河南周口市郸城县两校2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 八年级数学期末试卷，覆盖分式、函数、四边形等核心知识，通过统计分析、几何推理、实际问题解决，考查运算能力、推理意识与数据观念，如统计题分析成绩分布，几何题证明平行四边形性质，应用题建立分式方程模型。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式意义、反比例函数、平行四边形性质|基础概念辨析，考查抽象能力| |填空题|5/15|科学记数法、矩形性质、方差|核心公式应用，强化空间观念| |解答题|8/75|分式化简与方程、统计分析、几何证明、函数综合|综合应用，如统计题计算平均数估计总体（数据意识），几何题证明矩形（推理能力），动态问题探究最小值（创新意识）|

八年级数学 注意事项 1.本试卷三大题，共23小题，考试时间：100分钟满分：120分 2.答题前，考生务必将姓名、班级填写在答题卡指定位置； 3.所有答案必须写在答题卡对应区域，试卷、草稿纸上作答无效； 一、选择题(10小题，每小题3分，共30分；每题只有一个正确答案) 1.若分式 有意义，则x的取值范围是( ) A. x≠2 B. x≠3 C. x≠±3 D. x≠2且x≠±3 2.已知点 在反比例函数 图象上,则y₁、y₂、y₃大小关系为( ) A. B. C. D. 3.如图，在平行四边形中，平分交于点E，平分交AD于点F，，，则的长为（ ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 4.一组数据: 2,3,5,x,7,11,中位数为6,则这组数据的众数为( ) A.5 B.6 C.7 D.无法确定 5.化简 的结果为( ) A. B. C. D. 6.如图，菱形的对角线，交于点O，且，，则菱形的高的长是（ ） A.4.8 B.5 C. D.10 7.关于x的分式方程 无解，则m的值为( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 8.函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9.如图，正方形的对角线相交于点O，点O又是另一个正方形的一个顶点．如果两个正方形的边长均为6，则两个正方形重叠部分的面积为（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 10.如图，菱形的对角线，相交于点O，点P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，，则的最小值为（ ） A. B.6 C. D. 二、填空题 (本大题共5小题，每小题3分, 共15分) 11.科学记数法表示: 0.000000305 = 。 12.已知矩形对角线夹角∠AOB=60°，较短边AB=4，则矩形面积为 。 13.已知点P(a-2,3a+6)到x轴、y轴距离相等，则 14.一组数据方差 ，则这组数据平均数为 。 15.如图，在中，对角线，交于点，，点为边上一点，且，若，则的长为______． 三、解答题(本大题共8小题，共75分) 16.(本题满分12分，每小题6分) 计算与解方程 (1)化简求值： 其中x=2; (2)解分式方程： 17.(本题满分8分)统计应用题 某中学抽取八年级40名学生进行物理小测，成绩(满分100)统计如下： 分数段 50~60 60~70 70~80 80~90 90~100 人数 4 8 12 10 6 (1) 求 40 名学生成绩的中位数落在哪个分数段； (2) 计算本次抽样成绩的平均数； (3) 若全校八年级共 320 人，估计成绩 80 分及以上人数。 18.(本题满分8分) 如图，在四边形中，，对角线相交于点O，过点O交于点E，交于点F，且．求证：四边形是平行四边形． 19.(本题满分9分)某文具店购进一批笔记本，分两批采购：第一批花费1200元，第二批花费1800元；第二批采购单价是第一批1.2倍，采购数量比第一批少10本。 (1)求第一批笔记本进价； (2)两批笔记本统一售价15元，全部售完，求总利润。 20.(本题满分9分)如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，且交轴于点． (1)求，的值 (2)若点为双曲线上的一点，当的面积为时，求点的坐标． 21.(本题满分9分)如图，菱形的对角线，交于点，交于点，于点，交于点． (1)求证：四边形是矩形； (2)若是的中点，，，求的长． 22.(本题满分10分)如图，将一张长方形纸片放在平面直角坐标系中，点与原点重合，顶点，分别在轴、轴上，，，为边上一动点，连接，将沿折叠，点落在点处． (1)如图1，连接，当点在线段上时，线段的长度为______； (2)如图2，当点与点重合时，沿将折叠得，与轴交于点，求的面积． 23.(本题满分10分)解决下列问题： (1)如图①，在正方形中，点，分别是边，上的点，，与交于点．直接写出与的位置关系及数量关系 ； (2)点，分别在边，的延长线上，且．（1）中结论是否也成立？如果成立，请证明；如果不成立，请写出理由； (3)在（2）的基础上，连接，，分别取，，，的中点，，，，请判断四边形的形状，并证明． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学参考答案 一、选择题(每题3分，共30分) 1. C 2. B 3. A 4. C 5. C 6.C 7. B 8. A 9. C 10.C 二、填空题(每题3分，共15分) 13.-2或-1 14.5 15.1 三、解答题(75分) 16. (12分) (1)解: 原式 代入x=2,原式 (2)解：两边同乘((x-3) 3-x=x-3 2x=6,x=3 检验：x=3时分母为0，原方程无解 17. (8分) (1)总人数40，中位数为第20、21名平均分,落在70~80分段; (2)平均数= =76.5; 人。 18. (8分)证明: ∵AB∥CD, .∠BAC=∠DCA, ∠ABD=∠CDB, 在ΔAOE和ΔCOF中, ∴ΔAOE≌ΔCOF(AAS), ∴AE=CF, 同理可证ΔBEO≌ΔDFO, ∴BE=DF, ∴AB=CD, ∵AB∥CD, ∴四边形ABCD是平行四边形； 19. (9分) (1)设第一批进价x元，第二批1.2x元 解得x =10，检验成立，第一批进价10元； (2)第一批: 1200÷10=120本,第二批: 120-10 = 110本 总利润=(15-10)×120+(15-12)×110=600+330=930元。 20. (9分) (1) 解:∵直线y=2x-2与双曲线 交于点A(2,m) ∴A(2,2),把点A(2,2)代入双曲线 解得，k=4,即双曲线解析式为 (2) 解: 直线y=2x-2交y轴于点C， ∵点B为双曲线 上的一点， ∴设点 如图所示， ∴点B到y轴的距离为a， 当 的面积为6时， 即 ∴点B的坐标为 21. (9分) (1)证明: ∵OE∥FG, OG∥EF, ∴四边形OEFG是平行四边形. ∵EF⊥AB, ∴∠EFG=90°. ∴▱OEFG是矩形. (2)解: ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD=10, ∠AOD=90°. ∵E是AD的中点, 由(1)可知,四边形OEFG是矩形, ∴FG=OE=5, ∠EFA=90°, ∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2. 22. (10分)(1)解: ∵四边形ABCD是矩形, 由折叠的性质得BC'=BC=3, (2)解: ∵四边形ABCD是矩形, 由折叠得： 设DE=BE=a,则AE=AB-BE=4-a ∴在 中， 解得： 23. (10分)(1)解: ∵四边形ABCD是正方形, 即CE=DF, 在 和 中， (2)成立，证明如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=CD=BC, ∠BCD=∠ADC=90°, ∴BC+BE=CD+CF,即CE=DF, 在△CDE和△DAF中, ∴△CDE≌△DAF(SAS), ∴AF=DE, ∠CDE=∠DAF, ∵∠ADG+∠CDE=90°, ∴∠DAF+∠ADG=90°, ∴AF⊥DE; (3)四边形MNPQ是正方形，证明如下： ∵M, N, P, Q是AE, EF, FD, DA的中点, ∴MN是△AEF的中位线, PQ是△ADF的中位线, QM是△ADE的中位线, NP是△DEF的中位线, ∴AF=DE, ∴MN=PQ=QM=NP, ∴四边形MNPQ是菱形， 又∵AF⊥DE, ∴MN⊥MQ, ∴四边形MNPQ是正方形. 学科网（北京）股份有限公司 $