山东省东营市广饶县2025-2026学年第二学期期末考试 八年级数学试题

2025-2026学年第二学期期末考试 八年级数学试题 (总分130分 考试时间120分钟) p 注意事项： 1.本试题分第1卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，100 分；本试题共8页。 2.数学试题答题卡共4页。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填 写在试题和答题卡上。 3.第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】 涂黑。如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案。第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔 答在答题卡的相应位置上。 第卷（选择题共30分） 毁 一，选择题：本大题共10小题，每小题给出的四个选项中，只有一项正确，请把正 确的选项选出来。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。 1.在△4BC中，∠C=90°，tan4=),AC=2V5,则BC的长为( A.1 B.2 c.5 D.5 2.若点A(-3,,B(1,,C(3,)都在反比例函数y=-的图象上，则 y2,y3的大小关系是() A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y1<y3<y2 D.y2<y3<y1 3.某市大力推进新能源汽车充电桩建设，助力绿色交通发展。截至2025年初，全市 公共充电桩数量已从2023年初的10万个增长至16.9万个。设全市公共充电桩数 童 量的年平均增长率为x,则可列方程为() A.10(1+2x)=16.9 B.10(1+x)2=16.9 C.10(1+x2)=16.9 D.10(1+x)=16.9 4.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=+k与反比例函数y=的图象可能是 ( 水 八年级数学试题第1页共8页 5.如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，连接CE并延长，交BA的延长 线于点R,若能-有D9,则的长为() A.3 B.4 C.4.5 D.6 y 0 B C (第5题图) (第7题图) 6.若关于x的方程x2+4x+m=0有实数根，则m的值不可能是() A.2 B.3 C.4 D.5 7.如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点A的坐标为(-2,4)。若以原点O 为位似中心，相似比为云把△AOB缩小，则点A的对应点A'的坐标是（) A(-7,) B.(7,10减（分，-1） 法 C.(-8,16) D.(-8,16)或(8，-16) 8。如图，在平面直角坐标系中，点A是双曲线，=冬(x>0)的图象上任意一点， 连接AO,过点O作A0的垂线与双曲线y2=(x>0)交于点B,连接AB,且 k2 5 B.- c.- D.3 yA D k1(x>0) ③ y1一 ② ① → ② 2 ③ ④ ④ B B 2=k2(x>0) 图1 图2 (第8题图) (第9题图) 八年级数学试题第2页共8页 9.如图1，将面积为16的正方形分为①②③④四部分，分成的4部分恰好拼成如图 2所示的矩形ABCD,则线段AB的长为() A.2W5-2 B.V5-2 C.2W5 D.3 10.如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O,H为AB延长线上的一点，且 BH=BD,连接DH,分别交AC,BC于点E,F,连接BE,则下列结论： BF=2②an∠H=V5-1:③BE平分∠CBD:④2AB2=DE~DH。 其中正确结论的个数是() D C E F H B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷（非选择题共100分） 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共 28分。只要求填写最后结果。 11.方程x2-3x=0的解是 12.如图，直线OP过点(3，)，且ama=手则t= 13.如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在C处放置一块镜子，然后退到D处 站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部A。已知小颖的眼睛E离地面的高度ED=1.5米， 她离镜子的水平距离CD=0.5米，镜子C离旗杆的底部B处的距离BC=2米，且B, C,D三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为 米。 y P C 0 D B 镜子 (第12题图) (第13题图) 八年级数学试题第3页共8页 14.如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数y=ax与反比例函数y=一相交于点 A和点B。若A的横坐标为1，则B的坐标为 东 609 ⊙ (第14题图) (第15题图) 15.如图，在一笔直的海岸线1上有相距4千米的A,B两个观测站，B站在A站的 正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东 30°的方向上，则船C到海岸线1的距离是 千米。 16.若一元二次方程2x2-6x-1=0的两根为a,B,则2a2-3a+3B的值为」 17.如图，已知△ABC,∠A=60°，BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,连接 DE,如果S△ABC=15,那么S△4DE E Q1 P Q2 Q3 ⊙ H函 C B (第17题图) (第18题图) 18.