山东省潍坊市奎文区2025-2026学年度第二学期期末质量检测八年级数学试题

**基本信息** 本试卷通过真实生活情境与梯度化问题设计，考查学生抽象能力、推理意识及模型意识，实现初中数学期末知识与核心素养的综合评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|5/30|一次函数应用、几何证明、统计分析|结合校园体育活动数据（时代性），从基础运算到方案优化设计（层次性），体现数据意识与逻辑推理能力|

2025—2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，请将试卷密封线内和答题卡上的项目填涂清楚． 3．请在答题卡相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1．下列是二元一次方程的解的是 A． B． C． D． 2．“毫”“厘”“丝”“忽”均为我国古代的长度计量单位．《孙子算经》中规定1丝约为0.00000231m，用科学记数法表示0.00000231为 A． B． C． D． 3．如图1是汉画像石《庖厨图》，图中建筑可近似地看成如图2中的五边形，其中，，若，，则的度数为 A． B． C． D． 4．关于的多项式可以分解为，则，的值为 A．12，6 B．8，4 C．10，8 D．2，6 5．下列命题为假命题的是 A．若，则 B．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C．在一个圆中，直径大于任意一条不经过圆心的弦 D．在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 6．下列运算正确的是 A． B． C． D． 7．在中，，，。分别以、为圆心，长为半径作圆、圆，下列关于点的位置描述正确的是 A．在圆外部，在圆外部 B．在圆外部，在圆内部 C．在圆内部，在圆内部 D．在圆内部，在圆外部 8．《孙子算经》中“物不知数”问题的原文是：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步。问人与车各几何？”大意是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，恰好剩余2辆车；每2人共乘一车，则有9人无车可乘。问共有多少人，多少辆车？若设共有人，辆车，则可列方程组 A． B． C． D． 9．如图是一盏台灯及其示意图。支撑杆垂直底座于点，与分别是可绕点和点旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转以调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持。当，时，的度数为 A． B． C． D． 10．如图，在四边形中，平分交的延长线于点，平分交的延长线于点，与交于点，与互余，下列说法：①；②；③若，则；④若，则，正确的是 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分。只写最后结果） 11．已知、、是的三条边，其中，，请写出一个满足条件的的值。 12．把命题“对顶角相等”改成“如果…，那么…”的形式。 13．以下是小亮解方程组的过程，其中开始出现错误的是第步，错因是。 14．阅读以下材料，解决问题： 问题：已知，求的最小值。 解：因为， 所以， 则， 因为的最小值为0， 所以的最小值为， 所以的最小值为。 若，则的最大值为。 15．某同学用六个如图1所示的三角形纸片拼接出图2所示的图形，该图形外轮廓是正六边形。如果用若干个如图1所示的三角形纸片按照图3所示的方法拼接，得到一个外轮廓是正边形的图形，那么该正边形的内角和为°。 三、解答题（共8小题，共75分。请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题12分）计算与化简： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中，。 17．（本题8分） 阅读证明过程，在横线处将其补充完整，并在括号内填写推理依据． 已知：如图，四边形中，直线过点交于点，交的延长线于点，，． 求证:． 证明：因为， ， 所以，（①） 所以， 所以， 又因为， 所以 ② ，（） 所以．（） 18．（本题6分） 说明“两个连续偶数的平方差是4的倍数”是真命题． 19．（本题8分） 如图是一种空心混凝土管道，它的内径，外径，长度为． （1）计算浇制一节的管道需要多少立方分米的混凝土（结果保留）； （2）现浇制了10节与上述内径、外径相同，长度分别为、的两种管道，所用混凝土总体积为，求浇制两种长度的管道各多少节？ 20．（本题9分） 如图，在中，、、是三个内角的平分线，交于点． （1）若，求的度数； （2）判断与的数量关系并说明理由． 21．（本题9分） 数形结合是一种重要的数学思想方法，在学习乘法公式时，借助图形的面积可以直观验证整式的乘法公式，了解公式的几何背景． （1）如图1，正方形ABCD由一个边长为a的正方形，一个边长为b的正方形，两个长、宽分别为a、b的长方形拼接而成．通过计算阴影部分的面积，可以得到关于a、b的关系式（用含a、b的代数式表示）； （2）如图2，正方形ABCD、EFCH的边长分别为x、y，其中点F在BC上，点H在CD上，若，，求图中阴影部分的面积； （3）如图3，两个正方形的边长分别为m和，且，求阴影部分的面积． 22．（本题11分） 某市物流公司启动了“空中快递”服务，利用无人机进行同城外卖急送．运营一段时间后，物流公司整理了如下相关资料： 资料1 【配送时间】 传统骑手：受红绿灯和拥堵影响，平均时速为，每单外卖取货与送货固定消耗10分钟． 无人机：平均时速为，每单外卖起飞与降落（含装卸）固定消耗5分钟． （注：配送总时长=行驶时长+固定消耗时长） 资料2 【配送账单】 该市一家咖啡店某天共发出了50单外卖，采用“传统骑手”和“无人机”两种方式共同完成配送．已知传统骑手每单配送费6元，无人机每单配送费10元，平均每单的配送距离为，总配送费为380元． 资料3 【采购计划】 为了扩大规模，物流公司计划投入50万元全部用于采购“旋翼A型”和“旋翼B型”这两种新型无人机，且两种型号都购入． 旋翼A型：单价4万元，最大载重量15千克； 旋翼B型：单价6万元，最大载重量25千克． 根据上述资料，解决下列问题： （1）现有一单外卖需要从地送往地，两地之间距离为km，使用“无人机”比使用“传统骑手”能节省小时（用含的代数式表示）； （2）当天该咖啡店使用“传统骑手”“无人机”各配送了多少单？所有订单相比全部使用“传统骑手”共节省了多少小时？ （3）该物流公司在采购新型无人机时，共有哪几种满足条件的采购方案？哪种采购方案能使新购人无人机的总载重量最大？ 23．（本题12分） 如图1，用一根细绳从质地均匀的三角形薄板的重心处穿过，并将其悬挂在支架上，观察发现三角形薄板正好保持水平，这就是重心的物理性质．受此启发，数学兴趣小组对三角形重心的几何性质展开探究． 【观察发现】 （1）如图2，小组成员在上画出中线，可以得到 （填“”“”或“”）； 【初步探究】 （2）如图3，、、是的三条中线，三者相交于点，猜想与的数量关系并证明你的结论； 【拓展应用】 （3）如图4，在中，点是的重心．连接，并延长分别交，于点，．若，，，求四边形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $