第4章 第4讲 万有引力定律及其应用（Word练习）-【精讲精练】2027年高考物理一轮复习

**基本信息** 以万有引力定律为核心，通过公式推导与图像分析结合，系统训练天体运动问题的解题逻辑，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础题组|5题（含3道高考真题）|万有引力提供向心力、开普勒定律应用、黄金代换|从公式推导（v=√(GM/r)）到图像斜率分析（v²-1/r关系），构建"概念-推导-应用"链条| |提升题组|4题|星球密度计算、轨道周期比较、壳层引力特性|深化空间模型建构，结合数学工具（对数运算、图像截距）拓展应用场景|

[对应学生用书第408页] 说明：单项选择题每小题3分，多项选择题每小题4分，共30分。 [基础题组] 1．(2024·九省联考)若两颗人造卫星M、N绕地球做匀速圆周运动，M、N到地心的距离之比为k，忽略卫星之间的相互作用。在时间t内，卫星M与地心连线扫过的面积为SM，卫星N与地心连线扫过的面积为SN，则SM与SN的比值为(　　) A．1　　 B．k　　 C．　　 D． 解析　根据G＝m，解得v＝，则卫星在时间t内与地心的连线扫过的面积为S＝vtr＝t，则＝＝，故选项D正确。 答案　D 2．(多选)科学家发现了一颗行星，这颗行星沿椭圆轨道逆时针绕太阳运行，该行星被命名为“2010AB78”。如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点，若行星运动的周期为T，则该行星(　　) A．从a运动到b的时间等于从c运动到d的时间 B．从d经a运动到b的时间等于从b经c运动到d的时间 C．从a运动到b的时间tab＜ D．从c运动到d的时间tcd＞ 解析　根据开普勒第二定律知行星在近日点速度最大，在远日点速度最小。行星由a运动到b时的平均速度大于由c运动到d时的平均速度，而弧长ab等于弧长cd，故选项A错误；同理可知B错误；在整个椭圆轨道上tab＝tda＜，tcd＝tbc＞，故选项C、D正确。 答案　CD 3．P1、P2是两颗相距较远的行星，其卫星的线速度的平方v2与轨道半径的倒数的关系如图所示。P1、P2表面附近各有一颗卫星S1、S2绕其做匀速圆周运动，S1、S2的线速度大小均为v0，则(　　) A．S1的质量比S2的小 B．P1的质量比P2的小 C．P1的平均密度比P2的小 D．P1表面的重力加速度比P2的大 解析　根据卫星围绕行星做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，有G＝m，解得v2＝，结合题图可知，GM表示图线的斜率，根据题图可知P1的质量比P2的大，根据题图无法判断两颗卫星的质量，选项A、B错误；近地卫星围绕行星做匀速圆周运动时的轨道半径等于行星的半径，有G＝m⇒v02＝，R＝，ρ＝＝＝，因为P1的质量比P2的大，所以P1的平均密度比P2的小，选项C正确；根据黄金代换GM＝gR2⇒g＝＝，因为P1的质量比P2的大，P1表面的重力加速度比P2的小，选项D错误。 答案　C 4．(2025·广东卷)一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是(　　) A．公转周期约为6年 B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 解析　由题意可知该小行星轨道的半长轴为地球到太阳距离的6倍，由开普勒第三定律可知＝，其中a小行星为小行星轨道的半长轴，可得T小行星＝T地≈14.7年，A错误；从远日点到近日点，该小行星到太阳的距离逐渐减小，由万有引力定律F引＝可知从远日点到近日点，该小行星所受太阳引力大小逐渐增大，B错误；从远日点到近日点，该小行星到太阳的距离逐渐减小，由开普勒第二定律可知当行星离太阳较近的时候，运行的速度较大，而离太阳较远的时候速度较小，因此从远日点到近日点，该小行星的线速度大小逐渐增大，C错误；由万有引力定律F引＝和牛顿第二定律F引＝ma可得a＝，由于该小行星的轨道近日点到太阳的距离约为地球到太阳距离的5倍，则该小行星在近日点的加速度大小约为地球公转加速度的，D正确。 答案　D 5．(2023·山东卷)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质，且都满足F∝。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为(　　) A．30π　　　　 B．30π C．120π D．120π 解析　设地球半径为R，由题知，地球表面的重力加速度为g，则有mg＝G，月球绕地球公转有G＝m月r，r＝60R，联立有T＝120π，故选项C正确。 答案　C 6．天问一号探测器成功着陆火星，探测器调整轨道过程中，绕火星的运动均视为匀速圆周运动，分别对其运行周期T和对应的轨道半径r取对数，得到lg T-lg r图像如图所示，其中a为已知量，引力常量为G，则火星的质量为(　　) A．×103a B．×103a C．×102a D．×102a 解析　探测器调整轨道过程中，绕火星的运动均视为匀速圆周运动，有G＝mr，T2＝r3，两边取对数可得lg T2＝lg ＝lg r3－lg ，整理可知lg T＝lg r－lg 。设题图在纵轴的截距为－b，则＝，且b＝lg ，解得M＝×103a，故选A。 答案　A [提升题组] 7．假设月球是半径为R、质量分布均匀的球体，距离月球中心为r处的重力加速度g与r的关系如图所示。已知引力常量为G，月球表面的重力加速度大小为g0，由上述信息可知(　　) A．距离球心处的重力加速度为 B．月球的质量为 C．月球的平均密度为 D．以上均不正确 解析　由题图可知，离月心的距离r＝处的重力加速度为，故选项A正确，D错误； 在月球表面，由重力提供万有引力，得在r＝R处有G＝mg0 可得月球的质量M＝ 故选项B错误； 月球的平均密度为ρ＝＝＝ 故选项C错误。 答案　A 8．(多选)为了探测X星球，总质量为m1的探测飞船载着登陆舱在以该星球中心为圆心的圆轨道上运动，轨道半径为r1，运动周期为T1。随后质量为m2的登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，则(　　) A．X星球表面的重力加速度gX＝ B．X星球的质量M＝ C．登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比＝ D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期T2＝ T1 解析　由于星球半径未知，故无法应用万有引力与重力相等的关系计算星球表面重力加速度，选项A错误；飞船绕X星球做圆周运动过程中，万有引力充当向心力，即G＝m1r1，解得M＝，选项B正确；飞船和登陆舱分别绕X星球做匀速圆周运动，由开普勒第三定律有＝，解得T2＝ T1，选项D正确；由周期与线速度关系v1＝，v2＝，结合开普勒第三定律可知，运行速度与登陆舱质量无关，选项C错误。 答案　BD 9．(多选)某作家在其作品中描绘了通过“地心隧道”连通地球两端进行轨道运输的设想(直隧道穿过地心，其直径相对地球半径可忽略不计)，其简化图如图甲所示，若将地球视为匀质球体且不考虑地球自转，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，引力常量为G，在隧道内物体所受引力 F引与其质量m的比值 随r(r为物体与地心的距离，从零至无穷远)变化的图像如图乙所示，P点的坐标为(a，b)，下列说法正确的是(　　) A．地表的重力加速度大小为ab B．r＝x时，物体所在位置的重力加速度大小为b C．地球的第一宇宙速度为 D．地球的密度为 解析　由题图乙可知P点对应地表位置，a为地球半径R，所以地表重力加速度g＝b，故A错误；不考虑地球自转且质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则地球内部 mg′＝ F引′＝＝＝x，可知 ＝，g′＝g＝b，故B正确；地球的第一宇宙速度 v＝＝＝，故C错误；根据黄金代换 GM＝gR2，可得GρπR3＝gR2，解得ρ＝＝，故D正确。 答案　BD 学科网（北京）股份有限公司 $