天津市宁河区芦台第一中学2025-2026学年度第二学期第一次学情诊断高一数学试题

芦台一中2025-2026学年度第二学期第一次学情诊断 高一数学 一、单选题（本题共9小题，每题4分，共36分) 1.下列说法正确的是（) A,长度一样的两个向量相等 B.平行的两个向量为共线向量 C.零向量的大小为0且没有方向D.方向相反的两个向量互为相反向量 2.在VABC中，∠B=,AB=8,AC=7,则BC=() A.5 B.3或5 C.4 D.2或4 3.在△ABC中，“sinA<sinB”是“A<B的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.己知向量ā=(x,2),万=(2，y),=(2,-4),且ā，61c,则ǎ-=（) A.3 B.V10 C.i D.25 5.已知点A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),若e是与CD方向相同的单位 向量，则向量AB在CD方向上的投影向量为() 4.-315- B.3W5 2 26 C. 6.已知M,N,O在VABC所在平面内，满足MA+MB+MC=0, A=WE=wC,且OA.OB=OB.OC=OC.OA,则点M,N,0依次是VABC的 () A.外心，重心，内心 B.重心，外心，垂心 C.重心，外心，内心 D.外心，重心，垂心 1 7.如图，在VABC中，∠BAC=号而=2D丽，P为CD上一点，且 P=mAC+号，若1AC卡3，B=4,则.CD的值为() > B. 6 D. 13 12 8.已知VABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且满足bcosC=a+ccos B, 则该三角形的形状是() A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形D.等腰或直角三角形 9.已知△ABC中，ABAC=0,BC=2AB=2,P是△ABC所在平面内的任意一点， 且满足PA=1,则BP8C的取值范围是() A.[-1,3] B.[-2,2] c.[-1,2] D.1,3] 二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分） 10.在△ABC中，a=5,b=8,C=60°，则BC,4C的值为 11.已知向量ā，6满足a-=√5，la+=2a-，则=_ 12.如图所示，为测量一树的高度，在地面上选取A,B两点，从A,B两点分别 测得树尖的仰角为30°，45°，且A,B两点间的距离为60m,则树的高度为 m. 4530 B 60m A 2 13.已知△ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c,且满足a=4,asinB=√3 bcos4, △ABC的面积S=4V5,则b+c=」 14.如图，在△ABC中，D是AB的中点，O是CD上一点，且CO=2OD,过 点O作一条直线与边AC,BC分别相交于点E,F, 若C元=3CA,CF=C丽，则4= E D 15,如图，在边长为1的正方形ABCD中，A花=}AC,则DEBE=一；若F为线 段BD上的动点，则FEFB的最小值为一 三、解答题（本题共4小题，共54分） E 16.(10分)已知向量ā=(（1,2)，6=(4，-3). (1)若向量c11a,且日=25，求c的坐标； (2)若向量a+ki与a-kb互相垂直，求实数k的值. 17.(12分)已知|a=4,1b=3,(2a-36)(2ā+b)=61.求： (1)a与6的夹角； (2)la+; (3)若ā+b与ā-b夹角为钝角，求1的取值范围. 3 18.(16分)在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,2a-c=2 bcos C. (1)求角B的大小： (2)若c=a+1,b=√万 (i)求VABC的面积； (i)求cos(A-2B)的值. 19.(16分)已知VABC的内角4B,C的对边为ab,c,且3(sinA-sinB）_3c-2b sinC a+b (1)求sinA; (2)若VABC的面积为5V2; 3 ①已知E为BC的中点，且b+c=8,求VABC底边BC上中线AE的长； ②求内角A的角平分线AD长的最大值， 4