精品解析：河北省邢台市威县李寨中学2025—2026学年八年级下学期6月份数学（人教版）试题

2025~2026学年第二学期八年级综合学情巩固 数学（人教版） 一、选择题．（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 直角三角形的两条直角边的长分别为1，，则斜边的长为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．根据勾股定理进行计算，即可求得结果． 【详解】解：由勾股定理得：斜边的长为 ． 故选：D 2. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件建立不等式即可求解． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 3. 关于正比例函数，下列结论不正确的是（ ） A. 图象经过原点 B. 随的增大而减小 C. 点在函数的图象上 D. 图象经过第二、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数的性质，根据正比例函数的性质，结合各选项逐一验证即可. 【详解】解：选项A：正比例函数的形式为，当时，，因此图象必经过原点，选项A正确； 选项B：系数，故随的增大而减小，选项B正确； 选项C：将点代入函数，计算得，与点的纵坐标不符，因此该点不在图象上，选项C错误； 选项D：当时，正比例函数图象经过第二、四象限，选项D正确； 综上，结论不正确的是选项C； 故选：C 4. 已知一组数据：10，8，9，8，11．刘丽将这些数分成了两组，第一组：8，8；第二组：9，10，11．则此分组情况下的组内离差平方和是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据组内离差平方和的定义计算，先分别求出两组数据的平均数，再计算每组内每个数据与本组平均数的差的平方和，将两组结果相加即可得到总的组内离差平方和． 【详解】解：∵第一组数据为， ∴第一组平均数， 第一组离差平方和， ∵第二组数据为， ∴第二组平均数， 第二组离差平方和， ∴总的组内离差平方和． 5. 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制)选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（ ） A. 170分 B. 86分 C. 85分 D. 84分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求加权平均数，利用加权平均数的计算方法，进行求解即可． 【详解】解：（分）； 故选B． 6. 阿成全班32人参加学校的英文听力测验，如图是全校与全班成绩的盒状图．若阿成的成绩恰为全校的第65百分位数，则下列关于阿成在班上排名的叙述，何者正确？（　　） A. 在第2～7名之间 B. 在第8～15名之间 C. 在第16～21名之间 D. 在第21～25名之间 【答案】A 【解析】 【分析】先根据阿成的成绩全校的第65百分位数得出成绩在70分以上（含），未满80分，而在全班成绩盒状图中恰落在第三四分位数和最大值的前半部，而32×＝8，故可知阿成的成绩排名. 【详解】解：因为阿成的成绩恰为全校的第65百分位数 所以阿成的成绩在70分以上（含），未满80分， 在全班成绩盒状图中恰落在第三四分位数和最大值的前半部 32×＝8，阿成的成绩应在第2～7名之间， 故选：A． 【点睛】此题主要考查盒状图的应用，解题的关键是看懂盒状图的信息，再进行求解. 7. 如图，平行四边形ABCD对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，则下列结论一定成立的是（ ） A. DB＝2EO B. BC＝2EO C. AB＝2EO D. DC＝2EO 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC，由三角形中位线定理得出BC=2OE，则可得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC， ∵E是AB的中点， ∴OE是△ABC的中位线， ∴OE=BC， 即BC=2OE． 故B选项符合题意，A，C，D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键． 8. 小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（ ） A. 小明家到体育馆的距离为 B. 小明在体育馆锻炼的时间为 C. 小明家到书店的距离为 D. 小明从书店到家步行的时间为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，从函数图象中有效的获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图象可知：小明家到体育馆的距离为；故选项A错误； 小明在体育馆锻炼的时间为；故选项B错误； 小明家到书店的距离为；故选项C正确； 小明从书店到家步行的时间为；故选项D错误； 故选C． 9. 如图所示，直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象，则关于x的不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】由图象可以知道，当时，两个函数的函数值是相等的，找到直线在直线的上方的部分，可以判断出不等式解集． 【详解】解：两条直线的交点坐标为，且当时，直线在直线的上方， ∴不等式的解集为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，注意：要从数与形两个方面来理解 这种关系，才能很好地完成本题，体现了数形结合思想． 10. 如图，在中，分别以A，B为圆心，以大于 的长为径作弧，两弧相交于F，G两点，作直线分别交，于点M，D；再分别以A， C为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于H，I两点，作直线分别交，于点N，E；若，，，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和勾股定理的逆定理．连接、，如图，利用基本作图得到垂直平分，垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到，，再利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形，，然后利用勾股定理计算的长． 【详解】解：连接、，如图， 由作法得垂直平分，垂直平分， ，， 在中， ，，， ， 为直角三角形，， 在中，，， ． 故选：A． 11. 已知关于x，y的二元一次方程组无解，则一次函数的图象不经过的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先根据二元一次方程组无解，得出k的值，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、三、四象限，进而可得出一次函数的图象不经过第二象限． 【详解】解：∵ ∴（7-k）x-2=(3k-1)x+5 （7-k）x-(3k-1)x=7 (7-k-3k+1)x=7 (8-4k)x=7 ∵二元一次方程组无解 ∴8-4k=0 解得：k=2 ∴将k=2代入一次函数 得 ∵k=2﹥0，b= ＜0 ∴一次函数的图象不经过第二象限 故选：B 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k﹥0，b＜0⇔y＝kx＋b的图象在一、三、四象限”是解题的关键． 12. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形．中间是个小正方形．这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图2的“风车”图案（阴影部分）．若图1中的四个直角三角形的较长直角边为9，较短直角边为5，则图2中的“风车”图案的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理中的弦图模型，由图可知中间小正方形的边长为，再利用勾股定理求出边长即可求解； 【详解】解：如图， 由题意知：，， ∴ 在中，， ∴图2中的“风车”图案的周长为： 故选：C 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 将式子（a为正整数）化为最简二次根式后，可以与合并．写出一个符合条件a的值______． 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，最简二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴可以为，，，， ∴或或或， 解得：或或或， 故答案为：． 14. 我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．如图所示的是一个简单的二阶幻圆模型，若内、外两个圆周上四个数之和以及外圆两直径上的四个数之和都相等，则__________． 【答案】0 【解析】 【分析】设内圆圆周上未知的数为c，根据外圆竖直方向直径上四个数的和等于内圆圆周上四个数的和列式，即可求解． 【详解】解：设内圆圆周上未知的数为c， 由题意得：， ∴． 15. 如图，菱形中，，面积为60，对角线AC与BD相交于点O，过点A作，交边于点E，连接，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边的中线，解题的关键是利用菱形的性质求 出的长度．根据菱形的面积公式结合的长度即可得出、的长度，在中利用勾股定理即可求出的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出结论． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴（负值已舍去）， ∴， ∴， ∴， ∴，CO＝3（舍去）． ∵AE⊥BC，， ∴． 故答案为：． 16. 如图正方形中，，点E在上，且，将沿对折至，延长交于点G，连接，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】由折叠的性质可得，即可得到，利用翻折变换对应边关系得出，，利用定理得出，得到，从而得到，由，，得到，设，则，，利用勾股定理得出，即可求出． 【详解】解：在正方形中，，， 由折叠的性质可得， ，，， ，， 又， ， ， ， ， 设，则，， ， ， ， 故答案为：6． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，三角形全等的判定与性质，正方形的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明或演算过程） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】利用二次根式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在中，点，分别在边，上，． （1）求证：； （2）连接．请添加一个与线段相关的条件，使四边形是平行四边形．（不需要说明理由） 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴即， 在与中， ， ∴； （2）添加（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定； （1）根据平行四边形的性质得出，，结合已知条件可得，即可证明； （2）添加，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 添加（答案不唯一） 如图所示，连接． ∵四边形是平行四边形， ∴，即， 当时，四边形是平行四边形． 19. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准． 【答案】符合，理由见解析 【解析】 【分析】先在中利用勾股定理求出,然后由以及勾股定理的逆定理得即可得答案． 【详解】解：在中，，dm，dm， 由勾股定理，得 因为dm，dm， 所以， 所以， 所以，即， 所以该婴儿车符合安全标准 【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，解题关键是正确运用逆定理． 20. 阅读下面的材料，并解决相应问题： ； 用上述类似的方法计算下列各式： （1） ； （2）计算：； （3）若a是的小数部分，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分子、分母同乘即可求解； （2）仿照（1）的方法计算即可； （3）由题意得，再代入原式中，再化简即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：由题意，得， ∴． 21. 《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀（），良好（），及格（），不及格（），其中x表示测试成绩（单位：）．某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试成绩的相关情况，便于精准找出差距，进行合理的训练规划，特整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下： a．本校测试成绩频数（人数）分布表： 等级 优秀 良好 及格 不及格 频数（人数） 40 70 60 30 b．本校测试成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 及格率 222.5 228 p 85% c．本校所在区县测试成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 及格率 218.5 223 19% 84% 请根据所给信息，解答下列问题： （1） ； （2）本校甲、乙两名男同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是230cm，请你计算出乙同学的测试成绩； （3）若该学校所在区县九年级男学生约有11万人，求该区县九年级约有多少男生达到优秀． 【答案】（1） （2）乙同学的测试成绩为 （3）该区县九年级约有20900人达到优秀 【解析】 【分析】（1）用本校九年级男生的优秀人数除以本校九年级男生总人数即可求解； （2）第100名、第101名是200个数据中间两个数，其平均数是中位数，设第101名成绩为，根据中位数列式即可求解；　 （3）利用样本估计总体的思想即可求解． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：根据题意知，第100名、第101名是200个数据中间两个数，设第101名成绩为，根据题意得， 解得． 答：乙同学的测试成绩为． 【小问3详解】 解：（人）． 答：该区县九年级约有20900名男生达到优秀． 22. 如图，直线的函数表达式为，且与x轴交于点D，直线经过点A，B，直线，交于点C． （1）求点D的坐标; （2）求直线的解析表达式； （3）求的面积． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）D在直线的图象上，计算的函数表达式中时的x的值即可； （2）设直线的解析表达式为，利用待定系数法把，，代入可得关于k、b的方程组，计算出k、b的值，进而可得函数解析式； （3）联立两个函数解析式组成方程组，解方程组可求得C的坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：∵D在直线的图象上， ∴当时，， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：设直线l2的解析表达式为， ∵过，， ∴， 解得：， ∴直线的解析表达式为； 【小问3详解】 解：∵， 解得：， ∴， ∴的面积为：． 【点睛】此题主要考查了一次函数两图象相交问题，以及待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握两函数图象相交，交点坐标就是两函数解析式组成的方程组的解． 23. 在年春晚的舞台上，名为《秧》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．某快递公司为提高配送效率，使用智能配送机器人．已知机器人充满电后开始工作；其剩余电量与行驶时间（分钟）的关系如图所示．机器人每次配送前都充满电；且当剩余电量时停止行驶，等待充电． （1）求剩余电量与行驶时间的函数关系式（无需写自变量的取值范围）． （2）若某次配送需要分钟，该机器人是否需要中途充电？请说明理由． （3）为提高效率，技术人员将机器人的电量消耗速度降低． ①写出优化后的剩余电量与行驶时间的函数关系式； ②计算优化后的单次最远行驶时间． 【答案】（1） （2）解：该机器人不需要中途充电，理由如下： 当时，， ∴该机器人不需要中途充电； （3）①；②分钟 【解析】 【分析】（）利用待定系数法解答即可； （）把代入（）所得函数解析式求出的值即可判断； （）由图知，原先每行驶分钟，电量消耗，即得优化后，每行驶分钟，电量消耗为，进而即可求解；②把代入①所得函数解析式求出的值即可求解； 本题考查了一次函数的应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：设，将代入得， ， 解得， 与的函数关系式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①由图知，原先每行驶分钟，电量消耗， ∴优化后，每行驶分钟，电量消耗为， ∴优化后的与的函数关系式为； ②令，则， 解得， ∴优化后的单次最远行驶时间为分钟． 24. 我们定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“等补四边形”． 如图1，四边形中，，，则四边形叫做“等补四边形”． 【概念理解】 （1）①在等补四边形中，若，则______； ②在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是______． A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 【性质探究】 （2）如图1，在等补四边形中，，连接，是否平分？请说明理由． 【知识运用】 （3）如图2，在四边形中，平分，，． 求证：四边形是等补四边形． 【拓展应用】 （4）将斜边相等的两块三角板按如图3放置，其中含角的三角板的斜边与含角的三角板的斜边重合，、位于的两侧，其中，若，连接，则的长为______． 【答案】（1）①130；②D；（2）平分，理由见解析；（3）证明见解析；（4） 【解析】 【分析】（1）①由四边形等补四边形及等补四边形的定义得，因为，所以； ②在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，只有正方形的邻边相等且对角互补，符合等补四边形的定义，即可得到问题的答案； （2）作于点E，交的延长线于点F，由四边形是等补四边形得，而，所以，可证明，得，再根据直角三角形全等的判定定理“”证明，得，所以平分； （3）在上截取，连接，证明，得，，而，所以，所以，则，即可证明四边形是等补四边形； （4）于点H，则，先证明四边形是等补四边形，由（2）得，则，，再证明，由得，根据勾股定理求出的长，即可求得的长． 【详解】解：（1）①∵四边形等补四边形，， ∴， ∴， 故答案为：130． ②在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，只有正方形的邻边相等且对角互补， ∴正方形是等补四边形， 故选：D． （2）平分， 理由：如图，作于点E，交的延长线于点F， ∵四边形是等补四边形， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴平分． （3）证明：如图，在上截取，连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是等补四边形． （4）作于点，则， ∵，， ∴， ∴四边形是等补四边形， 由（2）得，平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的长为， 故答案为：． 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理、同角或等角的补角相等、新定义问题的求解等知识与方法，正确地作添加辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第二学期八年级综合学情巩固 数学（人教版） 一、选择题．（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 直角三角形的两条直角边的长分别为1，，则斜边的长为（ ） A. B. C. D. 2 2. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 关于正比例函数，下列结论不正确的是（ ） A. 图象经过原点 B. 随的增大而减小 C. 点在函数的图象上 D. 图象经过第二、四象限 4. 已知一组数据：10，8，9，8，11．刘丽将这些数分成了两组，第一组：8，8；第二组：9，10，11．则此分组情况下的组内离差平方和是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制)选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（ ） A. 170分 B. 86分 C. 85分 D. 84分 6. 阿成全班32人参加学校的英文听力测验，如图是全校与全班成绩的盒状图．若阿成的成绩恰为全校的第65百分位数，则下列关于阿成在班上排名的叙述，何者正确？（　　） A. 在第2～7名之间 B. 在第8～15名之间 C. 在第16～21名之间 D. 在第21～25名之间 7. 如图，平行四边形ABCD对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，则下列结论一定成立的是（ ） A. DB＝2EO B. BC＝2EO C. AB＝2EO D. DC＝2EO 8. 小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（ ） A. 小明家到体育馆的距离为 B. 小明在体育馆锻炼的时间为 C. 小明家到书店的距离为 D. 小明从书店到家步行的时间为 9. 如图所示，直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象，则关于x的不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 无法确定 10. 如图，在中，分别以A，B为圆心，以大于 的长为径作弧，两弧相交于F，G两点，作直线分别交，于点M，D；再分别以A， C为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于H，I两点，作直线分别交，于点N，E；若，，，则的长为（　　） A. B. C. D. 11. 已知关于x，y的二元一次方程组无解，则一次函数的图象不经过的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 12. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形．中间是个小正方形．这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图2的“风车”图案（阴影部分）．若图1中的四个直角三角形的较长直角边为9，较短直角边为5，则图2中的“风车”图案的周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 将式子（a为正整数）化为最简二次根式后，可以与合并．写出一个符合条件a的值______． 14. 我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．如图所示的是一个简单的二阶幻圆模型，若内、外两个圆周上四个数之和以及外圆两直径上的四个数之和都相等，则__________． 15. 如图，菱形中，，面积为60，对角线AC与BD相交于点O，过点A作，交边于点E，连接，则______． 16. 如图正方形中，，点E在上，且，将沿对折至，延长交于点G，连接，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明或演算过程） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在中，点，分别在边，上，． （1）求证：； （2）连接．请添加一个与线段相关的条件，使四边形是平行四边形．（不需要说明理由） 19. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准． 20. 阅读下面的材料，并解决相应问题： ； 用上述类似的方法计算下列各式： （1） ； （2）计算：； （3）若a是的小数部分，求的值． 21. 《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀（），良好（），及格（），不及格（），其中x表示测试成绩（单位：）．某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试成绩的相关情况，便于精准找出差距，进行合理的训练规划，特整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下： a．本校测试成绩频数（人数）分布表： 等级 优秀 良好 及格 不及格 频数（人数） 40 70 60 30 b．本校测试成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 及格率 222.5 228 p 85% c．本校所在区县测试成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 及格率 218.5 223 19% 84% 请根据所给信息，解答下列问题： （1） ； （2）本校甲、乙两名男同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是230cm，请你计算出乙同学的测试成绩； （3）若该学校所在区县九年级男学生约有11万人，求该区县九年级约有多少男生达到优秀． 22. 如图，直线的函数表达式为，且与x轴交于点D，直线经过点A，B，直线，交于点C． （1）求点D的坐标; （2）求直线的解析表达式； （3）求的面积． 23. 在年春晚的舞台上，名为《秧》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．某快递公司为提高配送效率，使用智能配送机器人．已知机器人充满电后开始工作；其剩余电量与行驶时间（分钟）的关系如图所示．机器人每次配送前都充满电；且当剩余电量时停止行驶，等待充电． （1）求剩余电量与行驶时间的函数关系式（无需写自变量的取值范围）． （2）若某次配送需要分钟，该机器人是否需要中途充电？请说明理由． （3）为提高效率，技术人员将机器人的电量消耗速度降低． ①写出优化后的剩余电量与行驶时间的函数关系式； ②计算优化后的单次最远行驶时间． 24. 我们定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“等补四边形”． 如图1，四边形中，，，则四边形叫做“等补四边形”． 【概念理解】 （1）①在等补四边形中，若，则______； ②在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是______． A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 【性质探究】 （2）如图1，在等补四边形中，，连接，是否平分？请说明理由． 【知识运用】 （3）如图2，在四边形中，平分，，． 求证：四边形是等补四边形． 【拓展应用】 （4）将斜边相等的两块三角板按如图3放置，其中含角的三角板的斜边与含角的三角板的斜边重合，、位于的两侧，其中，若，连接，则的长为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $