第1章 专题1 运动图像 追及相遇问题（PPT课件）-【精讲精练】2027年高考物理一轮复习

该高中物理高考复习课件聚焦“运动图像与追及相遇问题”核心考点，依据高考评价体系明确图像物理意义（x-t、v-t斜率及面积）、追及临界条件等考查要求，通过考点梳理分析运动图像占比60%、追及问题占40%的高频分布，归纳图像辨析、临界分析等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题解析+方法建模+素养提升”，如以2025山东青岛v-t图像题为例，运用科学思维中的模型建构和科学推理，推导非常规图像函数关系，总结“一图三式”解题技巧，培养学生运动观念。设针对训练与易错警示，助力学生掌握得分要点，教师可据此高效开展专题复习。

专题一　运动图像　追及相遇问题 第一章　 运动的描述　匀变速直线运动的研究 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 1 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 1 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 1 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 1 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 1 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 1 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 1 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 1 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 1 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 1 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 1 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 1 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 1 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 1 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 1 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 1 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 1 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 1 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 1 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 1 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 1 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 1 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 1 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 1 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 1 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 1 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 1 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 1 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 1 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 1 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 1 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 1 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 1 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 1 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 1 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 1 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 1 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 1 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 1 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 1 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 1 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 1 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 1 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 1 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 1 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 1 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 1 知能达标•训练 栏目导航 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 1 谢谢观看 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 1 考点一　运动图像的理解和应用 1．x-t图像 (1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律。 (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体此时速度的大小，斜率的正、负表示物体速度的方向。 (3)图例。 2．v-t图像 (1)物理意义：反映了物体做直线运动的速度随时间变化的规律。 (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体此时加速度的大小，斜率的正、负表示物体加速度的方向。 (3)“面积”的意义 ①图线与时间轴围成的“面积”表示相应时间内的位移。 ②若“面积”在时间轴的上方，表示位移的方向为正方向；若“面积”在时间轴的下方，表示位移的方向为负方向。 (4)图例。 　(2025·山东青岛期末)如图为甲、乙两质点在同一直线上运动的v-t图像。t1时刻，两物体经过同一位置，在此后的运动过程中，下列说法正确的是(　　) A．在t2时刻，甲、乙经过同一位置 B．在t1～t2的某时刻，甲、乙的加速度相等 C．甲的加速度逐渐增大，乙的加速度不变 D．在t1～t2内，甲的平均速度等于乙的平均速度 [解析]　根据题意，t1时刻，两物体经过同一位置，即两物体相遇，由于v-t图线与坐标轴所围的“面积”表示物体发生的位移，则t1～t2甲的位移小于乙的位移，所以在t2时刻，甲在后，乙在前，故A错误；v-t图线切线的斜率表示加速度，由题图可知，甲的斜率减小，乙的斜率不变，即甲的加速度减小，乙的加速度不变，在t1～t2的某时刻，甲、乙的斜率相等，即加速度相等，故B正确，C错误；由于t1～t2内甲的位移小于乙的位移，所以甲的平均速度小于乙的平均速度，故D错误。 [答案]　B 　如图所示，甲、乙两质点的x-t图像分别为图中的a、b图线，其中a为抛物线。关于两质点运动的描述，下列说法正确的是(　　) A．两质点两次相遇时的运动方向相同 B．0～t0时间内的某时刻，甲、乙的速度相同 C．t0时刻，质点甲的加速度为零 D．t0～2t0时间内质点甲、乙的平均速度之比为2∶1 [解析]　由x-t图像可知交点表示相遇，斜率表示速度，故两质点第一次相遇时的运动方向相反，故A错误；由x-t图像可知斜率表示速度，故0～t0时间内某时刻，甲、乙的速度不相同，故B错误；t0时刻，质点甲的斜率为零，速度为零，加速度不为零，故C错误；t0～2t0时间内质点甲、乙平均速度分别为甲＝＝，乙＝，故甲∶乙＝2∶1，故D正确。 [答案]　D 1．(多选)(2025·黑龙江哈尔滨期中)为保证交通安全与道路畅通，在上学与放学期间，学校门口常有交警维持秩序，严禁车辆乱停乱放，保证接送学生即停即走。某日，一学生家长驾驶一辆汽车以20 m/s的速度匀速行驶，接近学校时开始减速，准备停车等待学生放学。车速减至5 m/s后发现前方有一交警正在疏散校门口附近车辆，于是家长匀速通过该拥堵路段，之后 再匀加速到原来的速度，准备在附近另寻一停车位。这一过程中其v-t图像如图所示，则(　　) A．汽车匀减速阶段的加速度与匀加速阶段的加速度大小相同 B．汽车减速阶段的加速度大小为7.5 m/s2 C．0～2 s内汽车的平均速度为12.5 m/s D．如果保持原速匀速通过这段距离，将会少用3.25 s 解析　v-t图像斜率代表加速度，由题图可知汽车匀减速阶段的加速度大小a1＝ m/s2＝7.5 m/s2，匀加速阶段的加速度大小a2＝ m/s2＝7.5 m/s2，选项A、B正确；v-t图像与坐标轴所围“面积”表示汽车的位移，所以0～2 s内汽车的位移x1＝×2 m＝25 m，则0～2 s内汽车的平均速度为＝＝ m/s＝12.5 m/s，选项C正确；由题图可知汽车0～7 s内的位移x＝2x1＋5×3 m＝65 m。如果保持原速匀速通过这段距离所用时间t＝＝3.25 s。所以如果保持原速匀速通过这段距离，将会少用7 s－3.25 s＝3.75 s，选项D错误。 答案　ABC 2．(多选)(2025·山东青岛模拟)图甲为a、b两名运动员4×100 m接力赛交接棒的情景。某次比赛时在直道接力区域完成交接棒过程中，a、b两运动员运动的v-t图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A．a为接棒运动员，b为交棒运动员 B．0～t1时间内，a和b二者间距离越来越大 C．由图乙可知，两运动员在t1时刻完成交接棒 D．交接棒时的速度越大，因交接棒对比赛成绩的影响越小 解析　由题图乙可知，交接棒过程中，接棒运动员在前，从静止开始向前加速运动，交棒运动员在后，开始时交棒运动员速度大于接棒运动员速度，二者之间的距离越来越小，当二者速度相等时，二者距离达到最小，即t1时刻完成交接棒动作。交接棒完成后，接棒运动员继续加速直到达到最大速度，交棒运动员继续减速直到停下，综上分析，a为交棒运动员，b为接棒运动员，故A错误，C正确；根据上述可知，0～t1过程中，b在前，a在后，二者距离越来越小，故B错误；交接棒时的速度越大，移动相同位移所需时间越短，因交接棒而损失的时间越少，对比赛成绩的影响越小，故D正确。 答案　CD 考点二　函数思想分析非常规图像 对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，然后分析函数图像的斜率、截距、面积的含义。 图像种类 示例 分析思路 -t图像 由x＝v0t＋at2得＝v0＋at，图像的斜率k为a，截距为初速度v0 v2-x图像 由v2－v02＝2ax得v2＝2ax＋v02，图像的斜率k为2a，截距为v02 -图像 由x＝v0t＋at2得＝v0·＋a，图像的斜率k为v0，截距为a a-x图像 由v2－v02＝2ax得ax＝，“面积”表示速度平方变化量的一半 -x图像 由x＝vt得t＝x·，“面积”表示运动时间t 　一个物块在光滑的水平面上受到水平恒力F的作用，从静止开始做匀加速直线运动，计时开始的-t图像如图甲所示，v2-x图像如图乙所示。据图像的特点与信息分析，下列说法正确的是(　　) A．x＝1 m时物块的速度为8 m/s B．图乙的斜率是图甲的斜率的2倍 C．图甲中的y＝8 m/s D．t＝1 s时物块的速度为4 m/s [解析]　当x＝1 m由题图乙可知v2＝8 m2/s2，解得v＝2 m/s，故选项A错误；由初速度为0的匀加速直线运动规律可得x＝at2，即＝t，可得题图甲的斜率为k甲＝＝，由v2＝2ax可知题图乙的斜率为k乙＝2a＝8，解得a＝4 m/s2，则k乙＝4k甲，题图甲中的y＝4 m/s，故选项B、C错误；t＝1 s时物块的速度为v′＝at＝4 m/s，故选项D正确。 [答案]　D 　(2025·四川内江模拟)一物体由静止开始，在粗糙的水平面内沿直线运动，其加速度a随时间t变化的a-t图像如图所示。若选物体开始运动的方向为正方向，那么，下列说法正确的是(　　) A．0～2 s内，物体先做匀速直线 运动后做匀减速运动 B．在t＝2 s 时物体的位移最大 C．2～3 s内，物体速度的变化量 为－1 m/s D．0～4 s内，物体的位移为零 [解析]　0～1 s，加速度不变，物体做匀加速运动，1～2 s加速度数值减小，物体做加速度减小的变加速运动，A错误；2 s时加速度为0，速度最大，2 s后物体沿正方向做减速运动，位移继续增大， B错误；a-t图像与坐标轴围成的“面积”表示速度的变化量，2～3 s的时间内速度变化量为Δv＝×1×(－2)＝－1 m/s, C正确；0～4 s内物体的速度变化量为0，即物体在4 s时停止运动，位移不为0，D错误。 [答案]　C 解决图像类问题的方法 1．(2025·黑龙江哈尔滨模拟)某中学物理兴趣小组研究某物体做匀变速直线运动的-t图像，如图所示，是平均速度，下列说法正确的是(　　) A．物体的初速度大小为b，加速度大小为 B．阴影部分的面积表示物体在0～时间内通过的位移 C．物体在t0时刻回到出发点 D．物体在t0时刻速度方向发生改变 解析　物体做匀变速运动，根据运动学公式有x＝v0t－at2，整理得＝＝v0－t，图像的斜率为k＝－，纵截距为b＝v0，所以物体的加速度大小为a＝，故A错误；初速度为b，根据速度时间关系式v＝v0－at，代入数据得在时速度为0，则为0～时间内的平均速度，所以0～时间内物体的位移为x＝×＝，故B错误； 物体的加速度大小为a＝，初速度为b，则有x＝bt－t2，将t＝t0代入得x＝0，即物体在t0时刻回到出发点，由此可知在t0时刻之前速度方向已发生改变，故C正确，D错误。 答案　C 2．(多选)(2023·湖北卷)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是(　　) A．t＝2t0时，P回到原点 B．t＝2t0时，P的运动速度最小 C．t＝t0时，P到原点的距离最远 D．t＝t0时，P的运动速度与在t＝t0时的相同 解析　质点在0～t0时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运动，此过程一直向前加速运动，t0～2t0时间内加速度和速度反向，先做加速度增加的减速运动再做加速度减小的减速运动，2t0时刻速度减速到零，此过程一直向前做减速运动，2t0～4t0重复此过程的运动，即质点一直向前运动，选项A、C错误，B正确；a-t图像的“面积”表示速度变化量，～t0内速度的变化量为零，因此时的速度与t0时相同，选项D正确。 答案　BD 考点三　追及相遇问题 1．两类追及问题 (1)若后者能追上前者，则追上时两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。 (2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。 2．两类相遇问题 (1)同向运动的两物体追上时即相遇。 (2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。 3．图例 常见情境：物体A追物体B，开始两者相距x0 (1)A追上B时，必有xA＝x0＋xB，且vA≥vB； (2)恰好不相撞，必有xA＝x0＋xB时vA＝vB，之后vA≤vB； (3)A追不上B时，必有vA＝vB时，xA<x0＋xB，之后vA≤vB。 　一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车。 (1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ (2)什么时候汽车追上自行车？此时汽车的速度大小是多少？ 提示： 一题多解 [解析]　(1)方法一　根据速度关系和位移关系求解 汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车的速度恒定。当汽车的速度小于自行车的速度时，两者间的距离将越来越大，而一旦汽车的速度增加到超过自行车的速度，两车间的距离就将缩小，因此两者速度相等时两车相距最远。由v汽＝at＝v自得t＝＝2 s，Δxmax＝v自t－at2＝6 m。 方法二　用数学求极值方法求解 设汽车在追上自行车之前经时间t两车相距最远。 有Δx＝v自t－at2＝6t－＝－(t－2)2＋6 (上式所有物理量均采用国际单位制单位) 由二次函数求极值的条件知，t＝2 s时，Δx最大，Δxmax＝6 m。 方法三　用图像法求解 自行车和汽车的v-t图像如图所示，由图可以看出：相遇之前，在t0时刻两车速度相等时，自行车的位移(矩形面积)与汽车的位移(三角形面积)之差(横线阴影部分面积)最大，所以，t0＝＝2 s，Δxmax＝×2×6 m＝6 m。 (2)由上图可以看出：在t0时刻以后，由汽车的v-t图线与自行车的v-t图线组成的三角形面积(竖线阴影部分面积)与横线阴影部分的面积相等时，两车的位移相等，所以由图线的数学关系可得相遇时t′＝2t0＝4 s，v汽′＝2v自＝12 m/s。 [答案]　(1)2 s　6 m　(2)4 s　12 m/s 　一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时汽车前方16.5 m处一辆自行车以6 m/s的速度匀速向前行驶。若汽车加速到最大速度15 m/s后以该速度做匀速运动，则汽车经多长时间追上自行车？ [解析]　汽车的速度达到15 m/s需要时间t0 v＝at0，t0＝＝5 s 在这5 s内 汽车行驶距离x1＝at02＝×3×52 m＝37.5 m 自行车行驶距离x自＝v自·t0＝30 m 此时30 m＋16.5 m>37.5 m，故汽车没追上自行车 设再经时间t1汽车追上自行车 vt1＝(30＋16.5)m－37.5 m＋v自t1 解得t1＝1 s 即汽车追上自行车的时间t2＝t0＋t1＝6 s。 [答案]　6 s 解答追及和相遇问题的两点技巧 1．(2025·重庆模拟)一辆公交车以15 m/s的速度匀速直线行驶，一名送餐员骑一辆电动车以10 m/s的速度突然驶入公交车正前方10 m处的机动车道并以此速度继续匀速直线行驶，公交车与电动车行驶方向相同。公交车司机见状立即紧急刹车，为了避免突然刹车让乘客有明显的顿挫感，其刹车的加速度大小a随时间t按图所示规律变化。若刹车结束时，公交车恰好不会撞上电动车，则公交车的刹车时间为(　　) A．2 s B．3 s C．4 s D．5 s 解析　恰好不相撞，即t0时刻公交车与电动车速度相等。由a-t图像可得，刹车过程中，公交车和电动车的v-t图像分别如图所示。 0～t0时间段内，公交车的平均速度＝＝12.5 m/s，“恰好不相撞”需满足t0＝v电t0＋s0，代入解得t0＝4 s，故选C。 答案　C 2．国产新型磁悬浮列车甲、乙(都可视为质点)分别处于两条平行轨道上，开始时(t＝0)，乙车在前，甲车在后，两车间距离为x0，t＝0时甲车先启动，t＝3 s时乙车再启动，两车启动后都是先做匀加速运动，然后做匀速运动，两车运动的v-t图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A．两车加速过程中，甲车的加速度比乙车的大 B．由运动的v-t图像可知，无论x0取何值，甲、乙两车在7 s末一定相遇 C．若x0＝130 m，则两车间的距离最小为30 m D．从甲车运动开始计时到7 s末，甲车的平均速度小于乙车的平均速度 解析　根据速度图像的斜率表示加速度，可知两车加速过程的加速度分别为a甲＝ m/s2＝8 m/s2，a乙＝ m/s2＝10 m/s2，可得甲车的加速度比乙车小，故选项A错误；由运动的v-t图像可知，在第7 s末两车的速度相等，而图像与t轴的面积表示位移，可知7 s末两车通过的路程为x甲＝×40×5 m＋40×(7－5) m＝180 m，x乙＝×40×(7－3) m＝80 m，x甲－x乙＝100 m，可知只有x0＝100 m时，甲、乙两车7 s末才相遇，故选项B错误； 由图像知当两车速度相等时间距最小，可知t＝7 s时两车间间距最小，此时间距为Δs＝x乙＋x0－x甲＝30 m，故选项C正确；从甲车运动开始计时到7 s末，甲车平均速度甲＝＝ m/s，乙车的平均速度乙＝＝ m/s，甲车的平均速度大于乙车的平均速度，故选项D错误。 答案　C $