第4章 第2讲 抛体运动（Word练习）-【精讲精练】2027年高考物理一轮复习

**基本信息** 聚焦曲线运动专项，以平抛、斜抛为核心，通过运动分解法与几何建模实现问题转化，构建"模型→规律→应用"的递进式训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础题组|7题|运动分解法、坐标系构建、弹性碰撞速度合成|从平抛运动规律（h=1/2gt²）出发，延伸至斜面上的运动合成，通过几何关系（如等边三角形边长）建立位移关联| |提升题组|3题（含2计算）|相对运动分析、临界条件讨论、实际情境建模|整合多体运动（如两球相遇）、体育场景（滑雪腾空），强化科学推理与模型建构，体现运动和相互作用观念|

[对应学生用书第402页] 说明：单项选择题每小题3分，多项选择题每小题4分，共26分；非选择题共2小题，共26分；本试卷共52分。 [基础题组] 1．如图所示，刚性圆柱形容器的上端开口，容器内侧高h＝5 m，内径D＝1.6 m，现将一刚性小球(视为质点)从容器上端内边缘沿直径以v0的初速度水平抛出，小球恰好可以击中容器底部的中心位置。已知重力加速度g取10 m/s2，忽略空气阻力，小球与容器内壁的碰撞视为弹性碰撞，则小球的初速度v0可能是(　　) A．2 m/s B．4 m/s C．6 m/s D．8 m/s 解析　根据平抛运动的分析可知，竖直方向有h＝gt2，解得t＝＝1 s，而根据题意水平方向有D＝v0t(n＝0，1，2，…)，解得v0＝，因此v0的可能值有0.8 m/s、2.4 m/s、4.0 m/s、5.6 m/s、7.2 m/s、8.8 m/s、…，故选B。 答案　B 2．(多选)如图所示，边长为a的等边三角形ABC 处于竖直平面内，AB水平。将小球以一定的初速度v0从A 点沿AB方向抛出，小球经过BC上的D点(图中未画出)时的速度方向与BC垂直。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．v0的大小为 B．v0的大小为 C．小球从A点到D点所用的时间为 D．小球从A点到D点所用的时间为 解析　以A为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立直角坐标系。设D点坐标为(x，y)，小球通过D点速度为v，其水平和竖直分速度分别为v0、vy，从A运动到D的时间为t。由几何关系有x＝a－，由平抛运动的规律有x＝v0t，y＝t，v0＝vy tan 60°，vy＝gt，联立解得v0＝，t＝，故选项B、C正确，A、D错误。 答案　BC 3．(2025·重庆模拟)如图所示，三个可视为质点的小球a、b、c，先后从同一固定斜面(其中AO⊥OC)的顶点A处水平抛出(初速度均平行于OD)，落点分别为B、C、D。已知AB＝BC，O、C、D三点共线且OC＝CD，不计空气阻力，则小球a、b、c平抛时的初速度大小之比为(　　) A．1∶2∶4 B．1∶4∶8 C．1∶∶2 D．1∶∶2 解析　设小球a、b、c平抛时的初速度大小分别为va、vb、vc，对小球a、b，竖直方向有gtb2＝2·gta2，水平方向有vbtb＝2vata，联立可得vb＝va；对小球b、c，有tc＝tb，vctc＝2vbtb，联立可得vc＝2vb，因此va∶vb∶vc＝1∶∶2，故选D。 答案　D 4．如图所示，某次网球比赛中，运动员在距地面h的A点将球斜向上方击出，网球越过网在地面B点弹起后水平经过和击球点A等高的C点。已知B与C之间的水平距离为2l，A与D之间的水平距离也为2l，假设网球触地前后水平速度不变，重力加速度为g，不计空气阻力。网球被击出时的速度大小为(　　) A． B． C． D． 解析　从B到C的时间tBC＝，水平方向速度始终为vx＝＝l，根据水平方向上匀速直线运动，从A到D的水平位移大小相等，所以时间tAD＝tBC，则vAy＝gtAD＝，故vA＝＝，故选A。 答案　A 5．(2026·湖南长沙模拟)某同学想要测量一斜坡的倾角θ，他在斜坡上的A点以大小为v0＝5 m/s的初速度水平抛出一个小球，小球落在斜坡上的B点，测出A、B间的距离为L＝5 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，则斜坡的倾角为(　　) A．30°　 B．37°　 C．45°　 D．60° 解析　根据x2＋h2＝L2得(v0t)2＋＝L2，代入数据解得t＝1 s，则有tan θ＝＝＝＝1，解得θ＝45°，故选项C正确，A、B、D错误。 答案　C 6．某科研单位进行传感器的通讯测试，他们在相距25 m的两栋楼的同一楼层的阳台将两个带传感器的小球同时抛出，初速度方向如图所示，其中A小球的初速度10 m/s，B小球的初速度5 m/s，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A．小球A相对小球B做匀变速运动 B．两个小球之间的最小距离为10 m C．小球抛出1.5 s时，两个小球之间的距离为25 m D．仅适当调整两个小球初速度的大小(不能为0)，两个小球能够在空中相遇 解析　由于小球A做竖直上抛运动、小球B做平抛运动，则小球A在水平方向相对于小球B做匀速直线运动，竖直方向也相对于小球B做匀速直线运动，故小球A相对小球B做匀速直线运动，故A错误；设经过时间t，两小球间的水平距离为dx＝L－v2t，竖直距离为dy＝v1t，所以两个小球之间的距离为d＝＝＝，根据数学知识可知，当t＝1 s时，两个小球之间的距离有最小值，为d＝10 m，故B正确；根据选项B可知d＝＝25 m，解得t＝0或t＝2 s，故C错误；由上述分析，只有小球A相对于小球B的运动沿水平方向时，两个小球才能相碰，所以在两个小球初速度不为0的前提下，通过调整两个小球初速度大小不能使两个小球相碰，故D错误。 答案　B 7．如图所示，一圆柱形容器的高度、底部直径均为L，球到容器左侧的水平距离也是L，一可视为质点的小球离地高为2L，现将小球水平抛出，要使小球直接落在容器底部，重力加速度为g，小球抛出的初速度v的大小范围为(空气阻力不计)(　　) A． ＜v＜ B． ＜v＜2 C． ＜v＜ D．＜v＜ 解析　如图中曲线①，设小球的初速度为v1，则L＝v1t1，L＝gt12，得出v1＝ 。如图中曲线②，设小球的初速度为v2，则2L＝v2t2，2L＝gt22，得出v2＝。所以小球直接落在容器底部的初速度v的大小范围为＜v＜，选项A正确。 答案　A [提升题组] 8．(多选)(2025·山东潍坊模拟)如图所示，P、Q、M为同一竖直平面内三点，P、Q位于同一条竖直线上，Q、M位于水平地面上，且PQ＝QM。某一时刻小球甲从P点水平抛出，同时小球乙从Q点与QM成θ角抛出，速度方向如图，两球在M点相遇，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　) A．从抛出到相遇，乙速度变化量大于甲 B．甲、乙初速度大小之比为1∶ C．相遇前瞬间，甲、乙速度大小之比为2∶ D．仅改变乙抛出的θ角，则其落地时一定位于M点的左侧 解析　速度变化量为Δv＝gt，两球运动时间相等，所以从抛出到相遇，速度变化量大小相等，故A错误；小球甲做平抛运动，则x＝v1t，x＝gt2，小球乙做斜上抛运动，则x＝v2cos θ·t，v2sin θ＝g，联立可得θ＝45°，＝，故B正确；相遇前瞬间，甲的速度大小为v甲＝＝v1，乙的速度大小为v乙＝v2，＝，故C错误；对乙球，有x＝v2cos θ·t，v2sin θ＝g，x＝。由此可知当θ＝45°时，乙球的水平位移最大，所以若改变乙抛出的θ角，其水平位移减小，即其落地时一定位于M点的左侧，故D正确。 答案　BD 9．(12分)(2025·八省联考)某同学借助安装在高处的篮球发球机练习原地竖直起跳接球。该同学站在水平地面上，与出球口的水平距离l＝2.5 m，举手时手掌距地面的最大高度h0＝2.0 m。发球机出球口以速度v0＝5 m/s沿水平方向发球。从篮球发出到该同学起跳离地，耗时t0＝ 0.2 s，该同学跳至最高点伸直手臂恰能在头顶正上方接住篮球。重力加速度g取10 m/s2。求： (1)t0时间内篮球的位移大小； (2)出球口距地面的高度。 解析　(1)在t0时间内，篮球水平方向做匀速直线运动，位移为x＝v0t0＝5×0.2 m＝1 m 竖直方向做自由落体运动，位移为h＝gt02＝×10×0.22 m＝0.2 m 所以篮球的位移为x0＝＝ m＝ m。 (2)从发出球到接住球经过的时间为 t＝＝ s＝0.5 s 所以该同学起跳离地到接住球经历的时间为 t1＝t－t0＝0.3 s 该同学起跳后上升的高度为 h1＝gt12＝×10×0.32 m＝0.45 m 整个过程篮球下降的高度 h2＝gt2＝×10×0.52 m＝1.25 m 所以出球口距地面的高度为H＝h0＋h1＋h2＝2 m＋0.45 m＋1.25 m＝3.7 m。 答案　(1) m　(2)3.7 m 10．(14分)某滑雪比赛U形场地可以简化为如图甲所示的模型，U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以vM＝10 m/s 的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α＝72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，sin 72.8°＝0.96，cos 72.8°＝0.30。求： (1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d； (2)M、N之间的距离L。 解析　(1)在M点，设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分速度为v1，由运动的合成与分解规律得v1＝vM sin 72.8°① 设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a1，由牛顿第二定律得mg cos 17.2°＝ma1② 由运动学公式得d＝③ 联立①②③式，代入数据得d＝4.8 m。④ (2)在M点，设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v2，由运动的合成与分解规律得 v2＝vM cos 72.8°⑤ 设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a2，由牛顿第二定律得mg sin 17.2°＝ma2⑥ 设腾空时间为t，由运动学公式得t＝⑦ L＝v2t＋a2t2⑧ 联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得L＝12 m。 答案　(1)4.8 m　(2)12 m 学科网（北京）股份有限公司 $