第2章 第2讲 力的合成与分解（Word教参）-【精讲精练】2027年高考物理一轮复习

该高中物理讲义聚焦力的合成与分解核心考点，涵盖平行四边形定则、合力范围、正交分解法及“活结”“死结”“动杆”“定杆”模型等高考重点，按“概念辨析-考点分层-方法提炼-真题验证”逻辑架构知识，通过判断题巩固基础、考点梳理构建体系、方法指导提炼技巧、真题训练强化应用，助力学生系统突破力学难点。 讲义以模型建构和科学推理为特色，如对比“活结”“死结”模型中绳张力特点，引导学生建立物理模型，培养科学思维。设计“基础判断-考点例题-高考真题”三级练习，配合正交分解步骤等方法总结，确保高效复习，提升学生解题能力，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

第2讲　力的合成与分解 [对应学生用书第27页] (1)力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则。(　　) (2)把一个力分解为两个分力，这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同。(　　) (3)不论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半。(　　) (4)力的正交分解法是指把一个力分解为水平和竖直两个方向互相垂直的分力的方法。(　　) (5)正交分解法仅适用于矢量运算。(　　) (6)合力的作用可以替代几个分力的共同作用，它与分力是等效替代关系。(　　) (7)合力总比分力大。(　　) 答案　(1)√　(2)√　(3)√　(4)×　(5)√　(6)√　(7)× [对应学生用书第27页] 考点一　共点力的合成 1．合力大小的范围 (1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2。 (2)三个共点力的合成 ①三个力共线且同向时，其合力最大为F＝F1＋F2＋F3。 ②以这三个力的大小为边，若能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零；若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和。 2．共点力合成的方法 (1)作图法(如图所示)。 (2)计算法(如图所示)。 图示 计算 F＝ F＝2F1cos F＝F1＝F2 1．(多选)两个共点力F1、F2的大小不相等，它们的合力的大小为F。下列说法正确的是(　　) A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍 B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变 D．F1、F2中的一个增大，F不一定增大 解析　由两个力的合力F＝ 可知，选项A正确；因F1、F2的方向关系不确定，即α未知，则选项B、C错误，D正确。 答案　AD 2．(多选)(2025·山东滨州模拟)牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为O1，夹角∠AO1B＝60°，拉力的大小均为F，平面AO1B与水平面的夹角为30°(O2为AB的中点)，如图所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是(　　) A．两根耙索的合力的大小为F B．两根耙索的合力的大小为F C．地对耙的水平阻力的大小为 D．地对耙的水平阻力的大小为 解析　两根耙索的合力大小为F′＝2F cos 30°＝F，选项A错误，B正确；由平衡条件，地对耙的水平阻力大小为Ff＝F′cos 30°＝，选项C正确，D错误。 答案　BC 3．(多选)一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力F1、F2和F3的作用，其大小分别为F1＝42 N、F2＝28 N、F3＝20 N，且F1的方向指向正北。下列说法正确的是(　　) A．这三个力的合力可能为零 B．F1、F2两个力的合力大小可能为20 N C．若物体处于匀速直线运动状态，则F2、F3的合力的大小为48 N，方向指向正南 D．若物体处于静止状态，则F2、F3的合力的大小一定为42 N，方向指向正南 解析　F1、F2的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即14 N≤F≤70 N，选项B正确；F3的大小处于F1、F2的合力范围之内，所以这三个力的合力可能为零，选项A正确；若物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，则某两个力的合力必定与第三个力等大反向，选项C错误，D正确。 答案　ABD 考点二　力的正交分解法 正交分解法求解合力的步骤 　如图甲所示，推力F垂直于斜面作用在斜面体上，斜面体静止在竖直墙面上，若将斜面体改成如图乙所示放置，用相同大小的推力F垂直于斜面作用到斜面体上，则下列说法正确的是(　　) A．墙面受到的压力一定变小 B．斜面体受到的摩擦力一定变小 C．斜面体受到的摩擦力可能变大 D．斜面体可能沿墙面向上滑动 [解析]　受力分析如图所示 图(a)中，FN1＝F cos θ Ff1＝mg＋F sin θ≤Ffm 图(b)中，FN2＝F cos θ 所以墙面受到的压力不变，选项A错误； 若F sin θ＝mg，则Ff2＝0 若F sin θ>mg，则Ff2方向向下， Ff2＝F sin θ－mg 若F sin θ<mg，则Ff2方向向上， Ff2＝mg－F sin θ 所以斜面体受到的摩擦力一定变小，选项B正确，C错误； 因为墙面受到的压力没有变，所以Ffm不变，图(a)中，Ff1＝mg＋F sin θ≤Ffm，推不动斜面体，图(b)中，Ff2＝F sin θ－mg，肯定比Ffm小，所以斜面体肯定不沿墙面向上滑动，选项D错误。 [答案]　B 1．如图所示，粗糙的正方形斜面ABCD与水平面间的夹角θ＝30°，一质量为m的物体受到与对角线BD平行的恒力F作用，恰好能沿斜面的对角线AC做匀速直线运动，重力加速度为g，则(　　) A．物体与斜面间的动摩擦因数为 B．物体与斜面间的动摩擦因数为 C．恒力F的大小为mg D．恒力F的大小为mg 解析　物体受摩擦力方向与速度方向相反，即沿CA方向，重力的分力沿斜面向下，则由平衡可知Ffcos 45°＋F cos 45°＝mg sin 30°，及Ffsin 45°＝F sin 45°，解得F＝mg，故C、D错误；根据Ff＝μmg cos 30°＝F＝mg，可得μ＝，故B正确，A错误。 答案　B 2．如图所示，某同学用拖把拖地，拖把由拖杆和拖把头构成。设拖把头的质量为m，拖杆的质量可忽略，拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。该同学用沿拖杆方向的力F推拖把，让拖把头在水平地板上向前匀速移动，此时拖杆与竖直方向的夹角为θ。下列判断正确的是(　　) A．地面受到的压力FN＝F cos θ B．拖把头受到的地面的摩擦力Ff＝μmg C．推力F＝ D．推力F＝ 解析　拖把头受到重力、支持力、推力和摩擦力处于平衡状态，受力如图所示，建立直角坐标系，竖直方向上根据平衡条件可得FN′＝F cos θ＋mg，根据牛顿第三定律可得地面受到的压力为FN＝F cos θ＋mg，故选项A错误；根据滑动摩擦力的计算公式可得Ff＝μFN＝μ(F cos θ＋mg)，故选项B错误；拖把头在水平地板上向前匀速移动，水平方向根据平衡条件可得F sin θ＝Ff，即F sin θ＝μ(F cos θ＋mg)，解得推力F＝，故选项C错误，D正确。 答案　D 考点三　力的分解问题讨论 1．若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向，则另一分力F2有最小值的条件为F1⊥F2，如图所示。 (1)当F1⊥F2时，F2有最小值，为F合sin θ， 即当F2＝F合sin θ时，F1有唯一解。 (2)当F合sin θ<F2<F合时，F1有两解。 (3)当F2≥F合时，F1有唯一解。 2．若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向，则另一个分力F2有最小值的条件为F2⊥F合。如图所示，合力方向为OO′，当F2的方向与OO′垂直时，F2有最小值，即F2＝F1sin θ。 　物体静止于光滑水平面上，如图所示，在两个力的作用下沿合力F的方向运动，分力和F均在同一水平面上，其中F＝10 N，一个分力沿着OO′方向，θ＝30°，则另一分力的最小值为(　　) A．0 B．5 N C． N D．10 N [解析]　将合力分解如图所示，当两分力F1、F2相互垂直时，另一个分力最小，则有F2＝F sin 30°＝5 N，故选B。 [答案]　B 　在例题中，要使物体所受合力的方向沿OO′方向，其中一个分力F1＝10 N且与OO′方向成θ＝30°，则另一个分力F2的最小值是(　　) A．0 B．5 N C． N D．10 N 解析　当F2的方向与OO′垂直时，F2有最小值，大小为F2min＝F1×sin 30°＝10× N＝5 N，故选B。 答案　B 　在例题中，已知两个共点力的合力F为10 N，分力F1的大小为5 N，则另一个分力F2(　　) A．F2的大小是唯一的 B．F2的大小可以是任意值 C．F2的方向与合力F的方向一定成30°角 D．F2的方向与合力F的方向的最大夹角为30° 解析　两个共点力的合力大小为10 N，若其中一个分力大小为5 N，另一个分力的大小应在5 N≤F≤15 N范围内，由图可得F2的方向与合力F的方向的最大夹角为θ，sin θ＝＝，即F2的方向与合力F的方向的最大夹角为30°角，故选项D正确，A、B、C错误。 答案　D 1．已知两个共点力F1、F2的合力F大小为10 N，F1的大小为6 N。F2的方向与合力F的方向的夹角为θ，则θ的值可能为(　　) A．30° B．45° C．53° D．90° 解析　根据力的合成法则作图，以合力的起点为圆心，以F1的大小为半径作圆，连接合力F的终点与圆上的任意一点均可以为F2的大小和方向，如图所示，根据图可知当F2与圆相切时此时的θ角最大有sin θ＝＝＝0.6，可得此时θ角为37°，所以θ角满足θ≤37°，故选A。 答案　A 2．甲、乙两人分别在两岸用绳拉小船使其在河流中行驶，已知甲的拉力的大小为800 N，方向与航向的夹角为30°。要保持小船能在河流正中间沿直线行驶，乙怎样用力最小？最小的力为多大？ [解析]　方法一　力的矢量三角形法 合力的方向沿河流中间直线，即已知合力的方向和一分力的大小和方向，求另一分力的最小值。如图所示，当乙的拉力垂直于河岸时，拉力最小。 由力的合成法则，根据几何关系，最小拉力F乙＝F甲sin 30°＝800× N＝400 N，解得最小力为400 N。 方法二　正交分解法 合力的方向沿河流中间直线，即甲、乙两人拉力的合力沿河流中间直线，根据正交分解法，垂直于河流中间直线方向的合力为零，即F甲sin 30°＝F乙sin α其中α是F乙与航向的夹角，如图所示，当α＝90°时，F乙最小，最小拉力F乙＝F甲sin 30°＝400 N。 [答案]　乙的拉力方向与航向垂直时拉力最小，最小值为400 N 考点四　“活结”和“死结”、“动杆”和“定杆”模型 考向1　“活结”和“死结”模型 1．“死结”模型 (1)“死结”可理解为把绳子分成两段。 (2)“死结”是不可以沿绳子移动的结。 (3)“死结”两侧的绳因“死结”而变成了两根独立的绳。 (4)“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。 2．“活结”模型 (1)“活结”是可以沿绳子移动的结点。 (2)“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳子上挂一光滑挂钩而形成的，绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳。 (3)“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。 　一不可伸长的柔软轻绳左端固定于O点，右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一重为G的重物，OO′段水平，长度为4 m，在绳上与O点相距2 m的M点固定连接一轻挂钩。在挂钩上添加钩码，直到重物上升2 m(绳子足够长)，平衡后绳子的OM段中的张力为(　　) A．1.5G B．G C．2G D．3.5G [解析]　重物上升2 m后M点到达M′点，如图所示，此时O′M′长度为4 m，可得△OO′M′为等腰三角形，连接O′和OM′的中点E，设OM′与竖直方向的夹角为α，根据几何知识可得此时 O′M′与水平方向的夹角为2α，同时有sin α＝＝，受力分析可得TOM′sin α＝TO′M′cos 2α，TO′M′＝G，同时有cos 2α＝1－2sin2α＝，解得TOM′＝3.5G，故选项D正确。 [答案]　D 　在例题中，若OO′段水平，长度为l，轻绳上套有一可沿轻绳滑动的轻环。现在轻环上悬挂一重为G的钩码，平衡后，下列说法正确的是(　　) A．轻绳的张力变大 B．物体上升的距离为l C．轻环一定在OO′这段绳的中间位置 D．轻环下降的距离为l 解析　如图所示，挂上钩码后，绳子发生弯曲，但绳子的张力大小仍等于重物的重量G，因此张力大小不变，选项A错误；根据力的平衡条件，绳子张角变为120°，由于OO′段的距离为l，根据三角形的边角关系，物体上升的距离H＝2×－l＝l，选项B错误；由于两边对称，两边绳子拉力相等，因此轻环一定在OO′这段绳的中间位置，选项C正确；轻环下降的距离为h＝＝l，选项D错误。 答案　C 考向2　“动杆”和“定杆”模型 1．“动杆”模型 对于一端有转轴或有铰链的轻杆，其提供的弹力方向一定是沿着轻杆的方向。 2．“定杆”模型 一端固定的轻杆(如一端“插入”墙壁或固定于地面)，其提供的弹力不一定沿着轻杆的方向，力的方向只能根据具体情况进行受力分析。根据平衡条件或牛顿第二定律确定杆中的弹力的大小和方向。 　(多选)图甲中， 轻杆AB的一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间的夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。图乙中，轻杆CD的一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间的夹角也为30°。甲、乙中的轻杆都垂直于墙，两图中的重物都静止，下列说法正确的是(　　) A．与轻杆AB连接的铰链受到的杆的弹力大小为mg B．轻杆CD上的小滑轮受到的杆的弹力大小为mg C．两根轻杆中弹力的方向均沿杆方向 D．若甲、乙中的轻绳能承受的最大拉力相同，则物体加重时，乙中的轻绳更容易断裂 [解析]　轻杆AB受力如图(a)所示，杆受力沿杆，两端绳中拉力不同，由平行四边形定则，可知 FN1＝＝mg，FT1＝＝2mg，根据牛顿第三定律可知，轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为mg；轻杆CD受力如图(b)所示，杆受力不沿杆，绳中两个拉力大小相同，可知小滑轮受到杆的弹力FN2＝FT1′＝FT2′＝mg，故选项A、B正确，C错误；若题图甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，题图甲、乙中绳子拉力大小关系如下FT1＝>mg＝FT1′，故题图甲中轻绳更容易断裂，故选项D错误。 　 图(a)　　　　　　　图(b) [答案]　AB 1．如图所示，两个小球a、b的质量均为m，用细线相连并悬挂于O点。现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且O点和小球a的连线与竖直方向的夹角为θ＝45°，已知弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变量不可能为(　　) A． B． C． D． 解析　以小球ab整体为研究对象，分析受力，作出F在几个方向时整体的受力图， F与FT的合力与整体重力2mg总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与O点和小球a的连线垂直时，F有最小值，即图中2位置，F的最小值为Fmin＝2mg sin θ＝mg，根据胡克定律Fmin＝kxmin，解得xmin＝mg，故选B。 答案　B 2．如图所示，轻直杆BC的一端用铰链固定于竖直墙壁，另一端固定一个轻小滑轮C，轻细绳下端挂一重物，细绳的AC段水平。忽略所有摩擦，若将细绳的端点A缓慢向上移动一小段距离，则下列说法正确的是(　　) A．移动过程中，直杆顺时针转动了一些 B．移动过程中，直杆没有发生转动 C．移动过程中，直杆逆时针转动了一些 D．无法确定移动过程中直杆是否转动 解析　由于杆处于动态平衡状态，滑轮C两侧的细绳拉力大小相等，且合力沿杆的方向向下，根据平行四边形定则可知，合力一定在滑轮C两侧的细绳形成的夹角的平分线上，若将细绳的端点A稍向上移至A′点，若杆不动，则∠A′CB>∠BCG，则不能平衡，若要杆再次平衡，则两绳的合力一定还在角平分线上，则BC杆应顺时针转动一定的角度，故选A。 答案　A [对应学生用书第31页] 1．(2023·重庆卷)矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到的牵引线的两个作用力的大小均为F，夹角为α(如图)，则该牙所受两牵引力的合力的大小为(　　) A．2F sin B．2F cos C．F sin α D．F cos α 解析　根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为F合＝2F cos ，故选B。 答案　B 2. (2023·广东卷)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面以检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向的夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直于壁面。下列关系式正确的是(　　) A．Ff＝G B．F＝FN C．Ff＝G cos θ D．F＝G sin θ 解析　如图所示，将重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解，沿斜面方向，由平衡条件得Ff＝G cos θ，故A错误，C正确；垂直斜面方向，由平衡条件得F＝G sin θ＋FN，故B、D错误。 答案　C 3．(重庆卷)如图所示，人游泳时，若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为30°，则该力在水平方向的分力大小为(　　) A．2F B．F C．F D．F 解析　将手掌的作用力沿水平方向和竖直方向分解，则有该力在水平方向的分力大小为F cos 30°＝F，故选D。 答案　D 4．(海南卷)两个大小分别为F1和F2(F2<F1)的力作用在同一质点上，它们的合力的大小F满足(　　) A．F2≤F≤F1 B．≤F≤ C．F1－F2≤F≤F1＋F2 D．F12－F22≤F2≤F12＋F22 解析　当两个分力方向相同时，合力最大，为两个分力标量和，当两分力方向相反时，合力最小，为两分力的标量差，故选C。 答案　C 学科网（北京）股份有限公司 $