如图，△ABC中，∠B=45°，BC=4,BC边上的高AD=1,点P1、Q1、H1分 别在边AD、AC、CD上，且四边形P1Q1H1D为正方形，点P2、Q2、H分别在边QH1、 CQ1、CH1上，且四边形P2222H1为正方形，…按此规律操作下去，则线段C02026 的长度为 三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤。 19.(本题满分6分)已知a是锐角，且ma=号.求3cos'a+sima-15amfa+159- V3cos(a-15)的值。 八年级数学试题第4页共8页 20.(本题满分8分)如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地， BC∥AD,BE⊥AD,斜坡AB长26米，斜坡AB的坡比为12：5，为了减缓坡面， 防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造。经地质人员勘测，当坡角不超过50° 时，可确保山体不滑坡。 (1)求BE的高度。 (2)如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移多少米时，才能确保 山体不滑坡。（取tan50°≈1.2） B C 口a口口 D 21.(本题满分8分)如图，利用秤杆研究杠杆原理。用细绳绑在秤杆上的点O处并 毁 将其吊起来，在点0右侧的秤钩上挂一个物体，在点0左侧的秤杆上有一个动点 A(OA最长为80厘米)，在点A处用一个弹簧秤向下拉。当秤杆处于水平状态时， 分别测得弹簧秤的示数y(单位：N)与OA的长度x(单位：厘米)的五组对应值 如表所示。 10 20 30 40 50 24 12 8 6 4.8 (1)由表格中数据判断y与x之间是什么函数，并求y关于x的函数表达式： (2)嘉嘉在做实验时记录一个数据为y=2,淇淇认为这个数据有问题，请你帮助淇 淇说明理由。 蜜 秤杆 秤钩 凸物体 高 翻 摇 八年级数学试题第5页共8页 22.(本题满分10分)如图在平面直角坐标系xOy中，直线AB:y=x-2与反比例 函数y=的图象交于A、B两点与x轴相交于点C,已知点A,B的坐标分别为(3n, n)和(m,-3)。 (1)求反比例函数的解析式： (2)请直接写出不等式x-2<的解集； (3)点P为反比例函数y=图象的任意一点，若S△POc=3S△MoC,求点P的坐标。 B 23.(本题满分8分)如图1，某小组通过实验探究凸透镜成像的规律，他们依次在 光具座上垂直放置发光物箭头、凸透镜和光屏，并调整到合适的高度。如图2，主 光轴1垂直于凸透镜MN,且经过凸透镜光心O,将长度为8厘米的发光物箭头AB 进行移动，使物距OC为32厘米，光线AO、B0传播方向不变，移动光屏，直到 光屏上呈现一个清晰的像AB',此时测得像距OD为12.8厘米。 (1)求像A'B的长度。 (2)已知光线AP平行于主光轴1，经过凸透镜MN折射后通过焦点F,求凸透镜焦 距OF的长。 发光物 光屏 凸透镜 T可市Tmm布m市T 10102030405060708090100 光具座 图 图2 八年级数学试题第6页共8页 24.(本题满分10分)综合与实践 主题 “知耕园”生态农场田地设计 为了让同学们懂得劳动之义，知晓劳动之责，厚植劳动情怀；学校决定建立 情境 “知耕园”生态农场，开展种菜、采摘等劳动课程，老师请同学们参与一块 长为60米，宽为40米的矩形菜地的方案设计，以下是同学们对菜地小路设 计的研究过程。 要求：设计的每一条小路都连接矩形菜地的一组对边。同学们设计的方案主 要有如图所示的甲、乙、丙三种典型的方案，三幅图中AB=CD=J=EF KL=HG。 CD IJ CD 任务 E E HG KL HG KL HG KL 甲：直径简洁型 乙：垂直倾斜型 丙：曲径通幽型 问题(1)为施工方便，学校选择甲方案设计，并要求菜地面积为2262平方米， 则每条小路的宽度是 米。 为了便于开展更多的劳动课程，学校打算在农场旁边建一个花圃。如图，花 圃一边利用水池，其它边用长为150米的篱笆围成中间隔有一道篱笆EF的矩 形花圃ABCD 任务 水池 二 A E D B F C 问题(2)若可利用的水池长70米，花圃的面积刚好为1800平方米，求矩形花圃 二 的一边AB的长。 八年级数学试题第7页共8页 25.(本题满分12分)(1)模型探究：如图1，D、E、F分别为△ABC三边BC、AB、 AC上的点，且∠B=∠C=∠EDF=a。△BDE与△CFD相似吗？请说明理由： (2)模型应用：△ABC为等边三角形，其边长为8，E为AB边上一点，F为射线AC 上一点，将△AEF沿EF翻折，使A点落在射线CB上的点D处，且BD=2。 ①如图2，当点D在线段BC上时，求二 的值： ②如图3，当点D落在线段CB的延长线上时，求△BDE与△CFD的周长之比。 A E B D 图1 图2 图3 26.附加题（本题满分10分）关于x的方程2x2-5 xsinA-+2=0有两个相等的实数根， 其中∠A是锐角三角形ABC的一个内角。 (1)求sinA的值； (2)若关于y的方程y2-10y+2-4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ ABC的周长。 八年级数学试题第8页共8页报告查询：登录zhixue,.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 6 2025-2026学年第二学期期末考试 八年级数学答题纸 姓名： 班级： 考场/座位号： 准考证号 注意事项 [o] [0] [o [0] [0] [0] 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [oj [1] [1] [1] [1] [1] [1] 2. 