天津市宁河区潘庄中学2025-2026学年高一下学期学科练习二数学校考

潘庄中学2025-2026学年度第二学期高一年级学科练习二 (数学学科) 一、单选题(共36分，每题4分) 1.在复平面内， $$\frac { 2 - i } { 1 + i }$$ 对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知两个不同的平面 a， 和两条不同的直线 m，n 满足 m⊥α，n⊂β， ， 则mlh 是 α⊥β 的 () A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要 条件 3.已知圆柱的母线长比底面半径长多2cm，表面积为 $$2 4 \pi c m ^ { 2 } ，$$ ，则该圆柱的体积为() $$A . 1 2 \pi c m ^ { 3 }$$ $$B . 1 4 \pi c m ^ { 3 }$$ $$C . 1 6 \pi c m ^ { 3 }$$ $$D . 1 8 \pi c m ^ { 3 }$$ 4.有关一组8个数据2，6，8，3，3，3，7，8，① 这组数据的中位数是 3； ②这组数据的 方差是 $$\frac { i 1 } { 2 } ；$$ 这组数据的众数是8：④这组数据的第75百分位数是7.5.以上四个结论正确的 个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图所示，梯形 A'B'C'D' 是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图， A'D'=2B'C'=2，A'B'=1， ，则平面图形 ABCD 中对角线AC的长度为() y' B C' D D' x $$A . \sqrt 5$$ $$B . \sqrt 3$$ $$C . \sqrt 2$$ D.5 6.某人工智能公司为优化新开发的语言模型，在其模型试用人群中开展满意度问卷调查， 满意度采用计分制(满分100分)，统计满意度并绘制成如下频率分布直方图，图中 m=2n， 则下列结论不正确的是() 试卷第1页，共6页 频率 组距 0.035 0.01 5060708090100满意度/分 A.n=0.015 B.满意度计分的众数约为75分 C.满意度计分的平均分约为79分 D.满意度计分的第25百分位数约为70分 7.《九章算术》中将正四棱台称为方亭，如图，在方婷ABCD-ABCD中，AB=2AB=4, 其体积为28 ,E,F分别为AB,BC的中点，则异面直线AA与EF所成角的余弦值为(） D A “D A.2 B. 2-3 c. 2 D.返 8.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB1CD,中，E,F分别是DD1,DB的中点，则下 列选项中错误的是() E A.EFI/平面ABCD, B.EF⊥B,C C.EF与AD,所成角为60 D.BF与平面8B,CC所成角的正弦值为 3 试卷第2页，共6页 9.如图，在正方体ABCD-ABGD中，对于以下三个命题： D A B ①直线4B与直线AC所成角的大小为60°； ②直线AB与平面AB,CD,所成角大小为30°； ③直线BC,与平面AACC,所成角大小为30°. 其中真命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（共30分，每题5分） 10.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为子和≥，两个等件是否加工 为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 11.已知VABC是边长为3的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上，若球心O到平面 ABC的距离为1，则球O的表面积为 I2.四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD,异面直线 AC与PD所成的角的余弦值为10 则四棱锥外接球的表面积为 试卷第3页，共6页 13.如图，已知正方体ABCD-ABCD,的棱长为1，则四棱锥A-BB,D,D的体积为 D C A B D 14.一个四面体的所有校长都为√反，四个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为 15.已知直三棱柱ABC-AB,G的高为4，AB=AC=2,∠BAC=90°，则该三棱柱的外接 球的体积为 试卷第4页，共6页 三、解答题（共34分） 16.(17分)俄罗斯与乌克兰的军事冲突导致石油、天然气价格飘升燃油价格问题是人们 关心的热点问题，某网站为此进行了调查，现从参与者中随机选出100人作为样本，并将这 100人按年龄分组：第1组[20,30)，第2组30,40)，第3组[40,50)，第4组[50,60)，第5 组[60,70]，得到的频率分布直方图如图所示： 个狐率 组距 0.02 0.01 0V203040506070年酸/岁 (I)求样本中数据落在[50,60)的频率： (2)求样本数据的第50百分位数： (3)若将频率视为概率，现在要从[20,30)和[60,70]两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从 这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在[20,30)这一组的概 率 试卷第5页，共6页 17.(17分)如图，直三棱柱ABC-48G中，∠ACB=受，区、F分别为AB、BG的中点， A】 B (I)求证：CB/1平面ACE: (2)求证：EF L BC: (a)若4C=BC=2,直线EF与平面ABC所成角为号，求三棱维8-ABC的体积。 试卷第6页，共6页《潘庄中学2025-2026学年度第二学期高一年级学科练习二（数学学科）》参考答案 题号 2 3 4 6 7 8 9 答案 D B B C D o哥 11.16元 12.9m 1B.号 14.3沉 15.8V6π 16.(1)0.4 (2)52.5 eg 17.(1)证明略 (2)证明略 9