第2章 专题2 动态平衡 平衡中的临界极值问题（Word练习）-【精讲精练】2027年高考物理一轮复习

**基本信息** 聚焦静摩擦力与平衡条件，通过基础到提升的层级设计，融合受力分析、临界状态判断等科学思维方法，构建静力学问题的系统性解题路径。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础题组|7题（含5单选1多选1计算）|结合斜面、滑轮等模型，考查静摩擦力大小方向判断、力的合成与分解|从单一物体平衡到多体系统，逐步建立"受力分析-正交分解-平衡方程"的推理链条| |提升题组|2题（1单选1计算）|动态摩擦力分析、极值问题，融入《天工开物》史料情境|通过临界状态分析深化物理观念，体现科学态度与责任，强化模型建构能力|

[对应学生用书第383页] 说明：单项选择题每小题3分，多项选择题每小题4分，共25分；非选择题共1小题，共12分；本试卷共37分。 [基础题组] 1．如图所示，要使物块静止在斜面上必须在物体上施加一平行于斜面向上的拉力F，已知F的最大值为a，最小值为b，则物块所受的最大静摩擦力为(　　) A． B． C． D． 解析　根据题意，当F最大时Fmax＝mg sin θ＋fm＝a，当F最小Fmin＋fm＝b＋fm＝mg sin θ，联立可得fm＝，故选A。 答案　A 2．如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)，P悬于空中，Q置于斜面上，均处于静止状态。当用沿斜面向上的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则(　　) A．Q受到的斜面的摩擦力一定变小 B．Q受到的斜面的摩擦力不变 C．轻绳上的拉力一定变小 D．轻绳上的拉力一定不变 解析　不施加外力时，对Q受力分析，受重力、支持力和拉力，可能受静摩擦力，静摩擦力的方向可能沿斜面向上或向下，也可能不受摩擦力；若原静摩擦力沿斜面向上，施加外力时，静摩擦力可能减小但方向不变，也可能等于0或者反向，大小不定；若原静摩擦力沿斜面向下，施加外力时，静摩擦力变大；若原来不受静摩擦力时，施加外力时，静摩擦力沿斜面向下，故A、B错误；对P受力分析，受重力和轻绳拉力，处于静止状态，二力平衡，则拉力等于P的重力，则轻绳上拉力一定不变，故C错误，D正确。 答案　D 3．我国明代综合性科技巨著《天工开物》“五金”篇中提到为了将矿石从矿坑中运出，工人们会搭建简易的斜面通道，这是古代劳动人民智慧的结晶。如图所示，若斜面的倾角为15°，方形矿石与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。现用轻绳拉着质量为m的矿石沿斜面匀速上滑，所需的拉力最小值为(　　) A．mg B．mg C．mg D．mg 解析　对矿石受力分析如图 将FN与Ff合成，设其合力方向与FN成夹角α，易知tan α＝＝，得α＝30° 分别作出FN、FN与Ff合力的反向延长线，可知重力与FN的反向延长线夹角与斜面倾角相等，即β＝15°，由几何关系得，过重力的下端点作FN与Ff合力反向延长线的垂线，即为所需的拉力最小值，FTmin＝mg sin (α＋β)，得FTmin＝mg，故选A。 答案　A 4．(2026·山东潍坊模拟)如图甲所示，一物块置于水平地面上，现用一个与竖直方向成θ角的力F拉物块，使力F沿顺时针方向转动，并保持物块始终沿水平方向做匀速直线运动；得到拉力F随θ的变化如图乙所示。根据图中信息可知物块与地面之间的动摩擦因数为(　　) A． B． C．2－ D． 解析　从题中可得物块做匀速直线运动，而从图像中可得力与竖直方向夹角为和时，外力相等，当夹角为时有F sin ＝μ，当夹角为时有F cos ＝μ，联立可得μ＝2－，故C正确。 答案　C 5．(多选)(2025·山东枣庄模拟)质量为m的物体置于倾角为30°的斜面上，在平行于斜面向下的力F的作用下处于静止状态，如图所示。下列关于斜面对物体的摩擦力大小的说法，正确的是(　　) A．一定大于F B．一定等于F＋mg C．可能等于mg D．可能等于2mg 解析　物体受重力、支持力、推力和静摩擦力处于平衡，根据共点力平衡得Ff＝mg sin 30°＋F＝mg＋F，可知Ff一定大于F，故A正确，B错误；当F＝mg时Ff＝mg，故C正确；当F＝mg时Ff＝2mg，故D正确。 答案　ACD 6．(2025·浙江金华模拟)如图所示，甲、乙两柱体的截面分别为半径均为R的圆和半圆，甲的右侧顶着一块竖直的挡板。若甲和乙的质量相等，柱体的曲面和挡板可视为光滑，开始时两圆柱体的柱心连线沿竖直方向，现将挡板缓慢地向右移动，直到圆柱体甲刚要落至地面为止，整个过程半圆柱乙始终保持静止，那么半圆柱乙与水平面间动摩擦因数的最小值为(　　) A． B． C． D． 解析　由题意分析可知，只要摩擦力最大时刚好不滑动，此时对应的动摩擦因数最小。整体分析有 FN＝2mg，Ff＝F板；设O1O2与水平面的夹角为θ，对甲，由平衡条件得F板＝，联立解得Ff＝，可知角越小，Ff越大，由几何关系得，θ最小为30°。则Ff＝＝μFN＝μ·2mg，μ＝，故选A。 答案　A 7．如图所示，物体A、B相对静止，共同沿粗糙斜面匀速下滑，若默认最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力的大小，下列说法正确的是(　　) A．物体A与B之间可能没有摩擦力 B．物体B受到的斜面的滑动摩擦力大于mBg sin θ C．物体B与斜面间的动摩擦因数μ>tan θ D．物体A与B间的动摩擦因数一定等于B与斜面间的动摩擦因数 解析　对AB整体，受力情况如图(a)所示，由共点力平衡条件得 Ff＝(mA＋mB)g sin θ，FN＝(mA＋mB)g cos θ，滑动摩擦力为Ff＝μFN，由以上三式可以解得μ＝tan θ，故B正确，C错误； 对A物体，受力情况如图(b)所示，由共点力平衡条件可得FfA＝mAg sin θ，FNA＝mAg cos θ，滑动摩擦力为Ffmax＝μABFNA，又有Ffmax≥FfA，联立以上等式和不等式可解得μAB≥tan θ＝μ，故A、D错误。 　 答案　B [提升题组] 8．如图所示置于水平地面上的物块A、B之间有一伸长的弹簧，物块C叠放在物块A上。现对B施加一水平向右的拉力F，并使F从趋于零开始逐渐增大，直至B恰好要开始滑动，则在此过程中(　　) A．A与地面之间可能不存在摩擦力的作用 B．A、C之间存在摩擦力的作用 C．B受到的摩擦力一定先减小后增大 D．A、B受到的摩擦力大小不可能相等 解析　由于未施加拉力F时，A、B之间的弹簧是伸长的，故A一定受到地面水平向左的静摩擦力，A错误；由共点力的平衡条件可知，A、C之间一定不存在摩擦力作用，B错误；对B受力分析可知，开始时B受到的静摩擦力方向水平向右，由于弹簧的弹力不变，随着拉力F 的增大，地面对B的静摩擦力逐渐减小，当拉力F与弹簧的弹力大小相等时，B受到的静摩擦力为零，拉力F再增大，则B受到的静摩擦力方向变为向左并逐渐增大，所以B受到的静摩擦力一定是先向右逐渐减小，后向左逐渐增大，C正确；当B所受静摩擦力的方向向左时，在拉力F增大的过程中，A、B受到的摩擦力大小可能相等，D错误。 答案　C 9．(12分)如图所示，某校门口水平地面上有一质量为150 kg的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式缓慢移动石墩，此时两轻绳平行，重力加速度g取10 m/s2。 (1)若轻绳与水平面的夹角θ为60°，求轻绳对石墩的总作用力大小； (2)轻绳与水平面的夹角为多大时，轻绳对石墩的总作用力最小？并求出该值。 解析　(1)对石墩受力分析可知F cos 60°＝μ(mg－F sin 60°)，解得F＝500 N。 (2)由F cos θ＝μ(mg－F sin θ) 可得F＝＝＝＝ 则当θ＝30°时F最小，最小值为750 N。 答案　(1)500 N　(2)θ＝30°时F最小，最小值为750 N 学科网（北京）股份有限公司 $