隆昌市知行中学2025—2026学年下学期八年级期末统考模拟数学试题（五）

**基本信息** 结合华为芯片制程、地摊经济等时代情境，通过几何折叠、统计分析、动点探究等题设计，考查分式、函数、四边形等八年级核心知识，注重几何直观、数据意识与模型观念的培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/48|分式、统计、平行四边形等|华为芯片数据考查科学记数法，体现数学眼光| |填空题|4/16|函数关系、反比例函数|等腰三角形周长与腰长函数关系，强化模型意识| |解答题|6/56|几何证明、统计应用、方案设计|地摊经济方案设计体现模型观念，正方形探究题培养推理能力|

隆昌市知行中学2025—2026学年度第二学期初中八年级期末统考模拟 数学试题（五）参考答案及评分意见 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。） 1、在式子，，，，，，中，分式的个数是（ B ） A、5 B、4 C、3 D、2 2、2026年5月25日，在中国上海召开的2026国际电路与系统研讨会上，我国华为科技公司董事、半导体业务部总裁何庭波公布“韬定律”。这是中国企业在全球半导体领域首次提出的引领产业发展的新原则。基于该定律，预计到2031年，华为高端芯片晶体管密度将达到1.4纳米制程的同等水平。1.4纳米等于0.0000000014米。0.0000000014用科学记数法表示为（   B ） A、 B、 C、 D、 3、某校开展“文明之星”评选活动，已知每位学生最多可获得10个文明徽章。现从参赛学生中随机抽取20人，统计他们获得的徽章个数，将结果绘制成条形图（如图所示），则这20位学生所获徽章个数的众数和中位数分别是（     B ） A、8，6.5 B、7，7.5 C、7，7 D、7，6.5 ( 第 3 题图 2 6 1 3 0 7 5 6 7 8 9 10 人数 个数 图 ① A B C D P 第 5 题图 5 y x 9 O 图 ② ) 4、平行四边形ABCD对角线交于点O，，，则边长AB的取值范围是（   A  ） A、 B、 C、 D、 5、如图①，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿的方向运动至点D处停止，设点P运动的路程为x，三角形ADP的面积为y，如果y关于x的图象如图②所示，则长方形ABCD的面积是（    C ） A、16 B、18 C、20 D、22 6、在平面直角坐标系中，轴，A（1，2），且，则点B的坐标为（  B   ） A、（1，） B、（1，）或（1，7）C、（1，7） D、（1，3）或（1，7） 7、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO，点B（10，8），点D在BC边上，连接AD，把沿AD折叠，使点B恰好落在OC边上点E处，反比例函数的图象经过点D.则k的值为（   B   ） A、20 B、30 C、40 D、48 ( y O x E A B C D 第 7 题图 y O x m y=ax+b y=x+ 4 4 第 8 题图 O E A B C D 第 9 题图 ) 8、数形结合是解决数学问题常用的思想方法。如图，已知直线（）与直线相交于点P（m，3），则关于x，y的二元一次方程组的解是（   B   ） A、 B、 C、 D、 9、如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，于点E，连接OE.若，则的度数为（   B  ） A、 B、 C、 D、 10、如果关于x的分式方程的解为正数，那么实数m的取值范围是（ A    ） A、且 B、且 C、 D、且 11、如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点D、C、P、H在x轴上，A（1，2），B（，2），D（，0），E（，），G（3，），把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（   B   ） A、（，2） B、（，0） C、（，0） D、（，1） ( P H G F y O x E A B C D 第 11 题图 G F E A B C D 第 12 题图 y O x A B C D 第 15 题图 P A B C D 第 16 题图 ) 12、如图，正方形ABCD中，，点E在边CD上，且.将沿AE对折至，延长EF交边BC于点G.连结AG、CF。下列结论：①；②；③；④的面积为75.其中结论正确的个数是（  C    ） A、1 B、2 C、3 D、4 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、等腰三角形周长为30，底边y与腰x的函数关系式为______，自变量x的取值范围为______； 【答案】 ， 14、已知，则________；【答案】 15、如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数的图象上，轴于点C，轴于点D，连接OA，BC，若点C（2，0），，，则___；【答案】12 16、如图，，，，点P为BC上一动点，，，AQ 、CQ交于点Q，连接PQ，当PQ取得最小值时，四边形APCQ的周长为_____. 【答案】 三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题2个小题，每个小题4分，满分8分） （1）计算： 【详解】解原式 【点评】本题根据绝对值、零指数幂、算术平方根、负整数指数幂的运算法则，分别计算每一项的值，再进行加减运算即可得到结果。 （2）先化简： ，，其中x是满足的整数。 【详解】解原式 ∵，且且且，x为整数． ∴只取， 当时，原式． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则。 ( A B C D E F )18、（本小题满分8分）如图，在中，，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使得，连接DE，CD，EF，DF （1）求证：四边形CFED是平行四边形； （2）若，，求DF的长。 【详解】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点 ∴DE是的中位线 ∴且 又∵ ∴ ∴四边形CFED是平行四边形． （2）解：设AC与DF的交点为O． ( A B C D E F O )∵点D是AB的中点， ∴， ∴在中， ∵E是AC中点， ∴ ∵四边形CDEF是平行四边形 ∴， ∵DE是的中位线 ∴， ∴ ∴在中， ∴ 【点评】本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键。 19、（本小题满分9分）在践行“生态教育，书香校园”读书活动中，我市某校为了解学生每月课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的每月课外阅读量，绘制成了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）。 ( 12 图 1 8 4 10 6 2 0 14 6 7 8 5 6 12 8 人数 本数 人数 图 2 7 本 6 本 5 本 30% 8 本 ) （1）被抽查到的学生总数为_______人，并补全条形统计图； （2）求被抽查到的学生每月课外阅读量的众数和平均数； （3）从被抽查学生中再抽取部分学生，他们的课外阅读量（本）分别如下：7、7、6、8、8、5、6、则他们阅读量的25%分位数是_________________； （4）若该校共有学生2000人，估计学生每月课外阅读量不低于7本的人数。 【详解】（1）解：被抽查到的学生总数为（人） 阅读量为7本的学生为（人）； （2）解：由条形统计图得： ∵ ∴这组数据的平均数是6.6； ∵在这组数据中，每月课外阅读量为7本的人数有14人，出现的次数最多 ∴这组数据的众数为7； （3）解：将他们的课外阅读量（本）从小到大排序为：5、6、6、7、7、8、8． 所以25%分位数为6． （4）解：（人） 答：学生每月课外阅读量不低于7本的人数约为1100人． 【点评】本题考查的是中位数、众数、样本估计总体、条形统计图和扇形统计图的综合运用。读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键。条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小。 20、（本小题满分9分）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的. （1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？ （2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不大于A类摊位数量的3倍，建造这90个摊位的总费用不超过10850元、则共有哪几种建造方案？ （3）在（2）的条件下，哪种方案的总费用最少？最少费用是多少？ 【详解】解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位的占地面积为（）平方米， 依题意得： 解得： 经检验，是原方程的解，且符合题意 ∴ 答：每个A类摊位的占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米． （2）设建造m个A类摊位，则建造（）个B类摊位， 依题意得： 解得： 又∵m为整数， ∴m可以取23，24，25 ∴共有3种建造方案， 方案1：建造23个A类摊位，67个B类摊位； 方案2：建造24个A类摊位，66个B类摊位； 方案3：建造25个A类摊位，65个B类摊位． （3）方案1所需总费用为（元） 方案2所需总费用为（元）， 方案3所需总费用为（元）． ∵ ∴方案1的总费用最少，最少费用是10630元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式和方程是解题的关键。 21、（本小题满分10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（1，a）和B（4，1）两点。 （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）过线段AB上的动点P作x轴的垂线，垂足为点M，PM交反比例函数的图象于点Q， ，求P点坐标。 【详解】（1）解：把点B（4，1）代入得： ( Q y x M O P A B )∴反比例函数解析式为， 把点A（1，a）代入得： ∴点A（1，4） 把点A（1，4），B（4，1）代入得： ，解得： ∴一次函数解析式为； （2）解：设点P的坐标为（b，）（） ∵轴 ∴点Q（b，），M（b，0） ∴， ∵， ∴，解得：或3 ∴点P的坐标为（2，3）或（3，2）． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键。 22、（本小题满分12分）实践与探究：在正方形ABCD中，边长AB为6，E为AB边上一点（不与点A、B重合），过点E作交正方形外角的平分线BF于点F ( 图 ① F G E A B C D 图 ② F E A B C D H 图 ③ F E A B C D ) （1）观察猜想：如图①，若E为AB的中点，猜想DE与EF的数量关系为__________； 证明此猜想时，可在AD上截取，连接EG，易得是等腰直角三角形，从而易证，判断这三角形全等的依据是__________； （2）探究验证：如图②，若E为AB上任意一点，则（1）中的猜想是否还成立？请说明理由； （3）拓展延伸一：如图③，连接DF，交BC于点H，连接EH，则_____°；若点H是BC中点，求线段AE的长。 （4）拓展延伸二：如图③，连接CF，则的最小值是__________. 【详解】（1）解：猜想 在AD上截取，连接EG ∵四边形ABCD为正方形 ( 图 ① F G E A B C D )∴， ∵E为AB的中点， ∴，是等腰直角三角形 ∴ ∴ ∵BF为正方形外角的平分线 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴（ASA） ∴ ∴DE与EF的数量关系为，判断这三角形全等的依据是ASA； （2）解：若E为AB上任意一点，（1）中的猜想仍然成立，理由如下： ( 图 ② F E A B C D M )在AD上截取，连接EM ∵四边形ABCD为正方形 ∴， ∵ ∴，是等腰直角三角形 ∴， ∴ ∵BF为正方形外角的平分线 ∴， ∴ ， ∵ ∴ ∴（ASA） ∴． （3）解：由（2）同理可知， ∵ ( H 图 ③ F E A B C D N )∴； ∵点H是BC中点，正方形ABCD的边长为6 ∴ 过点F作延长线于点N ∴ ， ∵， ∴ 设，则，， 以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系 则D（0，6），H（6，3），F（，m），E（m，0） 设直线DF的解析式为 则 ( H 图 ③ F E A B C D C ′ F ′ )解得， 故直线DF的解析式为 ∵F（，m） ( N )则 ，解得， 即； （4）解：∵点F在正方形外角的平分线上 作点C关于直线BF的对称点，连接，交角平分线于点 由对称性质可知，点也在AB的延长线上，且， 由两点之间线段最短可知，当F与点重合时，为最小值 即的最小值为． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形。 隆昌市知行中学2025—2026学年度第二学期初中八年级期末统考模拟数学试题（5）答案——第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 学校 班级 姓名 考号 ……………………… 密 ………………………………………… 封 …………………………… 线 ……………………………… ) 隆昌市知行中学2025—2026学年度期末统考模拟试题 数学 答题卡 ( 考生禁填 缺考标记 缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂上面的缺考标记 ) ( 注意事项 ) ( 1. 答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名、准考证号，无误后将本人 姓名、准考证号填写在相应的位置 。 2. 选择题填涂时，必须使用 2B 铅笔按 图示规范填涂；非选择题必 须用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔书写， 字体工整、字迹清楚。 3. 非选择题请按照题目顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域 书写的答案无效；在草稿纸、试题上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。 ) ( Ⅰ 卷 （选择题 共48分） （考生须用2 B 铅笔填涂） ) ( 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 13、______ _ _ _ _ _ ___ 14、_______ _______ 15、_____ _ __ _ _____ 16、 ) ( Ⅱ 卷 （非选择题 共72分） （考生须用 0.5 毫 米 黑色墨迹签字笔书写） ) ( 二、填空题（每空4分，共16分） 13 、 14 、 15 、 16 、 ) ( 解答题（ 共 56 分 ） 17 、 （本小题 两个小题，每个小题4分， 满 分 8 分） （ 1 ）计算： （2）先化简： ，，其中 x 是满足 的整数 。 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 18、（本小题满分 8 分） ) ( 19 、（本小题满分 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 20 、（本小题满分 9 分） ) ( 2 1 、 （ 本小题满分 10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 22 、（本小题满分 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 学校： 考号： 姓名： 班级： 密 封 线 内 不 答 密 封 线 )隆昌市知行中学2025—2026学年度第二学期初中八年级期末统考模拟 数 学 试 题（五） 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。） 1、在式子，，，，，，中，分式的个数是（ ） A、5 B、4 C、3 D、2 2、2026年5月25日，在中国上海召开的2026国际电路与系统研讨会上，我国华为科技公司董事、半导体业务部总裁何庭波公布“韬定律”。这是中国企业在全球半导体领域首次提出的引领产业发展的新原则。基于该定律，预计到2031年，华为高端芯片晶体管密度将达到1.4纳米制程的同等水平。1.4纳米等于0.0000000014米。0.0000000014用科学记数法表示为（    ） A、 B、 C、 D、 3、某校开展“文明之星”评选活动，已知每位学生最多可获得10个文明徽章。现从参赛学生中随机抽取20人，统计他们获得的徽章个数，将结果绘制成条形图（如图所示），则这20位学生所获徽章个数的众数和中位数分别是（      ） A、8，6.5 B、7，7.5 C、7，7 D、7，6.5 ( 第 3 题图 2 6 1 3 0 7 5 6 7 8 9 10 人数 个数 图 ① A B C D P 第 5 题图 5 y x 9 O 图 ② ) 4、平行四边形ABCD对角线交于点O，，，则边长AB的取值范围是（     ） A、 B、 C、 D、 5、如图①，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿的方向运动至点D处停止，设点P运动的路程为x，三角形ADP的面积为y，如果y关于x的图象如图②所示，则长方形ABCD的面积是（     ） A、16 B、18 C、20 D、22 6、在平面直角坐标系中，轴，A（1，2），且，则点B的坐标为（      ） A、（1，） B、（1，）或（1，7）C、（1，7） D、（1，3）或（1，7） 7、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO，点B（10，8），点D在BC边上，连接AD，把沿AD折叠，使点B恰好落在OC边上点E处，反比例函数的图象经过点D.