客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净 [2] [2] [2] [2 [2] [2] 主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] 3] [3] 4. 必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效 [3] [4] [4] 5.保持答卷清洁、完整。 [4] [4] [5] [5] [5 [5] [5] [5] [6] [6 ] [6] [61 56 正确填涂 缺考标记 口 ] [7] 8 [8 [8] [7] ] [8] [8J [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9 「91 [9] 单选题 I[A][B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 填空题 11. 12. 13 14. 15 16 17 18 解答题 19. 囚囚圆 20. B 品口口 E D 21. 22. yA 囚囚■ 23. M g B C 24.(1) A E (2) B F 25.(1) D B 图1 ■ 囚■囚 翻函 ▣ (2) B D C 图2 B F 图3 26. 囚■囚 ■报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号》 2025-2026学年第二学期期末考试 八年级数学答题纸 姓名： 班级： 考场/座位号： 准考证号 注意事项 [0] [0] [0] [0] [0] [o] [0] [0] 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [ 2. 客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 [2] [2] [2] [2] [2] 3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3 4. 必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效 [3] [ [4] [4 [4 [4] 5. 保持答卷清洁、完整。 [4] [5 [5J [5 [5] [5] 6 [6] [6] 6] [6] (6 45 正确填涂 缺考标记 [z] [7] [7] [7] [ 7] [8] [7] [8] [8] [8] 8] [ I8] [ [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 单选题 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][DJ 填空题 11. 12. 13. 15. 16. 1 18. 解答题 19 囚囚 入德 20. B C 品口洁 y E D 21. 22. 囚囚■ 23. B C B 24.(1) 水池 (2) B F 25.(1) y F ■ B o 图1 ■ 囚■囚 翻☑ ▣ (2) 图2 A D 图3 26. 囚■囚 2025-2026学年第二学期期末考试 八年级数学参考答案 评卷说明： 1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分。 2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数。对考生的其他解法，请参照评分意见相应评分。 3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分。 一、选择题(每题3分，共30分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B A C D B C A B 二、填空题(11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分。) 11．＝0，＝3 ； 12．4 ； 13．6 ； 14．（﹣1，﹣1）； 15．2 ； 16．10 ； 17． ； 18． ； 三、解答题 19．（本题满分6分）解：∵且α是锐角， ∴α＝45°，……………………………………………………………………………2分 ∴ 。………………………………………………………………………………6分 20．（本题满分8分）解：（1）作∠DAG＝50°，AG交BC于G，过点G作GH⊥AD于H， 则BEHG为矩形， ∴GH＝BE，BG＝EH， 设BE＝12xm， ∵斜坡AB的坡比为12：5， ∴AE＝5xm， 由勾股定理得：（5x）2+（12x）2＝262，…………………………………………2分 解得：x＝2（负值舍去），…………………………………………………………3分 ∴BE＝24m，AE＝12m， ∴GH＝BE＝24m；…………………………………………………………………4分 （2）在Rt△GAH中，tan∠GAH， 则1.2，…………………………………………………………………………6分 解得：AH＝20， ∴EH＝AH﹣AE＝10（m）， ∴BG＝EH＝10m，…………………………………………………………………7分 答：坡顶B沿BC至少向右移10m时，才能确保山体不滑坡。………………8分 21．（本题满分8分）解：（1）由表格中数据判断y与x之间是反比例函数。…1分 设函数表达式为， 代入点的坐标得，………………………………………………………2分 解得k＝240，……………………………………………………………………3分 ∴；………………………………………………………………………4分 （2）将y＝2代入中，得，…………………………………5分 解得x＝120。……………………………………………………………………7分 ∵x≤80， ∴y不可能等于2。……………………………………………………………8分 22．（本题满分10分）解：（1）把点A（3n，n）代入直线y＝x﹣2得： n＝3n﹣2， 解得：n＝1，……………………………………………………………1分 ∴点A的坐标为：（3，1）， ∵反比例函数y的图象过点A， ∴k＝3×1＝3，………………………………………………………………2分 即反比例函数的解析式为y；……………………………………………3分 （2）x＜﹣1或0＜x＜3；……………………………………………………6分 （3）把y＝0代入y＝x﹣2得：x﹣2＝0， 解得：x＝2，…………………………………………………………………7分 即点C的坐标为：（2，0）， ∴S△AOC1，……………………………………………………8分 ∵S△POC＝3S△AOC， ∴S△POCOC•|yP|＝3，即， ∴|yP|＝3， 当点P的纵坐标为3时，则3，解得x＝1， 当点P的纵坐标为﹣3时，则﹣3，解得x＝﹣1， ∴点P的坐标为（1，3）或（﹣1，﹣3）。………………………………10分 23．（本题满分8分）解：（1）由题意得：AB∥MN∥A′B′，OC＝32cm，OD＝12.8cm，AB＝8cm， ∵AB∥A′B′ ∴∠B=∠B′，∠BAO=∠B′A′O ∴△OAB∽△OA′B′，………………………………………………………1分 ∴，…………………………………………………………………2分 ∴， ∴A′B′＝3.2。………………………………………………………………3分 答：像A′B′的长度3.2厘米。……………………………………………4分 （2）如图， ∵AP∥OC，MN∥AB， ∴四边形ACOP为平行四边形， ∴AC＝OP ∵AB∥A′B′ ∴∠ACO=∠A′DO，∠BAO=∠B′A′O ∴△ACO∽△A′DO，……………………………………………………5分 ∴， ∴。………………………………………………………………6分 ∵MN∥A′B′， ∴∠OPF=∠DA′F，∠POF=∠A′DF ∴△POF∽△A′DF，……………………………………………………7分 ∴， ∴OFOD（厘米）。 答：凸透镜焦距OF的长为厘米。……………………………………8分 24．（本题满分10分）解：（1）1；………………………………………2分 （2）设矩形花圃的一边AB的长为y米，则BC的长为（150﹣3y）米， 根据题意得，y（150﹣3y）＝1800，………………………………………5分 解得y1＝30，y2＝20，………………………………………………………8分 ∵水池长70米， ∴150﹣3y≤70，解得， ∴y2＝20不符合题意，舍去………………………………………………9分 答：AB的长为30米。………………………………………………10分 25．（本题满分12分）解：（1）△BDE∽△CFD，……………………1分 理由：∠B＝∠C＝∠EDF＝a， 在△BDE中，∠B+∠BDE+∠BED＝180°， ∴∠BDE+∠BED＝180°﹣∠B＝180°﹣α， ∵∠BDE+∠EDF+∠CDF＝180°， ∴∠BDE+∠CDF＝180°﹣∠EDF＝180°﹣α， ∴∠BED＝∠CDF，……………………………………………………3分 ∵∠B＝∠C， ∴△BDE∽△CFD；……………………………………………………4分 （2）①∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝8， 又∵BD＝2， ∴CD=6， 由折叠知，DE＝AE，DF＝AF，∠EDF＝∠A＝60°， ∴∠EDF＝∠B＝∠C＝60°， 由（1）得△BDE∽△CFD，……………………………………………………6分 ∴=………………………………………………7分 ∴；………………………………………………………………8分 ②设CF＝x，∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC＝8， 又∵BD＝2， ∴CD=10， 由折叠知，DE＝AE，DF＝AF=8+x，∠EDF＝∠A＝60°， 在△BDE中，∠ABC＝∠BDE+∠BED＝60°， ∵∠BDE+∠CDF＝∠EDF＝60°， ∴∠BED＝∠CDF， ∵∠ABC＝∠ACB＝60°， ∴∠DBE＝∠DCF＝120°， ∴△BDE∽△CFD，………………………………………………………………9分 ∴， ∴， ∴x=6………………………………………………………………………………11分 ∵△BDE∽△CFD， ∴△BDE与△CFD的周长之比为。………………………………12分 26．（本题满分10分）解：（1）根据题意得Δ＝25sin2A﹣16＝0，………………2分 ∴sin2A， ∴sinA或 ， ∵∠A为锐角， ∴sinA；………………………………………………………………………4分 （2）由题意知，方程y2﹣10y+k2﹣4k+29＝0有两个实数根， 则△≥0， ∴100﹣4（k2﹣4k+29）≥0， ∴﹣（k﹣2）2≥0， ∴（k﹣2）2≤0， 又∵（k﹣2）2≥0， ∴k＝2， 把k＝2代入方程，得y2﹣10y+25＝0， 解得y1＝y2＝5，…………………………………………………………………5分 ∴△ABC是等腰三角形，且腰长为5。 分两种情况： 当∠A是顶角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB＝AC＝5 ∵sinA， ∴AD＝3，BD＝4， ∴DC＝2， ∴BC。 ∴△ABC的周长为；………………………………………………7分 当∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB＝5， ∵sinA， ∴AD＝DC＝3， ∴AC＝6。 ∴△ABC的周长为16，………………………………………………………9分 综合以上讨论可知：△ABC的周长为或16。…………………10分 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/9 15:39:22；用户：李国庆；邮箱：13561065735；学号：24378952 ( 八 年级 数学 参考答案 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $