课时分层检测(22) 椭圆的简单几何性质-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册同步辅导与测试(人教A版)

9 9 所以4=5=5:一X5+ ∴.5a2-5b=a2即4a2=5b ∴.c2=a2-b2= 设椭圈的标准方程为二十5y 3 5y-18,③ =1(a>0), 4a2 由P,Q是轨远E上的两点，得 :椭圆过点P(-5,4),25+5X16-1, 3 18+9=1(<2), a2 4a2 ,∴e= 2 ,故远A. 25x(5%-18) 解得a2=45.∴.椭圆方程 =1(x2<2), 45+36-1.] 3.f ,1 [设左焦 18 9 解得∫=0， 8 [以线段A1A。为直径的圆的方程为 点为F,连接 {=3, x2十y2=a2,由原点到直线bx-ay十2ab} FoA,F。B, 代入③得，y1=一3，x1=0, 2ab 则四边形AFBF。为 所以P(0,-3),Q(0,3),PQ=6. =0的距离d= =a,得a2=3,1 平行四边形. ab 课时分层检测（二十二） .AF+BF=4,,∴.|AF|+AF。 基础达标练 所以C的高心率√-源] 6 4,∴.a=2. 1.B[由2x2+3y=m(m>0),得亡 ⊥y2 4 9解（1)“c=9-4=后，所求椭圆的 设M0,),则≥ ，.1b2. 2 3 焦点为（一√5,0），（√5,0） 离心率e= 所求精周的方程为后十芳 a =1-() =1(a>b> =1,c2= 2- 3 6,e2 6 0 1-()(] 合e-9J 1 .'e 5 5 ,c=√5，∴a=5,b=a2-c214解(1)由AF1=3FB,AB=4, 得AF1=3,FB=1. =20, 2.B[将椭圆方程9r2+4y=36化为 因为△ABF,的周长为16， “所求椭圆的方程为 25+20=1 所以由椭圆定义可得4a=16, =1，故共焦点为(0，±5).又b=1, y AF+AF,=-2a=8,故AF,|=8-3 (2)椭圆的焦点在x轴上， =5. ∴a=十c2=6,故所求椭圆的标准方程 小设它的标准方程为二 =1(a>b> (2)设F1B=k,则k>0且AF1=3k, 为苦+2=1.] AB=4k. 0), 由椭圆定义可得AF2=2a一3k,BF, 2c=8,.c=4,又a=6,∴.=a2-c2 3,B[先将椭圆方程化为标准方程为 =2a-k. =20. 49 在△ABF2中，由余弦定理得AB2= 等-1，则b=2,a=1,e=3后.故长轴长 3y2 椭國的方程为6十0=1. AF22+BF22-2|AFg·BF2 cos∠AF2B, 为2a=14,短轴长为2b=4,离心率e=:10. (1)由题意，点P(√2,1)在椭圆上， 合-35] 代入得号十品-1，解得m=2 即4k=(2a-3k)+(2a-kP-号(2a -3k)(2a-k) 4.C[直线与坐标轴的交点为(0,1)，（一2， 0).当焦点在x轴上时，设椭圆的方程为 (2②)由1加，箱圆方粒为号+兰-1， 化简可得(a十k)(a-3k)=0,而a十k>0, 故a=3k. a+东=1(a1>6>0),由题意知，G= 则a=2,b=√2，c=√2， 于是有AF2|=3k=|AFI,BF2=5k. 所以椭圆的长轴长2a=4:短轴长2b=1 因此|BF,2=|F,A2+AB2,可得F1A 2,b1=1,.a=5,.椭圆的标准方程为 2√2： ⊥FgA, 行十y=1;当焦点在y轴上时，设椭圆的 焦距2c=2W2;离心率e=C= 2 故△AF1F2为等腰直角三角形， 2 方程为 :能力提升练 从而c= 之a,所以椭圆E的离心率e= =1(a2>b>0),由题意 1.C[①由题意得a2=√5+1，=2，故e= 知，b,=2,ce=1,∴a吃=5，.椭圆的标准 2 方程为苦+千=1，故选C.] 2 专+干 =1!5.解如图所示，设椭 4 圆的左焦点为F,连 5.A[不妨设椭圆的左 是“黄金椭圆”；②=ac,即a2-c2=ac,! 接AF1,BF,则四边 右焦点分别为F,F2 故十e-1=0,解得e=5,1或e- 形AFBF为矩形， 2 B为椭圆的上顶点，依 ..AB =FF 题意可知，△BF1F2是 一厅-1（舍去），故该椭圆是“黄金椭國”； =2c, 2 正三角形.在Rt AF+BF=2a. △OBF。中，OF2=c, ③由∠ABF=90°，得(a+c)2=a2+b2+ .'AF=2csin a,BF=2ccos a, b2十c2,化简可知e2十e-1=0,解得e= ∴.2 csin a+2 ccos a=2a, BF2=a,∠OF2B=60°，∴.cos60°= 5,成e=一5-1（合去，故孩精國是： ,∴.e= 一，即描圆的离心率e=，故选A] 2 2 sin a++cos a “黄金椭圆”；④由F,F22=|AF|· 6.2,4[e=1 () 由b= FB,得(2c)2=(a十c)·(a-c),则e= ae[臣」a+∈[登] 1,0es 巨（负值合去），故该描國不是“黄金精 5 21 圆”.故远C] -(日解得1≤2 2.A[设圆柱的底面半径为 r,依题意知，最长母线与 601 +）[1] 最短母线所确定的截面如 ∴.2<2a≤4，即长轴长的取值范围是(2,1 图所示..AB=DE=2r 描国的高心率e【万-1，] 4.] 2r 课时分层检测（二十三） .+-1[e= c2 从而CD= 5 3 a" 基础达标练 4√3 因此在椭圆中长轴长2a= 3 r,短轴长 a 5, :1AD[易知精圆F十品-1的焦点为 2b=2r, F1(0,-3),F2(0,3),所以b=1或-1.] 235班级 姓名 得分 课时分层检测（二十二） 椭圆的简单几何性质 …0 基础达标练0… &已知箱圆C号+器-1a>6>0)的左，右 1.已知椭圆的方程为2x2十3y2=m(m>0),则： 顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径 此椭圆的离心率为 的圆与直线bx-ay十2ab=0相切，则C的 A B9 离心率为 9.(1)求与椭圆号+号-1有相同的焦点，且离 2.与椭圆9x2十4y2=36有相同焦点，且短轴 i, 长为2的椭圆的标准方程是 ( ) 心率为的稀圆的标准方程： B.x2+父=1 6 (2)已知椭圆的两个焦点间的距离为8，两个 c普+ + 顶点坐标分别是（一6,0），(6,0)，求焦点在x =1 轴上的椭圆的标准方程. 3.椭圆4x2+49y2=196的长轴长、短轴长、离 心率依次是 A.7,2,35 7 B.14,4,3 7 C729 D.14,4,5 4.若直线x-2y十2=0经过椭圆的一个焦 和一个顶点，则该椭圆的标准方程为( ): A-1 R+苦= 0,焦点在x轴上的椭圆的方程为十 点P(√2,1)在椭圆上 心+y2=1或女2 (1)求m的值： D.以上答案都不对 (2)依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、 5.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成： 焦距、离心率. 一个正三角形，则该椭圆的离心率为( A司 6.已知椭圆的短半轴长为1，离心率0<≤ 1 则长轴长的取值范围为 7.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离 心率为汽，且过P(一5,4，则椭圆的方程为 153 班级 姓名 得分 : =0交椭圆E于A,B两点.若AF|十BF …0 能力提升练。… =4,点M到直线1的距离不小于号，则椭圆 1,黄金分割比例52具有严格的比例性、艺 E的离心率的取值范围是 皆性，蕴含着丰富的美学价值，这一4，设卫，E,分别是椭圆E 比值能够引起人们的美感，是建筑和艺术中 63 =1(a>b> O)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于 最理想的比例，我们把离心率e=5,1的椭 2 A,B两点，AF1=3|F1B|. 圆称为“黄金椭圆”，则以下四种说法：①椭： (1)若|AB|=4,△ABF2的周长为16，求 号+1是“黄金稀圆：②若箱图 |AF2|; ”5+1 (2)若cos∠Ar,B=多，求椭圆E的离心率。 。2十1(a≥b0)的右焦点为F(c,0),目 满足b2=ac,则该椭圆为“黄金椭圆”；③设 椭圆后+若-1(。>6>0)的左焦点为F上 顶点为B,右顶点为A,若∠ABF=90°，则该 八 桃圆为“黄金精圆”，©设椭圆号十 (a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右 焦点分别是F1,F2,若|F1F2|2=|AF1|· |F1B引，则该椭圆为“黄金椭圆”.其中说法正 确的个数为 ( A.1 B.2 C.3 D.4 2.美学四大构件是：史诗、音乐、造型 (绘画、建筑等)和数学.素描是学习 5.已知辆厨后+芳-1a>6>0)上有-店 绘画的必要一步，它包括明暗素描 它关于原点的对称点为B,点F为椭圆的右 和结构素描，而学习几何体结构素 焦点，且满足AF⊥BF,设∠ABF=a,且a∈ 描是学习素描最重要的一步.某同学在画切 [臣：若]，求该椭圆的离心率e的取值范围。 面圆柱体（用与圆柱底面不平行的平面去截 圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱 体，原圆柱的母线被截面所截剩余的部分称 为切面圆柱体的母线)的过程中，发现“切 面”是一个椭圆，若切面圆柱体的最长母线： 与最短母线所确定的平面截切面圆柱体得！ 到的截面图形是一个底角为60°的直角梯 形，则该椭圆的离心率为 ( A.2 c 0. 3巴知篇圆上号+产-1。>6>0)的行袋点 为F,短轴的一个端点为M,直线I:3x一4y 154