精品解析：河北省邢台市威县李寨中学2025～2026学年第二学期八年级学科知识评价 数学(人教版)

2025~2026学年第二学期八年级学科知识评价 数学（人教版） （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 李师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中常量是（ ） A. 金额 B. 油量 C. 单价 D. 金额和油量 2. 下图中所反映的两个量中，y是x的函数的有几个？（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象与y轴交于点 B. y随x的增大而减小 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限 4. 已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 《宋史·司马光传》中记载了司马光砸缸的故事:“群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．”下面水面高度的变化最符合故事情节的图象是（　　） A. B. C. D. 6. 已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ） A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B. 当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于 D. 若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 8. 当时，一次函数有最大值6，则实数m的值为（ ） A. 或0 B. 0或1 C. 或 D. 或1 9. 将直线平移后恰好经过坐标原点，下列关于平移方法错误的是（ ） A. 向右平移个单位 B. 向下平移个单位 C. 向右平移个单位，再向下平移个单位 D. 向左平移个单位，再向上平移个单位 10. 点在直线上，坐标是二元一次方程的解，则点的位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11. 在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 12. 如图，在平面直角坐标系中，，，，都是等腰直角三角形，其直角顶点，，，均在直线上．设，，，的面积分别为，，，，依据图形所反映的规律，（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 函数中，自变量x的取值范围是________． 14. 如图，一次函数的图象经过两点，交轴于点，则的面积为______． 15. 在“ “探索一次函数的系数与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式．分别计算，的值，其中最大的值等于_________． 16. 如图，长方形中，点P沿着四边按方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积S与运动时间t的关系如图所示．则m为______________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明或演算过程） 17. 在平面直角坐标系内有三点A(−1，4)、B(−3，2)、C(0，6)． （1）求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）； （2）判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由． 18. 受持续降雨影响，某水库的水位在最近内持续上涨．下表记录了这内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度． t/h 0 1 2 3 4 5 ．．． y/m 3.00 3.05 3.10 3.15 3.20 3.25 ．．． （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并依次连接各点． （2）依据水位高度y与时间t的变化规律，求符合表中数据的函数解析式． （3）据估计这种上涨规律还会持续2h，请预测再过2h水位的高度． 19. “五一”期间，小刚和父母一起开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，已知汽车每千米的耗油量为升． （1）写出行驶路程千米与剩余油量升的关系式； （2）当千米时，求剩余油量Q的值； （3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由． 20. 已知与成正比例，与成正比例，且，当时，，当时，． （1）求与的函数关系式； （2）当时，求的值． 21. 如图，直线与坐标轴分别交于点，，直线与关于轴对称． （1）求点、、的坐标； （2）若点在的内部（不包含边界），求的取值范围； （3）为坐标原点，若过点的直线将分成的两部分面积之比为，求该直线的解析式． 22. 甲、乙两货车分别从相距的A、B两地同时出发，甲货车从A地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B地，乙货车沿同一条公路从B地驶往A地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地，结果比甲货车晚半小时到达B地．如图是甲、乙两货车距A地的距离与行驶时间之间的函数图象，结合图象回答下列问题： （1）甲货车到达配货站之前的速度是　　　　，乙货车的速度是　　　　； （2）求甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中，甲货车距A地的距离与行驶时间之间的函数解析式； （3）直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中，出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等． 23. 二元一次方程有无数组解，每组解记为，被称为亮点，将这些亮点连接得到一条直线，这条直线是亮点的隐线，回答下列问题： （1）已知，，，则是隐线亮点的是点___________； （2）设，是隐线的两个亮点，求关于，的方程中，的最小正整数解； （3）已知，是实数，且，若是隐线的一个亮点，求隐线表达式中的最大值与最小值的和． 24. 如图，直线交y轴于点A，交x轴于点B，点在第四象限，点在线段上．连接，，过点P作x轴的垂线，交边于点E，交折线段于点F． （1）求点A，B的坐标； （2）设点E，F的纵坐标分别为，，当时，为定值，求t的值； （3）在（2）的条件下，分别过点E，F作，垂直于y轴，垂足分别为点G，H，当时，求长方形周长的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第二学期八年级学科知识评价 数学（人教版） （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 李师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中常量是（ ） A. 金额 B. 油量 C. 单价 D. 金额和油量 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了常量和变量．根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量即可求解． 【详解】解：在金额、油量和单价中，金额和油量是变量，单价是常量． 故选：C． 2. 下图中所反映的两个量中，y是x的函数的有几个？（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的定义，解题的关键是熟练掌握函数的定义． 根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，逐个进行判断即可． 【详解】解：根据函数的定义得，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系， 符合题意的有（1）（2）（3）（5）共4个， 故选：B． 3. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象与y轴交于点 B. y随x的增大而减小 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质逐个判断即可得到答案． 【详解】解：A.当时，，即一次函数的图象与y轴交于点，说法正确； B.一次函数图象y随x的增大而增大，原说法错误； C.当时，，原说法错误； D.一次函数的图象经过第一、三、四象限，原说法错误； 故选A． 4. 已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，熟知一次函数的图象和性质是解题的关键．根据一次函数的增减性即可解决问题． 【详解】解： 随的增大而增大， 点在正比例函数的图象上，且 ． 故选：B． 5. 《宋史·司马光传》中记载了司马光砸缸的故事:“群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．”下面水面高度的变化最符合故事情节的图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查函数的图象，正确理解题意是解题关键．根据题意可知，水缸里原有一部分水（未满），水位不变，玩耍的孩童落入水缸中，水已没过孩童头顶，这时水缸内的水位会上升，之后一段时间水位不变，司马光急中生智，举起一块大石头砸破水缸，水流出后，孩童得救，此时水位会迅速下降．据此对照下面四幅图进行比较即可． 【详解】解：由题意，水缸中的水开始不变，玩耍的孩童落入水缸中，水缸内的水位会上升，之后一段时间水位不变，司马光急中生智，举起一块大石头砸破水缸，此时水位会迅速下降 由分析得：比较符合故事情节． 故选：C． 6. 已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围．找到当函数图象位于x轴的下方的图象即可． 【详解】解∶∵不等式的解集是， ∴当时，， 观察各个选项，只有选项B符合题意， 故选：B． 7. 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ） A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B. 当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于 D. 若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用函数图象获取信息，正确理解函数图象是解题关键．根据某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系图，逐项判断即可． 【详解】解：A、由图象可知，当时，，即汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为，原说法正确，不符合题意； B、由图象可知，当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，原说法正确，不符合题意； C、要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不高于，原说法错误，符合题意； D、由图象可知，当时，；当时，，即车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小，原说法正确，不符合题意； 故选：C 8. 当时，一次函数有最大值6，则实数m的值为（ ） A. 或0 B. 0或1 C. 或 D. 或1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，以及解一元二次方程，分两种情况，当时和当，根据一次函数性质列出关于m的一元二次方程，求解即可得出答案． 【详解】解：当即时，一次函数y随x的增大而增大， ∴当时，， 即， 整理得： 解得：或（舍去） 当即时，一次函数y随x的增大而减小， ∴当时，， 即， 整理得： 解得：或（舍去） 综上，或， 故选：A 9. 将直线平移后恰好经过坐标原点，下列关于平移方法错误的是（ ） A. 向右平移个单位 B. 向下平移个单位 C. 向右平移个单位，再向下平移个单位 D. 向左平移个单位，再向上平移个单位 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数图象平移规律“左加右减自变量，上加下减常数项”，求出各选项平移后的解析式，判断是否经过原点即可得到结果. 【详解】解：A、 向右平移个单位，平移后解析式为，代入验证，满足解析式，图象过原点，平移方法正确； B 、向下平移个单位，平移后解析式为，代入验证，满足解析式，图象过原点，平移方法正确； C、 向右平移个单位，再向下平移个单位，平移后解析式为，代入验证，满足解析式，图象过原点，平移方法正确； D 、向左平移个单位，再向上平移个单位，平移后解析式为，代入得，图象不经过原点，平移方法错误． 10. 点在直线上，坐标是二元一次方程的解，则点的位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的特征，解二元一次方程组等知识，联立方程组 ，求出点P的坐标即可判断． 【详解】解∶ 联立方程组， 解得， ∴P的坐标为， ∴点P在第四象限， 故选∶D． 11. 在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的性质，坐标与图形，分式的值的大小比较，设，，，可得，，，再结合新定义与分式的值的大小比较即可得到答案． 【详解】解：设，，， ∵矩形， ∴，， ∴，，， ∵，而， ∴该矩形四个顶点中“特征值”最小的是点B； 故选：B． 12. 如图，在平面直角坐标系中，，，，都是等腰直角三角形，其直角顶点，，，均在直线上．设，，，的面积分别为，，，，依据图形所反映的规律，（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由等腰直角三角形性质得，且．利用点的横坐标递推关系，结合点在直线 上，可依次求出，发现，面积，即可求出． 【详解】解：由题意，过点 作轴于点，如图所示， ∵ 都是等腰直角三角形， ∴ ∵点的坐标为， ∴； 设点的坐标为，则点的坐标为． 点在直线上， ， ， ， 点的坐标为，即． 点在直线 上， ， ， ； ， ， ． 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查求函数自变量取值范围，根据分式有意义和二次根式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得：，且， 解得：且， 故答案为：且 14. 如图，一次函数的图象经过两点，交轴于点，则的面积为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积．根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线的解析式，得出点C的坐标及的长，再利用三角形的面积公式即可求出的面积． 【详解】解：将代入，得：， 解得：， ∴直线的解析式为． 当时，，解得：， ∴点C的坐标为，， ∴． 故答案为：9． 15. 在“ “探索一次函数的系数与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式．分别计算，的值，其中最大的值等于_________． 【答案】5 【解析】 【分析】分别求出三个函数解析式，然后求出，进行比较即可解答． 【详解】解：设过，则有： ，解得：，则； 同理：， 则分别计算，的最大值为值． 故答案为5． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，掌握待定系数法是解答本题的关键． 16. 如图，长方形中，点P沿着四边按方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积S与运动时间t的关系如图所示．则m为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题是动点问题的函数的综合题，重点考查了动点问题的函数图象，考查了学生观察图象的能力，解题的关键是函数图象对应动点P的位置关系．由图象可知，的长度，当时，，求出的长；当时，，，从而得出a和m的值， 【详解】解：从图象可知，当时，面积不变， 即时，点P从点C运动到点D，且这时速度为每秒2个单位， ∴， ∴， 当时（点P运动到点C），， ∴，即， ∴， ∴长方形的长为6，宽为4， 当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明或演算过程） 17. 在平面直角坐标系内有三点A(−1，4)、B(−3，2)、C(0，6)． （1）求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）； （2）判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由． 【答案】（1）直线AB的解析式y=x+5； （2）点A、B、C三点不在同一条直线上，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据A、B两点的坐标求得直线AB的解析式； （2）把C的坐标代入看是否符合解析式即可判定． 【小问1详解】 解：设A(−1，4)、B(−3，2)两点所在直线解析式为y=kx+b， ∴， 解得， ∴直线AB的解析式y=x+5； 【小问2详解】 解：当x=0时，y=0+5≠6， ∴点C(0，6)不在直线AB上，即点A、B、C三点不在同一条直线上． 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，以及判定是否是直线上的点，掌握一次函数图像上的点的坐标特征是关键． 18. 受持续降雨影响，某水库的水位在最近内持续上涨．下表记录了这内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度． t/h 0 1 2 3 4 5 ．．． y/m 3.00 3.05 3.10 3.15 3.20 3.25 ．．． （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并依次连接各点． （2）依据水位高度y与时间t的变化规律，求符合表中数据的函数解析式． （3）据估计这种上涨规律还会持续2h，请预测再过2h水位的高度． 【答案】（1）见解析 （2） （3）3.35m 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据线描点再连线即可； （2）利用待定系数法求函数解析式即可； （3）把代入求出函数值即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：设， 把，代入，得：， 解得：， ∴符合表中数据的函数解析式为． 【小问3详解】 解：把代入中，得． ∴预测再过水位高度为． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数解析式，画一次函数图象，解题的关键是数形结合，熟练掌握待定系数法． 19. “五一”期间，小刚和父母一起开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，已知汽车每千米的耗油量为升． （1）写出行驶路程千米与剩余油量升的关系式； （2）当千米时，求剩余油量Q的值； （3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由． 【答案】（1） （2）剩余油量Q的值为25升 （3）他们能在汽车报警前回到家，见解析 【解析】 【分析】本题考查了函数的关系式和函数值，根据数量关系列出函数关系式是解题的关键． （1）根据剩余油量油箱内油的升数行驶路程的耗油量即可得出答案； （2）把千米代入（1）中的关系式计算即可； （3）计算出升油能行驶的距离，与200千米比较大小即可得． 【小问1详解】 解：根据题意，得； 【小问2详解】 解：当时，（升）， 答：剩余油量Q的值为25升； 【小问3详解】 解：他们能在汽车报警前回到家， 理由：（千米）， 因为， 所以他们能在汽车报警前回到家． 20. 已知与成正比例，与成正比例，且，当时，，当时，． （1）求与的函数关系式； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）与成正比例，与成正比例，设，， 由，整理得，把，，与，分别代入其中，解关于，的二元一次方程组，即可得到与的函数关系式； （2）把代入由（1）得到的关系式中，即可求解． 【小问1详解】 解：∵与成正比例，与成正比例， ∴设，， ， ， 当时，；当时，． ； 解得； 与的函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时，． 21. 如图，直线与坐标轴分别交于点，，直线与关于轴对称． （1）求点、、的坐标； （2）若点在的内部（不包含边界），求的取值范围； （3）为坐标原点，若过点的直线将分成的两部分面积之比为，求该直线的解析式． 【答案】（1），， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积等知识，解题的关键是分类讨论思想、数形结合的应用． （1）求出，，由直线与直线关于y轴对称，得； （2）当点在直线上时，，当点在直线上时，，即可得当点在的内部时，的取值范围是； （3）求出，分两种情况详情见解析． 【小问1详解】 解：在中，令，得，令，得， ∴，， ∵直线与关于轴对称， ∴与关于轴对称， ∴， ∴，，． 【小问2详解】 解：当点在直线上时，， 解得， 即点的坐标为 当点在直线上时，即为关于轴的对称点为， 即点的坐标为，即， ∴当点在的内部时，的取值范围是． 【小问3详解】 解：∵，，， ∴， 设过点的直线交与，，过作于，如图， ∴， ∴， ∴， ∴在上且，即点纵坐标为2， 由（2）得，， 设直线解析式为，直线过和原点， ∴， 解得：， ∴． 设过点的直线交与，，过作于，如图， ∴， ∴， ∴， ∴在上且，即点纵坐标为2， 由（2）得，， 设直线解析式为，直线过和原点， ∴， 解得：， ∴， 综上所述，该直线的解析式为或． 22. 甲、乙两货车分别从相距的A、B两地同时出发，甲货车从A地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B地，乙货车沿同一条公路从B地驶往A地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地，结果比甲货车晚半小时到达B地．如图是甲、乙两货车距A地的距离与行驶时间之间的函数图象，结合图象回答下列问题： （1）甲货车到达配货站之前的速度是　　　　，乙货车的速度是　　　　； （2）求甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中，甲货车距A地的距离与行驶时间之间的函数解析式； （3）直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中，出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等． 【答案】（1）30，40 （2）的函数解析式是 （3）经过1.5h或或5h甲、乙两货车与配货站的距离相等 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式的运用，认真分析函数图象，读懂函数图象表示的意义是解题关键． （1）由图象可知甲货车到达配货站路程为，所用时间为，乙货车到达配货站路程为，到达后返回，所用时间为，根据速度=距离÷时间即可得； （2）甲货车从A地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B地，由图象结合已知条件可知和点，再利用待定系数法求出y与x的关系式即可得答案； （3）分两车到达配货站之前和乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地后、甲货车卸货，半小时后继续驶往B地，三种情况与配货站的距离相等，分别列方程求出x的值即可得答案． 【小问1详解】 解：由图象可知甲货车到达配货站路程为105km，所用时间为3.5h，所以甲货车到达配货站之前的速度是（） ∴乙货车到达配货站路程为，到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地，总路程为240km，总时间是6h， ∴乙货车速度， 故答案为：30；40 【小问2详解】 甲货车从A地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B地，由图象可知和点 设 ∴ 解得：， ∴甲货车距A地的距离与行驶时间之间的函数解析式 【小问3详解】 设甲货车出发，甲、乙两货车与配货站的距离相等， ①两车到达配货站之前：， 解得：, ②乙货车到达配货站时开始返回，甲货车未到达配货站：， 解得：， ③甲货车在配货站卸货后驶往B地时：， 解得：， 答：经过或或甲、乙两货车与配货站的距离相等． 23. 二元一次方程有无数组解，每组解记为，被称为亮点，将这些亮点连接得到一条直线，这条直线是亮点的隐线，回答下列问题： （1）已知，，，则是隐线亮点的是点___________； （2）设，是隐线的两个亮点，求关于，的方程中，的最小正整数解； （3）已知，是实数，且，若是隐线的一个亮点，求隐线表达式中的最大值与最小值的和． 【答案】（1）B （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将点，，分别代入隐线方程，检验左右两边是否相等即可； （2）由点，在隐线上，代入得方程组解得，．将结果代入目标方程化简得，变形为，再求最小正整数解即可； （3）由在隐线上得，结合已知消去得．由得，再分别求出最大值和最小值即可． 【小问1详解】 解：由题意， 将代入隐线得，， 不是隐线的亮点， 将代入隐线得，， 是隐线的亮点， 将代入隐线得，， 不是隐线的亮点． 【小问2详解】 解：，是隐线的两个亮点， 可得，． 把代入，得， ， ，都为正整数， 最小正整数解为． 【小问3详解】 解：是隐线的一个亮点， ， ，， ， ，， ， 当时，有最大值，最大值为14， 当时，有最小值，最小值为， 的最大值与最小值的和为． 24. 如图，直线交y轴于点A，交x轴于点B，点在第四象限，点在线段上．连接，，过点P作x轴的垂线，交边于点E，交折线段于点F． （1）求点A，B的坐标； （2）设点E，F的纵坐标分别为，，当时，为定值，求t的值； （3）在（2）的条件下，分别过点E，F作，垂直于y轴，垂足分别为点G，H，当时，求长方形周长的最大值． 【答案】（1）， （2） （3）28 【解析】 【分析】（1）令，得以关于的一元一次方程，令，得到的值，解方程后即可得出点，的坐标； （2）确定的解析式为，表示出，再根据定值的条件即可得解； （3）分①当时，②当时两种进行讨论即可． 【小问1详解】 解：∵直线交y轴于点A，交x轴于点B， ∴当时，得：， 解得：， 当时，得：， ∴，； 【小问2详解】 解：设的解析式为，过点， ∴， ∴， ∴的解析式为， ∵点在线段上，过点作轴的垂线，交边于点，交折线段于点，且点，的纵坐标分别为，，， ∴，， ∴， ∵为定值，即为定值， ∴， 解得：； 【小问3详解】 ①当时， （定长），在点运动到图中点，此时直线经过点，即， ∴长方形周长的最大值：， ②当时， 设的解析式为，过点，， ∴， 解得：， ∴的解析式为， ∴， ∴长方形的周长为：， ∵， ∴随的增大而减小， 当时，长方形周长的最大值为：， 综上所述，长方形周长的最大值为． 【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点，待定系数法确定一次函数的解析式，两点之间的距离，长方形的周长，一次函数的图像与性质等知识点，运用了分类讨论的思想．掌握一次函数的图像与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $