学问题．请根据以上信息，解答下列问题： （1）已知，求的值； （2）如图，已知两个正方形的边长分别为a、b，若，求图中阴影部分的面积； （3）若，则的值为______． 23. 在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动．探究平行线的“等角转化”功能． 【问题初探】 （1）如图1，，，求证：． 【拓展探究】 （2）在（1）的条件下，试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． 迁移应用】 （3）路灯维护工程车的工作示意图如图2所示，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则__________； （4）一种路灯的示意图如图3所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末质量检测 初一数学试题 满分150分，时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改． 4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分） 1. 如图，若将一张长方形纸片沿图示方向对折两次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（　　） A. 平行 B. 垂直 C. 平行或垂直 D. 相交但不垂直 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，即可． 【详解】∵长方形对折两次，产生的折痕与折痕间的位置如下： ∴产生的折痕与折痕间的位置关系是平行， 故选：A． 2. 水中涟漪（圆）不断扩大，记它的半径为，圆周长为，下列关于等式的说法正确的是（ ） A. ，，是变量，2是常量 B. 是变量，2，，是常量 C. ，是变量，2，是常量 D. 是变量，，是常量 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了变量，常量， 根据半径R变化，周长C也随之变化，而2，不变，即可得出答案． 【详解】解：随着半径R变化，周长C也随之变化，而2，不变， 所以R,C是变量，2，是常量． 故选：C． 3. 如图是小明学习“三线八角”时制作的模具，木条a，b与c钉一起，，，要使木条a与b平行，木条a绕点A按顺时针旋转的度数至少是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：要使木条a与b平行， 旋转后的度数等于的度数，即旋转后的度数为， 木条a绕点A按顺时针旋转的度数至少是． 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式等知识．根据运算法则和公式进行计算即可得到答案． 【详解】A. ，故选项计算错误，不符合题意； B. ，故选项计算正确，符合题意； C. ，故选项计算错误，不符合题意； D. ，故选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 5. 学源于生活，用于生活，我们要会“用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界”．下列生活场景中，用到“垂线段最短”这一数学原理的是（ ） A. 打靶瞄准 B. 拉绳插秧 C. 跳远测量成绩 D. 弯曲河道改直 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，垂线段最短，两点之间线段最短，根据线段的性质，直线的性质和垂线段最短分别判断即可． 【详解】解：A、打靶瞄准用到的是两点确定一条直线，不符合题意； B、拉绳插秧用到的是两点确定一条直线，不符合题意； C、跳远测量成绩用到的是“垂线段最短”，符合题意； D、弯曲河道改直用到的是两点之间，线段最短，不符合题意； 故选：C． 6. 2025年3月，中国科研团队在二维金属研究领域取得了突破性进展，成功制备出厚度仅为一张普通A4纸百万分之一的二维金属材料，比如一片单层铋金属的厚度仅为6.3埃米，约0.00000000063米，将0.00000000063用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：． 故选：B． 7. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A．若，则，故原等式变形错误，不符合题意； B． 若，当时，则，故原等式变形错误，不符合题意； C． 若，则，故原等式变形正确，符合题意； D． 若，则，故原等式变形错误，不符合题意； 故选：C． 8. 下面是关于x的一元一次方程的求解过程，对于每一步的运算，其中依据表述错误的是（ ） 解方程：． 解：去分母，得，① 去括号，得，② 移项，得，③ 合并同类项，得，④ 方程两边同时除以17，得． A. ①分数的基本性质 B. ②乘法分配律 C. ③等式的基本性质 D. ④合并同类项法则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程过程中各步骤的依据，需明确等式的基本性质、乘法分配律、合并同类项法则等概念的区别． 根据解一元一次方程的每一步变形判断即可． 【详解】解：去分母，得，（等式的基本性质）① 去括号，得，（乘法分配律）② 移项，得，（等式的基本性质）③ 合并同类项，得，（合并同类项法则）④ 方程两边同时除以17，得． 依据表述错误的是①， 故选：A． 9. “低多边形风格”是一种数字艺术设计风格，它将整个区域分割成若干个三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量的增加，效果更为斑斓绚丽（如图1）． 如图2，当正五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当正五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．受此启发，小广提出如下问题：设多边形中，有m个点，连接它们成一张互相毗邻的三角形网．若称每个小三角形为一个“网眼”，则网中“网眼”的个数t，多边形的边数n，多边形内点的个数m之间存的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，画出n的值为5时对应的图形并数出对应的三角形个数，据此可得t的值等于2倍的m的值加上n的值减2． 【详解】解：如图所示，当时， 当时，， 当时，， 当时，， ……， 以此类推可知，． 故选：A． 10. 图1是甲、乙两个圆柱形水槽，一个圆柱形的空玻璃杯放置在乙槽中（空玻璃杯的厚度忽略不计）．将甲槽的水匀速注入乙槽的空玻璃杯中，甲水槽内最高水位y（厘米）与注水时间t（分钟）之间的函数关系如图2线段DE所示，乙水槽（包括空玻璃杯）内最高水位y（厘米）与注水时间t（分钟）之间的函数关系如图2折线O﹣A﹣B﹣C所示．记甲槽底面积为S1，乙槽底面积为S2，乙槽中玻璃杯底面积为S3，则S1：S2：S3的值为( ) A 8：5：1 B. 8：10：5 C. 5：8：3 D. 4：5：2 【答案】D 【解析】 【分析】由函数图像可知8分钟的注水量=甲槽10厘米高的水量=乙槽8厘米高的水量， 2分钟的注水量=玻璃杯5厘米高的水量=甲槽10厘米高的水量的，由此可以列出相应的方程组，求出S1：S2：S3的值，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， ， 解得，S1：S2：S3=4：5：2， 故选D． 【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 如图，已知，，则的度数为________度． 【答案】127 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握并区分平行线的判定与性质，根据内错角相等两直线平行得，然后根据两直线平行，同旁内角互补即可解决问题． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：127． 12. 计算 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方的逆用，首先逆用同底数幂的乘法法则可得：原式，再逆用积的乘方的法则可得：原式，再根据乘方的定义和有理数的乘法法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 已知，，则的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了角的计算．通过分析，可知有两种情况：①在左边；②在右边，画图后分别计算即可． 【详解】解：①在左边，如图， ∵，， ∴， ∴， ∴； ②右边，如图， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：或． 14. 我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料--纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为_______． 温度 100 150 200 250 300 350 导热率 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 【答案】 【解析】 【分析】本题考查函数及其表示方法，理解函数的意义以及变量之间的变化规律是正确解答的关键．根据表格中两个变量T、K的对应值以及变化规律可得答案． 【详解】解：根据题意，温度每增加，导热率增加， 所以． 所以，当导热率为时，温度为， 故答案为：． 15. 对于三个互不相等的数a，b，c，我们规定用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最大的数，例如，如果，那么___________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据新定义，分3种情况，列出方程进行求解即可． 【详解】解：∵， 当时，则：，解得：， 此时，符合题意； 当时，则：，解得：， 此时，不符合题意，舍去； 当时，则：，解得：， 此时，符合题意； 综上，或； 故答案为：或． 三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算以及乘法公式，熟练掌握零次幂以及负整数次幂，完全平方公式和平方差公式是解决本题的关键． （1）根据零次幂以及负整数次幂以及绝对值的性质化简计算； （2）利用完全平方公式和平方差公式化简即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 已知：如图，于D，于F，，请问吗？如果平行，请说明理由． 【答案】平行，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，是基础题，正确识别“三线八角”是解题关键． 欲证明，则要证明，由于，于，可证明即，从而即可得证，推出结论． 【详解】答：平行 证明：（已知）， （垂直定义）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 18. 如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知，C为的中点，回答下列问题： （1）图中距小明家距离相同的是哪些地方？ （2）商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么方位？哪两个地方的方位是相同的？ （3）若学校距离小明家，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？ 【答案】（1）学校和公园 （2）商场在小明家北偏西方向上，学校在小明家北偏东方向上，公园在小明家南偏东方向上，停车场在小明家南偏东方向上；公园和停车场的方位相同 （3）； 【解析】 【分析】本题主要考查了用方位角和距离确定位置，正确读懂图示是解题的关键． （1）求出的长，得到即可得到答案； （2）根据图示结合方位角的表示方法求解即可； （3）根据题意可知地图上表示实际，据此列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵C为的中点，， ∴， ∴， ∴图中距小明家距离相同的是学校和公园； 【小问2详解】 解：由题意得，商场在小明家北偏西方向上， 学校在小明家北偏东方向上， 公园在小明家南偏东方向上， 停车场在小明家南偏东方向上， ∴公园和停车场的方位相同． 【小问3详解】 解：∵学校距离小明家， ∴商场距离小明家，停车场距离小明家． 19. 某学校六年级开展了一次班级间的篮球比赛，规定每场比赛需分出胜负，胜1场积2分，负1场积1分．六年级共有13个班级，第一轮比赛中，每两个班级相互之间仅比赛一场，六（1）班在完成第一轮所有比赛后，总积分为19分，问六（1）班第一轮胜了多少场？ 【答案】7场 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．设六（1）班胜了x场，则负了场．根据题意，列出方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设六（1）班胜了x场，则负了场， 根据题意得：， 解得：， 答：六（1）班第一轮胜了7场． 20. 在解一元一次方程时，有时根据方程的表面特点，巧妙利用整体法，可以达到简化计算的效果． 例如：在解方程时，把看作一个整体． 令，原方程变为， 移项，得， 合并同类项，得． 系数化为1，得， 故，解得． 阅读以上材料，请用同样的方法解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，能正确换元是解此题关键．把看作一个整体，再按照解一元一次方程的方法求解即可． 【详解】解： 令，则原方程变为， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 故， 解得：． 21. 如图，是某跨河道路上安装的护栏平面示意图，已知每根立柱宽为米，立柱间距为2米． 小莹根据护栏中蕴含的数量变化关系列出了下表： 立柱根数 1 2 3 4 5 …… 护栏总长度（米） 2.4 4.6 …… （1）______；______；______； （2）设有根立柱，护栏总长度为米，请写出与之间的函数表达式； （3）已知护栏总长度为119米，请求出立柱共有多少根？ 【答案】（1）0.2，6.8，9 （2） （3）55根 【解析】 【分析】本题考查用表格和函数关系式表示变量之间的关系，解题的关键是求出函数关系式． （1）根据题意和表格数据，得到立柱每增加1根，护栏总长度增加米，进而求出的值即可； （2）根据（1）中的规律，写出函数关系式即可； （3）令，求出的值即可． 【小问1详解】 解：由题意，每两根立柱之间的距离相等， ∴每增加1根立柱，总长度增加的长度相同， 由表格可知：当立柱从2根变成3根时，总长度增加：（米）； ∴； 故答案为：0.2，6.8，9； 【小问2详解】 由（1）可知：； 【小问3详解】 当时，， 解得：； ∴立柱共有55根． 22. 小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．请根据以上信息，解答下列问题： （1）已知，求的值； （2）如图，已知两个正方形的边长分别为a、b，若，求图中阴影部分的面积； （3）若，则的值为______． 【答案】（1）8 （2）22 （3）13 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式的变式求值，熟练掌握和运用完全平方公式的变式是解决本题的关键． （1）根据完全平方公式变形，再将代入即可求解； （2）根据题意得出图中阴影部分的面积，再根据完全平方公式变形求出，即可求解． （3）令，表示出，，根据计算即可． 小问1详解】 解：∵，， ∴， 解得：． 【小问2详解】 解：根据题意可得： 图中阴影部分的面积． 根据题意，得， 即， ∵， ， 即． ∴图中阴影部分的面积． 【小问3详解】 解：令， 则， ∵， ∴， 则， 故答案：13． 23. 在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动．探究平行线的“等角转化”功能． 【问题初探】 （1）如图1，，，求证：． 【拓展探究】 （2）在（1）的条件下，试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． 【迁移应用】 （3）路灯维护工程车的工作示意图如图2所示，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则__________； （4）一种路灯的示意图如图3所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求的度数． 【答案】（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3）．（4） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． （1）根据同旁内角互补两直线平行，即可得，根据平行线的性质可得，结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行，即可得证； （2）过点作，，根据两直线平行内错角相等得出，，进而即可求解； （3）根据题意以及平行线的性质得出，，即可求解． （4）过点作，得到，再求出，最后根据得到，据此求解即可． 【详解】（1）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2），理由如下， 如图所示，过点作， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）如图所示，的顶点分别为， 依题意，，作，则， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． （4）如图所示，过点作， ∴， ∵， ∴， ∵底部支架与吊线平行， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $