2.1 正数与负数（讲义）数学新教材苏科版七年级上册

本初中数学讲义聚焦有理数核心知识，从生活中相反意义的量抽象正数负数概念，明确0的分界作用，建立“相反意义→正负赋值”逻辑，系统梳理有理数按定义（整数、分数）和性质（正、负、0）的分类标准，形成从具体到抽象的学习支架。 资料特色在于通过“特别提醒”“易错提醒”辨析概念（如区分正负号与运算符号），培养抽象能力，结合“自定义基准记正负”“多组数据偏差计算”等拓展应用（如标准体重记录、10袋小麦总质量计算），发展模型意识与应用意识。课中辅助教师突出重难点，课后分层练习帮助学生查漏补缺，强化知识理解。

第二章 有理数 2.1 正数与负数 1.结合生活相反意义的量抽象正、负数概念，会识别正数、负数、0，规范书写正负号，能区分正号、负号与加减运算符号。 2.能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量，建立 “相反意义→正负赋值” 逻辑，会根据情境设定基准量。 3.掌握有理数分类标准，分清正有理数、0、负有理数；区分整数、分数与正负数的交叉关系。 4.利用正负数含义进行简单实际求值，结合现实情境判断数值正负的合理性，理解 0 既不是正数也不是负数。 课标要点 1.结合生活相反意义的量抽象正、负数概念，会识别正数、负数、0，规范书写正负号，能区分正号、负号与加减运算符号。 2.能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量，建立 “相反意义→正负赋值” 逻辑，会根据情境设定基准量。 3.掌握有理数分类标准，分清正有理数、0、负有理数；区分整数、分数与正负数的交叉关系。 4.利用正负数含义进行简单实际求值，结合现实情境判断数值正负的合理性，理解 0 既不是正数也不是负数。 学习重难点 重点： 1.正数、负数的定义辨析，规范读写带正负号的数。 2.用正负数表示生活中相反意义的量（升降、收支、盈亏、方向等）。 3.有理数基础分类，分清正整数、负整数、正分数、负分数与 0。 难点： 1.理解 0 的特殊分界作用，破除 “0 是正数 / 负数” 的认知误区。 2.复杂情境中找准相反意义的量，自主设定正负基准并正确列式记录。 3.区分运算符号 “+、-” 与数的性质符号 “正、负号”，避免书写混淆。 4.结合实际问题解读负数的现实含义，读懂正负数值组合表示的实际结果 知识点 正数和负数的概念（重点） 1. 正数和负数的定义： 正数：大于0的数叫做正数。 负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。 2. 注意：0既不是正数，也不是负数． 3. 0的意义 （1）0是正负数的分界； （2）0可以表示“没有”； （3）0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用数表示，低于基准的量用负数表示． 特别提醒 1）判断一个数是正数、负数，必须以0为参照标准，不能仅凭数字前有无符号判断。例：+0，-0本质都是 0，既不是正数也不是负数。 2）“相反意义的量” 要同时满足两个条件：①是同一类量；②意义完全相反，缺一不可。 例：上升 2m 与下降 3℃不是相反意义的量（长度、温度不是同类量） 易错提醒 误区：带 “+” 号就是正数、带 “-” 号就是负数。 纠正：字母前的负号不代表一定是负数，如 -a不一定是负数，a 若为负数，-a反而是正数。 误区：0 是正数或者 0 是负数。 纠正：0 是正、负数的分界，不属于任何一类。 书写易错：描述负数实际意义时，遗漏负号对应的相反含义；区分不开运算减号与数字性质负号。 分类易错：分类时漏掉 0，或把小数、百分数单独分出（有限小数、百分数都属于分数）。 教材延伸 基准拓展：不一定总以0为基准，可自定义基准（如以 50kg 为标准，48kg 记作-2kg，基准数记为 0，高于基准为正，低于基准为负。 运算铺垫：负数参与加减运算时，符号法则可结合相反意义的量理解，如-3+5可理解：先下降3，再上升5，最终上升2。 实际应用拓展：海拔高度、气温温差、收支盈亏、水位涨跌、误差范围等场景，统一用正负简化记录数据。 有理数体系：引入负数后，数的范围扩充到有理数，解决了小学“小数不能减大数” 的局限。 随学随练 1．（25-26七年级上·江西宜春·期末）下列各数是负数的是（　　） A．2 B． C． D．2.5 2．（25-26七年级上·河南周口·期末）下列各数中，既不是正数也不是负数的是（   ） A． B．0 C．1 D．2024 3．（26-27七年级·全国·暑假作业）某种药品说明书标明保存温度是，则该药品在（    ）范围内保存最合适． A． B． C． D． 知识点 具有相反意义的量 1. 定义：在日常生活中，人们常用正数、负数来表示一对具有相反意义的量． 2. 表示方法：一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示． 例如：若规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高于海平面8848.86 m,记作+8 848.86 m． 随学随练 1．（25-26七年级上·广西河池·期末）我国是最早使用负数的国家，如果把小欢获得生活补助时“收入750元”记作“元”，那么“支出20元”记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．（25-26七年级上·广东茂名·期中）如果水位升高3米记作米，那么水位下降5米记作（    ） A．0米 B．米 C．米 D．米 3．（25-26七年级上·湖北黄石·期末）我国是最早用正负数表示相反意义量的国家，若将节约度电记作度，那么浪费度电记作（    ）度 A． B． C． D． 知识点 有理数（重点） （1）概念 整 数：正整数、0、负整数统称为整数。 分 数：正分数、负分数统称分数。（有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。 （2）有理数的分类： 按有理数的定义分类 按有理数的性质符号分类 分数 整数 正整数 0 负整数 正分数 有理数 负分数 有理数 正有理数 0 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 可以写成正分数形式的数 可以写成负分数形式的数 特别提醒 1.有限小数、无限循环小数都可以化为分数，因此属于有理数；无限不循环小数（如Π）不能化成分数，不是有理数。 2.分类时 0 是独立类别，既不属于正数，也不属于负数；同时 0 属于整数，不属于分数。 3.“非负数”= 正数 + 0；“非正数”= 负数 + 0；“非负整数”= 自然数（0 和正整数）。 易错提醒 误区：小数就是分数。 纠正：只有有限小数、无限循环小数是分数；无限不循环小数不是有理数。 误区：不带负号的数都是正数。 纠正：0 不带负号，但不是正数；字母a可能代表负数。 分类漏项：做分类题型时容易漏掉 0，或把 0 归到正数 / 负数里。 4.概念混淆：整数包含 0，自然数包含 0；不存在 “负自然数”。 符号易错：-0仍是 0，不属负数。 教材延伸 数轴铺垫：所有有理数都能在数轴上找到唯一对应点，为后续相反数、绝对值打基础。 集合表达拓展：会用集合圈区分正整数集、整数集、有理数集，理解集合包含关系（正整数⊂整数⊂有理数）。 拓展辨析：含无限不循环小数Π，无法写成两整数之比，不属于有理数。 随学随练 1．（2025七年级上·全国·专题练习）下列关于有理数的说法正确的是（    ） A．有限小数和无限循环小数不是有理数 B．正整数与负整数统称为整数 C．正有理数、0、负有理数统称为有理数 D．非负整数即为正整数 2．（25-26七年级上·山东滨州·期中）下列各数0，，，，（相邻两个2之间的0的个数逐次增加），其中有理数的个数是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．（25-26七年级上·湖南湘西·期中）把下列序号填在相应的大括号里（只填序号，多填或少填不给分）． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨0 整数集合｛ ……｝ 负有理数集合｛ ……｝ 非负数集合｛ ……｝ 拓展 自定义基准记正负 1.计算规则 （1）已知实际数值，求记录符号：记录数 = 实际数 − 基准数 结果为正记作 “(+)数字”，结果为负记作 “(-)数字”，等于 0 直接记 0。 （2）已知记录符号，求实际数值：实际数 = 基准数 + 记录数 记录为负数时等价于：实际数=基准数−记录数字。 2.适用场景 平均分、标准重量、标准身高、标准水位、零件标准尺寸等不以 0 为参照的统计场景。 活学活用 1．（2026·广东深圳·模拟预测）某校组织学生去劳动基地采摘杨梅，并称重、封装．规定一筐杨梅的标准质量为，如果比标准质量多表示为，那么比标准质量少表示为（） A． B． C． D． 2．（26-27七年级·江苏·暑假作业）一种袋装食品的标准净重为200 g，如果把净重205 g记为 g，那么净重198 g应记为________g． 拓展 多组数据变化正负运算（求总偏差，平均值） 1.基准记录规则：设定标准数值记作 0，超出标准记正数，不足标准记负数，每个正负数值代表单个数据与标准的偏差。 2.总偏差计算：将所有记录的正负偏差直接相加；和为正代表整体高于标准，和为负代表整体低于标准，和为 0 代表整体刚好等于标准。 3.实际总量计算公式：实际总数量 = 标准单份数量 × 数据份数 + 全部偏差之和 4.平均值相关： 平均偏差 = 总偏差 ÷ 数据份数 实际平均值 = 基准标准值 + 平均偏差 活学活用 1．（26-27七年级·浙江·暑假作业）10袋小麦以每袋为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：． (1)这10袋小麦中质量最大的是多少千克？质量最小的是多少千克？ (2)这10袋小麦总质量是多少千克？ 2．（25-26六年级下·全国·单元复习）某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售．如果该店卖出每套运动服的价格以65元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：，，，，，，0，． (1)你能求出销售后的总额吗？ (2)该店卖出这8套运动服后是盈利还是亏损？赢利（亏损）多少？ 拓展 规律探究（正负数字找规律） 1.基础交替符号规律 （1）奇数项为正、偶数项为负：例\(+1，-2，+3，-4……） （2）奇数项为负、偶数项为正：例\(-1，+2，-3，+4……) 2.数字绝对值规律：数列绝对值为连续正整数，第n项的绝对值等于n。 3.两类常考题型： ① 求指定第n项的正负符号与对应数值； ② 统计前若干个数中正数、负数分别有多少个。 4.周期拓展：部分题目存在多符号循环（两正一负、两负一正等），先确定循环周期，用除法求余数，判断对应位置的符号。 活学活用 1．（24-25七年级上·浙江嘉兴·阶段检测）有一组数：0，，8，，24，，…根据你所探索的规律第20个数是______． 2．（25-26七年级上·湖南长沙·自主招生）找规律：1，2，4，7，11，_____，22，… 题型 正负数的定义 解题贴士 判断正负：和 0 比，勿仅凭符号判断(-a) ▌例1 （25-26七年级上·福建漳州·期中）在，0，，，2五个数中，负数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ▌对点练1-1．（25-26七年级上·广东广州·阶段检测）在，，0，1，这四个数中，既不是正数也不是负数的是（    ） A． B．0 C． D．1 ▌对点练1-2（25-26七年级上·广东潮州·期末）下列各数中，是正数的是（　　） A． B．0 C．2 D． 题型 相反意义的量 解题贴士 相反意义量：同类、意义相反，一正一负记录 ▌例2（25-26七年级上·河南新乡·期中）下列不是具有相反意义的量的一组是（   ） A．胜一局和负一局 B．盈利3000元和亏损3000元 C．身高增加和体重减少 D．上升和下降 ▌对点练1-1（2025七年级上·浙江·专题练习）如果“盈利”记为，那么“亏损”记为（    ） A． B． C． D． ▌对点练2-2（2025七年级上·江苏·专题练习）下列选项中，具有相反意义的量的是（   ） A．气温上升了6摄氏度和水位下降了7米 B．水果店卖出10斤苹果和盈利20元 C．微信群抢红包收入20元与支出30元 D．小高向东行40米和向南行40米 ▌对点练2-3（25-26七年级上·江苏盐城·期中）嘉琪玩转盘游戏，如果按顺时针方向转动6圈，用“”来表示，那么“”表示（   ） A．按顺时针方向转动2圈 B．按顺时针方向转动8圈 C．按逆时针方向转动2圈 D．按逆时针方向转动8圈 题型 正负数的实际应用 ▌例3（25-26七年级上·云南昭通·期中）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若水位上升记作，则水位下降可记作（   ） A． B． C． D． ▌对点练3-1（25-26七年级上·重庆·期中）一种巧克力的质量标识为“克”，则下列巧克力合格的是（    ） A．克 B．克 C．克 D．克 ▌对点练3-2（25-26七年级上·安徽芜湖·期中）中国人很早就开始使用负数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“”，则黑色算筹“”表示的数是（    ） A． B． C． D． 题型 有理数的定义 ▌例4（25-26七年级上·山东德州·期末）下列7个数，，，，0，π，，．其中有理数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 ▌对点练4-1（25-26七年级上·贵州·期末）在，5，，，，中，负有理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ▌对点练4-225-26七年级上·全国·期末）在，，，0，中，有理数有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 题型 0的意义 ▌例5（25-26七年级上·江苏淮安·阶段检测）下列叙述中错误的是（   ） A．0既不是正数，也不是负数 B．0是最小的自然数 C．海拔表示没有海拔 D．是零上温度和零下温度的分界点 ▌对点练5-1（25-26七年级上·新疆克拉玛依·期中）下列关于“0”的说法：①是正数，是整数；②不是正数，不是负数；③是自然数，是整数；④不是负数，是有理数．正确的个数是（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ▌对点练5-2（25-26七年级上·全国·期中）下列说法正确的是（   ） A．零既是正数，又是负数 B．零是最小的整数 C．零是绝对值最小的有理数 D．零是最大的负数 题型 有理数的分类 ▌例6（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）把下列各数填入相应的数集合中： ，，，，，，，（相邻两个1之间依次增加一个2）． 整数集合： ； 正数集合： ； 分数集合： ； 有理数集合： ． ▌对点练6-1（24-25七年级上·江苏常州·期中）在，3，0，四个有理数中，负整数是（   ） A． B．3 C．0 D． ▌对点练6-2（25-26七年级上·重庆·期中）把下列各数填在相应的大括号里． 正数集合：； 整数集合：； 分数集合：； 非负整数集合：． 题型 带“非”字的有理数 ▌例7（25-26七年级上·福建泉州·期中）在中，非负有理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ▌对点练7-1（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）在，，，，，，，π，3中，非负整数有（ ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 ▌对点练7-2（25-26七年级上·云南大理·期中）在中，非负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 基础通关 1．（25-26七年级上·江西赣州·期末）下列各数中，负数是（    ）． A．0 B．1 C．2 D． 2．（25-26七年级上·福建南平·期末）如果50米表示向东走50米，那么米表示（    ） A．向东走20米 B．向西走20米 C．向东走30米 D．向西走30米 3．（25-26七年级上·全国·期末）下列各对量中，不是具有相反意义的量的是（   ） A．上升3米与下降2米 B．向东走300米与向西走2千米 C．篮球比赛胜3场与负3场 D．增产3吨粮食与运出3吨粮食 4．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·湖北·期中）所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合．如图，阴影部分也表示一个集合，这个集合可以包含的有理数是（   ） A． B． C．0 D． 6．（26-27七年级·全国·小升初衔接）中考体育“排球对墙垫球”项目男生的及格标准为23次，为方便记录，在平时训练时小航把垫球25次记为，则记为的垫球次数是__________次． 7．（25-26七年级上·浙江金华·阶段检测）在中，非负数的个数有_____个． 8．（25-26七年级上·四川·期末）把下列各数填在相应的大括号内：，，，，，，，，，，，． 正数：{                     …}； 非负整数：{                 …}； 整数：{                　   …}； 负分数：{                   …}． 9．（2025七年级上·全国·专题练习）如图，以、、、四人的平均体重为基准，已用条形统计图表示出、、三人的体重（整千克数）． （1）的体重比的体重多_______． （2）平均体重记作，的体重可记作_______． （3）若平均体重是，那么的体重是_______． 素养提升 1．（26-27七年级·江苏·暑假作业）已知，b，是三个整数，则，，一定（ ） A．都是整数 B．都不是整数 C．至少有一个是整数 D．至多有一个是整数 2．（24-25七年级上·宁夏吴忠·期中）体育课上全班女生进行了米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩记录：，，，，，，，，其中“”号表示成绩大于，“”号表示成绩小于，该小组女生的达标率为___________ 3．（26-27七年级·全国·暑假作业）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为）上沿着网格线运动，它从处出发去看望，，处的甲虫，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)图中 ， ， ； (2)若这只甲虫从处去处的行走路线依次为，，，，请在图中标出的位置． 4．（25-26七年级上·吉林·期中）体育课上，教师对七年级（8）班的女生进行了仰卧起坐测试，以做个及以上为达标，超过个用正数表示，不足个用负数表示，第一组8名学生的成绩如下( 单位∶个)∶，3，4，，2，3，，0． (1)第一组 8 名学生的成绩中，“0”表示的是做了 个仰卧起坐． (2)第一组学生的达标率是 % ． (3)第一组 8 名学生共做了多少个仰卧起坐？ 5．（26-27七年级·全国·暑假作业）小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下： ，，，，，，，． （注：向西记作“”，向东记作“+”，单位是千米）请同学们思考并回答下列问题： (1)小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？ (2)公司规定每趟车的起步价是元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，小王师傅接送8次乘客共收车费多少元？ 6．（25-26七年级上·广东东莞·期中）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数 1 8 2 3 2 4 (1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ (2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ (3)若白菜每千克售价3元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 7．（25-26七年级上·全国·期末）如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出伦敦悉尼、纽约与北京的时差（“”表示同一时刻比北京早的时间，“”表示同一时间比北京晚的时间），表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是______． 城市 伦敦 悉尼 纽约 时差 迁移创新 1．（26-27七年级·江苏·暑假作业）如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“”，此时标记线对准的刻度线表示哪个数？如果一组开锁密码为“”，要想打开锁，应如何旋转锁盘？锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？ 2．（26-27七年级·江苏·暑假作业）将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2 028个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 15 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 有理数 2.1 正数与负数 1.结合生活相反意义的量抽象正、负数概念，会识别正数、负数、0，规范书写正负号，能区分正号、负号与加减运算符号。 2.能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量，建立 “相反意义→正负赋值” 逻辑，会根据情境设定基准量。 3.掌握有理数分类标准，分清正有理数、0、负有理数；区分整数、分数与正负数的交叉关系。 4.利用正负数含义进行简单实际求值，结合现实情境判断数值正负的合理性，理解 0 既不是正数也不是负数。 课标要点 1.结合生活相反意义的量抽象正、负数概念，会识别正数、负数、0，规范书写正负号，能区分正号、负号与加减运算符号。 2.能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量，建立 “相反意义→正负赋值” 逻辑，会根据情境设定基准量。 3.掌握有理数分类标准，分清正有理数、0、负有理数；区分整数、分数与正负数的交叉关系。 4.利用正负数含义进行简单实际求值，结合现实情境判断数值正负的合理性，理解 0 既不是正数也不是负数。 学习重难点 重点： 1.正数、负数的定义辨析，规范读写带正负号的数。 2.用正负数表示生活中相反意义的量（升降、收支、盈亏、方向等）。 3.有理数基础分类，分清正整数、负整数、正分数、负分数与 0。 难点： 1.理解 0 的特殊分界作用，破除 “0 是正数 / 负数” 的认知误区。 2.复杂情境中找准相反意义的量，自主设定正负基准并正确列式记录。 3.区分运算符号 “+、-” 与数的性质符号 “正、负号”，避免书写混淆。 4.结合实际问题解读负数的现实含义，读懂正负数值组合表示的实际结果 知识点 正数和负数的概念（重点） 1. 正数和负数的定义： 正数：大于0的数叫做正数。 负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。 2. 注意：0既不是正数，也不是负数． 3. 0的意义 （1）0是正负数的分界； （2）0可以表示“没有”； （3）0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用数表示，低于基准的量用负数表示． 特别提醒 1）判断一个数是正数、负数，必须以0为参照标准，不能仅凭数字前有无符号判断。例：+0，-0本质都是 0，既不是正数也不是负数。 2）“相反意义的量” 要同时满足两个条件：①是同一类量；②意义完全相反，缺一不可。 例：上升 2m 与下降 3℃不是相反意义的量（长度、温度不是同类量） 易错提醒 误区：带 “+” 号就是正数、带 “-” 号就是负数。 纠正：字母前的负号不代表一定是负数，如 -a不一定是负数，a 若为负数，-a反而是正数。 误区：0 是正数或者 0 是负数。 纠正：0 是正、负数的分界，不属于任何一类。 书写易错：描述负数实际意义时，遗漏负号对应的相反含义；区分不开运算减号与数字性质负号。 分类易错：分类时漏掉 0，或把小数、百分数单独分出（有限小数、百分数都属于分数）。 教材延伸 基准拓展：不一定总以0为基准，可自定义基准（如以 50kg 为标准，48kg 记作-2kg，基准数记为 0，高于基准为正，低于基准为负。 运算铺垫：负数参与加减运算时，符号法则可结合相反意义的量理解，如-3+5可理解：先下降3，再上升5，最终上升2。 实际应用拓展：海拔高度、气温温差、收支盈亏、水位涨跌、误差范围等场景，统一用正负简化记录数据。 有理数体系：引入负数后，数的范围扩充到有理数，解决了小学“小数不能减大数” 的局限。 随学随练 1．（25-26七年级上·江西宜春·期末）下列各数是负数的是（　　） A．2 B． C． D．2.5 【答案】C 【分析】本题主要考查了负数的识别，小于0的数叫做负数，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，四个数中只有是负数， 故选：C． 2．（25-26七年级上·河南周口·期末）下列各数中，既不是正数也不是负数的是（   ） A． B．0 C．1 D．2024 【答案】B 【分析】本题考查正数与负数的概念，依据正数、负数的定义即可判断出结果． 【详解】解：A、是负数，不符合题意； B、0既不是正数也不是负数，符合题意； C、1是正数，不符合题意； D、2024是正数，不符合题意； 故选：B． 3．（26-27七年级·全国·暑假作业）某种药品说明书标明保存温度是，则该药品在（    ）范围内保存最合适． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正负数在实际生活中的意义，表示药品保存的标准温度为，温度误差不超过，分别计算最低温度和最高温度即可得到保存范围． 【详解】解：∵ ，， ∴ 该药品合适的保存温度范围为． 知识点 具有相反意义的量 1. 定义：在日常生活中，人们常用正数、负数来表示一对具有相反意义的量． 2. 表示方法：一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示． 例如：若规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高于海平面8848.86 m,记作+8 848.86 m． 随学随练 1．（25-26七年级上·广西河池·期末）我国是最早使用负数的国家，如果把小欢获得生活补助时“收入750元”记作“元”，那么“支出20元”记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】收入为正，则支出为负. 【详解】解：“支出20元”记作元. 2．（25-26七年级上·广东茂名·期中）如果水位升高3米记作米，那么水位下降5米记作（    ） A．0米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】本题考查正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确一对相反意义的量中，一个记为正，另一个就用负表示．明确题目中正负的规定后即可直接作答． 【详解】解：∵水位升高3米记作米， ∴水位下降5米记作米． 3．（25-26七年级上·湖北黄石·期末）我国是最早用正负数表示相反意义量的国家，若将节约度电记作度，那么浪费度电记作（    ）度 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的意义，正负数代表意义相反的两个量，节约记为正，浪费记为负．据此可得结果． 【详解】解：∵节约度电记作度， ∴浪费度电应记作度， 故选B． 知识点 有理数（重点） （1）概念 整 数：正整数、0、负整数统称为整数。 分 数：正分数、负分数统称分数。（有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。 （2）有理数的分类： 按有理数的定义分类 按有理数的性质符号分类 分数 整数 正整数 0 负整数 正分数 有理数 负分数 有理数 正有理数 0 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 可以写成正分数形式的数 可以写成负分数形式的数 特别提醒 1.有限小数、无限循环小数都可以化为分数，因此属于有理数；无限不循环小数（如Π）不能化成分数，不是有理数。 2.分类时 0 是独立类别，既不属于正数，也不属于负数；同时 0 属于整数，不属于分数。 3.“非负数”= 正数 + 0；“非正数”= 负数 + 0；“非负整数”= 自然数（0 和正整数）。 易错提醒 误区：小数就是分数。 纠正：只有有限小数、无限循环小数是分数；无限不循环小数不是有理数。 误区：不带负号的数都是正数。 纠正：0 不带负号，但不是正数；字母a可能代表负数。 分类漏项：做分类题型时容易漏掉 0，或把 0 归到正数 / 负数里。 4.概念混淆：整数包含 0，自然数包含 0；不存在 “负自然数”。 符号易错：-0仍是 0，不属负数。 教材延伸 数轴铺垫：所有有理数都能在数轴上找到唯一对应点，为后续相反数、绝对值打基础。 集合表达拓展：会用集合圈区分正整数集、整数集、有理数集，理解集合包含关系（正整数⊂整数⊂有理数）。 拓展辨析：含无限不循环小数Π，无法写成两整数之比，不属于有理数。 随学随练 1．（2025七年级上·全国·专题练习）下列关于有理数的说法正确的是（    ） A．有限小数和无限循环小数不是有理数 B．正整数与负整数统称为整数 C．正有理数、0、负有理数统称为有理数 D．非负整数即为正整数 【答案】C 【分析】本题考查有理数的定义和分类．有理数包括整数和分数，其中分数可化为有限小数或无限循环小数；整数包括正整数、0、负整数；非负整数包括正整数和0．根据这些概念依次判断即可． 【详解】因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，属于有理数， 所以选项A错误； 因为整数包括正整数、0、负整数，选项B遗漏了0， 所以选项B错误； 因为有理数按符号分为正有理数、0、负有理数， 所以选项C正确； 因为非负整数包括正整数和0，选项D忽略了0， 所以选项D错误． 故选：C． 2．（25-26七年级上·山东滨州·期中）下列各数0，，，，（相邻两个2之间的0的个数逐次增加），其中有理数的个数是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查有理数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据有理数的定义，逐个判断即可． 【详解】解：0，，，，（相邻两个2之间的0的个数逐次增加），其中是有理数的有0，，，，共4个数． 故选B． 3．（25-26七年级上·湖南湘西·期中）把下列序号填在相应的大括号里（只填序号，多填或少填不给分）． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨0 整数集合｛ ……｝ 负有理数集合｛ ……｝ 非负数集合｛ ……｝ 【答案】①③⑨，①⑤⑥⑦⑧，②③④⑨ 【分析】本题考查了有理数的分类，带“非”字的有理数，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据所给的数，逐一分析，再将它们的序号分别填入相应的大括号里． 【详解】解：整数集合｛①③⑨……｝ 负有理数集合｛①⑤⑥⑦⑧……｝ 非负数集合｛②③④⑨……｝ 故答案为：①③⑨，①⑤⑥⑦⑧，②③④⑨； 拓展 自定义基准记正负 1.计算规则 （1）已知实际数值，求记录符号：记录数 = 实际数 − 基准数 结果为正记作 “(+)数字”，结果为负记作 “(-)数字”，等于 0 直接记 0。 （2）已知记录符号，求实际数值：实际数 = 基准数 + 记录数 记录为负数时等价于：实际数=基准数−记录数字。 2.适用场景 平均分、标准重量、标准身高、标准水位、零件标准尺寸等不以 0 为参照的统计场景。 活学活用 1．（2026·广东深圳·模拟预测）某校组织学生去劳动基地采摘杨梅，并称重、封装．规定一筐杨梅的标准质量为，如果比标准质量多表示为，那么比标准质量少表示为（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题目对正偏差的规定，即可推出负偏差的表示方法。 【详解】∵题目规定比标准质量多记为正，即比标准多表示为， ∴比标准质量少是与“比标准质量多”相反的意义，应该记为负， 因此比标准质量少表示为． 2．（26-27七年级·江苏·暑假作业）一种袋装食品的标准净重为200 g，如果把净重205 g记为 g，那么净重198 g应记为________g． 【答案】 【分析】用正负数表示具有相反意义的量，以标准净重200 g为基准，超过标准净重记为正，低于标准净重记为负，计算实际净重与标准净重的差值即可求解． 【详解】解：由题意可知，以200 g为标准， 超过200 g的部分记作正数，低于200 g的部分记作负数， ， 因此净重198 g应记为g． 拓展 多组数据变化正负运算（求总偏差，平均值） 1.基准记录规则：设定标准数值记作 0，超出标准记正数，不足标准记负数，每个正负数值代表单个数据与标准的偏差。 2.总偏差计算：将所有记录的正负偏差直接相加；和为正代表整体高于标准，和为负代表整体低于标准，和为 0 代表整体刚好等于标准。 3.实际总量计算公式：实际总数量 = 标准单份数量 × 数据份数 + 全部偏差之和 4.平均值相关： 平均偏差 = 总偏差 ÷ 数据份数 实际平均值 = 基准标准值 + 平均偏差 活学活用 1．（26-27七年级·浙江·暑假作业）10袋小麦以每袋为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：． (1)这10袋小麦中质量最大的是多少千克？质量最小的是多少千克？ (2)这10袋小麦总质量是多少千克？ 【答案】(1)质量最大的是54千克，质量最小的是45千克 (2)500 【分析】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题的关键是正确理解正负数的意义． （1）根据正负的含义，求出各袋小麦的质量对比求解即可； （2）先计算总的10袋小麦超过或不足的情况，再计算总质量即可． 【详解】（1）解： 第一袋：； 第二袋：； 第三袋：； 第四袋：； 第五袋：； 第六袋：； 第七袋：； 第八袋：； 第九袋：； 第十袋：； ， 所以质量最大的是，质量最小的是； 答：质量最大的是54千克，质量最小的是45千克； （2）解：（千克）， 所以总质量为． 答：这10袋小麦总质量是500千克． 2．（25-26六年级下·全国·单元复习）某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售．如果该店卖出每套运动服的价格以65元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：，，，，，，0，． (1)你能求出销售后的总额吗？ (2)该店卖出这8套运动服后是盈利还是亏损？赢利（亏损）多少？ 【答案】(1)元 (2)盈利，元 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，正数和负数的实际应用，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列算式即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可． 【详解】（1）解： （元）； 即销售后的总额为元； （2）解：， 该店卖出这8套运动服后是盈利， 盈利元． 拓展 规律探究（正负数字找规律） 1.基础交替符号规律 （1）奇数项为正、偶数项为负：例\(+1，-2，+3，-4……） （2）奇数项为负、偶数项为正：例\(-1，+2，-3，+4……) 2.数字绝对值规律：数列绝对值为连续正整数，第n项的绝对值等于n。 3.两类常考题型： ① 求指定第n项的正负符号与对应数值； ② 统计前若干个数中正数、负数分别有多少个。 4.周期拓展：部分题目存在多符号循环（两正一负、两负一正等），先确定循环周期，用除法求余数，判断对应位置的符号。 活学活用 1．（24-25七年级上·浙江嘉兴·阶段检测）有一组数：0，，8，，24，，…根据你所探索的规律第20个数是______． 【答案】 【分析】根据所给各数，发现其变化规律即可解决问题． 【详解】 解：由题知，第奇数个数为正数除外，第偶数个数为负数； 各数的绝对值依次可表示为：…， 所以第n个数可表示为：， 当时，第20个数是：， 故答案为：． 2．（25-26七年级上·湖南长沙·自主招生）找规律：1，2，4，7，11，_____，22，… 【答案】16 【分析】本题主要考查数字的规律，通过观察数字相邻两项的差，发现差值为1，2，3，4，呈等差数列递增，因此下一个差值为5，从而求出第六项． 【详解】解：根据规律，第五项11加上差值5，得到，则第六项为16． 故答案为：16 题型 正负数的定义 解题贴士 判断正负：和 0 比，勿仅凭符号判断(-a) ▌例1 （25-26七年级上·福建漳州·期中）在，0，，，2五个数中，负数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题根据负数的定义，即小于0的数是负数，逐个判断给出的数，统计负数的个数即可得到答案． 【详解】解：根据负数的定义：小于0的数是负数. 是负数，既不是正数也不是负数， 是负数， 是正数， 是正数． ∴ 负数共有个． 因此答案选B． ▌对点练1-1．（25-26七年级上·广东广州·阶段检测）在，，0，1，这四个数中，既不是正数也不是负数的是（    ） A． B．0 C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的定义，0的意义，根据大于0的数为正数，小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、是负数，故该选项不符合题意； B、0既不是正数也不是负数，故该选项符合题意； C、是负数，故该选项不符合题意； D、1是正数，故该选项不符合题意； 故选：B ▌对点练1-2（25-26七年级上·广东潮州·期末）下列各数中，是正数的是（　　） A． B．0 C．2 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查正负数的概念，掌握其概念是解题的关键． 正数是大于0的数，负数是小于0的数，由此即可求解． 【详解】解：A．是负数，不符合题意； B．0既不是正数，也不是负数，不符合题意； C．2是正数，符合题意； D．是负数，不符合题意． 故选：C． 题型 相反意义的量 解题贴士 相反意义量：同类、意义相反，一正一负记录 ▌例2（25-26七年级上·河南新乡·期中）下列不是具有相反意义的量的一组是（   ） A．胜一局和负一局 B．盈利3000元和亏损3000元 C．身高增加和体重减少 D．上升和下降 【答案】C 【分析】本题考查相反意义的量，相反意义的量是指同一属性的相反变化，如方向、增减等，据此解答即可． 【详解】解：∵具有相反意义的量必须意义相反且单位或维度一致， A、“胜”与“负”意义相反，均针对局数； B、“盈利”与“亏损”意义相反，均针对金额； C、“身高增加”与“体重减少”单位不同（与），属性不同； D、“上升”与“下降”意义相反，均针对长度， ∴ C不是具有相反意义的量， 故选：C． ▌对点练1-1（2025七年级上·浙江·专题练习）如果“盈利”记为，那么“亏损”记为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反意义的量，根据正负数的意义，盈利记为正数，亏损记为负数，进行求解即可． 【详解】解：∵“盈利”记为， ∴“亏损”记为． 故选：B． ▌对点练2-2（2025七年级上·江苏·专题练习）下列选项中，具有相反意义的量的是（   ） A．气温上升了6摄氏度和水位下降了7米 B．水果店卖出10斤苹果和盈利20元 C．微信群抢红包收入20元与支出30元 D．小高向东行40米和向南行40米 【答案】C 【分析】本题考查了对正负数概念的理解，关键明确正负数是表示一对意义相反的量． 根据相反意义的量的概念，逐项判断分析即可解题． 【详解】解：A.不是一对具有相反意义的量，不符合题意； B.不是一对具有相反意义的量，不符合题意； C.是一对具有相反意义的量，符合题意； D.不是一对具有相反意义的量，不符合题意； 故选：C． ▌对点练2-3（25-26七年级上·江苏盐城·期中）嘉琪玩转盘游戏，如果按顺时针方向转动6圈，用“”来表示，那么“”表示（   ） A．按顺时针方向转动2圈 B．按顺时针方向转动8圈 C．按逆时针方向转动2圈 D．按逆时针方向转动8圈 【答案】D 【分析】本题考查了正数与负数的实际意义，解题的关键是根据正号对应的运动方向，确定负号表示的相反方向． 由“”表示顺时针转动6圈，可知符号表示转动方向（“”为顺时针，“”为逆时针），数字表示转动圈数，据此分析“”的意义． 【详解】解：已知顺时针转动6圈用“”表示，则“”对应逆时针方向，“8”表示转动8圈，故“”表示按逆时针方向转动8圈． 故选：D． 题型 正负数的实际应用 ▌例3（25-26七年级上·云南昭通·期中）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若水位上升记作，则水位下降可记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数是一对相反意义的量是关键． 水位上升用正数表示，则水位下降应用负数表示． 【详解】解：∵水位上升记作，表示正数， ∴水位下降应记作负数． ∵水位下降， ∴记作． 故选：B． ▌对点练3-1（25-26七年级上·重庆·期中）一种巧克力的质量标识为“克”，则下列巧克力合格的是（    ） A．克 B．克 C．克 D．克 【答案】D 【分析】此题考查了正负数的实际应用，根据质量标识为“克”，求出合格质量范围的取值范围，进而即可求解，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，合格质量下限为克，上限为克， ∴合格质量， 故选：． ▌对点练3-2（25-26七年级上·安徽芜湖·期中）中国人很早就开始使用负数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“”，则黑色算筹“”表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数．根据例题的思路，以及正数和负数的意义，即可解答． 【详解】 解：若红色算筹“”表示的数是“”， 则黑色算筹“”表示的数是 ， 故选：C． 题型 有理数的定义 ▌例4（25-26七年级上·山东德州·期末）下列7个数，，，，0，π，，．其中有理数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的定义．有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，据此逐一判断即可． 【详解】解：和是分数，是有理数； 是有限小数，有理数； 0 和是整数，是有理数； 不是有理数； 是循环小数，是有理数； 所以有理数共有6个． 故选：D． ▌对点练4-1（25-26七年级上·贵州·期末）在，5，，，，中，负有理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了负有理数的定义，判断每个数是否为负有理数，负有理数需满足两个条件：负数和有理数（可表示为整数之比），由此即可得出结果，熟练掌握负有理数的定义是解此题的关键． 【详解】解：是负有限小数，属于负有理数； 5是正数，不属于负有理数； 是负分数，属于负有理数； 是负无限循环小数，属于负有理数； 是正分数，不属于负有理数； 是负整数，属于负有理数； 综上所述，负有理数有4个， 故选：C． ▌对点练4-225-26七年级上·全国·期末）在，，，0，中，有理数有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的定义，有理数是能表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数． 根据有理数的定义逐一判断每个数是否属于有理数即可解答． 【详解】解：∵为有理数；是分数形式为有理数； 是无限不循环小数，为无理数；0 是整数为有理数；中含有无理数π，为无理数． ∴ 有理数有3个． 故选C． 题型 0的意义 ▌例5（25-26七年级上·江苏淮安·阶段检测）下列叙述中错误的是（   ） A．0既不是正数，也不是负数 B．0是最小的自然数 C．海拔表示没有海拔 D．是零上温度和零下温度的分界点 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的相关定义，正确理解0的意义是解题的关键． 根据0的特殊性质逐项判断即可． 【详解】解：A．0既不是正数也不是负数，故A是正确的，不符合题意； B．0是最小的自然数，故B选项正确，不符合题意； C．海拔表示海平面，不是没有海拔，故C是错误的，符合题意； D．是零上温度和零下温度的分界点，故D是正确的，不符合题意． 故选：C． ▌对点练5-1（25-26七年级上·新疆克拉玛依·期中）下列关于“0”的说法：①是正数，是整数；②不是正数，不是负数；③是自然数，是整数；④不是负数，是有理数．正确的个数是（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查了关于“0”的认识，涉及到有理数的分类等知识，根据有理数的分类逐项判断即可求解﹒ 【详解】解：0不是正数，是整数，故①错误； 0既不是正数，也不是负数，故②正确； 0是自然数，是整数，故③正确； 0不是负数，是有理数，故④正确﹒ 故选：B ▌对点练5-2（25-26七年级上·全国·期中）下列说法正确的是（   ） A．零既是正数，又是负数 B．零是最小的整数 C．零是绝对值最小的有理数 D．零是最大的负数 【答案】C 【分析】本题考查了0的意义，“0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数，关键是熟练掌握零的意义． 根据零的意义求解即可． 【详解】解：A、零不是正数，也不是负数，故A错误； B、零是最小的非负整数，故B错误； C、零是绝对值最小的有理数，故C正确； D、零是最大的非正数，故D错误． 故选：C． 题型 有理数的分类 ▌例6（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）把下列各数填入相应的数集合中： ，，，，，，，（相邻两个1之间依次增加一个2）． 整数集合： ； 正数集合： ； 分数集合： ； 有理数集合： ． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类和定义，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键． 有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数，据此求解即可． 【详解】整数集合：{，0，2025}； 正数集合：{3.14159，，2025，，1.1212212221...}； 分数集合：{3.14159，，}； 有理数集合：{，3.14159，0，2025，，}． ▌对点练6-1（24-25七年级上·江苏常州·期中）在，3，0，四个有理数中，负整数是（   ） A． B．3 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的分类，负整数需同时满足负数和整数的条件，逐一判断各选项即可． 【详解】解：负整数是负数且整数， A． 是负数但不是整数，不是负整数； B．3 是整数但不是负数，不是负整数； C．0 是整数但不是负数，不是负整数； D． 是负数且是整数，是负整数； 故选：D． ▌对点练6-2（25-26七年级上·重庆·期中）把下列各数填在相应的大括号里． 正数集合：； 整数集合：； 分数集合：； 非负整数集合：． 【答案】 正数集合：, , 0.31, , 整数集合： 分数集合：, 0.31, ， , , 非负整数集合：0, 【分析】此题考查考查实数的分类，根据正数、整数、分数、非负整数的定义进行分类即可． 【详解】解：正数集合：, , 0.31, , 整数集合： 分数集合：, 0.31, , , , 非负整数集合：0, 题型 带“非”字的有理数 ▌例7（25-26七年级上·福建泉州·期中）在中，非负有理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了非负有理数的定义，解题的关键是熟练掌握非负有理数的定义．利用非负有理数即正有理数和0，一一判断即可． 【详解】解：非负有理数有， 故选：B． ▌对点练7-1（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）在，，，，，，，π，3中，非负整数有（ ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查实数的分类，非负整数识别等．根据题意可知非负整数包括0和正整数，继而得到本题答案． 【详解】解：在，，，，，，，π，3中，非负整数有，，3共3个． 故选：A． ▌对点练7-2（25-26七年级上·云南大理·期中）在中，非负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了非负数的定义，根据大于等于0的数是非负数即可求解． 【详解】解：在中，非负数有，0，，7，共4个． 故选：D． 基础通关 1．（25-26七年级上·江西赣州·期末）下列各数中，负数是（    ）． A．0 B．1 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查正负数的辨认，掌握好正负数的定义是关键． 负数是指小于零的数，逐个判断选项即可． 【详解】解：负数是指小于零的数， 对于A，，不是负数，故A错误； 对于B，，是正数，故B错误； 对于C，，是正数，故C错误； 对于D，，是负数，故D正确． 故选：D． 2．（25-26七年级上·福建南平·期末）如果50米表示向东走50米，那么米表示（    ） A．向东走20米 B．向西走20米 C．向东走30米 D．向西走30米 【答案】D 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若向东走用“”表示，那么向西走就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果50米表示向东走50米，那么米表示向西走30米， 故选：D． 3．（25-26七年级上·全国·期末）下列各对量中，不是具有相反意义的量的是（   ） A．上升3米与下降2米 B．向东走300米与向西走2千米 C．篮球比赛胜3场与负3场 D．增产3吨粮食与运出3吨粮食 【答案】D 【分析】本题考查相反意义的量的概念， 相反意义的量是指意义相反的两个量，通常用正负表示，选项A、B、C中的量都是意义相反的，而选项D中的“增产”与“运出”不是直接相反意义的量． 【详解】解：选项A：上升与下降相反； 选项B：向东与向西相反； 选项C：胜与负相反； 选项D：增产表示生产增加，运出表示粮食减少，但增产与运出不是同一语境下的相反操作，故不具有相反意义． 故选：D． 4．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，根据净含量标注，计算符合标准的范围，再比较各选项即可得到答案． 【详解】解：∵净含量标注为， ∴净含量范围是到， 即净含量， ∴不符合标准的是， 故选：D． 5．（25-26七年级上·湖北·期中）所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合．如图，阴影部分也表示一个集合，这个集合可以包含的有理数是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的分类，解题的关键是明确整数和负数的交集是负整数． 先分析阴影部分表示的集合是整数和负数的交集，即负整数，然后逐一分析选项中的数属于哪种类型，从而选出正确答案． 【详解】解：阴影部分是整数集合和负数集合的交集，即这个集合中的数是负整数． A、是负数，但它是小数，属于分数，不是整数，所以不属于该集合； B、是负数，同时也是整数，属于负整数，所以属于该集合； C、0是整数，但不是负数，所以不属于该集合； D、是正数，且是分数，不是整数，所以不属于该集合． 故选：B． 6．（26-27七年级·全国·小升初衔接）中考体育“排球对墙垫球”项目男生的及格标准为23次，为方便记录，在平时训练时小航把垫球25次记为，则记为的垫球次数是__________次． 【答案】20 【分析】本题考查正负数的实际意义，先确定计数的基准为及格标准23次，明确正负数表示的含义，再计算所求垫球次数即可． 【详解】解：由题意得，计数的基准为及格标准垫球23次，超过基准的次数记为正，低于基准的次数记为负，则记为的垫球次数是． 7．（25-26七年级上·浙江金华·阶段检测）在中，非负数的个数有_____个． 【答案】4 【分析】本题主要考查了非负数的定义，根据“零和正数统称为非负数”，即可求解，解题的关键是掌握非负数的定义． 【详解】根据“零和正数统称为非负数”的定义得： 非负数有：，，，共4个 故答案为：4． 8．（25-26七年级上·四川·期末）把下列各数填在相应的大括号内：，，，，，，，，，，，． 正数：{                     …}； 非负整数：{                 …}； 整数：{                　   …}； 负分数：{                   …}． 【答案】，，，，；，，；，，，，；，，． 【分析】本题考查了正数、非负整数、整数、负分数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉正数、非负整数、整数、负分数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【详解】解：正数：{，，，，，…}； 非负整数：{，，，…}； 整数：{，，，，，…}； 负分数：{，，，…} 故答案为：，，，，；，，；，，，，；，，． 9．（2025七年级上·全国·专题练习）如图，以、、、四人的平均体重为基准，已用条形统计图表示出、、三人的体重（整千克数）． （1）的体重比的体重多_______． （2）平均体重记作，的体重可记作_______． （3）若平均体重是，那么的体重是_______． 【答案】 10 35 【分析】本题考查的是统计图的应用． （1）由图可知，A的体重比平均体重多，D的体重比平均体重少，由此解答本题； （2）A的体重比平均体重多，B的体重比平均体重少，D的体重比平均体重少，则C的体重比平均体重多，由此解答本题； （3）B的体重比平均体重少，由此解答本题． 【详解】解：（1）， 答：A的体重比D的体重多． 故答案为：10； （2）C的体重比平均体重多：， 答：平均体重记作，C的体重可记作． 故答案为：； （3）， 答：若平均体重是，那么B的体重是， 故答案为：35． 素养提升 1．（26-27七年级·江苏·暑假作业）已知，b，是三个整数，则，，一定（ ） A．都是整数 B．都不是整数 C．至少有一个是整数 D．至多有一个是整数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数分类中整数的奇偶性问题与抽屉原理，分析整数的奇偶性并运用抽屉原理是解题的关键． 通过，b，的奇偶性进行分类讨论：①若，b，全为奇数或全为偶数；②若，b，既有奇数又有偶数，则必有两个数同为奇数或同为偶数；以此证明无论，b，的奇偶如何组合，代数式，，中至少有一个是整数，即可判断． 【详解】解：∵，b，是整数， ∴分两种情况讨论： ①若，b，全为奇数或全为偶数，则，，均为偶数， ∴，，均为整数. ②若，b，既有奇数又有偶数，根据抽屉原理，必有两个数同为奇数或同为偶数， 设这两数为和，则为偶数， ∴为整数，即三个代数式中至少有一个为整数； 综上，，，中至少有一个是整数． 故选：C． 2．（24-25七年级上·宁夏吴忠·期中）体育课上全班女生进行了米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩记录：，，，，，，，，其中“”号表示成绩大于，“”号表示成绩小于，该小组女生的达标率为___________ 【答案】 【分析】根据正负数的意义可得达标的有人，然后计算即可． 【详解】解：由题意得：：，，，，，，，中，小于等于0的有6个，即达标的有6人， 则这个小组的达标率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义得出达标的人数是解题的关键． 3．（26-27七年级·全国·暑假作业）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为）上沿着网格线运动，它从处出发去看望，，处的甲虫，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)图中 ， ， ； (2)若这只甲虫从处去处的行走路线依次为，，，，请在图中标出的位置． 【答案】(1)，， (2)见解析 【分析】本题考查了正数、负数的意义，掌握“正负数可以用来表示相反意义的量”是解题的关键． （1）从，先向右走格，对应，再向上走格，对应；从开始先向左走格，再向下走格，到达处； （2）从开始先向右走格，向上走格，接着向右走格，向下走格，之后向左走格，向上走格，最后向左走格，向下走格，即可明确的位置． 【详解】（1）解：因为向上、向右走为正，向下、向左走为负， 所以到记为，到记为； （2）解：点位置如图所示： 4．（25-26七年级上·吉林·期中）体育课上，教师对七年级（8）班的女生进行了仰卧起坐测试，以做个及以上为达标，超过个用正数表示，不足个用负数表示，第一组8名学生的成绩如下( 单位∶个)∶，3，4，，2，3，，0． (1)第一组 8 名学生的成绩中，“0”表示的是做了 个仰卧起坐． (2)第一组学生的达标率是 % ． (3)第一组 8 名学生共做了多少个仰卧起坐？ 【答案】(1) (2) (3)个 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据超过的记作正数，不足的记作负数直接加上基础数量即可得到答案； （2）利用达标的人数除以总人数即可得到答案； （3）利用乘以8加上记录的成绩即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可得， “0”表示的是做了个仰卧起坐， 故答案为：； （2）解：由题意可得， 3，4， 2，3， 0几个计数的人是达标的，共5人， ∴第一组学生的达标率是：， 故答案为：； （3）解：由题意可得， （个）， ∴第一组 8 名学生共做了个仰卧起坐． 5．（26-27七年级·全国·暑假作业）小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下： ，，，，，，，． （注：向西记作“”，向东记作“+”，单位是千米）请同学们思考并回答下列问题： (1)小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？ (2)公司规定每趟车的起步价是元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，小王师傅接送8次乘客共收车费多少元？ 【答案】(1)他此时在出发地A处东边，距A处8千米； (2)小王师傅接送8次乘客共收车费元； 【分析】（1）根据有理数的加法，把相反意义的行程理数相加求和，根据正数在东，负数在西方可得答案； （2）判断出大于3千米与小于3千米的，根据收费标准列式求解即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意可得， ， ∴他此时在出发地A处东边，距A处8千米； （2）解：由题意可得， 只有，，，四次大于3千米， 分别超过：2千米，5千米，1千米，4千米， ∴费用为：（元）， ∴小王师傅接送8次乘客共收车费元． 6．（25-26七年级上·广东东莞·期中）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数 1 8 2 3 2 4 (1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ (2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ (3)若白菜每千克售价3元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 【答案】(1)5.5千克 (2)不足10千克 (3)1470元 【分析】（1）将最大的正数与最小负数相减即可； （2）将每个正数，负数与对应的数量相乘，并相加可得到总重量与标准总重量的差值； （3）先计算出总重量，再乘以单价即可． 【详解】（1）解：最重的一筐比标准重2.5千克，最轻的一筐比标准轻3克， 故最重的一筐比最轻的一筐重：（千克）， 答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克． （2）解：， 答：20筐白菜总计不足10千克， （3）解：（元）， 答：出售这20筐白菜可卖1470元． 【点睛】本题考查正负数的应用，能够熟练掌握正负数的实际意义是解决本题的关键． 7．（25-26七年级上·全国·期末）如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出伦敦悉尼、纽约与北京的时差（“”表示同一时刻比北京早的时间，“”表示同一时间比北京晚的时间），表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是______． 城市 伦敦 悉尼 纽约 时差 【答案】①④②③ 【分析】此题考查了正数与负数，根据伦敦、悉尼、纽约，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可． 【详解】解：依题意，得： 标记①②③④的时钟均为12小时制时钟． 标记①时钟表示8:00；②时钟表示3:00；③时钟表示4:00；④时钟表示6:00． （1）若①时钟8:00表示悉尼时间，则北京时间为6:00（能找到④时钟）；进而可知：纽约时间为4:00，伦敦时间为10:00，找不到对应的时钟． ∴标记①的时钟不能表示悉尼时间． （2）若②时钟3:00表示悉尼时间，则北京时间为1:00，①、③、④时钟均找不到． ∴标记②的时钟不能表示悉尼时间． （3）若③时钟4:00表示悉尼时间，则北京时间为2:00，①、②、④时钟均找不到． ∴标记③的时钟不能表示悉尼时间． （4）若④时钟6:00表示悉尼时间，则北京时间为4:00，找到③时钟；纽约时间为3:00，找到②时钟；伦敦时间为8:00，找到①时钟． ∴表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别为①、④、②、③． 故答案为：①④②③． 迁移创新 1．（26-27七年级·江苏·暑假作业）如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“”，此时标记线对准的刻度线表示哪个数？如果一组开锁密码为“”，要想打开锁，应如何旋转锁盘？锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？ 【答案】对准的数是；先按顺时针方向转格，再按逆时针方向转格，再按顺时针方向转格，刻度线表示为． 【分析】本题考查了正负数的意义，根据开锁密码的意义即可得解，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准的数是， ∴开锁密码为“，，”，表示先按顺时针方向转格，再按逆时针方向转格，再按顺时针方向转格， 所以标记线按顺时针转了格， 则锁打开时标记线对准的刻度线表示为． 2．（26-27七年级·江苏·暑假作业）将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2 028个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 【答案】(1)正数； (2)B、D； (3)正数，A． 【分析】本题考查了数字规律问题，找出题中数字排列规律是解题的关键． （1）观察规律，找出循环，注意符号，即得答案； （2）观察规律，找出循环，注意符号，即得答案； （3）因为，根据规律，即得答案． 【详解】（1）解：由数字排列规律可知：A是正数，B是负数，C是正数，D是负数．每4个数一循环， 所以在A处的数是正数； （2）解：由（1）可知，负数排在B，D的位置上； （3）解：， 根据（1）中数字排列规律可知，第2 028个数是正数，排在对应A的位置上． 2 / 29 学科网（北京）股份有限公司 $