则k的值为（     ） A、20 B、30 C、40 D、48 ( y O x E A B C D 第 7 题图 y O x m y=ax+b y=x+ 4 4 第 8 题图 O E A B C D 第 9 题图 ) 8、数形结合是解决数学问题常用的思想方法。如图，已知直线（）与直线相交于点P（m，3），则关于x，y的二元一次方程组的解是（      ） A、 B、 C、 D、 9、如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，于点E，连接OE.若，则的度数为（    ） A、 B、 C、 D、 10、如果关于x的分式方程的解为正数，那么实数m的取值范围是（      ） A、且 B、且 C、 D、且 11、如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点D、C、P、H在x轴上，A（1，2），B（，2），D（，0），E（，），G（3，），把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（     ） A、（，2） B、（，0） C、（，0） D、（，1） ( P H G F y O x E A B C D 第 11 题图 G F E A B C D 第 12 题图 y O x A B C D 第 15 题图 P A B C D 第 16 题图 ) 12、如图，正方形ABCD中，，点E在边CD上，且.将沿AE对折至，延长EF交边BC于点G.连结AG、CF。下列结论：①；②；③；④的面积为75.其中结论正确的个数是（      ） A、1 B、2 C、3 D、4 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、等腰三角形周长为30，底边y与腰x的函数关系式为______，自变量x的取值范围为______； 14、已知，则________； 15、如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数的图象上，轴于点C，轴于点D，连接OA，BC，若点C（2，0），，，则_______； 16、如图，，，，点P为BC上一动点，，，AQ 、CQ交于点Q，连接PQ，当PQ取得最小值时，四边形APCQ的周长为_____. 三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题2个小题，每个小题4分，满分8分） （1）计算： （2）先化简： ，，其中x是满足的整数。 18、（本小题满分8分）如图，在中，，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使得，连接DE，CD，EF，DF （1）求证：四边形CFED是平行四边形； ( A B C D E F )（2）若，，求DF的长。 ( 密 封 线 内 不 要 答 题 线 封 密 )19、（本小题满分9分）在践行“生态教育，书香校园”读书活动中，我市某校为了解学生每月课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的每月课外阅读量，绘制成了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）。 ( 12 图 1 8 4 10 6 2 0 14 6 7 8 5 6 12 8 人数 本数 人数 图 2 7 本 6 本 5 本 30% 8 本 ) （1）被抽查到的学生总数为_______人，并补全条形统计图； （2）求被抽查到的学生每月课外阅读量的众数和平均数； （3）从被抽查学生中再抽取部分学生，他们的课外阅读量（本）分别如下：7、7、6、8、8、5、6、则他们阅读量的25%分位数是_________________； （4）若该校共有学生2000人，估计学生每月课外阅读量不低于7本的人数。 20、（本小题满分9分）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的 （1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？ （2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不大于A类摊位数量的3倍，建造这90个摊位的总费用不超过10850元、则共有哪几种建造方案？ （3）在（2）的条件下，哪种方案的总费用最少？最少费用是多少？ 21、（本小题满分10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（1，a）和B（4，1）两点。 （1）求一次函数和反比例函数的表达式； ( Q y x M O P A B )（2）过线段AB上的动点P作x轴的垂线，垂足为点M，PM交反比例函数的图象于点Q， ，求P点坐标。 22、（本小题满分12分）实践与探究：在正方形ABCD中，边长AB为6，E为AB边上一点（不与点A、B重合），过点E作交正方形外角的平分线BF于点F ( 图 ① F G E A B C D 图 ② F E A B C D H 图 ③ F E A B C D ) （1）观察猜想：如图①，若E为AB的中点，猜想DE与EF的数量关系为__________； 证明此猜想时，可在AD上截取，连接EG，易得是等腰直角三角形，从而易证，判断这三角形全等的依据是__________； （2）探究验证：如图②，若E为AB上任意一点，则（1）中的猜想是否还成立？请说明理由； （3）拓展延伸一：如图③，连接DF，交BC于点H，连接EH，则_____°；若点H是BC中点，求线段AE的长。 （4）拓展延伸二：如图③，连接CF，则的最小值是__________. 隆昌市知行中学2025—2026学年度第二学期初中八年级期末统考模拟数学试题（5）——第 5 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $