第4章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解（Word练习）-【精讲精练】2027年高考物理一轮复习

**基本信息** 聚焦运动合成与分解，通过基础到提升题组系统训练关联速度、渡河问题等模型，渗透正交分解、参考系转换等科学思维方法。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础题组|7题|速度分解（v顶=v tanθ）、运动合成（匀速分运动合成）、渡河时间计算、参考系转换（水流为参考系）|从运动的独立性、等时性概念，到关联速度（杆/绳）、渡河模型的应用，形成"概念-分解-合成-应用"逻辑链| |提升题组|3题（含1计算题）|正交分解（沿绳分速度）、运动学公式与牛顿定律结合、最小速度分析（合力方向垂直）|深化曲线运动中受力与运动关系，整合能量观念，实现从单一模型到综合问题的拓展|

[对应学生用书第400页] 说明：单项选择题每小题3分，多项选择题每小题4分，共28分；非选择题共1小题，共12分；本试卷共40分。 [基础题组] 1．(2025·内蒙古赤峰期末)图甲是家用的人字梯，结构简图如图乙所示，该人字梯由两个完全相同的梯子AM和AN通过顶端的铰链连接而成。现需要将梯子收拢起来，底端M、N两点均以相等的速率贴着地面向中间匀速滑动过程中，顶端向上移动的速率(　　) A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 解析　M、N两点的速率和顶端上移的速率关系为v sin θ＝v顶cos θ，即v顶＝v tan θ，M、N两点均以相等的速率贴着地面向中间匀速滑动，角度变小，顶端向上移动的速率变小，故选B。 答案　B 2．羽毛球比赛前测试羽毛球的性能，将球击出后，球在空中的轨迹如图所示，B是轨迹的最高点，A、C为轨迹上相同高度的两点，羽毛球受到的阻力仅与速度有关且和速度大小成正比，下列说法正确的是(　　) A．羽毛球在B点速度为零 B．从A到B的运动时间大于从B到C的运动时间 C．羽毛球在A点的速度大小大于在C点的速度大小 D．羽毛球在A点的加速度大小小于在C点的加速度大小 解析　由轨迹可知，羽毛球做曲线运动，则羽毛球在B点速度不为零，速度方向沿切线方向，故A错误；羽毛球受到的阻力方向与运动方向相反，根据牛顿第二定律可知，羽毛球从A到B在竖直方向的加速度大于从B到C竖直方向的加速度，由于羽毛球从A到B在竖直方向的分位移等于从B到C竖直方向的分位移，根据位移公式可知，羽毛球从A到B运动的时间小于从B到C的运动时间，故B错误；由于羽毛球克服空气阻力做功，根据动能定理可知，羽毛球在A点的速度大于在C点的速度，故C正确；结合上述可知，羽毛球在A点的重力与阻力的合力大于在C点重力与阻力的合力，因此羽毛球在A点的加速度大于在C点的加速度，故D错误。 答案　C 3．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为(　　) A．　　　　　 B． C． D． 解析　设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1＝，回程渡河所用时间t2＝。由题知＝k，联立以上各式解得v0＝，选项B正确，A、C、D错误。 答案　B 4．(2025·江苏徐州模拟)如图所示，一块橡皮擦用细绳悬挂于圆柱体的O点，圆柱体以恒定的角速度纯滚动，从而使圆柱体匀速向左移动，细绳将缠绕在圆柱体上，使橡皮擦上升。以橡皮擦开始运动的起点为坐标原点，橡皮擦的运动轨迹可能是(　　) 　　 　　 　　　 　A　　 　　　　　B 　　　　C　　　 　　　　D 解析　橡皮擦参与了水平向左和沿绳子方向向上的分运动，因为圆柱的角速度不变，所以线速度也不变，故橡皮擦参与的两个方向上的分运动都是匀速直线运动，合运动也是匀速直线运动，故其运动轨迹是直线，故选A。 答案　A 5．如图所示，甲、乙两船在同一条水流匀速的河流中同时开始渡河，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间，乙船恰好到达P点。如果划船速度大小相同，且两船相遇不影响各自的航行。下列判断正确的是(　　) A．甲船也能到达M点正对岸 B．甲船的渡河时间一定短 C．两船相遇在NP直线上的某点(非P点) D．渡河过程中两船不会相遇 解析　乙船垂直河岸到达正对岸，说明水流方向向右；甲船参与了两个分运动：沿着船头指向的匀速运动和随着水流方向的匀速运动，故不可能到达M点正对岸，故选项A错误；小船过河的速度为船本身的速度垂直河岸方向的分速度vy＝v sin α，小船过河的时间t＝＝，故甲、乙两船到达对岸的时间相同，故选项B错误；以流动的水为参考系，两船相遇点在速度方向延长线的交点上，又由于乙船实际上沿着NP方向运动，故相遇点在NP直线上的某点(非P点)，故选项C正确，D错误。 答案　C 6．(2025·河北唐山期末)甲、乙同学在操场上做游戏。游戏前，甲同学位于直线MN上的A点，乙同学位于B点，A、B两点连线与直线MN的夹角为30°。游戏开始时甲、乙两同学同时开始做匀速直线运动，速度大小分别为2 m/s和1.4 m/s，甲同学沿MN运动，乙同学速度方向任意。若甲、乙两同学在直线MN上相遇且经历时间最短，则乙同学速度方向与直线MN夹角约为(　　) A．30° B．45° C．75° D．90° 解析　设乙同学速度方向与直线MN夹角θ，B点到MN距离为d，垂直MN方向，有d＝v乙t·sin θ，沿MN方向d＝v甲t＋v乙t·cos θ，代入数据可得sin (θ－30°)＝，故乙同学速度方向与直线MN夹角θ约为75°，故选C。 答案　C 7．如图所示，甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上，初始时轻杆竖直，杆的长度为4 m。施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3 m时，下列说法正确的是(　　) A．甲、乙两球的速度大小之比为∶3 B．甲、乙两球的速度大小之比为3∶7 C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，乙球的速度达到最大 解析　设轻杆与竖直方向的夹角为θ，则v1在沿杆方向的分量为v1∥＝v1cos θ，v2在沿杆方向的分量为v2∥＝v2sin θ，而v1∥＝v2∥，图示位置时，有cos θ＝，sin θ＝，解得此时甲、乙两球的速度大小之比为＝，选项A错误，B正确；当甲球即将落地时，有θ＝90°，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，选项C、D错误。 答案　B [提升题组] 8．甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，河水流速为v0，划船速度均为v，出发时两船相距H，甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图所示。已知乙船恰好能垂直到达对岸A点，则下列判断正确的是(　　) A．甲、乙两船到达对岸的时间不同 B．甲船在A点右侧靠岸 C．两船可能在未到达对岸前相遇 D．甲船能在A点靠岸 解析　将两船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，在垂直于河岸方向上，两船的分速度相等，河宽一定，所以两船渡河的时间相等，故选项A错误；因乙船恰好能垂直到达对岸A点，故v cos 60°＝v0，所以有v＝2v0，两船渡河的时间为t＝，则甲船在沿河岸方向上的位移为x＝(v0＋v cos 60°)t＝2v0×＝H，可知甲船恰好能到达河对岸的A点，故选项B、C错误，D正确。 答案　D 9．(多选)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑的距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　) A．小环刚释放时，轻绳中的张力一定大于2mg B．小环到达B处时，重物上升的高度h为(－1)d C．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于 D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于 解析　小环刚释放时，具有向下的加速度，则重物具有向上的加速度，故绳中张力一定大于2mg，选项A正确；小环到达B处时，绳与直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h＝(－1)d，选项B正确；如图所示，将小环速度v进行正交分解，其分速度v1与重物上升的速度大小相等，小环到达B点时，v1＝v cos 45°＝v，故小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于，选项C错误，D正确。 答案　ABD 10．(12分)风洞是空气动力学研究和试验中广泛使用的工具。如图所示，在M点以竖直向上的初速度v0＝10 m/s抛出一个质量为m＝0.5 kg的小球，小球抛出后始终受到水平向左的恒定风力作用，竖直方向只受重力。经过一段时间后小球将以v＝10 m/s的速度水平向左经过N点，若重力加速度g取10 m/s2，不计风力以外的空气阻力。求： (1)小球从M点运动到N点的时间； (2)水平恒定风力的大小； (3)小球由M点运动到N点的过程中的最小速度大小。 解析　(1)小球运动到N点时，速度方向水平向左，说明竖直方向速度减为零，在竖直方向有0－v0＝－gt，解得t＝1 s。 (2)水平方向，根据牛顿第二定律有F风＝ma 根据运动学公式有v＝at 联立解得F风＝5 N。 (3)设合力方向与水平方向的夹角为θ，则有tan θ＝ 最小速度方向与合力方向垂直，所以vmin＝v0cos θ＝5 m/s。 答案　(1)1 s　(2)5 N　(3)5 m/s 学科网（北京）股份有限公司 $