四川省内江市2025-2026学年八年级下学期期末数学考前预测卷

**基本信息** 以内江期末考为导向，融合无人机采购、科技作品评分等现实情境与《苔》诗文化素材，通过分式、函数、几何等分层试题，考查数学眼光、推理思维与应用表达，适配八年级下学期核心素养要求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/48|分式识别、科学记数法、函数图像、四边形性质|第2题以《苔》花粉直径考科学记数法，第8题行程图像分析体现数学眼光| |填空题|4/16|分式值、统计量、正方形旋转、菱形最值|第15题正方形旋转多结论判断，考查推理能力| |解答题|6/56|分式运算、几何证明、统计分析、函数综合、探究题|20题无人机采购方案优化，22题等腰三角形探究，体现应用意识与创新思维|

四川省内江市2025-2026学年八年级下学期期末数学考前预测卷 一、单选题（每小题4分，共48分） 1．代数式，，，中分式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．苔花的花粉直径约为米，用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（     ） A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．扩大6倍 4．下列四个命题，假命题是（     ） A．对角线相等的菱形是正方形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D．一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形 5．点在平面直角坐标系的x轴上，并且点P到y轴的距离为2，则的值为（      ） A． B． C．或 D．或 6．如图，在平行四边形中，平分交于点E，平分交AD于点F，，，则的长为（     ） A．1 B． C．2 D． 7．如图，菱形的对角线，相交于点，点是边的中点，点在上且，若，则（     ） A．24 B．36 C．42 D．48 8．小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程（米）和所用时间（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（     ） A．小明家和学校距离米 B．小华乘公共汽车的速度是米/分 C．小华乘坐公共汽车后与小明相遇 D．小明从家到学校的平均速度为米/分 9．若点，，都在函数的图像上，则，，的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 10．若关于的分式方程无解，那么实数的值是（     ） A．1 B．3 C．3或5 D．3或7 11．如图，矩形中，，，点E，F分别是，边上的动点，连接，，点G为的中点，点H为的中点，连接，则的最大值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．10 12．如图，在轴的正半轴依次截取，过点，分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得，并设其面积分别为，以此类推，若，则的值为（    ） A．2 B．1 C．-2 D．4 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．若分式的值为，则__________． 14．数据，，，，，，，，，，，中位数是________，下四分位数是________，上四分位数是________． 15．如图，点为正方形内一点，，将绕点 按顺时针方向旋转 得到，延长交于点，连接．下列结论：①；②；③四边形 是正方形；④若，则 ，其中正确的结论是____________．（填序号） 16．如图，菱形的周长为20，面积为24，P是对角线上一点，过点P作于点F，则的最小值为________． 三、解答题（6个小题，共56分） 17．(1)计算：； (2)先化简再求值：．其中从，，中任取一个合适的值． 18．如图，在平行四边形中，，分别是，上的点，且，连接，，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若平分，，，，求证：． 19．为激发同学们的创新意识，某校开展了科技作品制作活动，学校组织相同人数的甲、乙两个科技小组进行作品评分（满分10分，分数取整数），分别绘制了成绩不完整的甲组成绩统计表和乙组成绩统计图如下： 甲组成绩统计表 分数 7分 8分 9分 10分 人数 10 1 2 (1)将乙组成绩条形统计图补充完整，并求甲组成绩统计表中的值； (2)求甲组学生成绩的平均分和中位数； (3)成绩公布后，老师发现甲组一名学生成绩登记错误，若将该生成绩修改正确，甲组的中位数会超过乙组的中位数，直接写出这名学生至少增加多少分． 20．随着我国科技进步，无人机正在成为文旅表演的“主力军”，某景区跨年夜举行烟花秀与无人机表演活动，与市民游客共迎新年．景区欲投资采购，两种型号的无人机配合烟花秀表演，已知每架型无人机的售价比每架型无人机的售价多元，用万元购买型无人机的数量和用万元购买型无人机的数量相同． (1)求型、型无人机的售价分别是每架多少元； (2)考虑到表演效果，若景区计划采购，两种型号的无人机共架（购进两种无人机的数量都是的整数倍），且型无人机的数量不低于架，则景区采购方案最低费用是多少？ 21．如图，已知是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求的面积； (3)根据图象直接写出不等式时x的解集． 22．在一次数学兴趣小组活动中，同学们围绕等腰三角形进行探究，下面是部分探究内容，请你思考并解答． (1)【初步尝试】如图1，在中，，过点作，，连接．点在线段上，满足，求的长． (2)【类比探究】如图2，在中，，以为对角线的矩形的顶点在上，，分别是线段，上的动点（不含端点），．当时，用等式表示出和的数量关系，并说明理由． (3)【拓展迁移】如图3，在矩形中，，分别是线段，上的动点（不含端点），．当时，用等式表示出和的数量关系，并说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D D A D C B C 题号 11 12 答案 C A 1．B 【详解】解：∵的分母为，是常数，不含字母，∴是整式； ∵的分母为，含有字母，∴是分式； ∵的分母为，含有字母，∴是分式； ∵的分母为，是常数，不含字母，∴是整式； 综上，分式共有个． 2．C 【详解】解：． 3．A 【详解】解：∵x和y都扩大3倍后，新分子为， 新分母为， ∴新分式为：，即新分式的值是原分式的3倍，分式的值扩大3倍． 4．D 【详解】解：A、对角线相等的菱形符合正方形的判定定理，是正方形，故A是真命题，不符合题意； B、对角线互相垂直的矩形符合正方形的判定定理，是正方形，故B是真命题，不符合题意； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，故C是真命题，不符合题意； D、一组对角相等且一组对边相等的四边形不能判定为平行四边形，命题为假，故D符合题意． 5．D 【详解】点在轴上，且点到轴的距离为， ，， 解得，或． 当，时，， 当，时，． 的值为或． 6．A 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵平分， ∴， 则， ∴， 同理可得， 则． 7．D 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵点是边的中点，是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 8．C 【详解】解：由图象可知小明家和学校距离米，故A选项正确，不符合题意， 小华乘公共汽车的速度是（米/分），故B选项正确，不符合题意， ∵小华与小明在从家到学校已走米处相遇，此时，小明在吃早餐， ∴相遇时，小明所用时间为（分钟）， ∵小明出发去学校， ∴小华乘坐公共汽车后与小明相遇，故C选项错误，符合题意， 小明从家到学校的平均速度为（米/分），故D选项正确，不符合题意． 9．B 【详解】解：∵点，，都在的图像上， ∴将各点横坐标分别代入解析式得： ，，， ∵， ∴． 10．C 【详解】解：原方程两边同乘最简公分母去分母，得， 整理得：， 情况1：若整式方程无解， 当一次项系数为时，整式方程无解， ， 解得，此时原分式方程无解； 情况2：若整式方程有解，且解为原分式方程的增根， 原分式方程的增根满足，即， 把代入，得，解得，此时原分式方程无解； 综上，的值为或． 11．C 【详解】解：如图，连接、， ∵四边形是矩形， ∴，， 在直角中，， ∵点为的中点，点为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴当点与点重合时，取得最大值，此时，∴的最大值为． 12．A 连接，再根据反比例函数中k的几何意义进行解答即可． 【详解】解：连接， ∵点，，，是反比例函数的图象上的点， 都垂直于x轴， ∴， ∵， ∴，，． 以此类推，解得． 故选：A． 13． 【详解】解：分式的值为， ，且， ， 故答案为：． 14． 【详解】由题意，可知数据共个，且已从小到大排序，位于第位和第位的数据为，， 中位数为； 取前个数据组成前半组，前半组为，，，，，，下四分位数为； 取后个数据组成后半组，后半组为，，，，，，上四分位数为． 15．②③④ 【详解】解：∵将绕点B按顺时针方向旋转得到， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， 根据现有条件无法证明， ∴无法证明，故①错误； 设交于K，如图： ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵将绕点B按顺时针方向旋转得到， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵将绕点B按顺时针方向旋转得到， ∴， ，， 又∵， ∴四边形 是矩形， 又∵ ， ∴四边形 是正方形，故③正确； 如图，过点D作于点H， ∵，， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴ ， ， ∴， ∴， 又∵ ，， ∴， ∴， ∵将绕点B按顺时针方向旋转得到， ∴ ， ∵四边形 是正方形， ∴， ∴， ∴ ，故④正确； ∴正确的有②③④． 16． 【详解】解：连接，， ∵菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当共线，即时，取得最小值，最小值为的长， ∵菱形的周长为20， ∴， ∵菱形的面积为24， ∴， ∴，即的最小值为． 17．(1) 【详解】（1）解： ； (2)，取，原式． 【详解】解： ； 由原式有意义得且， ∴且， 取，原式． 18．(1)证明：四边形是平行四边形， 在和中， ，即 ∴四边形是平行四边形； (2)， ． 平分， ． ． ． 四边形是平行四边形， ，． ． ，， ． ． 19．(1)，7 (2)甲组学生成绩的平均分为分，甲组的中位数为 (3)2 【详解】（1）解：由扇形统计图可得，10分圆心角度数为，所以占比为， 所以乙组人数为：，则8分人数为： 乙组成绩条形统计图略． 则甲组人数也为20，， 所以，的值为7； （2）解：甲组学生成绩的平均分为：， 甲组的中位数为第10位和第11位的平均数：， 所以，甲组学生成绩的平均分为分，甲组的中位数为； （3）解：乙组的中位数为第10位和第11位的平均数：， 甲组的中位数要超过乙组的中位数，这名学生的成绩至少提高2分，即7分有9人，8分有1人，9分有3人，10分有7人，此时甲组的中位数为， 所以，这名学生至少增加2分． 21．(1)型无人机售价为元，则型无人机的售价为元 (2)元 【详解】（1）解：设型无人机售价为元，则型无人机的售价为元． 由题意知：，解得， 经检验得是原方程的解， ∴（元） ∴型无人机售价为元，则型无人机的售价为元． （2）解：设采购型无人机架，则采购型无人机架， 采购方案费用为， ∵， ∴随的增大，增大， ∵，购进两种无人机的数量都是的整数倍， ∴当时，景区采购方案最低费用（元）． 22．(1)， (2)6 (3)或 【详解】（1）解：∵在函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的解析式为：． ∵点在函数的图象上， ∴， ∴， ∵经过，， ∴，解得，∴一次函数的解析式为：； （2）解：∵C是直线与x轴的交点， ∴当时，， ∴点， ∴， ∴； （3）解：不等式时x的解集为或． 23．(1) 【详解】（1）解：∵， ． ， ， ． ，，， ， ． (2)解：，理由如下： 如图1，连接． 四边形为矩形， ∴， ，，， ∴， ， ∴， 即． ， ， 四边形为矩形， ，， ， ． (3)解：，理由如下： 如图，延长至点，使得，连接，． ， ． ， ． 由（2）同理可得，， ．， ， ． 四边形为矩形， ， ， ． ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $