第2章 第1讲 重力与弹力 摩擦力 牛顿第三定律（Word教参）-【精讲精练】2027年高考物理一轮复习

该高中物理高考复习讲义围绕重力、弹力、摩擦力、牛顿第三定律等核心考点，聚焦力的平衡高频考点，按概念辨析、考点突破逻辑架构知识，通过考点梳理（如弹力“三法”研判）、方法指导（假设法判静摩擦）、真题训练（2025模拟题）等环节，帮助学生突破难点，体现复习教学的系统性和针对性。 讲义突出科学思维培养，设计“概念辨析-考向例题-真题变式”分层练习，如摩擦力突变分静-静、静-动、动-动类型建模，结合平衡条件与牛顿第二定律分析弹力，培养学生模型建构与科学推理能力，保障复习效果，提升学生应考能力，为教师把控节奏提供有力支撑。

[命题热点] 　　　　　年份 知识点　 2025年 2024年 2023年 力的概念 浙江6月卷 力的合成 浙江1月卷 全国乙卷 力的平衡 福建卷；河北卷； 重庆卷 新课标卷；河北卷； 浙江1月卷 浙江6月卷；河北卷； 湖北卷；江苏卷 实验 云南卷；重庆卷 第1讲　重力与弹力　摩擦力　牛顿第三定律 [对应学生用书第20页] (1)重力就是地球对物体的吸引力。(　　) (2)静摩擦力的大小与压力成正比。(　　) (3)静摩擦力可能是动力，滑动摩擦力一定是阻力。(　　) (4)滑动摩擦力与接触面积有关，相同材料的两物体接触面积越大，滑动摩擦力越大。(　　) (5)滑动摩擦力的方向一定与接触面的压力方向垂直。(　　) (6)滑动摩擦力的方向不可能与物体的运动方向相同。(　　) (7)物体所受的滑动摩擦力的大小一定与物体受到的重力的大小成正比。(　　) (8)轻绳产生的弹力方向一定沿着绳并指向绳收缩的方向。(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)×　(7)×　(8)√ [对应学生用书第21页] 考点一　弹力的分析与计算 1．“三法”研判弹力的有无 2．弹力方向的确定 3．计算弹力大小的三种方法 (1)根据胡克定律求解。 (2)根据力的平衡条件求解。 (3)根据牛顿第二定律求解。 考向1　弹力的有无及方向的判定 　(多选)在下列图中，a、b表面均光滑，且a、b均处于静止状态，天花板和地面均水平。a、b间一定有弹力的是(　　) 　　　 　　　A　　　　B　　　　C　　　　D [解析]　图A中a、b无相互挤压，没有发生形变，a、b间无弹力，故A错误；图B中细绳偏离竖直方向，则a、b相互挤压，a、b间有弹力，故B正确；图C中a、b间有弹力，且弹力方向垂直于a、b的接触面，故C正确；图D中假设a、b间有弹力，b对a的弹力垂直于斜面斜向上，a球不可能静止，则a、b间无弹力，故D错误。 [答案]　BC 考向2　根据力的平衡条件求弹力 　如图所示，六根原长均为l的轻质细弹簧两两相连，在同一平面内的六个大小相等，互成60°的恒定拉力作用下，形成一个稳定的正六边形，弹簧在弹性限度内。已知正六边形的外接圆的直径为d，每根弹簧的劲度系数均为k，则每个拉力的大小为(　　) A．k(d－l)　　　　　 B．k C．k(d－2l) D．2k(d－l) [解析]　由题意可知，每根弹簧的长度为L＝，根据胡克定律可得每根弹簧拉力的大小为F弹＝k(L－l)＝k，以轻质细弹簧两两相连处为研究对象，分析受力如图 根据平衡条件可得F＝F弹＝k，故B正确，A、C、D错误。 [答案]　B 　若四根原长均为L的轻质细弹簧两两相连，在同一平面内的四个大小相等，互成90°的拉力F作用下，形成一个稳定的正方形，已知正方形的外接圆的直径为d，每根弹簧的劲度系数均为k，且弹簧未超过弹性限度。则每个拉力F的大小为(　　) A．k B．2k(2d－L) C．k(2d－L) D．k(d－L) 解析　每个弹簧的弹力F1＝k，对于每个节点F＝2F1cos 45°＝F1＝k(d－L)，选项D正确。 答案　D 考向3　根据牛顿第二定律分析弹力 　如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断，正确的是(　　) A．小车静止时，F＝mg sin θ，方向沿杆向上 B．小车静止时，F＝mg cos θ，方向垂直于杆向上 C．小车向右以加速度a运动时，一定有F＝ D．小车向左匀速运动时，F＝mg，方向竖直向上 [解析]　小车静止时，球受到重力和杆的弹力作用，由平衡条件可得杆对球的作用力F＝mg，方向竖直向上，选项A、B错误；小车向右以加速度a运动时，只有当a＝g tan θ时，才有F＝，如图所示，选项C错误；小车向左匀速运动时，小车处于平衡状态，根据平衡条件知，杆对球的弹力大小为mg，方向竖直向上，选项D正确。 [答案]　D 1．(2025·安徽合肥模拟)如图所示，A、B是在同一水平线上、间距为L的光滑固定钉子，一根橡皮筋绕过两个钉子，两端打结，结点刚好在C点，此时AB、AC、BC三段橡皮筋处于伸直状态且拉伸形变可忽略不计，AC与水平方向的夹角为37°；在结点上挂一个重为G的矿泉水瓶，静止时结点到D点，此时AD与水平方向的夹角为 60°。已知橡皮筋的弹力与伸长量成正比，橡皮筋在弹性限度内，cos 37°＝0.8，则橡皮筋的劲度系数为(　　) A． B． C． D． 解析　结点在C时，AC与水平方向夹角37°，AB间距为L，AC段水平分量为，故AC段和BC段原长均为L1＝＝＝；结点移到D点，AD与水平方向夹角 60°，AD段和BD段长度均为L2＝＝L，伸长量为ΔL＝2L2－2L1＝。矿泉水瓶静止时，竖直方向合力为零，两段拉力竖直分量之和等于重力G，由平衡条件得2F sin 60°＝G，其中F＝kΔL，代入解得k＝，故选D。 答案　D 2．(2025·广东广州一模)图甲中台秤的内部简易结构如图乙所示：托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C固定连在一起，齿轮D可无摩擦转动，且与齿条C完全啮合，在齿轮上固定指示示数的轻质指针E，两根完全相同的弹簧将横杆H吊在秤的外壳I上。经过调校，托盘中不放物品时，指针E恰好指在竖直向上的位置。若放上质量为m的物体，指针偏转了θ弧度(θ<2π)，齿轮D的直径为d，重力加速度为g，则每根弹簧的劲度系数为(　　) A． B． C． D． 解析　由题图乙可知，弹簧的形变量等于齿条C下降的距离，由于齿轮D与齿条C啮合，所以齿条C下降的距离等于齿轮D转过的弧长，根据数学知识可得s＝θ·，即弹簧的形变量Δx＝s＝θ·，对托盘A、竖直杆B、水平横杆H、齿条C和重物整体研究，根据平衡条件得mg＝2F，根据胡克定律可得F＝kΔx，联立解得每根弹簧的劲度系数为k＝，故选B。 答案　B 考点二　静摩擦力的有无及方向的判断 1．假设法 2．状态法 根据平衡条件、牛顿第二定律等知识判断静摩擦力的方向。 3．牛顿第三定律法 先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向。 考向1　静摩擦力的理解 　下列关于物体所受静摩擦力的叙述，正确的是(　　) A．静摩擦力的方向一定与物体的运动方向相反 B．静摩擦力的方向不可能与物体的运动方向相同 C．静摩擦力的方向既可能与物体的运动方向相反，也可能与物体的运动方向相同 D．静止的物体所受的静摩擦力一定为零 [解析]　静摩擦力的方向可能与物体的运动方向相反，也可能与物体的运动方向相同，比如在平直公路上行驶的汽车，车厢地板随汽车一起运动的物体，在启动过程中所受静摩擦力与运动方向相同，在减速过程中，静摩擦力方向与运动方向相反，故A、B错误，C正确；静止物体所受静摩擦力不一定为零，当静止物体相对接触物体有相对运动趋势时，也会受到静摩擦力，故D错误。 [答案]　C 考向2　静摩擦力的有无及方向的判断 　如图所示，A、B、C三个物体的质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数相同。三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示。下列说法正确的是(　　) A．三个物体受到的摩擦力均不为零 B．三个物体受到的摩擦力均为零 C．物体B、C受到的摩擦力方向相同 D．物体B、C受到的摩擦力方向相反 [解析]　A物体做水平方向的匀速直线运动，水平方向不受摩擦力，故A错误；B、C物体有向下滑动的趋势，受到沿斜面向上的静摩擦力，大小均等于重力沿斜面向下的分力，大小为mg sin θ，故B、D错误，C正确。 [答案]　C 1．如图所示，一个机械臂铁夹竖直夹起一个金属小球，小球在空中处于静止状态，铁夹与小球的接触面保持竖直。下列说法正确的是(　　) A．小球受到的摩擦力大小与重力相等 B．机械手臂受到的摩擦力方向竖直向上 C．小球没有掉下去，是由于受到的摩擦力大于自身重力 D．若增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力将变大 解析　对小球受力分析，由于小球处于静止状态，所以小球受力平衡，小球受到竖直向下的重力以及机械手臂对小球的摩擦力，两个力大小相等，方向相反，故A正确，C错误；由之前的分析可知小球受到的机械手臂给小球的摩擦力方向竖直向上，由牛顿第三定律可知，机械手臂对小球摩擦力与小球对机械手臂的摩擦力大小相等、方向相反，即机械手臂受到的摩擦力方向竖直向下，故B错误；若增大铁夹对小球的压力，小球仍然静止不动，小球受到的摩擦力为静摩擦力，其大小与小球所受重力大小相等，所以若增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力将不变，故D错误。 答案　A 2．(2025·安徽芜湖模拟)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和3m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B、B与木板间的动摩擦因数均为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为θ时，物块A、B刚好要滑动，则tan θ的值为(　　) A． B．1 C． D．2 解析　当木板与水平面的夹角为θ时，两物块刚好要滑动，对A物块受力分析如图1所示，沿斜面方向，A、B之间的滑动摩擦力Ff1＝μFN＝μmg cos θ，根据平衡条件可知FT＝mg sin θ＋μmg cos θ；对B物块受力分析如图2所示，斜面方向，B与斜面之间的滑动摩擦力Ff2＝μFN′＝μ·4mg cos θ，根据平衡条件可知3mg sin θ＝FT＋μmg cos θ＋μ·4mg cos θ，可得tan θ＝，故选A。 　　 图1　　　　　　 　图2 答案　A 考点三　滑动摩擦力 1．滑动摩擦力的产生条件 (1)两物体直接接触且相互挤压(即有弹力)。 (2)接触面粗糙。 (3)两物体间有相对运动。 2．滑动摩擦力的方向 (1)在接触面上，与接触面相切且与物体相对运动的方向相反。 (2)与物体的运动方向可能相同，也可能相反。 3．滑动摩擦力的大小计算 (1)公式法：根据公式Ff＝μFN计算。 (2)二力平衡法：物体处于平衡状态(匀速运动或静止)时，根据二力平衡条件求解。 考向1　滑动摩擦力的理解 　(多选)下列关于摩擦力的说法，正确的是(　　) A．作用在物体上的滑动摩擦力只能使物体减速，不可能使物体加速 B．作用在物体上的静摩擦力只能使物体加速，不可能使物体减速 C．作用在物体上的滑动摩擦力既可能使物体减速，也可能使物体加速 D．作用在物体上的静摩擦力既可能使物体加速，也可能使物体减速 [解析]　作用在物体上的滑动摩擦力方向，若与物体的运动方向相同时，能使物体加速，比如物体轻轻放在水平匀速传动的传送带上时物体受到滑动摩擦力而加速，故A错误；当静摩擦力与物体的运动方向相反时，物体可能做减速运动，故B错误；当滑动摩擦力方向与物体的运动方向相同时，物体可能做加速运动；当滑动摩擦力方向与物体的运动方向相反时，物体可能做减速运动，故C正确；当静摩擦力方向与物体的运动方向相同时，物体可能做加速运动；当静摩擦力方向与物体的运动方向相反时，物体可能做减速运动，故D正确。 [答案]　CD 考向2　滑动摩擦力的计算 　(多选)(2025·重庆模拟)某本书共858页，质量约为0.3 kg(封面、封底及无页码部分的质量不计)。如图所示，将其封面朝上放在水平桌面上，再将一张A4纸夹在第286页与287页之间。现用一水平向右的力F将这张A4纸从书中缓慢抽出(书未动)。已知A4纸与书内纸张间的动摩擦因数为0.6，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，忽略A4纸的质量，则A4纸抽出过程中(　　) A．书对桌面的摩擦力水平向左 B．桌面对书的摩擦力和A4纸对书的摩擦力是一对平衡力 C．力F的大小约为1.2 N D．书与桌面间的动摩擦因数可能为0.3 [解析]　根据题意可知，书相对于A4纸向左运动，则书受到A4纸向右的摩擦力，对书受力分析可知，桌面对书的摩擦力和A4纸对书的摩擦力是一对平衡力，由平衡条件可知，书受到桌面向左的摩擦力，由牛顿第三定律可知，书对桌面的摩擦力水平向右，故A错误，B正确；压在A4纸上的书的质量为m＝×286 kg＝0.1 kg，A4纸上下表面受到的滑动摩擦力大小为Ff＝μmg＝0.6×0.1×10 N＝0.6 N，由平衡条件有力F的大小约为F＝2Ff＝1.2 N，故C正确；结合上述分析可知，书受到桌面向左摩擦力的大小为1.2 N，则有Ff1≤μ1Mg，解得μ1≥0.4，故D错误。 [答案]　BC 1．水平地面上堆放着相同的原木，如图甲所示，截面图如图乙所示，已知原木之间的动摩擦因数为μ，每根原木受到的重力均为G，可将原木看成圆柱体，若要将最上面的那根原木沿轴线方向匀速拉出，水平拉力的大小应为(　　) A．μG B．μG C．μG D．2μG 解析　对原木静止时受力分析如图所示，根据平衡条件可得 FN1＝FN2＝，每一个侧面所受的滑动摩擦力Ff＝μFN1，根据平衡条件可得F＝2Ff，F＝μG，故选C。 答案　C 2．(人教必修第一册P65演示实验变式)(多选)图甲所示，通过一拉力传感器(能测量力大小的装置)水平向右拉一水平面上质量为5.0 kg的木块，A端的拉力均匀增加，0～t1时间内木块静止，木块运动后改变拉力，使木块在t2后做匀速直线运动。计算机对数据拟合处理后，得到如图乙所示拉力随时间变化的图线，下列说法正确的是(取g＝10 m/s2)(　　) A．当F＝6.0 N时，木块与水平面间的摩擦力Ff1＝6.0 N B．若继续增大拉力至F＝10.0 N，则木块与水平面间的摩擦力Ff2＝10.0 N C．木块与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.16 D．木块与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.17 解析　当F＝6.0 N时，由图像可知，木块处于静止状态，根据平衡条件，木块与水平面间的摩擦力Ff1＝F＝6.0 N，故A正确；若继续增大拉力至F＝10.0 N，由图像可知，木块受到滑动摩擦力的作用，大小为Ff2＝8.0 N，故B错误；根据滑动摩擦力大小为Ff2＝μFN＝μmg，可得木块与水平面间的动摩擦因数为μ＝＝＝0.16，故C正确，D错误。 答案　AC 考点四　牛顿第三定律 1．作用力与反作用力的关系 2．平衡力与相互作用力的比较 平衡力 作用力与反作用力 相同点 大小相等，方向相反，作用在同一条直线上 不同点 作用对象 同一个物体 两个相互作用的不同物体 作用时间 不一定同时产生、同时消失 一定同时产生、同时消失 力的性质 不一定相同 一定相同 作用效果 可相互抵消 不可抵消 1．如图所示，人站在船上撑竿使船离岸，在此过程中(　　) A．竿对岸的作用力大于岸对竿的作用力 B．人与船之间存在着相互作用的摩擦力 C．岸对竿的作用力使船的运动状态发生改变 D．人受到的重力和竿对人的作用力是一对平衡力 解析　竿对岸的作用力与岸对竿的作用力是一对作用力与反作用力，大小相等，选项A错误；人与船之间有相对运动的趋势，可知人与船之间存在着相互作用的摩擦力，选项B正确；人对船的摩擦力使船的运动状态发生改变，选项C错误；人受到的重力与船对人的作用力以及竿对人的作用力，三力平衡，选项D错误。 答案　B 2．如图所示，在水平桌面上叠放着物体a、b、c，三个物体均处于静止状态。下列说法正确的是(　　) A．b对a的摩擦力可能水平向右 B．b对a的支持力与a受到的重力是一对作用力和反作用力 C．c一定受到水平桌面施加的摩擦力 D．c对b的作用力一定竖直向上 解析　因a、b的接触面不水平，则b对a的摩擦力不可能沿水平方向，选项A错误；b对a的支持力方向斜向上，不可能与向下的重力成为平衡力，选项B错误；对abc整体来说，水平方向不受力，则c不受水平桌面的摩擦力，选项C错误；对ab整体受到向下的重力作用，则c对b的作用力与重力等大反向，即竖直向上，选项D正确。 