河北省邢台市威县李寨中学2025—2026学年八年级下学期6月份数学（人教版）试题

**基本信息** 本试卷通过梯度化问题设计与现实情境融合，强化抽象能力、运算能力及模型意识考查，适配初中月考基础巩固与能力检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题40分|代数（方程、函数）、几何初步|基础概念辨析，渗透数感与符号意识| |填空题|6题24分|统计与概率、图形性质|结合生活数据（如气温统计）考查数据意识| |解答题|6题36分|方程应用、几何综合、函数建模|以购物优惠情境考模型应用，几何题融合推理能力与空间观念，体现数学思维与语言表达|

总分 核分人 2025~2026学年第二学期八年级综合学情巩固 数学（人教版） 密 ·... (时间：120分钟，满分：120分) 封 考号 线 缺考生由监考员用黑色墨水笔 条形码粘贴处 考生禁填 填写准考证号和填涂右边的缺 考标记。 内 得分 评卷人 、选择题。（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的 不 四个选项中只有一项符合题目要求) ·..... 1.直角三角形的两条直角边的长分别为1，V3,则斜边的长为 ( 要 A.3V2 B.2V6 C.43 D.2 2.函数y1 中，自变量x的取值范围是 1 Vx-2 A.x≠2 B.x≥2 C.x>2 D.x<2 答 3关于正比例函数)=-子，下列结论不正确的是 A.图象经过原点 By随x的增大而减小 题 C点2,2在函数)=子的图象上 D.图象经过第二、四象限 4.已知一组数据：10,8,9,8,11.刘丽将这些数分成了两组，第一组：8,8：第二组：9,10,11.则 此分组情况下的组内离差平方和是 祝 A.1 B.2 C.3 D.4 5学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按 ··.. 百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制），选 手李林控球技能得90分，投球技能得80分，则李林的综合成绩为 () 你 A.170分 B.86分 C.85分 D.84分 :: 6刘成全班32人参加学校的英文听力测验，如图所示的是全校与全班成绩的箱线图，若刘 成的成绩恰为全校的65%分位数，则下列关于刘成在班上排名的叙述，正确的是( A.在第27名之间 B.在第8-15名之间 C.在第16-21名之间 D.在第21~25名之间 全校 全班 0 20 4060 80100成绩/分 B 6题图 7题图 7.如图，口ABCD对角线AC,BD相交于点O,E是AB的中点，则下列结论一定成立的是( 固 8,小明从家跑步到休育馆，在那里锻炼了段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家 (小明家，书店、休育馆依次在同一直线上)，如图表示的是小明离家的E离与时问的关 系.下列说法正确的是 A.小明家到体育馆的距离为2km B.小明在体育馆锻炼的时间为45min C.小明家到书店的距离为1km D.小明从书店到家步行的时间为40min 距离km H 2.5 -10 6 015 456080100时问/min BD 9题图 8题图 10题图 9.已知直线：kx与直线：kx+b在同一直角坐标系中的位置如图所示，则关于x的不 等式kx>kx+b的解集为 Ax>-1 B.x<-1 Cx<-2 D.无法确定 10.如图，在△ABC中，分别以A,B为圆心，以大于2AB的长为半径作弧，两弧相交于F,G 两点，作直线FG分别交AB,BC于点M,D:再分别以A,C为圆心，以大于)AC的长为半径 作孤，两弧相交于H,两点，作直线HI分别交AC,BC于点N,E:若BD=号，DE=2,BC= 2 则AC的长为 ( A.3V10 B.3V3 c.3V5 D.3V2 2 2 2 1.已知关于的=元-次方程组3；无解，则一次面数)：号的图象不经过 y=(3k-1)x+5 的象限是 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12.如图①，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中 间是一个小正方形，这个图形是我国古代数学家赵爽 在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图” 现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图②的“风 车”图案（阴影部分）若图①中的四个直角三角形的较 长直角边的长为9，较短直角边的长为5，则图②中的“风 ① 2 车”图案的周长为 A.16+4V41 B.16+4V31 C.20+4V41 D.20+4V31 选择题答题区（网阅可选） 填涂注意事项：1请使用考试专用的2B铅笔进行填涂。 2修孜时，请先用橡皮擦千净，再重新填涂，不得使用修正带或涂改液。 3填涂的正确方法 错误方法：】题☐Y☐×幻 1 ABCD 4 ABCD 7 ABCD 10 ABCD 2 ABC]D 5 A BCD 8 ABCD 11 ABCD 3 ABCD 6 ABCD 9 ABCD 12四BCD 得分 评卷人 填空题本大顺共4个小瓶，每题3分，共12分，把答案写在题中镜线 上) 13,将式子V35-a(山为正整数)化为最简二次根式后，可以与V8合并，写出个特合条件 14,我国南宋数学家杨辉在《续古黄奇算法》中的攒九图中提出“幻图的概念如西所不的 的a的值： 是二个简单的二阶幻圆模塑，者内外两个园周上四个数之和以及外圆两直径上的 15,如图，菱形ABCD中，BC10.面积为60，对角线AG与BD相交于底0，过点A作AE1BC,交 个数之和都相等，则a-b= 16.如图正方形ABCD中，AB=12,点E在CD正，且CD=3DB,将△ADE沿AE对折至△AFE,延 边BC于点E,连接EO,则EO= 长EF交BC于点G,连接AG、CF,则BG= D E -V2 B G 3V2 14题图 15题图 16题图 得分 评卷人 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明或演 算过程)】 17.(6分)1)V24V3-VxV8+(V2+1A / 习越客被礼出 (2)V2÷(V3-V2)x- 1 V3+V2 。品 2 人 18.(7分)如图，在口ABCD中，点E,F分别在边BC,AD上，AF=CE. (I)求证：△ABE≌△CDF; (2)连接EF,请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF是平行四边形.（不需要 说明理由) 密 在51：价脚软然1时国 封 线 ..内 ..…不 中 19.(6分)图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图.根据安全标准需满足BC⊥CD, 要 现测得AB=CD=6dm,BC=3dm,AD=9dm,其中AB与BD之间由一个固定为90°的零 件连接（即∠ABD=90°），通过计算说明该车是否符合安全标准 .:..答 图1 图2 .:..成 20.(9分)阅读下面的材料，并解决相应问题： 2 2(V5+/3) 2(V5+V3)=V5+V3 V5-V3(V5-V3)(V5+V3) 2 用上述类似的方法化筒下列各式： 密…… (1)2 ； V7+V5 封 (2)计算：2 2 2 V3+1V5+V3V7+V5 .. (3)若a是V2的小数部分，求3+的值. 线 :.内：不：。：要：…答：。。 题 21.(10分)《国家学生体质健康标准(2014年修订)》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为 ·... 四个等级：优秀(x≥240)，良好(225≤x<240),及格(185≤x<225),不及格(x<185),其中x 表示测试成绩（单位：c).某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试成绩的相关情 况，便于精准找出差距，进行合理的训练规划，特整理了本校及所在区县九年级全体男 .:.. 生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下： a本校测试成绩频数（人数）分布表： 你 等级 优秀 良好 及格 不及格 .. 频数（人数） 40 70 60 30 成 .本校测试成绩统计表： c,本校所在区县测试成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 及格率 平均数 中位数 优秀率及格率 222.5 228 p 85% 218.5 223 19% 84% 请根据所给信息，解答下列问题： (1)p= (2)本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名， 甲同学的测试成绩是230cm.请你计算出7同学的洲试成结， ■ ③吉这老秋所在区县九年颈学莲约有1方人，球该区县九车级约有多少人达到优方 2.(10分)如图，直线的面数解析式为)-3+3，且，与x轴交于点D,直线，经过点4(4,0， B3,多)，直线1,4交于点C (1)求点D的坐标； h (2)求直线2的函数解析式； D 3 (3)求△ADC的面积. 37A 2 3(12分)在2026年春晚的舞台上，东能机是人创波节目坡艳声相，全方位展现我国 人研发与落地应用的硬枝实力其快递公司为提高配送效率，使用智 人巴知机器人充清电后开始工作：其剩余电，当行胶时间《分钟)的养 不放人年次配这首都充清电值剂杂电代时件上行头充电 速梨余电量与行浆时同的西数关素是写资垂的取值范国》 黄装次配送需要50分钟：诚机器人天是香精要中途充电？请说明理由 (3)为提高效率，技术人员将机器人的电量消耗速度降低20%， ①写出优化后的剩余电量y与行驶时间x的函数关系式； ②计算优化后的单次最远行驶时间. +剩余电量% 100 60 10 0 40 分钟 ,0,A为终三，0于交种x日心8东技能 24.(12分)我们定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“等补四边形”如图1，四 边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=18O°，则四边形ABCD叫做“等补四边形” 【概念理解】(1)①在等补四边形ABCD中，若∠C=50°，则∠A= ②在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是 A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 【性质探究】 D正方形 密 (2)如图1，在等补四边形ABCD中，AB=AD,连接AC,AC是否平分∠BCD?请说明理由， 【知识运用】 (3)如图2，在四边形ABCD中，BD平分LABC,AD=CD,BC>BA …封 求证：四边形ABCD是等补四边形 【拓展应用】 (4)将斜边相等的两块三角板按如图3放置，其中含45°角的三角板ABC的斜边与含 ·…线 30°角的三角板ADC的斜边重合，B、D位于AC的两侧，其中∠ACD=30°，若AB=BC=4, 连接BD,则BD的长为 .:... 内 图1 图2 图3 .答 ..成·：功 八年级数学综合学情巩固（人教）参考答案 1、 选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分） 1 2 3 4 5 6 D C C B B A 7 8 9 10 11 12 B C B A B C 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 13、17 14、40° 15、-6 16、6 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17、（6分）(1)4……(3分) (2)……(6分) 18、(7分)(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD,∠B=∠D,AD=BC。 ∵AF=CE,∴AD-AF=BC-CE,即FD=BE。 在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF(SAS)。.……(5分) (2)AF=BE(答案不唯一).……(7分) 19、(6分)解：在Rt△ABD中，BD²=AD²-AB²=9²-6²=45,.……(1分) 在△BCD中，BC²+CD²=3²+6²=45,.……(2分) ∴BC²+CD²=BD²,.……(3分) ∴∠BCD=90°,.……(4分) ∴BC⟂CD.故该车符合安全标准..……(6分) 20、(9分）解：(1)……(2分) (2) 解……(5分) (3)解：由题意，得 ∴……(9分) 21、(10分）(1)20%.……(2分) (2)根据题意知，第100名、第101名是200个数据中间两个数，设第101名成绩为x cm,根据题意得=228,解得x=226.答：乙同学的测试成绩为226 cm..……(6分) (3)110000×19%=20900(人). 答：该区县九年级约有20900人达到优秀..……(10分) 22、 (10分）解：(1)∵点D是直线y=-3x+3与x轴的交点，∴当y=0时，0=-3x+3,解得x=1,∴D(1,0).……(2分) （2）设直线l2的函数解析式为y=kx+b.将B(3,),A(4,0)的坐标分别代入， 得,解得。 ∴直线l2的函数解析式为.……(6分) (3)解方程组得, ∴C(2,-3), ∴△ADC的面积为……(10分) 23、 (12分)(1)该智能配送机器人每分钟的耗电量为(100-60)÷40=1, ∴剩余电量y与行驶时间x的函数关系式为y=-x+100.……(3分) (3) 该机器人不需要中途充电.理由如下：当x=50时，y=-50+100=50, ∵50%>10%,∴该机器人不需要中途充电.……(6分) (4) ①优化后，该智能配送机器人的耗电速度为1×(1-20%)=0.8, ∴优化后的剩余电量y与行驶时间x的函数关系式为y=-0.8x+100.……(9分) ②根据题意，得-0.8x+100≥10,解得x≤112.5, ∴优化后的单次最远行驶时间为112.5分钟.……(12分) 24、(12分）(1)①130°.……………………………(1分) ②D.…………………………………………(2分) (2)CA平分∠BCD.…………………………(3分) 理由：如图1,作AE⊥BC于点E,AF⊥CD交CD的延长线于点F, ∵四边形ABCD是等补四边形，∴∠B+∠ADC=180°, ∵∠ADF+∠ADC=180°,∴∠B=∠ADF, ∵∠AEB=∠F=90°,AB=AD, ∴△ABE≌△ADF(AAS),…………………(5分) ∴AE=AF,又∵AE⊥BC,AF⊥CD ∴CA平分∠BCD.………………(6分) (3) 证明：如图2,在BC上截取BG=BA,连接DG, ∵BD平分∠ABC,∴∠GBD=∠ABD, ∵BD=BD,BG=BA,∴△GBD≌△ABD(SAS), ∴GD=AD,∠BGD=∠A, ∵AD=CD,∴GD=CD,∴∠DGC=∠C, ∴∠A+∠C=∠BGD+∠DGC=180°, ∴四边形ABCD是等补四边形.……………(9分) (4)如图3,作AH⊥BD于点H,则∠AHD =∠AHB=90°, ∵∠ABC=∠ADC=90°,∴∠ABC+∠ADC=180°, ∵AB=BC=4,∴四边形ABCD是等补四边形， 由(2)得，DB平分∠ADC,∠ADB=∠ADC=45° ∴∠HDA=∠HAD=45°,∴DH=AH, ∵∠CAD=60°,∠BAC=45°, ∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=105°, ∴∠ABH=180°-∠BAD-∠ADB=180°-105°-45°=30°, ∵AB=4,∴DH=AH=AB=2 ∴ ∴BD=BH+DH= ∴BD的长为.………(12分) 学科网（北京）股份有限公司 $