答案　D 3．(人教必修第一册P71练习与应用第3题变式)(多选)若油桶放在汽车上和汽车一起匀速运动，下面关于油桶和汽车受力描述正确的是(　　) A．油桶受到的重力和汽车对油桶的支持力是一对平衡力 B．车对地面的压力和地面对车的支持力是一对平衡力 C．地面对车前轮的摩擦力和车前轮对地面的摩擦力大小相等、方向相反 D．车头对车身的拉力与车身受到的重力大小相等方向相反 解析　油桶受到的重力和汽车对油桶的支持力是一对平衡力，选项A正确；车对地面的压力和地面对车的支持力是一对相互作用力，选项B错误；地面对车前轮的摩擦力和车前轮对地面的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反，选项C正确；车头对车身的拉力沿水平方向，车身受到的重力沿竖直方向，大小不一定相等，方向也不在一条直线上，选项D错误。 答案　AC 考点五　摩擦力的突变问题 摩擦力突变的三种情况 静—静“突变” 物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力发生变化时，若物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向发生“突变” 静—动“突变” 或动—静“突变” 物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，若物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力“突变”成滑动摩擦力 动—动“突变” 某物体相对于另一物体滑动的过程中，若突然相对运动方向变了，则滑动摩擦力方向发生“突变” 　(静—静“突变”)(多选)如图所示，水平地面上有所受重力分别为60 N和50 N的A、B两木块，它们之间夹有被拉长了2.5 cm的轻质弹簧，已知弹簧的劲度系数k＝500 N/m，两木块与水平地面间的动摩擦因数均为0.25，系统处于静止状态。现用F＝12.5 N的水平力向右拉木块B，假设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力，则力F作用后(　　) A．弹簧的拉伸量随之变大 B．木块A所受摩擦力的大小仍然为15 N C．木块B所受摩擦力突变为零 D．若改用F′＝25 N的水平力向右拉木块B，木块A所受摩擦力与力F作用时相同 [解析]　由题意可知，A受的最大静摩擦力为Ff1＝μmAg＝15 N，B受的最大静摩擦力Ff2＝μmBg＝12.5 N。由胡克定律可得此时弹簧对物体的推力大小为FT＝kx＝12.5 N，当用12.5 N的水平拉力作用在木块B上时，系统仍处于静止状态，由平衡条件可知，弹簧的弹力不变，A所受的静摩擦力方向向左，大小为12.5 N，B所受摩擦力为零，故A、B错误，C正确；若改用F′＝25 N的水平力向右拉木块B，所以B受到的摩擦力为Ff′＝F′－FT＝25－12.5 N＝12.5 N，此时B仍静止，由于弹簧的弹力不变，A所受的摩擦力不变，故D正确。 [答案]　CD 　(静—动“突变”)(多选)如图甲所示，在一块足够长的长木板上有一个质量为m＝1.0 kg的小物块。现以木板的下端为轴，缓慢抬起另一端，直至竖直位置，小物块所受摩擦力Ff随木板倾角θ变化的图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8。下列说法正确的是(　　) A．在此过程中物块与木板间的最大摩擦力为6 N B．在此过程中物块与木板间的最大摩擦力为4 N C．物块与木板间的动摩擦因数为0.5 D．物块与木板间的动摩擦因数为0.3 [解析]　根据题意，由题图乙可知，当木板与水平面夹角为θ0时，摩擦力变小，可知物块开始滑动，则物块与木板间的最大摩擦力为6 N，故A正确，B错误；由平衡条件有Ffm＝mg sin θ0＝6 N，解得sin θ0＝0.6，则有θ0＝37°。由题图乙可知，当θ0＝37°时，滑动摩擦力为4 N，由Ff＝μmg cos θ0，解得μ＝＝0.5，故C正确，D错误。 [答案]　AC 　(动—动“突变”)(多选)如图所示，足够长的传送带与水平面的夹角为θ，传送带以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tan θ。下列选项中能客观地反映小木块的受力和运动情况的是(　　) 　　　 　　　A　　　　B　　　　C　　　　D [解析]　木块刚放在传送带上时，受到沿传送带向下的滑动摩擦力，Ff1＝μmg cos θ。木块做加速运动，a1＝g sin θ＋μg cos θ。当加速到速度与传送带速度相等时，由μ<tan θ知，mg sin θ＞μmg cos θ，故物体继续做加速运动，此时摩擦力方向沿传送带向上，为滑动摩擦力，Ff2＝μmg cos θ，加速度为a2＝g sin θ－μg cos θ，故选项B、D正确。 [答案]　BD [对应学生用书第26页] 1．(2025·黑吉辽内蒙古卷)书法课上，某同学临摹“力”字时，笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所示。笔尖由a点经b点回到a点，则(　　) A．该过程位移为0 B．该过程路程为0 C．两次过a点时速度方向相同 D．两次过a点时摩擦力方向相同 解析　笔尖由a点经b点回到a点过程，初位置和末位置相同，位移为零，故A正确；笔尖由a点经b点回到a点过程，轨迹长度不为零，则路程不为零，故B错误；两次过a点时轨迹的切线方向不同，则速度方向不同，故C错误；摩擦力方向与笔尖的速度方向相反，则两次过a点时摩擦力方向不同，故D错误。故选A。 答案　A 2．(2024·广西卷)工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图所示，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为Ff1、Ff2和Ff3，则(　　) A．Ff1<Ff2<Ff3 B．Ff1＝Ff2<Ff3 C．Ff1＝Ff3<Ff2 D．Ff1＝Ff2＝Ff3 解析　根据滑动摩擦力的公式Ff＝μFN，可知滑动摩擦力的大小与接触面积无关，只与接触面的粗糙程度和压力大小有关，由题可知三个货箱各表面材质和粗糙程度均相同，压力大小也相同，故摩擦力相同，即Ff1＝Ff2＝Ff3，故选D。 答案　D 3．(2024·吉林卷)利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”。如图所示，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时(　　) A．砚台对墨条的摩擦力方向水平向左 B．桌面对砚台的摩擦力方向水平向左 C．桌面对砚台的摩擦力和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力 D．桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力 解析　滑动摩擦力方向与物体间的相对运动方向相反，墨条相对砚台水平向左运动，则砚台对墨条的摩擦力方向水平向右，A错误；根据牛顿第三定律结合A项分析可知，砚台受到墨条水平向左的摩擦力，而砚台处于静止状态，其水平方向上受力平衡，则桌面对砚台的摩擦力方向水平向右，桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力，B错误，C正确；对砚台受力分析，竖直方向上，砚台受到自身重力、墨条的压力和桌面的支持力，因此桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力不是一对平衡力，D错误。 答案　C 4．(2024·山东卷)如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳地通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于(　　) A． B． C． D． 解析　斜坡倾角越大，“天工”越容易下滑，只要保证“天工”在30°倾角的斜坡上不下滑，在小于30°倾角的斜坡上更不会下滑，对30°倾角的斜坡上的“天工”受力分析，有μmg cos 30°≥mg sin 30°，解得μ≥，B正确。 答案　B 学科网（北京）股份有限公司 $